大学物理动量守恒
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大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应用
大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应用在大学物理学中，能量守恒定律和动量守恒定律是两个基本的物理定律。
它们在研究物体的运动和相互作用中起着重要作用。
在实际应用中，能量守恒和动量守恒的原理被广泛运用于各个领域，包括力学、热学、电磁学等。
本文将详细介绍能量与动量守恒物理定律的应用。
1. 动量守恒动量守恒定律指出，在一个封闭系统内，物体的总动量保持不变。
这意味着，当没有外力作用时，物体的总动量将保持不变。
应用动量守恒定律，我们可以解释许多日常生活中的现象。
1.1 碰撞碰撞是动量守恒定律应用最常见的领域之一。
假设有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。
在碰撞过程中，如果没有外力作用，物体A和物体B的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，可以得到以下等式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中v1'和v2'分别为碰撞后的速度。
1.2 枪击在枪击过程中，子弹被发射出去，枪本身也会产生反向的后坐力。
根据动量守恒定律，子弹和枪的总动量应该相互抵消，保持为零。
这是因为如果没有外力作用，总动量将始终保持不变。
2. 能量守恒能量守恒定律指出，在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。
能量可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律的应用非常广泛，在许多领域都有重要的意义。
2.1 自由落体自由落体是一个经典的物理学实验，在应用能量守恒定律中起到关键作用。
假设一个物体在无阻力的情况下自由落体，根据能量守恒定律，物体在下落的过程中动能增加，而势能减少。
总能量保持不变。
这可以表示为以下等式：mgh = (1/2)mv^2其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
2.2 能量转换能量守恒定律还适用于能量在不同形式之间进行转换的情况。
例如，当一个物体从高处滑下时，其势能逐渐转化为动能。
同样，当摩擦力作用于滑块上时，其机械能将逐渐转化为热能。
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
火箭 03-3动量守恒定律()大学物理
由此得
v2
mu
(M m)v2 M m
mu 1 1 M m M 2m
v1和v2相比，可知 v1<v2
3.3 动量守恒定律
3.3.2 火箭飞行
设火箭在外层空间飞 行，空气阻力和重力不计， 动量守恒定律适用。
“长征二号E” 运 载火箭
3.3 动量守恒定律
在t0时刻的速度为v0，火箭(包括燃料)的总质 量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃 料消耗，火箭质量不断减少。
动画演示：在两球对心碰撞过程中动量的转移
3.3 动量守恒定律
例题1 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着 两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了 一定的速度。设两个人的质量均为m ，跳下时相对 于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两 人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
解 以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速 度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车 这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有
可能发生变化。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，由于系统内部相互作用力远大于合 外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似 成立。 动量守恒可在某一方向上成立。
3.3 动量守恒定律
在应用动量守恒定律时，要注意以下几点： 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 动量和应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观和高速范围仍适用。 动量守恒定律只适用于惯性系。
• 一般多采用多级火箭来提高速度
v1 u ln N1 v2 v1 u ln N2
vn vn1 u ln Nn
u ln( N1 N2 Nn )
3.3 动量守恒定律
大学物理之3-2动量守恒定律
实验器材与步骤
• 实验器材：滑块、气垫导轨、挡光板、光电门、天平、砝 码、小车等。
实验器材与步骤
实验步骤 1. 将滑块放置在气垫导轨上，调整挡光板的位置，使滑块能够顺利通过光电门。
2. 使用天平测量滑块和小车的质量，并记录下来。
实验器材与步骤
01
3. 将小车从静止状态释放，使其与滑块发生碰撞。
04 动量守恒定律的推导与证 明
推导过程
01
牛顿第二定律：物体受到的合外 力等于其质量与加速度的乘积。
02
定义动量为物体的质量与速度的 乘积，即$p=mv$。
根据牛顿第二定律，物体受到的 合外力等于其动量的变化率，即 $frac{dp}{dt}=ma$。
03
当合外力为零时，动量守恒，即 $frac{dp}{dt}=0$。
02
4. 使用光电门测量小车和滑块碰撞前后的速度，并记录下来。
5. 根据测量数据计算系统在碰撞前后的动量变化，验证动量守
03
恒定律。
实验结果与结论
实验结果
通过测量和计算，发现系统在碰撞前后的动量变化符合动量守恒定律。
实验结论
实验验证了动量守恒定律的正确性，加深了对动量守恒定律的理解。同时，实验过程中需要注意控制 实验条件，保证测量数据的准确性和可靠性。
能量守恒定律
