因式分解二
公式法分解因式(二)课件
例3 分解因式
1. 3ax2+6axy+3ay2 2. -x2-4y2+4xy 3. (x+y)x2+2xy(x+y)+y2(x+y)
例4 分解因式
1. a2+b2-2ab - 4（a-b）+4 2. 9(a+2b)2- 30a- 60b+25
3. x4+x2 +1
两人一组，合作编题。
编两道分解因式题，分别满足： 1. 要用到提公因式法和完全平
完全平方公式法分解因式
复习
1、因式分解定义 2、已学过的因式分解的方法
例1 判断下列多项式是不是完 全平方式，若是,请分解因式。
1. x2+12x+36 2. x2-4xy-4y2 3. (x+y)2-6(x+y)+9
例2 分解因式
1. 9a2b2+6ab+1 2. 4-12(x-y)+9(x-y)2 3. x6-10x3+25
方公式。 2. 要用到平方差公式和完全平
方公式。
看谁做得快
1. 20022－4×2002＋4 2. 1.23452＋0.76552 ＋
2.469 × 0.7655 3. 20062－4010×2006＋20052
随堂测试：分解因式
（1）x2y2-6xy+9 （2）-a+2a2-a3 （3）a4-8a2b2+16b4 （4） (x2+5x)(x2+5_______ 2.我想进一步研究的问题是______
分解因式歌 首先提取公因式，然后想到用公式。 两项想到平方差，然后立方和与差。 三项考虑全平方，十字相乘不能忘。 添项拆项试一试，整体换元功能强。
因式分解2
因 式 分 解（2） 利用公式法一、利用公式分解因式：1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22 注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。
例如：分解因式：（1）291x -； （2）221694b a -； （3）22)(4)(n m n m --+2、利用完全平方公式因式分解：()2222b a b ab a ±=+± 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量。
例如：分解因式：（1）2961x x +-； ⑵ 36)(12)(2+---n m n m 1682++x x 典型例题：1、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。
2、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。
3、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4.4、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4.5、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
因式分解(二)
因式分解（二）一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2 分解因式：bx by ay ax -+-5102对应练习题 分解因式：1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例题3 分解因式：ay ax y x ++-22 例题4 分解因式：2222c b ab a -+-对应练习题 分解因式：3、y y x x 3922---4、yz z y x 2222---综合练习题 分解因式：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和. 例题1 分解因式：652++x x 例题2 分解因式：672+-x x对应练习题 分解因式：(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——2ax bx c ++条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题3 分解因式：101132+-x x对应练习题 分解因式：（1）6752-+x x （2）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解. 1 8b1 －16b8b +(－16b )= －8b对应练习题 分解因式：(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5 分解因式：22672y xy x +- 例题6 分解因式：2322+-xy y x对应练习题 分解因式：（1）224715y xy x -+（2）8622+-ax x a综合练习题 分解因式：（1）17836--x x（2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x（4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x --（6）2634422++-+-n m n mn m。
怎么因式分解二元一次方程
怎么因式分解二元一次方程因式分解是数学中的一种重要方法，可以将一个多项式表达式分解为更简单的因子形式。
在二元一次方程中，我们需要将一个含有两个变量的一次方程进行因式分解。
本文将详细介绍如何因式分解二元一次方程，并给出一些实例来帮助读者更好地理解这个过程。
让我们回顾一下二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0，其中a、b、c为常数，x和y为变量。
我们的目标是将这个方程进行因式分解，找到它的因子形式。
要因式分解二元一次方程，我们可以使用因式分解的基本原理，即找到方程中的公因子。
