沪科版七年级数学上册第一章有理数单元测试卷(无答案)
初一数学七年级（上册）—有理数
有理数专项测试
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作( )
A ．＋8步
B ．－8步
C ．＋14步
D ．－2步
2．一个数的绝对值等于3，则这个数是( )
A ．3
B ．3-
C ．3± D.31
-
3．下列各组数中互为相反数的是( )
A ．＋(＋5)和－(－5)
B ．＋(－5)和－(＋5)
C ．＋(＋5)和－(－15)
D ．＋(－5)和－(－5)
4．下列说法正确的是( )
A ．有理数的绝对值一定是正数
B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C ．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D ．绝对值越大，这个数就越大
5．不改变原式的值，将6－(＋3)－(－7)＋(－2)改写成省略加号和括号的形式是(
) A ．－6－3＋7－2 B ．6－3－7－2
C ．6－3＋7－2
D ．6－3－7＋2
6．下列结论正确的是（ ）
A ．绝对值是它本身的数有1个，是0
B ．一个有理数的绝对值必是正数
C ．负数的绝对值小于正数的绝对值
D ．1的倒数的相反数的绝对值是1
7．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( )
A ．7
B ．3
C ．－2
D ．2
8．若m ，n 满足(m ＋3)2＋|n －2|＝0，则n m 等于( )
A ．9
B ．－9
C ．8
D ．－8
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．某种零件，标明要求是“φ：20±0.02 mm ”(φ表示直径)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，则该零件________(填“合格”或“不合格”)．
10．－345
的倒数是________，相反数是________，绝对值是________． 11．比较大小：8
7________76--，－(－2) －(－1)，－(－3)______－|－3| (填“>”“<”或“＝”).
12．某地某天的最高气温为6 ℃，最低气温为－2 ℃，这天的最高气温比最低气温高________℃.
13．已知有理数a ，b 互为相反数，而有理数m ，n 互为倒数，那么a +b +2mn 的值等于 ．
14．计算：=⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-12653141 ． 15. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则2018(a ＋b )＋(－c ·d )2019的值为________．
16．定义一种新的运算★：a ★b ＝b a －3+b a ，如：2★3＝323110332=+-，则 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32★2＝________．
三、解答题(共44分)
17．(18分)计算：
(1)50－27＋(－24)－(＋23)；
(2)(－6)×(－2.5)×(－4)×(－6
1-
)；
(3)－22－(5－8)＋24÷(－3)×13
；
(4)524436183414÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-
(5) ()75.241221152--⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---
(6) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-323416412122
18．(6分)在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
－1.5，|－1|，0，－12，－13
，2.5.
19．(10分)观察下面一列数字：
2，－4，6，－8，10，－12，…
(1)依据你发现的规律，第7个数是多少？第10个数呢？
(2)计算这一列数字中前100个数字的和．
20．(10分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下(单位：t)：
＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送铁矿石，每次运费为100元，问这一天共需运费多少元？。
沪科版(上海)七年级上册数学第一章有理数单元试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………沪科版（上海)七年级上册数学第一章有理数单元试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题(计30分）1．（3分）﹣2019的倒数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做（ ） A ．1200-米B ．155-米C ．155米D ．1200米3．（3分）下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A ．—3℃B ．—1℃C ．0℃D ．1℃4．（3分）某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( ) A ．41.510⨯B ．31510⨯C ．51.510⨯D ．60.1510⨯5．（3分）实数a b c d 、、、在数轴上的点如图所示，则正确的结论是（ ）A ．0a c +>B ．0ab <C ．4a >-D ．a b >6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A ．最小的负有理数是1-B ．近似数42.3010⨯精确到百分位C ．0的相反数、倒数均是0D ．如果a 的绝对值是a ，那么a 是正数或者零 7．（3分）在2-16-2--2-|-2|4，（），（），中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）若21-x +()212+x =0，则的值是（ ）．A ．0B ．21 C ．41 D ．1 9．（3分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是( ) A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．（3分）已知 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…请你推测 32014 的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 评卷人 得分二、填空题（计32分）11．（4分）16-的相反数是___．12．（4分）25-=_______；2(5)-=_________．13．（4分）数轴上表示3-的点到原点的距离是_____．14．（4分）数轴上，将表示1-的点向右移动 2个单位后，对应点表示的数是_______. 15．（4分）将2+，4-，132-，0.5-，1-，0按从小到大的顺序排列为________________________．16．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2, 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.17．（4分）已知，，且＜0，则的值等于 ．18．（4分）下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数) 城市 纽约 巴黎 东京 多伦多 时差(时) -13-7+1-12如果现在是北京时间10月9日10：00，那么纽约时间是 。
沪科版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案
沪科版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )A. B. 5 C. D.2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.下列四个数中，最小的数是( )A. B. 0 C. D. 74.下面算法正确的是( )A. B.C. D.5.用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是( )A. B. C. D.6.已知a，b都是实数，若，则的值是( )A. B. C. 1 D. 37.已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
