高考数学几何大题解题技巧
高考数学中的立体几何解题方法总结
高考数学中的立体几何解题方法总结在高考数学中，立体几何是一个重要的考点。
对于大部分学生来说，立体几何是比较新颖的知识点，需要掌握一些特定的解题方法。
本文将总结一些高考数学中的立体几何解题方法，以便于广大考生能够更好地应对高考数学考试。
一、立体几何基本概念在解决立体几何问题之前，首先需要理解一些基本概念。
立体几何主要包括三维图形、视图、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱、球体等。
学生需要认真理解这些概念，并掌握绘制三维图形的技巧，以便于快速准确地分析问题。
二、立体几何定理掌握一些常见的立体几何定理十分必要。
例如，平行截面定理、截棱锥定理、圆锥与平面的位置关系、球的性质等等。
这些定理可以帮助学生在解决一些复杂的立体几何题目时，能够快速找到规律，从而准确解决问题。
三、快速计算体积的方法体积是立体几何题目中最常见的考点。
理解如何快速计算体积可以帮助学生在有限的时间内快速解决问题。
例如，计算实体的体积可以分别计算各部分的体积再相加；计算投影面积的体积可以利用截线公式或剖面法等方法。
此外，还应当掌握利用相似关系计算体积的方法，以便于解决一些复杂的题目。
四、快速计算表面积的方法表面积的计算同样是立体几何中常见的考点。
学生需要掌握表面积的计算方法，并能够快速灵活地运用这些方法。
例如，计算立体几何的表面积可以分解成各个面的表面积再相加；计算圆锥的表面积可以利用母线和圆周角的关系等等。
五、快速计算正多面体体积的方法对于正多面体的体积计算，学生需要掌握一些类比和相似关系等方法。
例如，正八面体的体积可以利用正四面体体积乘以3的方法；正二十面体的体积可以利用正四面体体积乘以5的方法。
这些方法可以帮助学生在复杂的题目中快速计算正多面体的体积。
以上五点是掌握高考数学中的立体几何解题方法的基础。
学生需要认真理解这些方法，并在解决立体几何题目时不断运用，直到形成自己的解题风格。
通过不断练习和总结，相信大家一定可以在高考数学中取得好成绩！。
高考数学解题技巧及规范答题：立体几何大题
【分析】
（1）分别取 ， 的中点 ， ，证明 ， 可得 平面 ，
可证 ，由等腰三角形的性质可得 ，证明三角形全等即可求证；
（2）在 上取一点O，连接 ，使 ，根据已知条件证明O为正方形 的中心，建立空间直角坐标系求出平面 和平面 的法向量，利用夹角公式即可求解.
又 ，所以 ，
故 ．
【此处由三角形的面积公式和体积公式求体积，若底面面积正确但体积计算错误，减1分.】
【评分细则】
①利用三线合一证明AO⊥BD，得1分
②利用面面垂直的性质证明AO⊥平面BCD，得2分.
③利用线面垂直的性质证明AO⊥CD，得1分.
④利用（1）结论证明三线垂直，合理建系得2分.
⑤正确写出和设出点的坐标，指出一个平面的法向量，得2分.
（1）若三棱锥 体积是 ，求 的值；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值是 ，求 的值．
【分析】
（1）由题意知， 、 、 两两垂直，建立空间直角坐标系，设 ，由 ，求得M的坐标，过 作 于 ， 于 ，再由 求解；
（2）由（1）知 ，求得平面 的一个法向量为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，然后由 求解.
