平面向量练习题(附答案)

合集下载

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量,若向量c=2向量a-3向量b,向量d=向量a+4向量b,那么向量c和向量d的夹角的余弦值是()A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4,且它们的夹角为60°,则向量a和向量b的点积是()A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=(1,2),向量b=(3,4),则向量a和向量b的向量积的大小是()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=(x,y),向量b=(2,-1),且向量a与向量b共线,则x=______,y=______。

5. 向量a=(3,4),向量b=(-1,2),则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题6. 已知向量a=(2,3),向量b=(4,-1),求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-4),求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=(1,0),向量b=(2,3),求向量a在向量b上的投影。

四、解答题9. 设向量a=(1,-1),向量b=(2,3),求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=(x,y),向量b=(1,1),若向量a和向量b的点积为6,求x和y的值。

答案:1. B2. C3. B4. 2,-15. 根号下((3+4)的平方-(3*(-1)+4*2)的平方)除以(5*根号下2)6. 向量a和向量b的点积为:2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为:(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为:(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2,3)9. 证:假设向量a和向量b共线,则存在实数k使得向量a=k向量b。

平面向量题目及详细答案.doc

平面向量题目及详细答案.doc

A + 2 = 2mA2一cos2 a = m +22,设± = k代入方程组可得<mkm 4-2 = 2mk2m2 - cos2a = m + 2sina 平面向量高考经典试一、选择题1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方= (6,5),则Z与方A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.己知向量a = (-5,6), & = (6,5), = —30 + 30 = 0,则U与片垂直,2、(山东文5)已知向量G = (1, 〃),b = (—1, 〃),若2a -b与b垂直,则a =( )A. 1B. y/2C. 2D. 4【分析】:2a-b = (3,n),由2a-b^jb垂直可得:(3,〃)・(—1,〃) = -3 + 〃2 =o=> 〃 = ±右,a = 2 o3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二1 3,5的夹角为60。

,则溢+混=解析:aa + a-b= l + lxlx—=—,2 24、(天津理10)设两个向量。

=(A + 2, /i? 一cos2Q)和方=(m, y + sin a),其中人,a为一一人实数.若。

=2上则-的取值范围是mA. [-6,1]B. [4,8]C. (-oo,l]D. [-1,6][分析】由« = (/! +2, A2 - cos2a) ,h = (tn,— + sin a = 2片,可得2去〃7化简得2k ] - cos2a = + 2sin cr,再化简得{2-kJ 2-k2 + 4 ] 一cos2a + ------ 2 sin。

= 0 再令一— = t代入上式得、k - 2) k — 2 k — 2(sin2。

一顶 + (16产 +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18, + 2)c [0,4]解不等式得Z G[-1,--]8(B)\bc^ = ba-bc则入= 2 (A)-■) 1 (B)- ■) (号2 (D)-- ■)解.在左ABC 中,己知D 是AB 边上一点,若AD=2DB , cB=-G5 + XCB,则3CD = CA + AD = CA+-^B = CA + -(CB-CA)=-CA^-CB , 4X=-,选 A 。

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练(附答案详解)一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$,$b=(1,1)$,则 $a\cdot b$ 等于()A。

3 B。

2 C。

1 D。

02.已知向量 $a=(1,-2)$,$b=(2,x)$,若 $a//b$,则 $x$ 的值是()A。

-4 B。

-1 C。

1 D。

43.已知向量 $a=(1,1,0)$,$b=(-1,0,2)$,且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直,则 $k$ 的值是()A。

1 B。

5/3 C。

3/5 D。

7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中,$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$,$AC=BC=2$,点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点,且 $BP=2PA$,那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于()A。

-4 B。

-2 C。

2 D。

45.设 $a,b$ 是非零向量,则 $a=2b$ 是成立的()A。

充分必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$,$b+c=4$,$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点,则 $AE\cdot AF$ 的最小值为()A。

$\frac{8}{3}$ B。

$\frac{26}{9}$ C。

$\frac{2}{3}$ D。

$3$7.若 $a=2$,$b=2$,且 $a-b\perp a$,则 $a$ 与 $b$ 的夹角是()A。

$\frac{\pi}{6}$ B。

$\frac{\pi}{4}$ C。

$\frac{\pi}{3}$ D。

$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$,$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$,且 $a\perp (a-kb)$,则实数 $k$ 的值为()A。