8.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______.9.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是______写出一个符合题意的数即可10.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______三、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.【基础设问】若，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于______.若，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则______；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则______.【能力设问】若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求的值.若，先写出大于且小于的所有整数，再计算出它们的和.若，求的值.如果a是不等于0的有理数，求的值.请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a，b，c，d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？给出下列4个推断：①如果，那么一定会有；②如果，那么一定会有；③如果，那么一定会有；④如果，那么一定会有所有合理推断的序号是______，并说明理由.【拓展设问】将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A，B，C点A，B，C分别与数a，b，c所在的点重合村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A，B，C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由.12.本小题8分计算：；参考答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】这是一道考查绝对值的题目，解题关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数即可选出答案.【解答】解：的绝对值是故选2.【答案】B【解析】解：944万故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：题目中四个数中，最小的数是故选：通过对题目中四个数进行大小比较即可．此题考查了对有理数进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】D【解析】解：故选项A错误，不符合题意；故选项B错误，不符合题意；故选项C错误，不符合题意；故选项D正确，符合题意；故选：根据加括号的法则可以判断A；根据去括号的法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：故选：根据四舍五入法，从千分位开始四舍五入取近似值即可；本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题意得解得所以故选：根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为7.【答案】D【解析】解：且即故选：根据可以得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意．本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】【解析】解：进货10件记作出货8件应记作故答案为：正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.【答案】0【解析】解：由题意，填写如下：满足题意故答案为：根据题意，填写数字即可．本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．10.【答案】【解析】解：故答案为：根据题意，可以列出算式，然后计算即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11.【答案】 6 0 ①④【解析】解：的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为故答案为：，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合又把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合故答案为：6；0是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数大于且小于的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5又结合数轴，当，时；当，时综上，或由题意或①当时原式②当时原式综上，的值为0或由题意，如图数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的改变原点的位置，则这4个数的大小顺序不会改变，因为数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的．由题意，①如果d同号．又b，c，d同号．一定会有，故①正确．②如果b，c符号不确定，故②错误．③如果c同号．又，d符号不确定，故③错误．④如果又，故④正确．综上，正确的有①④．故答案为：①④．由题意，如图，当P在A左侧；当P在AC中间，当且仅当P在B时等号成立．当P在C右侧综上，当P在B处时，最短，最短路程为依据题意，由，从而a的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为，进而计算可以得解；依据题意，由，可得，进而得解；依据题意，可得进而计算可以得解；依据题意，首先找出大于且小于的所有整数，然后相加计算可以得解；依据题意，根据，结合，求出a，b后计算可以得解；依据题意，分和两种情形分析讨论后计算可以得解；依据题意，由数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的，进而可以判断得解；依据题意，结合数轴上的点的特征逐个判断分析可以得解；依据题意，结合数轴分P在A左侧、P在AC中间、P在C右侧三种情形分析判断可以得解．本题主要考查了估算无理数的大小、数轴、绝对值、有理数大小比较、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意，列出关系式是关键．12.【答案】解：原式；原式【解析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可；先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．。
数学七年级上册沪科版第一章有理数单元测试
第一章有理数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.某商店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg2. a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,－a,b,－b按照从小到大的顺序排列( )A. －b＜－a＜a＜bB. －a＜－b＜a＜bC. －b＜a＜－a＜bD. －b＜b＜－a＜a3.由四舍五入法得到的近似数为5.00万，则下列说法正确的为（）A. 精确到万位，有3个有效数字B. 精确到个位，有1个有效数字C. 精确到百分位，有1个有效数字D. 精确到百位，有3个有效数字4.（2015•东营）|﹣|的相反数是（）A. B. ﹣ C. 3 D. -35.2015的倒数是（）A. -2015B. -C.D. 20156.某日中午，太姥山风景名胜区气温由早晨的﹣3℃，上升了8℃，这天中午的气温是（）A. ﹣11℃B. 11℃C. 5℃D. ﹣5℃7.汽车向南行驶10千米记作10千米，那么汽车向北行驶10千米记作（）A. 0千米B. ﹣10千米C. ﹣20千米D. 10千米8.五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数9.的倒数是（）A. B. - C. D. -10.﹣的绝对值是（）A. ﹣B.C. ﹣6D. 6二.填空题（共8题；共27分）11.若x2+y2﹣4x+6y+13=0，则x y=________12.某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是________ ℃．13.在数﹣2，3，﹣5，7中，最小的数是________ ．14.若x为正，y为负，则+=________15.水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作________米．16.根据“二十四点”游戏规则，3，4，2，7每个数只能用一次，用有理数的混合运算（加、减、乘、除、乘方）写出一个算式使其结果等于24（必须包含4个数字）________．