2.2有理数的减法(2)——黄有宇
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2.3有理数的乘法(2)——黄有宇
2.提供一个能用算式 1 - 43 0 0 - 37 0 0） 2500 解决的实际问 （ 题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义。 3.黄老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票 卖价1200元，盈利20﹪；乙种股票卖价也是1200元， 但亏损20﹪，则黄老师这两种股票合计是盈利还是亏 损？
杭州育才中学 黄有宇
计算下列各题，并比较它们的结果：
(1)( 5) 2 (5 2) ___;2 ( 5) ( 2 5) ___; -10 -10
24 ( 2)[ 2 ( 3)] ( 4) ( 6) ( 4) ___; 24 [(3) ( 4)] 2 12 ___; 2
(a b) c a (b c)
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分 别与这两个数相乘，积不变。
a (b c) a b a c
例2
计算：
1 (2)6 (10) 0.1 ; 3
5 (1)( 12) (37 ) ; 6
1 2 4 (3) 30 ( ); 2 3 5
1 7 (3)( 3) ( 2 ) 3 ___; -7 3 3 1 ( 3) 2 ( 3) 6 1 ___; -7 3
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab b a
乘法结பைடு நூலகம்律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。
例 3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动， 1 1 1 有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 。请你算 4 2 3
一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？ 如果不够，还缺几个？
2.2有理数的加减运算(课件)-2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
解：
（2）3＋5＝8（km） （3）3＋1.5＋9.5＝14（km）
答：小明家距小彬家8km；货车一共行驶了14km。
1.完成课本P44习题2.2（写出完整过程） 2.计算下列各题
（1）－7＋13－6＋20 （2）－4.2＋5.7－8.4＋10
（3）4.7－3.4＋（－8.3）
（4）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）
北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
2.2.3有理数的加减混合运算
第四中学 普宁市占陇镇垾塘下寨初级中学 陈贤荣 王多
怎样进行 有理数的 加减混合 运算呢？
(1)有理数的加法法则是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的
解：如图所示
小明家
小彬家 小颖家
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
所以，小明家在超市的西边，距超市5km。
知识应用
例4：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了 1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。
（2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）
读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”
再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号）
《有理数的减法》教案
《有理数的减法》教案《有理数的减法》教案知识与能力：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
过程与方法：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、仔细的良好学习态度。
重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教材提示：本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的'思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。
教学过程一、自主学习(一)、阅读教材23-24页。
(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。
1.减法法则：，用字母表示为：2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。
1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?2、一20十3十(十5)十(一7)(读作，，，的和 )3、计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
4、计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)=(一9)十(十1) =一8(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。
[学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。
《2.2 有理数的减法》课件
学习目标
1.能够根据实例理解减法法则的产生过程； 2.能够根据算式的对比理解减法可以转化为加法； 3.会运用有理数的减法法则求两个有理数的差； 4.会用减法解决简单的实际问题； 5.体验把未知转化为已知的数学思想方法。
从实际问题中产生数学问题
认识减法算式：
9 7 16
ห้องสมุดไป่ตู้
被减数 减号 减数
差