在某些条件下，动量守恒定律和能量守恒定律可以 结合起来使用，如碰撞过程中动能和动量的关系。
角动量守恒定律
当系统受到的力矩为零时，系统的角动量保 持不变，与动量守恒定律一起描述了机械运 动的守恒规律。
在现代物理学中的应用
01
基本粒子
在研究基本粒子的相互作用和演 化过程中，动量守恒定律是重要 的理论基础。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
t1
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理-动量定理和动量守恒定律
t0 i 1 i 1
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2
t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x
mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y
mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题 例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等 体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上 等等。。。
t0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2
t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x
mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y
mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题 例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等 体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上 等等。。。
t0
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冲量的大小等于动量增量 冲量的方向是动量增量的方向
通过求动量增量获 得冲量的情况。
(4) 求平均冲力 在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题中： 力的作用时间很短或力随时间变化很快，无法
知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而获
得作用力—平均冲力的情况。 平均冲力的大小计算如下：
1 t2 F Fdt t t1
•过程量，改变物体机械运动状态的原因。
2、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向； •表征了物体的运动状态,是状态量 •单位： kg· m· s-1 牛顿第二定律的另外一种表示方法 dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
v2 v1
F dr
mv dv
1 2 1 2 A mv2 mv1 2 2
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点的动能定理： 合外力对质点所作的功等 于质点动能的增量。
补充:
r d r ( xi y j zk ) (dxi dy j dzk ) 1 2 2 2 xdx ydy zdz d ( x y z ) 2 1 2 d (r ) rdr 2
，炮弹出口速度 0 (相对于炮车)，且水平地面光
滑。求：(1)炮车反冲速度V；(2)炮弹出口时，炮车 移动的距离D。
VM对地
M
m l
0
(m对M)
y
分析：
过程：点火炮弹出口
系统： m +M
x
条件：地面坐标系（惯性系）中水平合外力为零水
平分动量守恒
解： (1)取如图坐标 水平分动量守恒式 0 = m x +M(-V) 又 x = 0cos - V 代入守恒式
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I
2 x 2 y
I y 0.007Ns
2
I I 6.14 10 Ns
Iy
tg
结
t2 I ＝ Fdt
t1
I
F dt＝ P
I＝P－P0
n P＝ mi vi 恒 矢 量
i 1
•动量守恒定律
作
业
习题册： 32-42
D=( M+m
) lcos
式中d =lcos-D, 为何不是d =lcos
讨论：系统动量是否守恒？ (1)由结果看 系统初动量为零， 系统末动量不为零，如图 (2)由守恒条件看
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
系统末动量
p末 MV
m弹末
点火前 地面支持力 N =(M+m)g
重力 (M+m)g
点火后 N >(M+m)g
y向合力为零
y向合力不为零
•y向动量不守恒 系统动量不守恒！
[例3]如图，车在光滑水平面上运动。已知m、l、v0， 人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。 求：（1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； （2）车的运动路程； （3）若人以变速率运动， 上述结论如何？ m 解：以人和车为研究系统，取 v0 u 地面为参照系。水平方向系统 M x 动量守恒。 取如图坐标得
二、质点的动能定理 1、问题：
一质量为m 的物体在合外力F的作用下，
dA F dr dv dr F dr m dr mdv ＝mv dv dt dt
由A点运动到B点，其速度的大小由v1变 成v2。求合外力对物体所作的功与物体动 能之间的关系。
mv dv mvdv
v2 30o 45o v1 n
v2 30o 45ox v1 n
I F dt mv 2 mv1
I x Fx dt mv 2 cos 30 ( mv 1 ) cos 45 Fx t
I y F y dt mv 2 sin 30 mv 1 sin 45 F y t
V=(
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
m ) cos M+m 0
该式中速度均 为相对地面 为何此处不是x =0cos ?