17.绝对值大于5并且小于8的所有整数是________．所有绝对值小于4的负整数的乘积是________．18.计算：﹣5+（+6）﹣7+（+8）+…﹣99+（+100）=________．三.解答题（共6题；共43分）19.在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3的点，并把它们用“＜”连接起来．20.小亮与小明讨论有关近似数的问题：小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103．小亮：…你怎样评价小亮与小明的说法？21.计算：（1﹣﹣）×（﹣48）22.已知|x﹣2|+（y+1）2=0．（1）求x、y的值；（2）求﹣x3+y4的值．23.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）24.求值或化简：（1）8.5﹣（﹣1.5）（2）×（﹣）÷（3）3x2+3（2x﹣x2）（4）4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]．答案解析部分一.单选题1.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3)kg，则相差0.3-（-0.3)=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】C【考点】数轴，相反数，有理数大小比较【解析】【分析】利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】D【考点】近似数【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】最后一10是十位，因而精确到十位．故选D．【点评】本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错4.【答案】B【考点】相反数，绝对值【解析】【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．5.【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：2015的倒数是．故选：C．【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是．6.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：﹣3+8=5℃．故选：C．【分析】根据题意列出算式为（﹣3）+8，然后利用加法法则求解即可．7.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：汽车向南行驶10千米记作10千米，那么汽车向北行驶10千米记作﹣10千米，故选B．【分析】根据相反意义量的定义判断即可．8.【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．∵五个有理数中有三个是负数，∴积为负数，故选：A．【分析】多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．9.【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：的倒数是．故选：C．【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义回答即可．10.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣|= ．故选B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．二.填空题11.【答案】18【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵原式可化为（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，x=2；y+3=0，y=﹣3．∴x y=2﹣3=18 ．【分析】此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．12.【答案】4【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据题意得：﹣2+10﹣4=4（℃），则这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．13.【答案】﹣5【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜3＜7，∴最小的数是﹣5，故答案为：﹣5．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．14.【答案】0【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：∵x为正，y为负，∴|x|=x，|y|=﹣y．∴原式==1-1=0．故答案为：0．【分析】根据绝对值的性质进行化简，然后依据除法法则计算即可．15.【答案】-5【考点】正数和负数【解析】【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作：﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16.【答案】23×（7﹣4）【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：23×（7﹣4）．故答案为：23×（7﹣4）．【分析】首先用2的3次方，构造出8；然后用7减去4，构造出3；最后用8乘3，使运算结果为24即可．17.【答案】±6，±7；﹣6【考点】绝对值【解析】【解答】解：绝对值大于5并且小于8的所有整数是±6，±7；∵绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其积为：（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）=﹣6．故答案为：±6，±7；﹣6．【分析】根据绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得绝对值大于5而小于8的所有整数是±6，±7；先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其积即可．18.【答案】48【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：﹣5+（+6）﹣7+（+8）+…﹣99+（+100）【分析】通过观察可知，相邻两数的和是1，而一共有48对这样的数，故意求出答案．=【﹣5+（+6）】+【﹣7+（+8）】+…+【﹣99+（+100）】=1+1+…+1=48．故答案为：48．三.解答题19.【答案】解：在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3的点，如下图：∴五个数大小关系如下：﹣4＜﹣2＜＜3＜5．【考点】有理数大小比较【解析】【分析】画出数轴，在数轴上画出表示五个数的点，按照五个数在数轴上从左向右的顺序，用“＜”连接起来．20.【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103．而不能是4000．【考点】近似数【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答．21.【答案】解：原式=﹣×48+×48+×48=﹣50+36+6=﹣8．【考点】有理数的乘法【解析】【分析】依据乘法的分配律计算即可．22.【答案】解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1；（2）∵x=2，y=﹣1，∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7．【考点】平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】（1）直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；（2）将（1）中所求，进而求出答案．23.【答案】解：因为10年=120个月，1厘米=10﹣2米，所以平均每个月小洞的深度增加：10﹣2÷120=（1÷120）×10﹣2≈0.008 33×10﹣2=8.33×10﹣3×10﹣2=8.33×10﹣5（米），答：平均每个月小洞的深度增加8.33×10﹣5米．【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【分析】首先转化单位，进而利用有理数的除法运算法则计算，再利用科学记数法表示即可．24.【答案】解：（1）原式=8.5+1.5=10；（2）原式=﹣××=﹣；（3）原式=3x2+6x﹣3x2=6x；（4）原式=4ab﹣3b2﹣a2﹣b2+a2﹣b2=4ab﹣5b2．【考点】有理数的混合运算，整式的加减【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．。