，
又 平面 平面 ，
平面 ，
即 ，
又 ，
平面 ，
故 为四棱锥 的高，
为直线 与平面 所成角，
又 ，
即 ，
四棱锥 的体积为 ；
（2）假设存在点 ，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ， ，
则 ，
则 ， ， ，
设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，
则 ，令 ，则 ，
，令 ，
则 ，
二面角 的余弦值为 ，
四类立体几何题型-新高考数学大题秒杀技巧(解析版)
四类立体几何题型-高考数学大题秒杀技巧立体几何问题一般分为四类：类型1：线面平行问题类型2：线面垂直问题类型3：点面距离问题类型4：线面及面面夹角问题下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.技巧：法向量的求算待定系数法：步骤如下：①设出平面的法向量为n =x ,y ,z ．②找出(求出)平面内的两个不共线的向量a =a 1,b 1,c 1 ，b =a 2,b 2,c 2 ．③根据法向量的定义建立关于x ,y ,z 的方程组n ⋅a =0n ⋅b =0④解方程组，取其中的一个解，即得法向量．注意：在利用上述步骤求解平面的法向量时，方程组n ⋅a =0n ⋅b =0有无数多个解，只需给x ,y ,z 中的一个变量赋于一个值，即可确定平面的一个法向量；赋的值不同，所求平面的法向量就不同，但它们是共线向量．秒杀：口诀：求谁不看谁，积差很崩溃(求外用外减，求内用内减)向量a =x 1,y 1,z 1 ，b =x 2,y 2,z 2 是平面α内的两个不共线向量，则向量n =y 1z 2−y 2z 1,x 2z 1−x 1z 2,x 1y 2−x 2y 1 是平面α的一个法向量.特别注意：空间点不容易表示出来时直接设空间点的坐标，然后利用距离列三个方程求解.类型1：线面平行问题方法一：中位线型：如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，点E 是PD 的中点.求证：PB ⎳平面AEC .分析：方法二：构造平行四边形如图⑵, 平行四边形ABCD 和梯形BEFC 所在平面相交，BE ⎳CF ，求证：AE ⎳平面DCF .分析：过点E作EG⎳AD交FC于G，DG就是平面AEGD与平面DCF的交线，那么只要证明AE⎳DG即可。
方法三：作辅助面使两个平面是平行如图⑶，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN‖平面OCD分析：：取OB中点E，连接ME,NE，只需证平面MEN∥平面OCD。
高考数学中的空间几何解析技巧
高考数学中的空间几何解析技巧高考数学的空间几何部分是让许多考生头疼的，因为它需要考生有很强的几何直观、坐标系分析能力和逻辑推理能力。
但如果我们掌握了一些空间几何解析技巧，就可以更加轻松地应对空间几何题目。
本文将介绍几种实用的空间几何解析技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、向量法求点线关系在空间几何中，向量法常常是解题的常用方法。
例如，在求一个点是否在一条直线上或一个平面上时，我们可以通过向量的加、减、数量积等运算来判断点所在的直线或平面方程。
具体而言，如果一个点P(x0,y0,z0)，在一条直线L上，那么向量OP与直线L上的任意向量的数量积为零。
如果一个点P(x0,y0,z0)，在一个平面上，那么该点到该平面的距离为零，即OP与该平面的法向量垂直。
例如，当我们需要判断点P（2,3,4）是否在直线L:x+1=y-2=z-3时，可以构造如下两个向量：OP=<2-(-1),3-2,4-3>=<3,1,1>OL=<1, -2, -3>如果P在L上，则向量OP与任意在L上的向量平行，即它们的数量积为0，则<3,1,1>·<1,-2,-3>=0通过计算可得，该点在直线上，因此将其代入直线方程可以得到：x+1=2+1y-2=3-2z-3=4-3即x=3，y=4，z=5。
如果需要判断点P（2,3,4）是否在平面π:3x-2y+z-1=0上面，我们可以求出该点到平面的距离，如果距离为0，则该点在平面上。
通过向量的知识，可知我们可以构造向量PA，使其端点为点A （1,1,0）, 则PA=<2-1, 3-1, 4-0>=<1,2,4>平面π的法向量为<3,-2,1>，则点P到平面π的距离为向量PA 在法向量上的投影，即d=|<1,2,4>·<3,-2,1>|/|<3,-2,1>|=|1+(-4)+4|/√(9+4+1)=1因此点P在平面π上。
高中数学高考专题(5)立体几何的高考解答题型及求解策略
高中数学高考专题(5)立体几何的高考解答题型及求解策略立体几何的解答题型主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再计算几何体的体积．试题背景有折叠问题、探索性问题等，考查空间想象能力、逻辑思维能力及转化与化归思想的应用能力.题型一线面位置关系的证明题型概览：空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量法来论证，应用向量证明线、面的位置关系的关键是把空间线面位置关系的判定定理和性质定理与空间向量建立对应关系，把空间位置关系的证明转化为空间向量的运算，通过运算解决证明问题．这里以传统方法为例建立审题程序与答题模板，向量方法参照本专题题型二．如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E、F分别为MA、DC的中点，求证：(1)EF∥平面MNCB；(2)平面MAC⊥平面BND.[审题程序]第一步：利用中位线、平行四边形的性质在四边形MNCB内确定与EF平行的直线；第二步：在平面MAC和平面BND中寻找与另一平面垂直的直线；第三步：应用面面垂直、菱形的性质，由线线垂直解决．