首先，我们可以观察方程中的系数a、b和c，看看它们是否有公因子。
如果有公因子，我们可以将其提取出来，从而简化方程。
接下来，我们需要考虑如何将方程分解为两个因子的乘积。
为了做到这一点，我们需要找到两个表达式，使得它们的乘积等于方程的左边。
这两个表达式可以是两个一次多项式，也可以是一个一次多项式和一个常数。
举个例子来说明。
假设我们有一个二元一次方程2x + 3y + 6 = 0。
首先，我们观察到系数2、3和6都可以被2整除，所以我们可以将方程简化为x + (3/2)y + 3 = 0。
接下来，我们需要找到两个表达式，使得它们的乘积等于x + (3/2)y + 3。
我们可以尝试将x + (3/2)y + 3分解为两个一次多项式的乘积。
假设我们找到了两个一次多项式p和q，使得p * q = x + (3/2)y + 3。
那么我们可以将方程写成p * q = 0的形式。
现在，我们需要找到p和q。
我们可以通过观察方程的系数来得到一些线索。
在这个例子中，我们可以注意到x的系数为1，y的系数为3/2，常数为3。
因此，我们可以尝试将p和q写成以下形式：p = x + m1y + n1和q = x + m2y + n2，其中m1、m2、n1和n2为待定常数。
将p和q代入p * q = 0，我们可以展开得到(x + m1y + n1)(x + m2y + n2) = 0。
利用因式分解解二次方程
利用因式分解解二次方程当我们学习二次方程的时候，一种常见的解法是因式分解。
因式分解是将一个多项式拆分成一系列可约的因子的过程，而在解二次方程中，我们可以利用因式分解来求解。
本文将会介绍利用因式分解解二次方程的方法。
对于一个一般的二次方程 ax²+bx+c=0，其中a、b和c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
我们的目标是要找到一个因式分解形式将该二次方程解出。
首先，我们可以尝试将二次方程进行因式分解。
对于一个二次方程而言，如果可以进行因式分解，那么其解就是因式分解中的每一个因子等于零的解。
因此，我们可以将二次方程表示为两个因子相乘等于零的形式。
例如，对于二次方程 x²+5x+6=0，我们可以将其进行因式分解为(x+2)(x+3)=0。
由于两个因子相乘等于零，我们可以得到 x+2=0 或者x+3=0。
进一步解方程，我们可以得到 x=-2 或者 x=-3。
这两个解就是原二次方程的解。
在常见的二次方程中，我们可以辅助使用一些常用的因式分解模式。
例如：1. 完全平方模式：对于形如 (a+b)²=0 的二次方程，我们可以通过因式分解模式得到 a+b=0，然后进一步求解。
2. 差平方模式：对于形如 (a-b)²=0 的二次方程，我们可以通过因式分解模式得到 a-b=0，然后进一步求解。
3. 两数之积为零的模式：对于形如 ab=0 的二次方程，我们可以将其因式分解为 a=0 或者 b=0，然后进一步求解。
通过运用这些因式分解模式，我们可以更加灵活地解二次方程。
同时，我们还需要注意一些特殊情况，例如二次方程没有实数解或者只有一个实数解的情况。
这时候，我们需要对方程的判别式进行分析。
在二次方程 ax²+bx+c=0 中，判别式可以表示为Δ=b²-4ac。
根据判别式的大小，我们可以得到以下结论：1. 当Δ>0 时，二次方程有两个不同的实数解；2. 当Δ=0 时，二次方程有两个相同的实数解；3. 当Δ<0 时，二次方程没有实数解。
因式分解解二次方程
因式分解解二次方程一、二次方程的一般形式对于一元二次方程，其一般形式为ax^2+bx + c = 0（a≠0），其中a、b、c是常数。
二、因式分解的概念1. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
例如：x^2-4=(x + 2)(x- 2)。
如果我们能将一元二次方程ax^2+bx + c = 0左边的二次三项式ax^2+bx + c 分解成两个一次因式的乘积，即ax^2+bx + c=(mx + p)(nx+q)，那么方程ax^2+bx + c = 0就可转化为(mx + p)(nx + q)=0。
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，我们得到mx+p = 0或者nx + q=0，然后分别求解这两个一次方程，就得到了二次方程的解。
1. 将方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0（如果方程不是一般形式的话）。
2. 对二次三项式ax^2+bx + c进行因式分解，得到(mx + p)(nx + q)=0的形式。
3. 令mx + p=0，解得x_{1}=-(p)/(m)；令nx+q = 0，解得x_{2}=-(q)/(n)。
五、常见的因式分解方法1. 提公因式法- 当二次三项式中各项有公因式时，先提取公因式。
例如对于方程2x^2-4x = 0，先提取公因式2x，得到2x(x - 2)=0，然后令2x=0，解得x = 0；令x - 2=0，解得x=2。
2. 公式法- 平方差公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
例如方程x^2-9 = 0，可化为(x + 3)(x-3)=0，解得x = 3或x=-3。
- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2。
例如对于方程x^2+6x + 9 = 0，可化为(x + 3)^2=0，解得x=-3。
3. 十字相乘法- 对于二次三项式ax^2+bx + c（a≠0），如果能找到两个数m和n，使得m + n=b且mn = ac，那么ax^2+bx + c=(x + m)(x + n)。
2022年华师大版《 因式分解 2》公开课教案