18 B。

高中数学平面向量经典练习题(附答案)

高中数学平面向量经典练习题(附答案)

D、m= -2+2 3,n= 2 +2 3
12、已知向量a与b, 3a + b = 6,a − 3b = 8,若则a ⊥ b,则 + 的值是( )
A、2
B、9
C、 6
D、 10
13、在△APD 中,AC=CD,AB=2BC,点 E 在 PA 上,H 在 PD 上,F 是 EH 的中
点,G 是 PC 与 EH 的交点,则 =(
3 23
2
解得:a=2b
已知 C 是 AD 的中点,设 = n ,
所以
=
2
+2
设 S = t KS,
-----------------------------------------⑤
得:
= 2tb
+(1-t) b
-----------------------⑦
由⑤、⑦式中对应系数相等,2tb = 2 (1 − t) b = 2
( + )·( + )=0 ------------------------⑨
由⑦,⑧,⑨,得:
cos( + , + )= ( + )·(3 + )
+ ∙3 +
=0 所以:向量 + , + 的夹角为 90°
故答案为:C
第 18 题 解: 已知 2 − 3 = 7 等号两边同时平方,得: 4 2- 12 ∙ +9 2 = 7 将 = 2, · =3 代入上式, 4·22-12·3+9 2 = 7 化简得: = 3

=

=(3,2)
8、已知向量 , 满足 = 3 , ⊥(2 + 3 ),则向量 与 的夹角

《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P (1,1),A(2,-4),B (x,-9)共线,则( )A.x=-1ﻩ ﻩB.x=3ﻩ ﻩC.x=29ﻩﻩ D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是( )A.(-5k,4k)ﻩB.(-k 5,-k 4)ﻩ C.(-10,2)ﻩ D .(5k,4k)3.若点P 分AB 所成的比为43,则A分BP 所成的比是( ) A.73ﻩ ﻩB. 37C.- 37 ﻩﻩD.-734.已知向量a 、b ,a·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b的夹角为( )A.60°ﻩﻩﻩB.-60°ﻩﻩﻩC .120° D.-120°5.若|a-b|=32041 ,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( )A.103 ﻩB.-103 ﻩ C .102 ﻩ D.106.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c+a)∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( )A .错误! B.错误! C .错误! D .错误!7.已知向量a =(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x)·b 与b 垂直,则x 的值为( )A.323ﻩﻩﻩB.233ﻩ C.2 D.-528.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是() A.(-∞,-1) B.(-1,0)ﻩ C.(-∞,0)ﻩ D.(-∞,-21)9.设四边形ABCD 中,有=21,且||=||,则这个四边形是( )A.平行四边形ﻩ B.矩形 C.等腰梯形 D .菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为( )A .y =x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x -1011.将函数y =x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y =x 2的图像,则a 等于( )A .(2,-1)ﻩﻩﻩB.(-2,1)ﻩﻩ C.(-2,-1)ﻩ D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)ﻩﻩﻩB.(a-b,a+b)ﻩﻩC .(a+b,b -a) D .(a-b,b-a )二、填空题13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b与a同向,b的模为25,则b= 。

(完整版)平面向量练习题(附答案)

(完整版)平面向量练习题(附答案)

(完整版)平⾯向量练习题(附答案)平⾯向量练习题1 . AC DB CD BA 等于______________ .2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是 _____________ .3. ______________ 平⾯上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC = 90°,贝U x 的值为 .4. _________________________________________________________________________ 向量a、b满⾜|a|=1,bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹⾓为 _______________ .f f ⼻5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a ——b的坐标是___________ .6. 已知A (—1 , 2), B (2 , 4), C (4, —3), D (x , 1),若AB 与CD 共线,则| BD |的值等于________ .7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A'的坐标是 ______ .8. 已知a=(1, —2),b=(1,x),若a丄b,则x 等于__9. 已知向量a,b的夹⾓为120,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) ? a= _______10. 设a=(2,—3),b=(x,2x),且3a- b=4,则x 等于____11. 已知AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为________________12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹⾓为__________uuu uuu imr13. 在⼛ABC中,O为中线AM上的⼀个动点,若AM=2 ,则OA OB OC 的最⼩值是___________________ .14. ___________________________________________________________________________将圆x2y22按向量v= (2 , 1 )平移后,与直线x y 0相切,则⼊的值为______________________ .⼆.解答题。

平面向量经典练习题(含答案)