第1章 有理数 章末检测 2022-2023学年沪科版数学七年级上册(原卷版)
第1章有理数—章末检测—一、选择题1、疫情防控，人人有责．引发新冠疫情的病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m．将数字0.00000022用科学记数法表示为（）A．2.2×107B．2.2×10﹣7C．0.22×106D．0.22×10﹣62、自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（）A．45×10﹣6B．4.5×10﹣6C．4.5×10﹣5D．0.45×10﹣53、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣74、人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（）A．1×10﹣1mm B．1×10﹣2mm C．1×10﹣3mm D．1×102mm5、2021年河北CDP首次突破四万亿元，其中石家庄2021年GDP总量约为6.49×1011元，GDP名义增速约9.4%．数据6.49×1011可以表示为（）A．64.9亿B．649亿C．6490亿D．64900亿6、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000007、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000008、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣79、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣710、2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．6二、填空题11、用小数表示﹣1.6×10﹣4应为．12、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID﹣19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID﹣19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为．13、用小数表示：6×10﹣3＝．14、用科学记数法表示的数﹣1.78×10﹣6，化为原数是．15、将有理数3.1×10﹣4用小数表示为．16、一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为米．17、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．18、将实数3.18×10﹣5用小数表示为．19、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm．20、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．三、解答题21、将有理数﹣12，0，﹣3.25，，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）放入恰当的集合中．22、已知4x2+1＝4x﹣|y+2|，求x y的值．23、把下列各数填写在相应的大括号内．3，﹣7，﹣，5.6，﹣8，15．﹣23，（﹣）2正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．24、已知|a+3|+（2b﹣5）2＝0，求2a﹣4b的值．25、已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，求ab的平方根．26、计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．27、将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3用“＜”连接，并在数轴上表示出来．28、根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃烧所产生的能量，某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器，这个小区一年中所产生太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？（结果用科学记数法表示）29、（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．30、某种液体每升含有1012个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌．现准备将3L该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？。
七年级数学上册 第1章 有理数单元综合测试 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学试题
《有理数》单元测试一．选择题（共12小题）1．已知地球某某洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）×109×107×108×1062．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣84．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．36．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣17．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．18．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和19．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．211．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．14．计算﹣2+3×4的结果为15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N 同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“某某有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“某某有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“某某有理数对”的是；（2）若（a，3）是“某某有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“某某有理数对”，则（﹣n，﹣m）“某某有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“某某有理数对”（注意：不能与题目中已有的“某某有理数对”重复）22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知地球某某洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）×109×107×108×106【解答】×108，故选：C．2．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32，故选：B．4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，a c＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【解答】∵x△（1△3）=2，x△（1×2﹣3）=2，x△（﹣1）=2，2x﹣（﹣1）=2，2x+1=2，∴x=．11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选：D．12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9【解答】解：当n是偶数时，原式=1×（﹣1+1+3+6）=9，当n是奇数时，原式=﹣1×（﹣1+1﹣3﹣6）=9．故选：A．二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为﹣2 ．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．14．计算﹣2+3×4的结果为10【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2 ．