研究问题，发现规律
归纳总结
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意点：
1.减号变加号，减数变成它的相反数； 2.减法可以转化为加法。
巩固新知
1.计算下列各式:
1 8 5 3 8 5 5 1.3 2.1
7 1 1
4 2
9 3 1
2 3
2 8 5 4 8 5 6 5 5 8 3 1.5
我们知道，减法是加法的逆运算，请根据 下列加法算式写出减法算式：
1 6 7 13 2 5 3 8 3 12 7 5 4 10 6 4
研究问题，发现规律
比较左右两边你能发现什么规律？
1 13 6 7 13 6 2 13 7 20 13 7 3 8 5 13 8 5 4 8 6 14 8 6
2
10 0 8
算式3 5与 2 7的含义是什么？
巩固新知
2.计算下列各式:
1 2.51.5 3 0 7 5 5 1 3 2 1
84
2 6 10 4 11 2 1
32
6 4.8 1.2 6
学以致用
我国吐鲁番盘地最低点的海拔是-154米， 死海湖面的海域时-392米。哪里的海拔更低？ 低多少米？
1.能够根据实例理解减法法则的产生过程； 2.能够根据算式的对比理解减法可以转化为加法； 3.会运用有理数的减法法则求两个有理数的差； 4.会用减法解决简单的实际问题； 5.体验把未知转化为已知的数学思想方法。
从实际问题中产生数学问题
认识减法算式：
9 7 16
ห้องสมุดไป่ตู้
被减数 减号 减数
差
研究问题，发现规律
归纳总结
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意点：
1.减号变加号，减数变成它的相反数； 2.减法可以转化为加法。
巩固新知
1.计算下列各式:
1 8 5 3 8 5 5 1.3 2.1
7 1 1
4 2
9 3 1
2 3
2 8 5 4 8 5 6 5 5 8 3 1.5
我们知道，减法是加法的逆运算，请根据 下列加法算式写出减法算式：
1 6 7 13 2 5 3 8 3 12 7 5 4 10 6 4
研究问题，发现规律
比较左右两边你能发现什么规律？
1 13 6 7 13 6 2 13 7 20 13 7 3 8 5 13 8 5 4 8 6 14 8 6
2
10 0 8
算式3 5与 2 7的含义是什么？
巩固新知
2.计算下列各式:
1 2.51.5 3 0 7 5 5 1 3 2 1
84
2 6 10 4 11 2 1
32
6 4.8 1.2 6
学以致用
我国吐鲁番盘地最低点的海拔是-154米， 死海湖面的海域时-392米。哪里的海拔更低？ 低多少米？
有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(教学课件)七年级数学上册(人教版)
【解答】解：﹣（ 3 6）= 3 6 ，与其相加得0的是 3 6 的相反数．
45
45
45
3 6 的相反数为 3 6 ,
45
45
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
=－30 =－10 =168 =－20
探究归纳
数轴上两点之间的距离
在数轴上，点A、B分别表示数a，b ，利用有理数减法法则探究：
点A、B之间的距离与a，b的关系.
A
B
a
0
b
结论： AB a b
用数来刻画直线上两点之间的距离. 数形结合思想
当堂巩固
1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
统一为加法运算：a b c a b (c).
典例分析
算式 (20) (3) (5) (7) 是 － 20 ， 3 ， 5 ， － 7 这四个数
的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 －20+3+5 － 7 . 我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和， 或读作 负20 加 3 加 5 减 7 .
(3) 3 1.5 9.5 5 3 1.5 9.5 5 19 (千米).
感受中考
（3分）（2021•河北5/26）能与﹣（ 3 6 ）相加得0的是（ ）
45
A．
3 4
6 5
B．
6 5
3 4
C．
6 5
3 4
D．
3 4
6 5
【分析】与﹣（3 6 ）相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可． 45
《有理数——有理数的减法》数学教学PPT课件(5篇)
有理数的减法
第一课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行运 算.（重点、难点） 2.通过对有理数减法法则的探究，渗透转化思想，培养运算能力.
温故旧知
说一说：有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
((－－2200)) ＋＋ ((＋＋33)) ＋＋ ((＋＋55)) ＋＋ ((－－－77)7) 省略括号 和加号
读作： 负20, 正3, 正5, 负7的和 或： 负20加3加5减7.
那么： (－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7) 的计算就可以简写为：
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝＝－(－202＋0)3＋＋(5＋－37)＋(＋5)＋(－7) ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19
第二课时
温故旧知
说一说：有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
说一说：有理数的加法运算律是什么？ （1） a+b=b+a（加法交换律） （2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）
＝＝60＋＋(5－9)
=＝－53
(52)(－＋24.)5－)－(－5.97) ＝(－＋24.)5＋)＋7 (－5.9) ＝－118.4
((63))(1－.9 5－)－(－(－0.68)) ＝＝1(.－9＋5)0＋.6 8 ＝＝23.5
第一课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行运 算.（重点、难点） 2.通过对有理数减法法则的探究，渗透转化思想，培养运算能力.