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、向量a=(2,4),b=(-1,-3),则向量3a-2b的坐标是。

2、已知向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b | =1,则|a+5b | = 。

3、已知点A(1,2),B(2,1),若→AP=(3,4),则→BP= 。

4、已知A(-1,2),B(1,3),C(2,0),D(x,1),若AB与CD共线,则|BD|的值等于________。

5、向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________。

6、设向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a·b=。

7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是。

8、在△ABC中,D为AB边上一点,→AD =12→DB,→CD =23→CA + m→CB,则m= 。

9、已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,a⊥(2a+b),则a与b的夹角是。

10、在三角形ABC中,已知A(-3,1),B(4,-2),点P(1,-1)在中线AD上,且→AP= 2→PD,则点C的坐标是()。

二、选择题1、设向量→OA=(6,2),→OB=(-2,4),向量→OC垂直于向量→OB,向量→BC平行于→OA,若→OD +→OA=→OC,则→OD坐标=()。

A、(11,6)B、(22,12)C、(28,14)D、(14,7)2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A',则点A'的坐标()A、(4 , 2)B、(3,1)C、(2,1)D、(1,0)3、已知向量a,b,若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则(2a+ b)⊥(a-2b),则向量a与b的夹角是()。

A、90°B、60°C、30°D、0°4、已知向量ab的夹角60°,| a|= 2,b=(-1,0),则| 2a-3b|=()A、 15B、 14C、 13D、 115、在菱形ABCD中,∠DAB=60°,|2·→0C +→CD|=4,则,|→BC+→CD|=______.A、12B、8C、4D、26题、7题、8、若向量a=(3,4),向量b=(2,1),则a在b方向上的投影为________.A、2B、4C、8D、169题、10、已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则→AE·→BD=.A、-1B、1C、-2D、2三、解答题1、在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,求→AB·→AC的值。

平面向量(含答案)

平面向量(含答案)

