结构优化设计&有限元分析在机械设计中的应用——ABAQUS分析桁架结构

图１ 轻型货车吊车草图——两榀桁架结构
固，内部支撑焊接在主要构件上。连接两榀桁架结 构的交叉支撑通过螺栓连接在桁架结构上，这些连 接不能传递弯矩（如果存在弯矩的话），因此，将它 们作为铰节点处理。内部支撑和交叉支撑均采用箱 型横截面钢梁，其横截面尺寸远小于桁架结构主要 构件的尺寸。两榀桁架结构在它们的端点（在点Ｅ） 连接，这种连接方式允许它们各自独立地沿３方向 移动和所有的转动，而约束它们在１方向和２方向 的位移相等。吊车在点Ａ，Ｂ，ｃ和Ｄ牢固地焊接在 巨大的结构上，如图１所示，桁架ｌ是包括构件ＡＥ， ＢＥ及其内部支撑的结构；桁架２是包括构件ｃＥ，ＤＥ 及其内部支撑的结构。
当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和 壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点 位于壳的中面上，而梁单元的节点位于梁的横截面 上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳 与梁加强件将会重叠，除非梁横截面偏置于节点位 置。
结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架 结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的 载荷，可能在另一个构件中引起扭转。
了解认识桁架的概念及计算方法，是为了更好 的应用桁架，在机械设计中得到更好的应用与发展。 １．４有限元中的桁架 １．４．１结构
应用梁单元可以模拟结构，该结构一个方向的 尺度（长度）明显地大于其他两个方向的尺度，并且 沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设 是由变量可以完全地确定结构的变形，这些变量是 沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产 生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型 轴向尺度的１／１０。
研究学苑ｌ ｓｍｄｙ
结构优化设计＆有限元分析 在机械设计中的应用
——ＡＢＡＱＵ Ｓ分析桁架结构
●陈艺·张子军：潘明３ （广东省农业机械研究所广东广州５１０６３０）
摘 要优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。本文探讨了在有限元分析基础上对结构进行优化设计的 理论和方法，结合ＡＢＡＱＵＳ软件，对其中的一些关键问题进行了研究。通过对一个桁架结构工程实例的 优化设计计算，检验了该方法的效率，同时，还研究了影响桁架结构优化设计的主要因素。
翘曲引起整个梁横截面的轴向变形，截面的翘 曲函数定义了翘曲的变化。约束住这个自由度可以 使被约束的节点不会发生翘曲。然而，如果连接方 式的设计已经防止了翘益，则所有的构件应该共享 同一个节点，并必须约束住翘曲的自由度。
基于以上的诸多原因，今天我们通过应用有限 元软件ＡＢＡＱＵＳ对一个桁架的实例分析来了解结构 优化设计的应用。
题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线 性问题。ＡＢＡＱＵＳ拥有ＣＡＥ工业领域最为广泛的材 料模型，它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非 线形行为，可以进行结构的静态和动态分析，如应 力、变形、振动、热传导以及对流等。也可以模拟 广泛的材料性能，如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫 等，而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复 合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
２实例分析 ２．１例题描述
图１所示为一个轻型的货物吊车，确定它承受 １０ ｋＮ的载荷在０．２ ｓ的时间中落到吊车挂钩（点Ｅ） 上所引起的响应，并标识结构中有最大应力和载荷 的关键部件和节点。在Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ点处的连接仅 能够承受的最大拉力为ｌ ００ ｋＮ，需要判断这些连接 的任何一个是否会断裂。
吊车由两榀桁架结构组成，通过交叉支撑连接 在一起。每榀桁架结构的２个主要构件是箱型截面 钢梁（箱型横截面）。每榀桁架结构由内部支撑加
法，如满应力准则法、齿行法、数学规划法等。而 这些一般都是可以借助于手工计算完成的实用方法。 应用这些方法对简单结构（如简单静定桁架）进行 优化设计也是很有效的，但对工程实际中的大型复 杂结构，用这些方法每做一次迭代计算和重分析，其 工作量都是非常繁重的，而且现在规范对结构的要求 越来越高，设计中需要考虑的因素也越来越复杂，手 工计算对大型结构的优化设计来说基本是不可行的。
平面桁架的计算方法有节点法和截面法。桁架 的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，为了求 得每个杆件的内力，可以逐个地取节点研究，由已 知力求出全部未知力，即节点法；如只要求计算桁 架内某个杆件所受的内力，可以适当地选取一个截 面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平 衡，求出这些被截杆件的内力，这种方法为截面法。
在扭转作用下，非圆型的实心横截面不再保持
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平面，而是发生翘曲。 １．４．４开口薄壁横截面
当翘曲是无约束时，开口薄壁横截面在扭转中 是非常柔性的，而这种结构抗扭刚度的主要来源是 对于轴向翘曲应变的约束。约束开口薄壁梁的翘曲 会引起轴向应力，该应力又会影响梁对其他类型载 荷的响应。 １．４．５翘曲函数
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Байду номын сангаас
１结构优化设计与有限元法
１．１优化设计的基本原理 优化问题的基木原理是通过优化模型的建立，
运用各种优化方法，通过满足设计要求的条件下迭 代计算，求得目标函数的极值，得到最优设计方案。 在一个设计优化工作之前，用２种变量来阐明设计 问题，优化问题的数学模型可表示为：
Ｍｉｎ Ｆ（固２（ｘ。，鼍，…，≮）， Ｆｉｎｄ ｘ２（ｘｌ，鼍，…，瓦），Ｔ∈Ｒ，