[规范解答](1)如图，取NC的中点G，连接FG，MG.因为ME∥ND且ME＝12ND，F、G分别为DC、NC的中点，FG∥ND且FG＝12ND，所以FG与ME平行且相等，所以四边形MEFG是平行四边形，所以EF∥MG，又MG⊂平面MNCB，EF⊄平面MNCB，所以EF∥平面MNCB.(2)如图，连接BD、MC.因为四边形MADN是矩形，所以ND⊥AD.因为平面MADN⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面MADN＝AD，DN⊂平面MADN，所以ND⊥平面ABCD，所以ND⊥AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为BD∩ND＝D，所以AC⊥平面BDN.又AC⊂平面MAC，所以平面MAC⊥平面BDN.[答题模板]解决这类问题的答题模板如下：1．(2016·北京西城区高三期末)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，G，H分别是CE，CF的中点．(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求证：平面BDGH∥平面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积．[解](1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD＝BD，且AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF.(2)证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF.又GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF.设AC∩BD＝O，连接OH.在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF.因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF.因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.(3)由(1)得AC⊥平面BDEF.因为AO＝2，四边形BDEF的面积S▱BDEF＝3×22＝62，＝4.所以四棱锥A－BDEF的体积V1＝13×AO×S▱BDEF同理，四棱锥C－BDEF的体积V2＝4.所以多面体ABCDEF的体积V＝V1＋V2＝8.题型二求空间几何体的体积题型概览：计算几何体的体积，关键是根据条件找出相应的底面和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．(1)直接法：对于规则几何体，直接利用公式计算即可．(2)割补法：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体．(3)等体积法：一般利用三棱锥的“等积性”求三棱锥体积，可以把任何一个面作为三棱锥的底面．注意两点：一是求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；二是利用“等积性”可求“点到面的距离”，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥．(2016·全国卷Ⅲ)如图，四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面P AB；(2)求四面体N－BCM的体积．[审题程序]第一步：由线线平行或面面平行证明(1)；第二步：由N 为PC 中点，推证四面体N －BCM 的高与P A 的关系； 第三步：利用直接法求四面体的体积．[规范解答] (1)由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，四边形AMNT 为平行四边形， 于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ， 所以MN ∥平面P AB .(2)因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5， 故S △BCM ＝12×4×5＝2 5.所以四面体N －BCM 的体积V N －BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453. [答题模板] 解决这类问题的答题模板如下：2．(2016·深圳一模)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是正三角形，E是SB的中点，且AE⊥平面SBC.(1)证明：SD∥平面ACE；(2)若AB⊥AS，BC＝2，求点S到平面ABC的距离．[解](1)证明：连接BD，交AC于点F，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点，又∵E是SB的中点，∴EF∥SD.∵SD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE.(2)∵AB⊥AS，BC＝BS＝2，且E是SB的中点，∴AE＝1.∵AE⊥平面SBC，BS、CE⊂平面SBC，∴AE⊥BS，AE⊥CE.∴AB＝AE2＋BE2＝ 2.又侧面SBC 是正三角形，∴CE ＝3， ∴AC ＝AE 2＋CE 2＝2，∴△ABC 是底边长为2，腰长为2的等腰三角形， ∴S △ABC ＝12×2×4－12＝72.设点S 到平面ABC 的距离为h .