温故旧知
说一说：有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
((－－2200)) ＋＋ ((＋＋33)) ＋＋ ((＋＋55)) ＋＋ ((－－－77)7) 省略括号 和加号
读作： 负20, 正3, 正5, 负7的和 或： 负20加3加5减7.
那么： (－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7) 的计算就可以简写为：
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝＝－(－202＋0)3＋＋(5＋－37)＋(＋5)＋(－7) ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19
第二课时
温故旧知
说一说：有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
说一说：有理数的加法运算律是什么？ （1） a+b=b+a（加法交换律） （2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）
＝＝60＋＋(5－9)
=＝－53
(52)(－＋24.)5－)－(－5.97) ＝(－＋24.)5＋)＋7 (－5.9) ＝－118.4
((63))(1－.9 5－)－(－(－0.68)) ＝＝1(.－9＋5)0＋.6 8 ＝＝23.5
2.2 第1课时 有理数的减法
筑方法
类型一 有理数的减法运算
例 1 教材例 1 针对训练 计算： (1)(－5)－(＋1)－(－6)； (2)＋615－(＋4.6)－(－3.6)－－245.
解：(1)原式＝(－5)＋(－1)＋(＋6) ＝(－6)＋(＋6) ＝0. (2)原式＝615＋(－4.6)＋3.6＋245 ＝615＋245＋[(－4.6)＋3.6] ＝9＋(－1) ＝8.
[解析] 根据有理数的减法法则，先将减法变为加法，再根据加法法则进 行计算．
解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2)0－7＝0＋(－7)＝－7. (3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. (4)－312－514＝－312＋－514＝－834.
【归纳总结】有理数减法中的“两变”： 一变是变运算符号，把“－”(减号)变为“ ＋ ”(加号)；二变是变 减数的性质符号，即减数由正变负或由负变正．
类型二 有理数减法的实际应用
例2 教材例2针对训练 某市外国语学校举行消防知识抢答赛， 全校最后有5支代表队进行决赛，每队的基本分为100分，答对 一题加50分，答错一题扣50分，决赛结束后，各队的得分(单位： 分)情况如下表： 第1队 第2队 第3队 第4队 第5队
第 2 章 有理数的运算
2．2 有理数的减法
第 2 章 有理数的运算
第1课时 有理数的减法
学知识 筑方法 勤反思
学知识
知识点 有理数的减法法则
减去一个数，等于__加__上_这_个__数_的__相_反__数____． 计算： (1)(－3)－(－5); (2)0－7； (3)7.2－(－4.8); (4)－312－514.
谢 谢 看！
100 150 －400 350 －100 (1)第一名超过第二名多少分？ (2)第一名超过第五名多少分？
有理数的减法ppt课件
(3 1) 5 1 (3 1) (5 1) 8 3
24
2
4
4
较小的数 - 较大的数 = 负数，即：若a<b，则a – b < 0
计算：0 - 7
0-7 = 0 + ( -7 ) = -7
0减去一个数，等于这个数的相反数.
计算：5 - 5 5-5=0
-8 - (-8) -8 - (-8) = -8 + 8 = 0
单位：（万张）
（1）10 月 2 日的售票量为___1_._9____万张；
（2）10 月 7 日与 9 月 30 日相比较，哪一天的售票量多？多多少万张？
解：（1）1.2 0.6 0.1 1.9万张， 故答案为：1.9； （2） 0.6 0.1 0.3 0.2 0.4 0.2 0.1 0.5 0 ， 10 月 7 日的售票量多，多 0.5 万张；
（2）
8
1 4
5
0.25
；
解：（1） 40 28 19 24
（2）
8
1 4
5
0.25
40 28 19 24 73 .