12.5 因式分解第2课时教学目标【知识与能力】1.了解运用公式法的含义.2.理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3.初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【过程与方法】运用比照的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式〞与“逆用两数和乘以这两数的差的公式〞的区别与联系.【情感态度价值观】通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.教学重难点【教学重点】初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【教学难点】正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.课前准备无教学过程〔一〕复习1．填空：(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿.(2)(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3)(a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．说出1—20的平方的结果.〔二〕运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.〔三〕逆用两数和乘以这两数的差的公式〔平方差公式〕1．平方差公式〔1〕公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔2〕请同学们先想一想应该怎样表达这个公式？〔可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样表达的？〕语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.①注意与整式乘法中的语言表达的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.②多项式−−−−←−−−→−整式乘法因式分解〔整式〕⨯〔整式〕⨯……⨯〔整式〕22a b -−−−−←−−−→−整式乘法因式分解()()a b a b +-在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差那么是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差那么是分解的结果. 〔3〕形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式〔即公式的左边〕；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积〔即公式的右边，是两个二项式的乘积〕. 〔4〕例子：把x 2-16和9m 2-4n 2分解因式.很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m 2=(3m)2,4n 2=(2n)2,所以有 x 2-16=x 2-42=(x+4)(x-4)，9m 2-4n 2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。
因式分解(二)(第1课时
你能把多项式x 2 25, b 2 9a 2进行因式
分解吗？你是如何做的？
(1)x2－25 = (x+5)(x － 5)
(2) b2 － 9a2 = (b+3a)(b － 3a）
把乘法公式（a+b) (a-b) =a2-b2 反过来，就得到
a 2 b 2 (a b)(a b)
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解 成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要 进行合并，直至分解到不能再分解为止。
小结： 1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以 是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情 形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然 后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式 要最简，直到不能再分解为止。
22
例 已知 ， x2 x 1 6 a12x12 a11x11 a10x10 ... a2x2 a1x a0
求 a12 a10 a8 ... a2 a0 的值。
延伸与拓展：
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还能
4 (3)1.222 9 1.332 4
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4( a解+：b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3)4a³1-.原4式a=解[(x：+z)+(y+z)][(=x+4zx)-((yy++z)z] )
如何因式分解二次多项式(二次方程)
如何因式分解二次多项式（二次方程）本文将教你如何因式分解二次多项式。
一个多项式含有一个变量（x），x有特定的次数，多项式还有各种其他的变量和常数。
要因式分解一个二次多项式成多个多项式因子相乘的形式，你的数学水平得达到代数I以上，否则不太容易理解本方法的原理。