平面向量学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1..若向量(1,2),(4,5)BA CA == ,则BC =A. (5,7)B. (3,3)--C. ()3,3D. ()5,7--2.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为( )A.1-B.2C.1或2-D.1-或23.已知向量(1,2),(2,)a b m ==- ,若//a b ,则|23|a b + 等于( )A B . C ..4.在ABC ∆中,已知D 是AB 边上的一点,若2AD DB = ,13CD CA CB λ=+ ,则λ=( ) A.23 B.13 C.13- D.23- 5.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,若//OB AC ,则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C. 12D. 2 6.已知||6a = ,||3b = ,12a b ⋅=- ,则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A .-4 B .4 C .-2 D .27.已知向量(3,4)OA =- ,(6,3)OB =- ,(2,1)OC m m =+ ,若//AB OC ,则实数m 的值为( )A .15B .-3C .35-D .17- 8.平面向量a 与b 的夹角为60°,1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于( )A B .C .4D .129.已知(3,4)a = ,(1,2)b = ,则a b -= . 10.已知平面向量)1,3(=a ,)3,(-=x b ,且b a ⊥,则x 的值为 .11.已知向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°,向量c =2a +b .则向量c 的模为 .12.已知向量()()cos45,sin30,2sin 45,4cos60,b c =︒︒=︒︒ 则b c ⋅= .13.向量a ,b 满足则a 与b 的夹角为 .14.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||c = //c a ,求:c 的坐标(2)若||b = 2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角 15.已知平面向量(cos ,sin )a ϕϕ= ,(cos ,sin )b x x = ,(sin ,cos )c ϕϕ=- ,其中0ϕπ<<,且函数()()cos ()sin f x a b x b c x =⋅+⋅ 的图象过点)1,6(π. (1)求ϕ的值;(2)将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求函数)(x g y =在[0,]2π上的最大值和最小值.16.已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ,设函数()f x m n = (1)求()f x 在区间[]0,π上的零点;(2)在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别是,,a b c ,且满足2b ac =,求()f B 的取值范围.17.向量)sin ,1(x m a +=→,))6cos(4,1(π+=→x b ,设函数→→⋅=b a x g )(,(R m ∈,且m 为常数)(1)若x 为任意实数,求)(x g 的最小正周期;(2)若)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7,求m 的值.18(1,)b y = ,已知//a b ,且有函数)(x f y =. (1)求函数)(x f y =的周期;(2)已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,,若有3)3(=-πA f ,边7=BC ,721sin =B ,求AC 的长及ABC ∆的面积. 19.已知向量x ),1,(sin -=)23,(cos x =,)()(x f ⋅+=(1)当[0,]2x π∈时,求函数)(x f 的值域:(2)锐角A B C ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,若1023)2(,27,245===B f b c a ,求边c a ,.参考答案1.B【解析】试题分析:()3,3BC BA AC =+=-- 考点:向量的坐标运算.2.D.【解析】试题分析:∵2(1,1),(,2)x x ==+a b ,,a b 共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x 2-1×(x+2)=0,∴x=-1或2,选D.考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.3.C【解析】试题分析:由//a b 可得()40221-=⇒=-⨯-⨯m m ,所以()54641628,432=+=+⇒--=+.考点:向量的坐标运算.4.A【解析】试题分析:2AD DB = ,即()2C D C A C B C D -=- ,解得1233CD CA CB =+ ,23λ∴=,故选A.考点:平面向量的线性表示5.C【解析】试题分析:因为,在平面直角坐标系xOy 中,点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,所以,(1,2),(,1)OB AC m =-=- ,又//OB AC ,所以,11,122m m -==-,选C. 考点:平面向量的概念,共线向量.6.A【解析】 试题分析:向量a 在向量b方向上的投影是θcos ⋅(θ是a ,b 的夹角),θcos ⋅=-4.考点:向量的数量积运算.7.B .【解析】试题分析:由题意知(3,1)AB OB OA =-= ,(2,1)OC m m =+ ,又//AB OC ,则3(1)120m m ⨯+-⨯=,即3m =-.考点:两向量平行的充要条件.8.B【解析】试题分析:因为,(2,0),a = 所以,||2a = ,2220|2|444421cos60412,|2|a b a a b b a b +=+⋅+=+⨯⨯⨯+=+= B. 考点:平面向量的数量积、夹角、模9.(2,2)【解析】试题分析:根据向量的减法等于横坐标、纵坐标分别对应相减,得到(31,42)(2,2).a b -=--= .向量的加减及数乘类似实数运算,一般不会出错,只需注意对应即可.考点:向量的减法运算10.1【解析】试题分析:b a ⊥10330=⇒=-⇒=⋅⇒x x b a .考点:平面向量数量积运算.11.【解析】试题分析:|c |2=(2a +b )2=4a 2+4a·b+b 2=4+4×1×2×cos60°+4=12,即|c |=考点:平面向量数量积、向量的模.12.2.【解析】试题分析:由向量数量积的坐标运算公式得112sin 45cos454sin30cos6024222b c ⋅=︒︒+︒︒=⨯⨯= . 考点:1.向量数量积的坐标运算公式;2.三角函数式求值.13.23π. 