(2)在过程中的任一时刻t都有 m x (t) – M Vx(t)= 0 末 末 两边对 t积分 m初 x(t)dt - M初 Vx(t)dt =0
得 md - MD = 0 将d代入得 m
若(F )x = 0，则 p末x = p初x，即动量的x方向分量守恒 若 (F )y = 0，则 p末y = p初y，即动量的y方向分量守恒
的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、
· 用守恒定律作题，注意分析:
过程、系统、条件
动量守恒台球
动量守恒实验
[例2]如图大炮质量M，炮弹质量m，炮筒长l ，仰角
S 地 面
（4）合力的功 = 分力的功的代数和
A Fi dr Fi dr Ai
i
（ 5） 功的计算
A
B
( L)
A
F d r
F Fx i Fy j Fz k d r dxi dyj dzk
A ＝ Fx dx Fy dy Fz dz
3、动量定理
dP F dt
动量定理的微分形式
dP Fdt
t2 P2 P1 I＝ Fdt
t1
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
动量定理的积 分形式
a)内容: 物体所受合外力的冲量等于物体的动 量的增量 ——质点动量定
理
b) 说明
t2 P2 P1 I＝ Fdt
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
二、质点系的动量定理
1．质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。
(以由两个质点组成的质点系为例)
· 内力： f1 = -f2 (内力成对出现)
· 外力： F1、F2 2．质点系的动量定理： 对m1和m2分别应用质点的动量定理： 对m1 初 (F1+f1)dt = p1末 - p1初 对m2
末 初 (F2+f2)dt
末
F1 m1 f1 m2 F2 f2
= p2末 - p2初 = p末 - p 初 或 I = P末- P初
· 两式相加有
统动量的增量！
推广到n个质点有：
t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi vi1 p末 p初 i 1 i 1 i 1
2、功率 (表示作功的快慢)
(1)
(2)
平均功率：
瞬时功率： A dA dr P lim F F v dt dt t 0 t
A P t
dA F dr
瞬时功率等于力与物体速度的点积。 功率的单位 （瓦特） 1W 1J s 1 1kW 103 W
mu s vdt (v 0 )dt 0 0 M m m v0 t l M m
t t
o
x
l
v
2-4 功 动能 动能定理
一、功与功率 1、功 功是力和它所作用质点位移的点积。 （1）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）
d A F d r d A F cos d r
思考： 1.什么力可改变系统的动量? 2.外力只能改变系统的动量吗? 内力 不改 变系 统的 动量
· 用质点系动量定理处理
问题可避开内力， 较为 方便。
演示
三、动量守恒定律
n 如果质点系的合外力为零，即 Fi外 0 则 i 1 n t Fi外 dt p末 p初＝0 p末 p初 p 恒量 t i 1
F m
dr
（2）功 如质点沿路径 L由AB， 力F所做的功为
· B
路径L
A
B
A
B
A
B F d r F cos d r
A
( L)
A
F d r
A
F
·
m dr
说明： （1）功是标量，没有方向，但有正负。 例如元功 d A F cos d r
m
1 ( P2 P 1) t
4. 动量定理的应用
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时 间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设 挡板对球的冲力为F 则有： y O
t1
（1）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系 .
（2）动量定理在直角坐标系中的分量式
I x Fx dt mv2 x mv1 x
t
I y F y dt mv2 y mv1 y
t
I z Fz dt mv2 z mv1 z
t
（3）动量定理是过程量冲量和状态量动量的关系:
2 1
1、内容:
通过求动量增量获 得冲量的情况。
(4) 求平均冲力 在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题中： 力的作用时间很短或力随时间变化很快，无法
知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而获
得作用力—平均冲力的情况。 平均冲力的大小计算如下：
1 t2 F Fdt t t1
•过程量，改变物体机械运动状态的原因。
2、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向； •表征了物体的运动状态,是状态量 •单位： kg· m· s-1 牛顿第二定律的另外一种表示方法 dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
v2 v1
F dr
mv dv
1 2 1 2 A mv2 mv1 2 2
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点的动能定理： 合外力对质点所作的功等 于质点动能的增量。
补充:
r d r ( xi y j zk ) (dxi dy j dzk ) 1 2 2 2 xdx ydy zdz d ( x y z ) 2 1 2 d (r ) rdr 2
，炮弹出口速度 0 (相对于炮车)，且水平地面光
滑。求：(1)炮车反冲速度V；(2)炮弹出口时，炮车 移动的距离D。
VM对地
M
m l
0
(m对M)
y
分析：
过程：点火炮弹出口
系统： m +M
x
条件：地面坐标系（惯性系）中水平合外力为零水
平分动量守恒
解： (1)取如图坐标 水平分动量守恒式 0 = m x +M(-V) 又 x = 0cos - V 代入守恒式
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I
2 x 2 y
I y 0.007Ns
2
I I 6.14 10 Ns
Iy
tg
结
t2 I ＝ Fdt
t1
I
F dt＝ P
I＝P－P0
n P＝ mi vi 恒 矢 量
i 1
•动量守恒定律
作
业
习题册： 32-42
D=( M+m
) lcos
式中d =lcos-D, 为何不是d =lcos
讨论：系统动量是否守恒？ (1)由结果看 系统初动量为零， 系统末动量不为零，如图 (2)由守恒条件看
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
系统末动量
p末 MV
m弹末
点火前 地面支持力 N =(M+m)g
重力 (M+m)g
点火后 N >(M+m)g
y向合力为零
y向合力不为零
•y向动量不守恒 系统动量不守恒！
[例3]如图，车在光滑水平面上运动。已知m、l、v0， 人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。 求：（1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； （2）车的运动路程； （3）若人以变速率运动， 上述结论如何？ m 解：以人和车为研究系统，取 v0 u 地面为参照系。水平方向系统 M x 动量守恒。 取如图坐标得
二、质点的动能定理 1、问题：
一质量为m 的物体在合外力F的作用下，
dA F dr dv dr F dr m dr mdv ＝mv dv dt dt
由A点运动到B点，其速度的大小由v1变 成v2。求合外力对物体所作的功与物体动 能之间的关系。
mv dv mvdv
v2 30o 45o v1 n
v2 30o 45ox v1 n
I F dt mv 2 mv1
I x Fx dt mv 2 cos 30 ( mv 1 ) cos 45 Fx t
I y F y dt mv 2 sin 30 mv 1 sin 45 F y t
V=(
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
m ) cos M+m 0
该式中速度均 为相对地面 为何此处不是x =0cos ?