本文中都用到的标准形式的二次多项式：ax2 + bx + c = 0步骤1 写下表达式。
以次数高低排列，如果有最大公因数则提出来：6 + 6x2 +13x，6x2 + 13x + 62 用以下方法之一，得出因式分解的结果：(2x + 3)(3x + 2)3 用FOIL（首项相乘、外项相乘、内向相乘、次项相乘，这是展开多项式相乘的一种步骤方法）分解，并合并同类项：(2x + 3)(3x + 2)，6x2 + 4x +9x + 6，6x2 + 13x + 6。
方法1试错法若你的多项式十分简单，可以自己来发现因数。
注意：用这个方法，可能不能因式分解更复杂的三项式了。
例子: 3x2 + 2x - 81 把a、c的因数写出来：a = 3 因数有: 1 和 3，c = -8 因数:2 和 4 和 1 和 82 写两对括号，留点空白：( x )( x )3 把a可能的一对因数写在x前：本例子中只有一对因数 (3x )(1x )4 在x项后面分别写上成对的c的因数，先试试 (3x 8)(x 1)5 决定x项和常数项的符号。
以下是方法：如果ax2 + bx + c 则 (x + h)(x +k)，如果 ax2 - bx - c 或 ax2 + bx - c 则 (x - h)(x + k)。
如果 ax2 - bx + c 则(x - h)(x - k)。
本例子中是 3x2 + 2x - 8 ，因此 (x - h)(x + k)是答案的形式，然后试试： (3x + 8)(x - 1)6 把两个括号展开，如果中间项不对，则这种化简不对（c的因数选错了）。
(3x + 8)(x - 1)，3x2 - 3x + 8x - 8，3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 87 如果必要，则换掉因数。
因式分解(二)
因式分解（二）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 熟练使用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法进行多项式的因式分解；● 熟练使用因式分解进行简便运算；● 了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；● 会利用因式分解解决有关的综合题目。
重点难点：● 重点：熟练运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的因式分解；● 难点：利用因式分解解决有关的综合题目。
学习策略：● 在因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法的基础上，继续学习根据多项式的特点，选择适当的方法进行因式分解，培养逆向思维的意识。
二、学习与应用（一）把一个多项式化成几个的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .（二）把多项式ma mb mc ++分解成两个因式的 的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即 ，而()a b c ++正好是 除以 所得的商，这种因式分解的方法叫提取公因式法．（三）公式法因式分解（1）用平方差公式因式分解：“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？两个数的等于这两个数的与这两个数的的乘积．如：22____________a b-=；（2）用完全平方公式因式分解：两个数（整式）的加上（减去）这两个数（整式）的的倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：2222()a ab b a b±+=±．知识点一：十字相乘法在二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a＝a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c＝c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式__________与__________之积，即ax2＋bx＋c＝_______________________.要点诠释：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系，；斜向的两个数必须满足关系a1c2＋a2c1＝b，分解思路为“看两端，凑中间.”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的添上.（3）形如x2＋px＋q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2＋2x－15分解因式，x2＋2x－15______________.知识点二：分组分解法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解二1.2.3.4.测试1提公因式法因式分解是把一个_______ 化为_______ 的形式.ax、ay、—ax的公因式是_______ ; 6mn2、—2m2n3、4mn的公因式是因式分解a3—a2b = _______ .下列各式变形中，是因式分解的是（5.6.7.9. A . a2—2ab + b2—1=( a —b) 2—1C. (x + 2)将多项式—6x3y2+ 3x2y2—12x2y3分解因式时, A. —3xy 多项式a n—a3n+ a n+2A . a n(1 —a3+ a2)C . a n(1 —a2n+ a2) x4—x3y11 .13 .15 .2(x —2 )= x —42 25xy+ 10xy —15xyB. —3x2y分解因式的结果是（(x—3) 2—6 (3—x)2 3(x—y) —( y —x)-2n , n2x —4x17.