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故答案为：465．三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N 同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30 ．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）【解答】解：（1）原式=﹣6+3+6=3；（2）原式=﹣×（﹣）×=1；（3）原式===2.2．21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“某某有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“某某有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“某某有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“某某有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“某某有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“某某有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“某某有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“某某有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“某某有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“某某有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m∴（﹣n，﹣m）不是“某某有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，解得x=4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16）2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．。
沪科版七年级数学上册 第一章《有理数》单元测试
沪科版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试第一章《有理数》单元测试一、选择题1.一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在A. P站东70千米B. P站东10千米C. P站西10千米D. P站西70千米2.如果物体下降5米记作米，则米表示A. 下降3米B. 上升3米C. 下降或上升3米D. 上升米3.下列各量具有相反意义的是A. 向北走3米与向东走6米B. 收入人民币30元与归还图书馆2本书C. 上午气温，下午气温D. 上升200米与下降15米4.对的叙述正确的是A. 是最小的负数B. 是最大的负数C. 是最小的整数D. 是最大的负整数5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则A. B. C. D.6.m的绝对值是1，则m的值为1 / 7A. 1B.C.D. 07.下列判断中，正确的是A. 正整数和负整数统称为整数B. 正数和负数统称为有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 自然数和负数统称为有理数8.已知不为零的，两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是A. 5a与5bB. 与C. 与D. 与9.2011的倒数是A. B. 2011 C. D.10.对于有理数a、b，如果，则下列各式成立的是A. ，B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题11.的相反数是______ ，的绝对值是______ ．12.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为________平方千米。
13.所有绝对值小于4的整数的积是____________，和是____________．14.设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则____________．15.数轴上到点的距离为6的点表示的数为______ ．三、解答题沪科版七年级数学上册 第一章《有理数》单元测试3 / 716. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下 单位：米 ：， ， ， ， ， ， ．守门员是否回到了原来的位置？守门员离开球门的位置最远是多少？守门员一共走了多少路程？17. 把下列各数在数轴上表示出来。
2024~2025学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元自测卷(含答案)
沪科版七上《有理数》单元自测卷一、单选题1. 若一个数的相反数是−9，则该数为（ ）A ：−19B ：19C ：−9D ：92. 下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（）个A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个3. 下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：175. 下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是16. 绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：40497. 已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或622222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±8. 若，则关于a 、b 下列说法错误的是（）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：9. 数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2B ：14C ：2或14D ：2或-1410. 已知的结果为（ ）A ：-3或1 B ：3或1 C ：3或-1 D ：-3或-1二、填空题11. 数1520000000用科学计数法表示为_________12. 化简：13. 数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________14. 已知，_________15. 已知x 、y 互为相反数，则的值为_________三、解答题16. 计算：① ② ③ 00＜，且＜b a ab +0＜b a -c c b b a a abc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（）（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113117. 已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值18. 规定一种新的运算方式：，例如，求：①②19. 体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（1）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（2）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？20. 如图，请回答下列问题：（1）比较大小：_____ ； _____（2）请用“＞”连接（3）化简：沪科版七上《有理数》单元自测卷04)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕32⊕）（5121⊕⊕-b 2-a -bcb ac b a ---、、、、、ba a c cb ++---1.若一个数的相反数是−9，则该数为（）A ：−19B ：19C ：−9D ：9答案：D 2.下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（ ）个A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个答案：D3.下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：答案：A4.计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：17答案：B5.