台州市高一下学期期末数学测试题

台州市2012学年第二学期高一期末质量评估试题

数 学 2013．7

命题：路桥中学 台州中学

审题：黄岩中学

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是

A ．π2

B ．π

C ．2π

D ．4π 2．已知1e ，2e 是不共线的两个向量，则下列各组中的a ，b 不能构成基底的是

A ．12a e = ，23b e =-

B ．1222a e e =+ ，12b e e =-

C ．122a e e =- ，1224b e e =-+

D ．122a e e =+ ，122b e e =+

3．若关于x 的不等式2112

x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，则实数a ＝ A ．12 B ．12

- C ．2- D ． 2 4．在等差数列{}n a 中，且34914a a a +++= ，则6a ＝

A ．1

B ．2

C ．4

D ． 7

5．已知π(,π)2α∈，3sin 5α=，则πsin()4

α+＝

A B ． C D ． 6．已知实数x 满足20x x +<，则x ,x -,2x 的大小关系是

A ．2x x x -<<

B ．2x x x <-<

C ．2x x x <<-

D ．2x x x <<- 7．平面向量a 与b 的夹角为60 ，2a = ,1b = ，则2a b + ＝

A B ． C ．4 D ．12

8．已知向量(34)a =- ，　，(11)a =- ，　，则向量a 在b 方向上的投影为

A

． B

C ．75-

D ．75

9．在△ABC 中，已知2a =，b x =，30B = ．如果△ABC 有两个解，那么x 的取值范围

A ．1x >

B ．01x <<

C ．12x <<

D ．12x <≤

10．在数列{}n a 中，1=0a ，

1n a +=，则2013a ＝ A

． B

C ．0 D

．

11．定义12n

n x x x ++ 为n 个正数12,,,n x x x 的“平均倒数”．若正项数列{}n a 的前n 项的“平均倒数”为121

n +，则数列{}n a 的通项公式为n a ＝ A ．21n + B ．21n - C ．41n - D ． 41n +

12．在△ABC 中， 若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

13．数列{}1n n a a +-是一个首项为2，公差为2的等差数列，1=1a ，若4373m a <<，则m ＝

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

14．已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=

，AB = ，P 是线段AB 上任一点（不含端

点），实数λ，μ满足CA CB CP CA CB

λμ=+ ，则11λμ+的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．若tan 2α=，则tan 2α＝ ▲ ．

15．已知点(3,4)M -和向量(1,2)a =- ，若2MN a =- ，则点N 的坐标为 ▲ ．

17．已知等比数列{}n a 满足542a a =，21a =，数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝ ▲ ．

18．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且(1)f a =-，又 23a c b >>，则

b a

的取值范围是 ▲ ．

19．如图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，

点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，则BD CE ⋅ ＝ ▲ ．

20．已知数列}{n a 满足:114

a =，2122n n n a a a +=+，用][x 表示 不超过x 的最大整数，则122013111[]222

a a a ++++++ 的值 等于 ▲ ． 20修改意见．已知数列}{n a 满足:114

a =，2122n n n a a a +=+，用][x 表示 不超过x 的最大整数，n S 表示数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+21n a 的前n 项和.现给出下列命题： ① 数列}{n a 单调递增；

② 数列}{1n n a a -+单调递减；

③ 2

1111+-=

+n n n a a a ； ④ [].32013=S 以上命题中正确的是 ▲ （填写你认为正确的所有命题的序号）．

答案：①③④

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分7分）

已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)a .

（Ⅰ

）若b = ，且//b a ，求b 的坐标；

（Ⅱ）若c 与a 的夹角θ

的余弦值为()(9)a c a c +⊥- ，求c .

22．（本小题满分7分） 已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--． （Ⅰ）求π()12

f 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在π[0,

]2上的最大值． （第19题图） E D B A C