应用简便方法计算:（1）2012—2012 2 1B. 2x2 +2x =2X2(1 +—)xD . x4— 1=( X2+ 1) ( x+ 1) ( x—1) )应提取的公因式是（C.）B .D .—3x2y2 D. — 3x3y310.12.14.16.a n(—a2n+ a2)a n(—a3+ a n)12ab+ 6b3x (m—n)y2(2x + 1)+ 2 (m—n)+ y (2x+ 1) 2+ 3ab (a—b)x (a —b) 2n+ xy (b—a)2n^1(2) 4.3 X 199.8 + 7.6X 199.8— 1.9X 199.8(3)说明3200- 4 X 3199+ 10 X 3198能被7 整除.18.把下列各式因式分解：(1) ____________________—16a2b—8ab= __________________ ;(2)x3( x—y) 1 2—x2(y —x)19.在空白处填出适当的式子：(1)x (y—1) — ( 2_(y- 1) (X+ 1);(2)_Lab2 +4b3c= ( ) (2a + 3bc).27 920.下列各式中，分解因式正确的是(A.B.C. )—3x2y2+ 6xy2=—3xy2( x+ 2y)(m —n) 3—2x ( n—m) 3=( m —n) (1 —2x) 2 (a —b) 2—( b —a) = ( a —b) (2a—2b) am3—bm2—m= m (am2—bm—1)21.如果多项式A . m=1,C. m= 1,22.(—2) 10+八c10A. —2 x2+ mx+ n可因式分解为（n = 2n = —2(—2) 11等于( )B. —211x+ 1) (x—2)，贝U m、n 的值为(B .D .m=—1,m=—1, n=—221023.已知x，y满足求7y (x-3y)(3y —X)3的值.24.已知—x (y + x) 2的值(1) ax+ ay+ bx+ by; (2) 2ax + 3am—10bx—15bm.1. 在括号内写出适当的式子:(1) 0.25m 4=( ) 2 2. 3.4. 5. 6. 测试2 (2) ly 2n = 9( )( )；(4) 公式法(1)⑶ 121a 2b 6=( )2. 因式分解：(1) x 2— y 2= (3) 49a 2— 4=( )( 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( 1 4 一 一X 49 a + b — C , A . y 2— 49x 2 a 2—( b — c ) 2有一个因式是 )； 2b 2(2) —2 = m 2— 16 = —( C . — m 4— n 2 ( )； ).1(p +q)2-94 则另一个因式为( C . A . a — b — c B . 下列因式分解错误.的是( 1 — 16a 2=( 1 + 4a ) (1 — 4a ) x 3— x = x (x 2— 1) a 2— b 2c 2=( a + bc ) (a — bc ) 4m 2 -0.0丨 n 2=(0.l n + 2m)(2m-0.l n) 9 3 3 a + b + c ) a — b + cx 2 — 25 4a 2— 9b 2(a + b ) 2— 64 m 4— 81 n 410. 12a 6— 3a 2b 2 11 . (2a — 3b ) 2—(b +a ) 212.利用公式简算：(1) 2008 + 20082— 20092; ( 2) 3.14X 512— 3.14X 492. 13.已知 x + 2y = 3, x 2— 4y 2=— 15, (1 )求 x — 2y 的值；(2)求 x 和 y 的值.14.因式分解下列各式： (1) _2m 3+m =16(2) x 4— 16=15. 16. 17. 19. 21. (3) a m+-a m ^=(4) x 把(3m + 2n ) 2—( 3m — 2n ) 2分解因式，结果是( A .B . 下列因式分解正确的是(—a 2+ 9b 2=( 2a + 3b ) (2a — 3b )16n 2)C .a 5— 81ab 4= a (a 2+ 9b 2) ( a 2— 9b 2) 1 2 12—2a 2 =2(1+2a)(1—2a)X 2— 4y 2— 3x — 6y =D . a 3— ab 242— 2 m 4a 2 (b — 1)+ b 2— b 323.已知X =丝』=兰,求 75 44(X — 2y ) (x + 2y — 3) 2 (x + y ) —( x — y ) 24 .分别根据所给条件求出自然数 x 和y 的值： (1) X 、y 满足 x 2+ xy = 35; ( 2) x 、y 满足 18. 20. 22. (X 2— 1)— X 2+ 1 =36m 2D . 24mn2 2 m (X — y ) + n ( y — x )3 (x + y ) 2—27(3m 2— n 2) 2—( m 2— 3n 2) 22的值.x 2— y 2= 45.1. 2. 3. 4. 5.6. 测试3公式法(2)在括号中填入适当的式子，使等式成立： (1) x 2+6x +( ) = ( ) 2; (3) a 2— 5a +( ) = ( ) 2; 若 4X 2— mxy + 25y 2=( 2x + 5y ) 2,贝U 将a 2+ 24a + 144因式分解，结果为( A . (a + 18) (a + 8)B .C . (a +12) 2D . 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有(① 9a 2— 1; ② x 2+4x + 4; ⑤ m 2 -2 mn + 1 n 2; 3 9 A . 