下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是1答案：B6.绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：4049答案：B7.已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或6答案：C8.若，则关于a 、b 下列说法错误的是（ ）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：答案：D9.数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2 B ：14 C ：2或14 D ：2或-14 22222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±00＜，且＜b a ab +0＜b a -10.已知的结果为（ ）A ：-3或1B ：3或1C ：3或-1D ：-3或-1答案：A 二、填空题11.数1520000000用科学计数法表示为_________答案：1.52×10⁹12.化简：答案：313.数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________答案：5、-514.已知，_________答案：20或-2015.已知x 、y 互为相反数，则的值为_________答案：0三、解答题16.计算：−15④ 11⑤ 1917.已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值答案：（1）m=-3 ；n=4 ；（2）81、718.规定一种新的运算方式：，例如，求：c c b b a aabc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113104)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕②答案：（1）-1 ； （2）3419.体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（3）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（4）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？答案：（1）第三位同学跳的最多，127个；第四位同学跳的最少，87个；相差127-87=30个；（5）-9+14+27-13+0+5=24（个），故达标，超过标准24个。
《有理数》沪科版七年级上册单元测试卷(含解析)
第1章有理数一、选择题（每题4分，共40分）1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣5D．62．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x 3．2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.024．的相反数是（）A．B．C．D．5．三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）A．125×104B．12.5×105C．1.25×106D．0.125×107 6．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b8．下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．﹣和5B．﹣2.5和2C．8和﹣（﹣8）D．和0.333 9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中|AB|＝|BC|，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边10．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈．12．（5分）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是．13．（5分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．14．（5分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三、计算题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）（）×（﹣24）；（2）．16．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）．四、解答题（17题10分、18题10分、19题12分、20题12分，共44分）17．（10分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．18．（10分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．19．（12分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？20．（12分）观察下列等式：①1﹣＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝；…（1）猜想并写出第n个算式：；（2）请说明你写出的算式的正确性：；（3）计算下列式子的值（写出过程）+++…+．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣5D．6【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵负数都小于0，负数都小于正数，∴﹣5和﹣3小，∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，即最小的数是﹣5，故选：C．2．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x＝，∴＝2，x2＝，∴x2＜x＜，故选：C．3．2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.02【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.0151≈2.02（精确到百分位）．故选：D．4．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：D．5．三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）A．125×104B．12.5×105C．1.25×106D．0.125×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1 250 000用科学记数法表示为1.25×106．故选：C．6．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．8．下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．﹣和5B．﹣2.5和2C．8和﹣（﹣8）D．和0.333【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣和5不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣2.5和2是互为相反数，故本选项正确；C、8与﹣（﹣8）＝8相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、和0.333不是互为负数，故本选项错误．故选：B．9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中|AB|＝|BC|，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．10．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．【解答】解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1＝2，第2个数的分母为：22﹣1＝3，第3个数的分母为：32+1＝10，第4个数的分母为：42﹣1＝15，第5个数的分母为：52+1＝26，第6个数的分母为：62﹣1＝35，第7个数的分母为：72+1＝50，…第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈ 3.142．【分析】把圆周率π＝3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：圆周率π＝3.1415926…≈3.142（精确到0.001）．故答案为：3.142．12．