8 0.25 5 0.25 85 3.
练习 4 计算：
（1） 40 28 19 24；（2） 0.47 4 5 1.53 11 .
6
6
解：（1） 40 28 19 24（2） 0.47 4 5 1.53 11
【思考】求一个数，使得它与 -3 相加得 3.这个数是几？
（ 6 ）+ （ -3 ） = 3,
（ 6 ）+ （ -3 ） = 3,
你能发现 什么？
3 -（-3）= 6 另一方面，我们知道 3 + （+3 ）= 6
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有理数运算技巧总结：
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分 数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
日期 进出数 量 8月2 日 30 8月3 日 -21 8月4 日 -16 8月5 日 0 8月6 日 -9
下图是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个 数、斜对角的3个数相加的和均相等。
如果将方阵图中的每个数都加上同一 个数，那么方阵中每行的3个数、每 列的3个数、斜对角的3个数相加的和 仍相等，这样就形成了一个新的方阵 图。
答案
2＋3＋4＋5＋6＋7－8－9=10 －2＋3＋4＋5－6＋7＋8－9=10 2－3＋4－5＋6＋7＋8－9=10 －2＋3＋4＋5＋6－7－8＋9=10 2－3＋4＋5－6＋7－8＋9=10 －2－3－4＋5＋6＋7－8＋9=10 2＋3－4－5＋6＋7－8＋9=10 2＋3－4＋5－6－7＋8＋9=10 －2－3＋4－5＋6－7＋8＋9=10 －2＋3－4－5－6＋7＋8＋9=10
杭州育才中学
黄有宇
1.请说出有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4） （－7）－（－13）
（5）（－6.5）－5.6
1 1 （6）（ 1 ）－（ ） 4 2
1 3 2 要计算 - ） - ），我们该怎么进行计算？ （ （ 3 4 3
计算： 1 3 1 (1) 1 ( ); (2) 2.5 4 ( ); 7 7 2 1 1 1 1 2 4 1 (3) 1 ; ( 4) ( ) ( ) ( ); 3 2 4 2 3 5 2 2 1 1 3 (5) ( ) ; 3 8 3 8 1 1 2 (6) 2.5 (3 ) (2 ) | | . 2 3 3
例4
一储蓄所在某时段内共受理了8项现款
储蓄业务：取出63.7元，存入150元，
取出200元，存入120元，存入300元， 取出112元，取出300元，存入100.2 元. 问该储蓄所在这一时段内现款增加 或减少了多少元？
一电脑公司仓库在8月1日库存某种型 号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库 存该种电脑多少台
（2）按和的形式：读作“正16、正21.5、正14.9、 负2.4的和”
例3
把下式写成省略加号的和的形式，并把
它读出来，并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算出结果。
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
把下列各式中的减法转化成加法，再写成 省略加号的和的形式，并把它读出来。
1、（-7）+（-8）-（-9）
2、（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
1 －4 3
2 0
－3 4
－2 －1
根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你 能完成下面的方阵吗？
1
2 -3
做一做
-4 0
4
3 -2 -1
3
－2
4 -1
2 6 1
5
0
-2 －1 －6 －6 －5 －10 －7 -3 1 －11 -7 －3 0 －5 -4 －4 －9 －8
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添 加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找 到几种添加的方法？ 2 3 4 5 6 7 8 9
有理数的加减混合运算 统称为加法运算
请你把
负8、正10、负6、负4的和 写成数学算式 省略加号后的算式是怎样的？ 除了原来的，此时还有其他的读法吗？
一个算式，两种读法
16-（-21.5）-（-14.9）+（-2.4） =16+21.5+14.9-2.4
省略加号的 和的形式
（1）按运算顺序：读作“16加21.5加14.9减2.4”