【解析】试题分析:由题意解得1a b ⋅=- ,则1cos ,2a b =- ,即a 与b 的夹角为23π. 考点:1.平面向量数量积运算;2.向量夹角公式.14.(1)(2,4)或(2,4)--;(2)π.【解析】试题分析:(1)设(,)c x y = ,利用两个已知条件||c = //c a 列出关于,x y 的方程组,解出,x y 即可;(2)由2a b + 与2a b - 垂直得(2)(2)0a b a b +⋅-= ,对此式进行化简,可求出a b ⋅ ,又,a b 的模易知,利用向量数量积的定义则可求出a 与b 的夹角.试题解析:设(,)c x y = 由//||c a c =及 2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 7分(2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=- ∴cos 1||||a b a b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ= 14分 考点:向量的数量积、向量的模、向量的平行与垂直.15.(1)3πϕ=;(2)最小值12,最大值1. 【解析】 试题分析:(1)根据向量的数量积的坐标运算,求出,a b b c ⋅⋅ 代入:()()c o s ()s f x a b x b c x=⋅+⋅ 整理便得()cos(2)f x x ϕ=-,再根据()f x 过点)1,6(π可得ϕ的值;(2)将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,便将函数)(x f y =中的x 换成12x 便得函数)(x g y =的解析式:()cos()3g x x π=-. 由02x π≤≤得033236x πππππ-≤-≤-=.结合cos y x =的图象可得()cos()3g x x π=-在[0,]2π上的最大值和最小值. 试题解析:(1) cos cos sin sin cos()a b x x x ϕϕϕ⋅=+=- 1分cos sin sin cos sin(b c x x x ϕϕϕ⋅=-=- ()x -ϕ 2分()()cos ()sin f x a b x b c x ∴=⋅+⋅cos()cos sin()sin x x x x ϕϕ=-+-cos()x x ϕ=--cos(2)x ϕ=-, 4分即()cos(2)f x x ϕ=- ∴()cos()163f ππϕ=-=,而0ϕπ<<, ∴3πϕ=. 6分(2)由(1)得,()cos(2)3f x x π=-, 于是1()cos(2())23g x x π=-, 即()cos()3g x x π=-. 9分 当[0,]2x π∈时,336x πππ-≤-≤, 所以1cos()123x π≤-≤, 11分 即当0x =时,()g x 取得最小值12, 当3x π=时,()g x 取得最大值1. 13分考点:1、向量的坐标运算;2、三角变换;3、三角函数的图象变换;4、三角函数的最值16.(1)3π、π;(2)(1,0]-. 【解析】试题分析:(1)先由平面向量数量积的坐标表示得到()f x ,然后由三角函数的倍角公式进行降次,再将函数()f x 的解析式化为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式.令()0f x =,在区间[]0,π解得3x π=或π,即得到零点3π、π;(2)由条件及余弦定理,通过基本不等式可得1cos 2B ≥,又根据角B 是三角形内角,从而得到其范围,再代入即可得()f B 的取值范围.试题解析:因为向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ,函数()f x m n = .所以21cos ()cos cos 2222x x x x f x x +=-=-111cos sin()22262x x x π=--=--3分 (1)由()0f x =,得1sin()62x π-=. =+266x k πππ-∴, 5=+266x k k Z πππ-∈或, =+23x k ππ∴, =+2x k k Z ππ∈或,又[]0,x π∈,3x π∴=或π.所以()f x 在区间[]0,π上的零点是3π、π. 6分 (2)在ABC ∆中,2b ac =,所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=. 由1cos 2B ≥且(0,)B π∈,得(0,],3B π∈--666B πππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦从而,10分 11sin()(,]622B π-∈-∴, 1()sin()(1,0]62f B B π=-+∈-∴ 12分 考点:1.数量积的坐标表示;2.余弦定理;3.三角函数的性质.17.(1)T π=;(2)2m =.【解析】试题分析:(1)借助向量数量积运算,利用两角和与差公式化为一角一函数()2sin(2)6g x x m π=++,可求函数周期;(2)由x 的范围求出26x π+的范围,借助函数图象求出函数最值.试题解析:(1)()14sin cos()14sin (cos cos sin sin )666g x a b m x x m x x x πππ=⋅=+++=++-2cos2x x m ++2sin(2)6x m π=++ 5分 所以T π=.(2)因为03x π≤<,所以52666x πππ≤+<, 9分 所以6x π=时,()2max g x m =+;0x =时,min ()1g x m =+ 12分所以217,2m m m +++==. 14分考点:1.函数的性质:周期、最值;2.三角函数的化简.18.(1)2π;(2)2AC =,S =. 【解析】 试题分析:(1)利用//的充要条件得出)(x f y =,再化简成sin()y A x B ωϕ=++类型求周期;(2)先由条件3)3(=-πA f 求出角A ,再由正弦定理B AC A BC sin sin =求AC ,然后只需求出AB 或sin C 即可求ABC ∆的面积.试题解析:解:由//得0)cos 23sin 21(21=+-x x y 3分 即 )3sin(2)(π+==x x f y 5分 (1)函数)(x f 的周期为π2=T 6分(2)由3)3(=-πA f 得3)33sin(2=+-ππA 即23sin =A ∵ABC ∆是锐角三角形∴3π=A 8分由正弦定理:BAC A BC sin sin =及条件7=BC ,721sin =B 得2237217sin sin =⋅=⋅=A B BC AC , 10分又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=即2122472⨯⨯⋅-+=AB AB 解得3=AB 11分 ∴ABC ∆的面积233sin 21=⋅⋅=A AC AB S 12分 考点:1、平面向量与三角函数结合,2、正弦定理与余弦定理综合运用,3、三角形面积公式.19.(1)1[22-;(2)8c a ==. 【解析】试题分析:(1)先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简,将已知x 代入,求值域;本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