由V 三棱锥S －ABC ＝V 三棱锥A －SBC ，得13h ·S △ABC ＝13AE ·S △SBC ，∴h ＝AE ·S △SBC S △ABC ＝237＝2217.题型三 立体几何中的探索性问题题型概览：如果知道的是试题的结论，而要求的却是试题的某一个存在性条件(如存在某个定点、定直线、定值等)，这种试题称为存在探索型试题．解题策略一般是先假设结论成立，然后以该结论作为一个已知条件，再结合题目中的其他已知条件，逆推(即从后往前推)，一步一步推出所要求的特殊条件，即要求的存在性条件．若能求出，则存在；若不能求出，则不存在．(2016·石家庄调研)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，E 在线段B 1C 1上，B 1E ＝3EC 1，AC ＝BC ＝CC 1＝4.(1)求证：BC ⊥AC 1；(2)试探究：在AC 上是否存在点F ，满足EF ∥平面A 1ABB 1？若存在，请指出点F 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．[审题程序]第一步：由B 1E ＝3EC 1及EF ∥平面A 1ABB 1猜想点F 的位置；第二步：在平面A 1ABB 1内探求与EF 平行的直线或寻找经过EF 与平面A 1ABB 1平行的平面； 第三步：由线线平行或面面平行推理论证．[规范解答] (1)证明：∵AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥AA 1. 又∵BC ⊥AC ，AA 1∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面AA 1C 1C . 又AC 1⊂平面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.(2)解法一：当AF＝3FC时，EF∥平面A1ABB1.证明如下：如图1，在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G，连接AG.∵B1E＝3EC1，∴EG＝34A1C1.又AF∥A1C1且AF＝3，4A1C1∴AF∥EG且AF＝EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG.又EF⊄平面A1ABB1，AG⊂平面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.解法二：当AF＝3FC时，EF∥平面A1ABB1.证明如下：如图2，在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G，连接FG. ∵EG∥BB1，EG⊄平面A1ABB1，BB1⊂平面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB.又AB⊂平面A1ABB1，FG⊄平面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面A1ABB1.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.[答题模板]解决这类问题的答题模板如下：3．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，M为A1B1的中点．(1)证明：MC⊥AB；(2)若AA1＝26，侧棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，求PC的长；若不存在，请说明理由．[解](1)证明：取AB的中点N，连接MN，CN，则MN⊥底面ABC，MN⊥AB.因为△ABC是正三角形，所以NC⊥AB.因为MN∩NC＝N，MN⊂平面MNC，NC⊂平面MNC，所以AB⊥平面MNC，所以AB⊥MC.(2)由(1)知MC⊥AB，若存在点P使得MC⊥平面ABP，则必有MC⊥BP.过M作MQ⊥B1C1，垂足为Q，连接QC，则QC是MC在平面BCC1B1内的射影，只需QC⊥BP即可，此时Rt△QC1C与Rt△PCB相似，QC1C1C ＝PCCB，所以PC＝QC1·CBC1C＝3×426＝6，点P恰好是CC1的中点．。
高考数学几何大题解题技巧
高考数学几何大题解题技巧数学几何题目在高考中是常见的题目，很多考生都会在这里失分，它是一定技巧可循的。
下面是店铺为你整理关于高考数学几何大题解题技巧的内容，希望大家喜欢!高考数学几何大题解题技巧1、平行、垂直位置关系的论证的策略(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3、空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4、熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
高考数学解析几何解题技巧
配多少呢，我先配一次给大家看看
新手版：原式 ak 2 (3bk 2 4b)
1
1
( ak 2 3bk 2 4b )2
2
(4k 2 1)2 ab ab
(4k 2 1)2
1 4ab
[(a
3b)k 2 4b]2 (4k 2 1)2
只需系数对应成比例，a 3b 4b ,a 13b 41
• 方法：
• ①设参 ②联立+韦达（秒杀）
• 分类型：
• （i）单参问题：③△>0（秒杀）//解范围1
•
④由题干翻译出另一不等式（运用韦达定理）
•
//考察转换关系（秒杀），解范围2，取交集即可
• （ii）双参问题：
• ③△>0（秒杀）//一道含两个参数的不等式
• ④由题干翻译出一道等式，用于消参
• ⑤代回③得解
• 方法： • ①设参 ②联立+韦达（秒杀） • ③△>0得到一个不等式（秒杀） • //这一步通常没什么用，仅仅用于对消参后得到的式子进行