2个下列因式分解正确的是( 24 ( m — n ) — 4 (m — n ) 18x — 9x 2— 9 =— 9 (x + 1) 4 ( m — n ) — 4 ( n — m )+ 1 =—a 2— 2ab — b 2=(— a — b ) 2 C . D . a 2— 16a + 64 (2) x 2—( )+ 4^=( ) 2;(4) 4m 2— 12mn +( ) = ( ) 2m = ______ . ) ③ m 2— 4mn + n 2; (a + 12) (a —12) (a — 12) 2 ) ④一a 2— b 2+ 2ab ;(X — y ) 3个 ) + 1 = 2 2— 6z (x + y ) +9Z 2. (2m — 2n + 1) 2(2m — 2n + 1) 2 7. — X 2— 4/+ 4xy (a — b ) 2— 2 (a — b ) (a + b ) + ( a + b ) 2 9. 4x 3 + 4x 2+ x 10.计算：(1) 2972 10.3211.若 a 2+2a +1 + b 2— 6b + 9= 0，求 a 2— b 2 的值. 12.把下列各式因式分解： (1) _____________________ 49X 2 —14xy + y 2= _____________________ ; (2) 25 ( p + q ) 2+ 10 ( p + q ) + 1 =(3) a n +1+a n —1 — 2a n =;(a + 1) (a + 5)+ 4=232 2318. xy + 2xy + xy1 2 120.若 x +— =3,求 x的值.xx21.若 a 4+ b 4+ a 2b 2= 5, ab = 2,求 a 2+ b 2的值.(a + 1) 2(2a — 3) — 2 (a +1) (3 — 2a ) + 2a — 326.已知 X 3+ y 3=( x + y ) (x 2— xy +y 2)称为立方和公式，x 3— y 3=( x — y ) (x 2 + xy +y 2)称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解： (1) a 3+ 8( 2) 27a 3— 12 213.如果 x +kxy + 9y 是「 一个完全平方公式，那么k 是()A . 6B . — 6C . ± 6D . 1814.如果 a — ab — 4m 是 -个完全平方公式，那么 m 是()A. —b 2B. -—b 2C . -b 2r D .——b16 16 8 815.如果 x + 2ax + b 疋 •个完全平方公式，那么 a 与b 满足的关系是(A . b = aB . a = 2bC . b = 2a r ,)16. x (x +4)+ 4 17. 2 22mx — 4mxy + 2my19. 丄 x +x 3—X 2422. (m 2 + n 2) 2 — 4m 2n 223. x 2+ 2x + 1 — y 224. 25. x 2— 2xy + y 2— 2x + 2y + 11．2．3．4．5．6．8．测试 4 十字相乘法将下列各式因式分解：( 1 ) x2—5x＋6= _( 3) x2＋5x＋6= _( 5) x2—2x—8= _ 将a2＋1 0a＋1 6因式分解,结果是(A．(a—2)( a＋8)C．(a＋2)(a＋8) 因式分解的结果是( x—3)( x—4)A ．x2—7x—12C．x2＋7x＋12如果x2—px＋q=( x＋a)( x＋b),A ．ab2）4）6）C. 一ab若X2+ kx —36=( x—12) ( x+3),A . —9C．—152m2—12m＋2010—3a—a10．x－1）（x＋4）－3612．x3—5x2y—24xy2x2—5x—6= __x2＋5x—6= __x2＋14xy—32y2=)B．（D．的多项式是（B．D．那么p 等于（B．D．则k 的值为（B．D.7.9．a＋2)(a—8)a—2)( a—8) )x2—7x＋12x2＋7x—12)a＋b—a—b)159x2＋xy—6y2x2—10xy＋9y2211 ．ma —18ma—40mQ Q已知x+ y= 0, x+ 3y= 1,求3x + 12xy + 13y 的值.13．21 2x + y = 2, xy=—,求 x (x + y )(1 — y )214. 若 m — 13m + 36 = （m + a ） （m + b ）,贝 a — b = ___ .15. 因式分解 x （ x －20） ＋ 64 = __ . 16. 多项式x 2 — 3xy + ay 2可分解为（x — 5y ） （x — by ）,贝U a 、b 的值为（ A . a =10， b =— 2 B . a =— 10， b =— 2 C . a =10, b =2 D . a =—10, b =217. 若 x 2+（ a + b ） x + ab = x 2— x — 30,且 b < a ,贝U b 的值为 A . 5 B .— 6 C . 18. 将（ x ＋y ）2— 5（ x ＋y ）— 6 因式分解的结果是（A .（ x ＋y ＋2）（ x ＋ y — 3）B .C .（ x ＋y — 6）（ x ＋ y ＋ 1 ）D . 19. （ x 2— 2）2—（ x 2— 2）— 2 20.（ x 2＋4x ）2－5 )x ＋y －2) x ＋y ＋6) －x 2－4x －20) D ．6x ＋y ＋3) x ＋y －1) 2221.因式分解： 4a 2—4ab ＋b 2—6a ＋3b —4. 22.观察下列各式： 1X2X 3X 4＋1= 52; 2X 3X 4X5＋1= 112;是否任意四个连续正整数之积与 1 的和都是某个正整数的平方,并说明理由.3 X 4X 5X 6+ 1 = 192;判断。