关键词 优化设计 有限元方法 ＡＢＡＱｕｓ 桁架
Ｔｈｅ ａｐｐ｜．ＣａｔｉＯｎ Ｏｆ ｔｈｅ ＳｔｒＵＣｔＵｒｅ ＯｐｔｉｍＵｍ ｄｅＳｉｇｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅＩｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈＯｄ ｉｎ ｔｈｅ ＭｅＣｈａｎｉＳｍ ｄｅＳｉｇｎ
——ｕｓｉｎｇ ＡＢＡＱＵＳ ｌＯ ａｎａＩｙｚｅ ｌｈｅ ｌｒｕｓｓ ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔｓ： Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｏｐｔｉＩＩｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｍａｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｎ］【ｌｉｎｅ ａｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅ出ｏｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｌｌｅｏｒｙ ａｌｌｄｍｅｍｏｄｏｎｄｅｓ蟾ｎｏｆｏｐ血Ｉｌｉｚａｌｉｏｎｂｙｍｅａｌｌｓ ｏｆＡＢＡＱＵＳ．１’ｍｓｓ ｓ缸ｕｃｔｌｌｒａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｘａＩＩｌｉｎｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ，ａＩｌｄ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｓ蟾ｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｆｉｌｌｉｔｅ ｅｌｅｍｅｍ ｍｅ山ｏｄ（ＦＥＭ）；ＡＢＡＱＵＳ；Ⅱｕｓｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｏ综述 结构优化设计作为一种寻找最优设计方案的技
术，一直都是机械机构设计理论和方法研究领域的 热门话题，特别是近２０多年来，将数学的最优化理 论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计 方法。在结构优化理论发展过程中，不少学者从不 同角度提出了多种结构优化的理论，如极大熵原理、 简中遗传算法、模拟退火法等；更多的优化设计方
ｇ。（鄹２９（ｘｌ，五，…，墨）≤ｏ，滓（１，２，…，ｎ），
＾，（鄹２矗（ｘ．，ｘ２，…，邑）＝ｏ，ｊ ２（１，２，…，¨， 式中，Ｆ（ｘ）为设计变量的目标函数；ｘ．为设计变量； ｇ，（ｘ）和矗，（ｘ）为约束条件；ｆ和Ｊ为状态变量的个数。
目标函数是表示设计特征的独立变量，它是最 小化的函数，通常包括结构质量、尺寸（如厚度）、 形状（如过渡圆角的半径）、支撑位置、制造费用等 性能准则；设计变量表示要改变的设计输入参数项， 通常包括几何尺寸（如截面面积、宽度、高度等）、材 质、载荷位置、约束位置等，每个设计变量都有上 下限。应规定设计变量的变化范围，状态变量是根 据用户指定的准则来判断设计的模型响应参数项通 常包括内力、弯知、应力、位移等，只有状态变量 符合规定的限制条件（如应力小于容许用应力及变形 不超过容许值等），设计才能合理，从而才能实现优 化设计。 １．２有限元软件ＡＢＡＱＵＳ简介
梁对扭转的响应依赖于它的横截面形状。一般 说来，梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离 面位移。准翘曲计算中假设翘曲位移是小量。在扭 转时，以下横截面的行为是不同的：实心横截面、闭 口薄壁横截面和开口薄壁横截面。 １．４．２桁架单元
桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件， 它们不能承受弯曲，因此，适合于模拟铰接框架结 构。此外，桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者 弹簧（例如，网球拍）。在其他单元中，桁架单元有 时还用来代表加强构件。 １．４．３实心横截面
典型轴向尺度的例子为：支承点之间的距离；横 截面发生显著变化部分之间的距离；所关注的最高 阶振型的彼长。
梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截 面保持为平面，不要误解所谓横截面的尺度必须小 于典型单元长度的ｌ／１０的提法。高度精细的网格中 可能包含梁单元，其长度小于其横截面尺寸。但一
般不建议这样做，因为在这种情况下实体单元可能 更适合。
随着计算机技术的发展，通过采用基于有限元 分析的大型商用软件来进行建模、计算以及后处理， 再结合实际而向对象程序设计技术进行结构优化设 计，把这个一直困扰工程技术人员的难题得以很好 解决。
成立于１９７８年的美国｝Ⅱ（Ｓ（Ｈｉｂｂｉｔｔ，Ｋａｒｌｓｓｏｎ＆ ｓｏｒｅｎｓｅｎ）有限公司专门从事非线性有限元力学分 析软件ＡＢＡＱＵＳ的开发。ＡＢＡＱＵＳ已成为国际上最 先进的大型通用有限元力学分析软件，ＡＢＡＱＵＳ是 一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问
ＡＢＡＱＵＳ产品主要分析功能有： １）静态应力／位移分析：包括线性，材料和几 何非线性，以及结构断裂分析等； ２）动态分析：包括结构固有频率的提取，瞬态 响应分析，稳态响应分析，以及随机响应分析等； ３）粘弹性／粘塑性响应分析：粘弹性／粘塑性 材料结构的响应分析； ４）热传导分析：传导、辐射和对流的瞬态或稳 态分析； ５）质量扩散分析：静水压力造成的质量扩散和 渗流分析等； ６）耦合分析：热／力耦合，热／电耦合，压／ 电耦合，流／力耦合，声／力耦合等； ７）非线性动态应力／位移分析：可以模拟各种 随时间变化的大位移、接触分析等； ８）瞬态温度／位移耦合分析：解决力学和热响 应及其耦合问题； ９）准静态分析：应用显式积分方法求解静态和 冲压等准静态问题； １ ０）退火成型过程分析：可以对材料退火热处 理过程进行模拟； １１）疲劳分析：根据结构和材料的受载情况统 计进行生存力分析和疲劳寿命预估； １ ２）设计灵敏度分析：对结构参数进行灵敏度 分析并据此进行结构的优化设计。 １．３桁架 桁架即工程中常见的由一些细长直杆两端用铰 链连接而成的几何不变结构。如屋架、桥梁、电视