初步判断....但几乎每道题都会满足△>0，不过既然可以秒杀，浪 费不了多少时间 • ④消参（必定可以因式分解） • ⑤一般得到两个解.....一般利用题干（例如不过顶点等条件）舍去 一解，计算定点即可
套路三：证明直线过定点问题
祭出今年的解析几何大题
20.已知椭圆C：x a
2 2
y2 b2
1(a b 0),四点P1(1,1), P2 (0,1), P3(1,
3 2
),
P4
(1,
3) 2
中恰好有三点在椭圆C上
(1)求C的方程
解析几何大题
解析几何大题（原创版）目录1.解析几何大题的概述2.解析几何大题的解题思路3.解析几何大题的解题技巧4.解析几何大题的例题解析5.总结正文解析几何大题是高中数学中非常重要的一部分，也是高考数学中的热点题型。
这种题型主要考察学生的解析几何知识和解题能力，包括对解析几何概念的理解，对解析几何方法的应用，以及对解析几何题目的解析能力。
一、解析几何大题的概述解析几何大题主要涉及到解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线等几何图形，以及它们之间的关系。
这种题型的难度较大，需要学生有较强的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、解析几何大题的解题思路解析几何大题的解题思路主要包括以下几个步骤：1.认真阅读题目，理解题意，确定题目要求的解。
2.分析题目，找出题目中的已知条件和待求解的问题。
3.根据已知条件，运用解析几何的相关知识和方法，进行逻辑推理和数学运算。
4.得出结论，并对结论进行验证。
三、解析几何大题的解题技巧解析几何大题的解题技巧主要包括以下几个方面：1.对解析几何中的基本概念和公式有深入的理解，熟练掌握解析几何的方法和技巧。
2.能够灵活运用解析几何中的几何方法、代数方法和几何与代数的结合方法。
3.在解题过程中，要注意保持思路的清晰和逻辑的严密，避免因为粗心大意而造成错误。
四、解析几何大题的例题解析例如，解析几何中的一道经典题目：已知直线 l：y=2x+1，圆 O：(x-1)+(y-2)=5，求直线 l 与圆 O 的交点。
解：首先，根据题目中的已知条件，我们可以列出直线 l 和圆 O 的方程。
然后，通过解析几何中的方法，我们可以求出直线 l 和圆 O 的交点。
五、总结解析几何大题是高中数学中的重点和难点，对学生的逻辑思维能力和数学运算能力有较高的要求。
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高考数学几何大题解题技巧
1、平行、垂直位置关系的论证的策略
1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。
3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
2直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用
向量计算。
②用公式计算。
3二面角
①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。
②平面角的计算法：
i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量
夹角公式。
3、空间距离的计算方法与技巧
1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角
形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直
接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。
3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直
的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有
时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与
平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4、熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6、与球有关的题型
只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7、立体几何读题
1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
2弄清楚几何体结构特征。
面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。
3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8、解题程序划分为四个过程
①弄清问题。
也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。
②拟定计划。
找出已知与未知的直接或者间接的联系。
在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。
即是我们常说的思考。
③执行计划。
以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。
即我们所说的解答。
④回顾。
对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。
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