（5分）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．13．（5分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．【解答】解：第八项为﹣27a8＝﹣128a8．14．（5分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1＝10200．故答案为：10200．三、计算题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）（）×（﹣24）；（2）．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项从左到右依次计算，即可得到结果．【解答】（1）解：原式＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣16+4﹣18＝﹣30；（2）解：原式＝﹣4+3+24×（﹣）×＝﹣4+3﹣＝﹣．16．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）．【分析】（1）先算乘方、再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（2）原式＝4+（﹣3）×﹣1＝4﹣2﹣1＝1．四、解答题（17题10分、18题10分、19题12分、20题12分，共44分）17．（10分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，n＜﹣m＜m＜﹣n．18．（10分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，∴原式＝3b﹣1+4+2b﹣3b+2＝2b+5．19．（12分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．【解答】解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5＝18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）＝20，解得：x＝10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．20．（12分）观察下列等式：①1﹣＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝；…（1）猜想并写出第n个算式：﹣＝；（2）请说明你写出的算式的正确性：﹣＝﹣＝；（3）计算下列式子的值（写出过程）+++…+．【分析】（1）根据所给出的等式找出规律，即可得出第n个算式是﹣＝；（2）根据（1）得出的规律和分式的加减运算法则进行计算，即可得出答案；（3）根据（1）得出的规律﹣＝，再把要求的式子进行整理，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）第n个算式：﹣＝；（2）﹣＝﹣＝；（3）+++…+＝1﹣﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝．故答案为：﹣＝；﹣＝﹣＝；。
沪科版七年级数学上册 第1章 有理数 单元测试卷(含解析)
沪科版七年级数学上册第 1章有理数单元测试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在−4，2，−1，3这四个数中，最小的数是( )A. −4B. 2C. −1D. 32. 当0<x <1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( )A. x 2<x <1xB. 1x <x <x 2C. 1x <x 2<xD. x <x 2<1x3. 8.近似数8.1754精确百分位，正确的是( )A. 8.2B. 8.17C. 8.18D. 8.1754.12相反数是( )A. −12B. 2C. −2D. 125. 预计2019年建成通车的沪通长江大桥全长约11100米，将11100用科学记数法表示为( ) A. 1.11×105B. 1.11×104C. 0.111×106D. 11.1×1036. 当1<a <2时，代数式√(a −2)2+|1−a|的值是( )A. −1B. 1C. 2a −3D. 3−2a7. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. a >bB. a >−bC. −a >−bD. −a <b8. 下面每组中的两个数互为相反数的是( )A. 15和5 B. −2. 5和212C. 8和−(−8)D. 13和0.333 9. 如图所示，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中|AB|=|BC|，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A. 点A 的左边B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. 点C 的右边10. 按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为( )A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−256二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.用四舍五入法，将圆周率π=3.1415926…精确到千分位，结果是______．12.若m是大于−2、小于−1的有理数，则m，1m，−m2之间的大小关系是______ ．13.观察下面的单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，…根据你发现的规律，第n个式子是______．14.观察下列各等式：−2+3=1−5−6+7+8=4−10−11−12+13+14+15=9−17−18−19−20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第一个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.计算：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)(2)−22+(23−34)×12(3)先化简，再求值：x2−(5x2−4y)+3(x2−y)，其中x=−1，y=2．16.计算(1)57÷(−225)−57×512−53÷4×47(2)−14−(−2)3÷(−135)+｜0.8−1｜四、解答题（本大题共4小题，共44分）17.若m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接m，n，|n|，−m，请结合数轴解答．18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|的值．19.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，缴水费20元．请问：该市规定的每户每月标准用水量是多少吨？20.观察下面的变形规律：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；…解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；(2)证明你猜想的结论；(3)求和：11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：根据负数小于0，负数小于正数可知−4最小，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质的有关知识，先在不等式0<x<1的两边都乘上x，再在不等式0<x<1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0<x<1时，在不等式0<x<1的两边都乘上x，可得0<x2<x，在不等式0<x<1的两边都除以x，可得0<1<1x，又∵x<1，∴x2、x、1x 的大小顺序是：x2<x<1x．故选A ． 3.【答案】C【解析】[分析]根据近似数的精确度求解． [详解]8.1754≈8.18(精确百分位)． 故答案选C ．[点睛]本题考查的知识点是近似数和有效数字，解题的关键是熟练的掌握近似数和有效数字．4.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12， 故选：A ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．12的相反数是−12．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 5.【答案】B【解析】[分析]科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． [详解]11100的小数点向左移动4位得到1.11，所以11100用科学记数法表示为：1.11×104，故选B．