平面向量练习题
一.填空题。

1. +++等于________.
2.若向量a=(3,2),b =(0,-1),则向量2b -a 的坐标是________.
3.平面上有三个点A(1,3),B (2,2),C (7,x ),若∠AB C =90°,则x 的值为________.
4.向量a、b满足|a|=1,|b |=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a 与b 的夹角为________. 5.已知向量a =(1,2),b =(3,1),那么向量2a -2
1b 的坐标是_________. 6.已知A (-1,2),B(2,4),C(4,-3),D(x ,1),若AB 与CD 共线,则|BD |的值等于________.
7.将点A (2,4)按向量a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点A ′的坐标是______.
8. 已知a =(1,-2), b =(1,x),若a ⊥b ,则x等于______
9. 已知向量a , b 的夹角为 120,且|a |=2,| b |=5,则(2a - b )·a =______
10. 设a =(2,-3), b =(x ,2x),且3a ·b =4,则x 等于_____
11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥,则x+2y 的值为_ ____
12. 已知向量a +3 b , a -4 b 分别与7a -5 b ,7a -2 b 垂直,且|a|≠0,| b |≠0,则a 与b 的夹角为____
13. 在△ABC 中,O 为中线A M上的一个动点,若AM=2,则()
OA OB OC +的最小值是 .
14.将圆222=+y x 按向量v =(2,1)平移后,与直线0=++λy x 相切,则λ的值为 .
二.解答题。

15.设平面三点A(1,0),B (0,1),C (2,5).
(1)试求向量2+的模; (2)试求向量与的夹角;
(3)试求与BC 垂直的单位向量的坐标.
16.已知向量a =(θθcos ,sin )(R ∈θ),b=(3,3)
(1)当θ为何值时,向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底
(2)求|a -b |的取值范围
17.已知向量a 、b是两个非零向量,当a +t b(t ∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值
(2)已知a 、b 共线同向时,求证b 与a +t b垂直
18. 设向量)2,1(),1,3(-==,向量垂直于向量,向量 平行于,试求,时=+的坐标.
19.将函数y=-x2进行平移,使得到的图形与函数y=x 2-x -2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.
20.已知平面向量).2
3,21(),1,3(=-=若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2t k t ⊥+-=-+=且
(1)试求函数关系式k =f (t )
(2)求使f(t )>0的t 的取值范围.
1. 2.(-3,-4) 3.7 4.90° 5.(21,321
).
6.73. 7.(-3,2). 8.-2 9.12
10.31
-
11.0 12. 90° 13.2- 14.51
--或 15.(1)∵ =(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5).
∴ 2+AC =2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴ |2AB +|=
227)1(+-=50. (2)∵ |AB |=221)1(+-=2.||=2251+=26,
·=(-1)×1+1×5=4.
∴ cos θ =||||AC AB ⋅=2624⋅=1313
2. (3)设所求向量为=(x ,y),则x 2+y 2=1. ① 又 =(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2 x +4 y =0. ②
由①、②,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.-55552y x ∴ (552,-55)或(-552,55)即为所求.
16.【解】(1)要使向量a、b 不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线 ∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故
)(6Z k k ∈+
=ππθ,即当)(6Z k k ∈+=ππθ时,向量a 、b 不能作为平面向量的一组基
底 (2)
)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a
而32cos 3sin 332≤+≤-θθ
∴ 132||132+≤-≤-b a
17.【解】(1)由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角)与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-
=时a+t b(t ∈R )的模取最小值
(2)当a 、b 共线同向时,则0=α,此时
|||
|b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b
∴b ⊥(a+t b)
18.解:设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x 即:73=-x y ②
联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11
(),7,14(=-==∴于是
.
19.解法一:设平移公式为
⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=,得到
k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即,
把它与
22--=x x y 联立, 得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y
设图形的交点为(x1,y 1),(x2,y 2),
由已知它们关于原点对称,
即有:⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y得:
02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且
又将(11,y x ),),(22y x 分别代入①②两式并相加,
得:.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y
241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得
)49,21(.49-==a k . 平移公式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得:22+--=x x y .
解法二:由题意和平移后的图形与
22--=x x y 交点关于原点对称,可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上,因此只要找到特征点即可.
22--=x x y 的顶点为)49,21(-,它关于原点的对称点为(49,21-),即是新图形的顶点.由
于新图形由2
x y -=平移得到,所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.
20.解:(1).0)(])3[(.0,2
=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即
).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即 (2)由f (t )>0,得.303,0)3)(3(,0)3(412><<--+>-t t t t t t t 或则即。

相关文档
最新文档