动态几何问题的解题技巧

动态几何问题的解题技

巧

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

动态几何问题的解题技巧

解这类问题的基本策略是：

1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系

．．．．．．．．，动中觅静就是在运动

变化中探索问题中的不变性

．．．．

2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓

住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题

．．．．．．．．．．．，从而找到“动”与“静”的关系．

3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系

．．．．．．．．．，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．

总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，

把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变

．．．．．．．．．．．．．。

这类问题与函数相结合时，注意使用分类讨论的思想，运用方程的思想、数形结合思想、转化的思想等。

1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。

（1）观察线段PD 和PE 之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明； （2）△PBE 是否构成等腰三角形若能，指出所有的情况（即求出△PBE 为等腰三角形时CE 的长，

直接写出结果）；若不能请说明理由。

2、如图，等腰Rt △ABC(∠ACB ＝90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ， (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)当△ABC 与正方形DEFG 重合部分的面积为32

时，求CD 的长．

3、在平面直角坐标系中，直线1l 过点A(2，0)且与轴y 平行，直线2l 过点B(0，1)且与轴x 平行，直线1l 与2l 相交于点P 。点E 为直线2l 上一点，反比例函数

0,0(>>=k x x k

y 且k ≠2)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F. （1）写出点E 、点F 的坐标（用k 的代数式

表示）； （2）求

PF

PE

的值； （3）连接OE 、OF 、EF ，

若△OEF 为直角三角形，求k 的值。

4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=5cm ，点D 在BC 上，且CD=3cm ，现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗请说明理由； （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行．为什么

（3）当t 为何值时，△EDQ 为直角三角形．

答案：

1、解：1）PD=PE 。以图②为例，连接PC

∵△ABC 是等腰直角三角形，P 为斜边AB 的中点， ∴PC=PB ，CP ⊥AB ，∠DCP=∠B=45°，? 又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90° ∴∠DPC=∠EPB

∴△DPC ≌△EPB （AAS ） ∴PD=PE

2）能，①当EP=EB 时，CE=2

1

BC=1

②当EP=PB 时，点E 在BC 上，则点E 和C 重合，CE=0 ③当BE=BP 时，若点E 在BC 上，则CE=

若点E 在CB 的延长线上，则CE=

2、 3、

解：（1）∵直线l 1经过点A （2，0）且与y 轴平行，直线l 2经过点B （0，1）且与x 轴平行，

∴当y=1时，x=k ；当x=2时，y=

2

k ， ∴E （k ，1），F （2，2

k

）；

（2）当0＜k ＜2时，

22

12=--=k k

PF

PE ；

当k ＞2时，212

2

=--=k k PF

PE 。

（3）①当∠OEF=90°时，

∵∠OEB+∠EOB=∠OEB+∠PEF=90°， ∴∠EOB=∠PEF ， ∵∠OBE=∠EFP=90°， ∴△OBE ∽△EPF ，

∴

2==PF PE

BE OB ∴21

=k ∴k=2

1；

②当∠OFE=90°时， 同理可得△OAF ∽△FPE ，

∴2==PF PE OA AF ∴22

2=k

解得k=8．

综上所述，k=2

1

或k=8．

6

5

4

3

2

1

1

2

2

2468

l 2

l 1

F

E

P O

A

B