[点睛]本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，二次根式的性质与化简的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值，二次根式的性质与化简的计算．根据绝对值、二次根式的性质与化简的计算，求出代数式√(a−2)2+|1−a|的值．【解答】解：∵1<a<2，∴a−2<0，1−a<0，∴√(a−2)2+|1−a|=2−a+a−1=1．故选B7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算实数大小的能力，也利用了数形结合的思想．根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵由数轴可知，|a|>b，a<0，b>0，∴−a>−b．故选C．【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】A.1和5不是互为相反数，故本选项错误；5B.−2.5和21是互为相反数，故本选项正确；2C.8与−(−8)=8相等，不是互为相反数，故本选项错误；D.1和0.333不是互为相反数，故本选项错误．3故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|>|c|>|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选C．【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．【解答】解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．11.【答案】3.142【解析】【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解．【解答】解：将圆周率π=3.1415926…精确到千分位，结果是3.142．故答案为3.142．12.【答案】−m2<m<1m【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．令m=−1.5，求出1m 与m=−1.5，求出1m与−m2的值，值，再比较出其大小即可．【解答】解：由题意，可以令m=−1.5，则1m =1−1.5=−23，−m2=−2.25，∵−2.25<−1.5<−23，∴−m2<m<1．m．故答案为：−m2<m<1m13.【答案】(−1)n+1⋅2n⋅x n【解析】【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵2x=(−1)1+1⋅21⋅x1；−4x2=(−1)2+1⋅22⋅x2；8x3=(−1)3+1⋅23⋅x3；−16x4=(−1)4+1⋅24⋅x4；第n个单项式为(−1)n+1⋅2n⋅x n，故答案为(−1)n+1⋅2n⋅x n．14.【答案】−122【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键根据已知等式得出第n行左起第1个数为−(n2+1)的普遍规律．根据已知等式得出第n行左起第1个数为−(n2+1)，据此求解可得．【解答】解：由已知等式知第n行左起第1个数为−(n2+1)，当n=11时，−(n2+1)=−(121+1)=−122，故答案为：−122．15.【答案】解：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)=−12+9=−3；(2)原式=−4+23×12−34×12=−4+8−9=−5；(3)原式=x 2−5x 2+4y +3x 2−3y=x 2−5x 2+3x 2+4y −3y=−x 2+y ， 当x =−1，y =2时， 原式=−(−1)2+2=−1+2=1．【解析】(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得； (3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：(1)原式=57×(−512)−57×512−53×14×47=−2584−2584−521=−7084=−56；(2)原式=−1−(−8)×(−58)+15=−6+0.2=−5.8．【解析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． (1)将除法变为乘法，再根据乘法运算法则进行运算，再进行加减即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如11 / 12 果有括号，要先做括号内的运算．17.【答案】解：因为n <0，m >0，|n|>|m|>0，∴n <−m <0，将m ，n ，−m ，|n|在数轴上表示如图所示：用“<”号连接为：n <−m <m <|n|．【解析】根据已知得出n <−m <0，|n|>|m|>0，在数轴上表示出来，再比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：由数轴可得，a <0<b <c ，|b|<|a|<|c|，∴b −c <0，a +b <0，c −a >0，∴|b −c|+|a +b|−|c −a|=c −b −a −b −c +a=−2b ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 19.【答案】解：设该市规定的每户每月用水标准量为x 吨，∵1.5×12=18<20，∴12吨超过了标准水量，则1.5x +2.5(12−x)=20，解得x =10．答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．【解析】本题考查一元一次方程的应用．设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨，然后可得出方程，解出即可．20.【答案】(1)1n −1n+1(2)1n −1n+1=n+1n(n+1)−n n(n+1)=n+1−n n(n+1)=1n(n+1)；【解析】解：(1)1n(n+1)=1n−1n+1；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)观察规律可得：1n(n+1)=1n−1n+1；(2)根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；(3)利用上面的结论，首先原式可化为：1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020，继而可求得答案．此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律1n(n+1)=1n−1n+1，然后利用规律求解．12/ 12。
沪科版七年级上册数学第1章有理数1.1-1.4测试题(无答案)
沪科版七年级上册数学第1章有理数1.1-1.4测试题满分100：得分: ____ ___ __一、选择题（每题2分，共20分） 1、 绝对值最小的有理数 （ ）A 1B -1C 0D ±1 2、 3.14不是（ ）A 、有理数B 、分数C 、小数D 、非正数3、 土星表面的夜间平均温度为－1500C ，白天比夜间高270C ，则白天的平均气温是（ ）A ．－1230CB 。
－1770C C 。
－1720CD －1270C 4、 下列两个数互为相反数的是（ ）A ．8与8-B ．+（-3）与 -3-C ．+（－5）与－（－5）D ．－3.14与π5、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数有，)511(-|32+( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、 一个数的相反数是它本身的数 是( )A 、1B 、-1C 、±1D 、0 7、 下列说法不正确的是（ ）A 、数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值B 、绝对值等于本身的数是0C 、绝对值等于4的数是±4D 、绝对值最小的数是0 8、 如果b a =，那么a 与b 的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．都是零D ．相等或互为相反数 9、 下列各语句中，错误的是 （ ） A.数轴上，原点位置的确定是任意的 B.数轴三要素是原点、正方向和长度单位C.数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个 10、 下列说法正确的是（ ）A -2是相反数B 、符号不同的两个数互为相反数C 、在数轴原点两旁，到原点距离相等的两个点表示两个数互为相反数D 、0没有相反数二、填空（每空1分，共18分）1、 东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示_________________物体原地不动记为_________________2、 点A 在数轴上距原点3个单位长度且位于原点左侧。