(2)在过程中的任一时刻t都有 m x (t) – M Vx(t)= 0 末 末 两边对 t积分 m初 x(t)dt - M初 Vx(t)dt =0
得 md - MD = 0 将d代入得 m
若(F )x = 0，则 p末x = p初x，即动量的x方向分量守恒 若 (F )y = 0，则 p末y = p初y，即动量的y方向分量守恒
的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、
· 用守恒定律作题，注意分析:
过程、系统、条件
动量守恒台球
动量守恒实验
[例2]如图大炮质量M，炮弹质量m，炮筒长l ，仰角
S 地 面
（4）合力的功 = 分力的功的代数和
A Fi dr Fi dr Ai
i
（ 5） 功的计算
A
B
( L)
A
F d r
F Fx i Fy j Fz k d r dxi dyj dzk
A ＝ Fx dx Fy dy Fz dz
3、动量定理
dP F dt
动量定理的微分形式
dP Fdt
t2 P2 P1 I＝ Fdt
t1
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
动量定理的积 分形式
a)内容: 物体所受合外力的冲量等于物体的动 量的增量 ——质点动量定
理
b) 说明
t2 P2 P1 I＝ Fdt
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
二、质点系的动量定理
1．质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。
(以由两个质点组成的质点系为例)
· 内力： f1 = -f2 (内力成对出现)
· 外力： F1、F2 2．质点系的动量定理： 对m1和m2分别应用质点的动量定理： 对m1 初 (F1+f1)dt = p1末 - p1初 对m2
末 初 (F2+f2)dt
末
F1 m1 f1 m2 F2 f2
= p2末 - p2初 = p末 - p 初 或 I = P末- P初
· 两式相加有
统动量的增量！
推广到n个质点有：
t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi vi1 p末 p初 i 1 i 1 i 1
2、功率 (表示作功的快慢)
(1)
(2)
平均功率：
瞬时功率： A dA dr P lim F F v dt dt t 0 t
A P t
dA F dr
瞬时功率等于力与物体速度的点积。 功率的单位 （瓦特） 1W 1J s 1 1kW 103 W
mu s vdt (v 0 )dt 0 0 M m m v0 t l M m
t t
o
x
l
v
2-4 功 动能 动能定理
一、功与功率 1、功 功是力和它所作用质点位移的点积。 （1）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）
d A F d r d A F cos d r
思考： 1.什么力可改变系统的动量? 2.外力只能改变系统的动量吗? 内力 不改 变系 统的 动量
· 用质点系动量定理处理
问题可避开内力， 较为 方便。
演示
三、动量守恒定律
n 如果质点系的合外力为零，即 Fi外 0 则 i 1 n t Fi外 dt p末 p初＝0 p末 p初 p 恒量 t i 1
F m
dr
（2）功 如质点沿路径 L由AB， 力F所做的功为
· B
路径L
A
B
A
B
A
B F d r F cos d r
A
( L)
A
F d r
A
F
·
m dr
说明： （1）功是标量，没有方向，但有正负。 例如元功 d A F cos d r
m
1 ( P2 P 1) t
4. 动量定理的应用
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时 间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设 挡板对球的冲力为F 则有： y O
t1
（1）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系 .
（2）动量定理在直角坐标系中的分量式
I x Fx dt mv2 x mv1 x
t
I y F y dt mv2 y mv1 y
t
I z Fz dt mv2 z mv1 z
t
（3）动量定理是过程量冲量和状态量动量的关系:
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