结构设计原理16解析

结构设计原理辅导资料十六

主题：课件第18讲钢结构设计——轴心受力构件的构件截面；强度和刚度；轴压构件的整体稳定及局部稳定；实腹式和格构式轴心受压柱；

偏心受压柱；柱脚。

学习时间为：2017年7月10日--7月16日

目的和要求：

我们这周主要学习第7章钢结构设计中轴心受力构件的构件截面；强度和刚度；轴压构件的整体稳定及局部稳定；实腹式和格构式轴心受压柱；偏心受压柱；柱脚的内容。

一、学习要求

1．掌握轴心受力构件的强度与刚度计算；

2．掌握轴心受压构件的整体稳定。

基本概念：轴心受力，整体稳定。

知识点：轴心受压构件的截面分类及其整体稳定系数 的确定。

二、主要内容

轴心受力构件的截面型式

在钢结构中，屋架、托架、塔架、和网架等各种类型的平面或空间钢桁架以及支撑系统。通常均由轴心受拉和轴心受压构件组成。其受力情况如下图所示。

工作平台以及单层，多层和高层房屋骨架的柱，承受梁或桁架传来的荷载，当荷载为对称布置且不考虑承受水平荷载时，这些柱属于轴心受压构件。柱通常由柱头，柱身和柱脚三部份组成，如图所示。

轴心受力构件其截面组成型式可有下列几种：

冷弯薄壁型钢一般由厚度为1.5～6mm的钢板或钢带（成卷供应的薄钢板）经冷弯或模压制成，其截面各部分厚度相同，转角处呈圆弧形。

实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸大时钢材用量多。其中最常用的是工字形和箱形截面。

格构式中一般由两个或多个分肢用缀材联系组成，构造复杂，但省料。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载大时可采用焊接工字型或槽形组合截面；缀材分缀条和缀板两类，缀条常采用单角钢，缀板常采用钢板，其作用是将各分

肢连成整体，使其共同受力。

轴心受力构件的强度和刚度计算

强度要求就是使构件截面上的最大应力不超过钢材强度的设计值。 刚度要求就是使构件的长细比不超过容许长细比。

轴心受拉构件一般由强度控制设计。设计轴心受拉构件时除了根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面型式外，对所选截面应进行强度和刚度计算，使之符合要求。

轴心受压构件常由稳定控制设计。设计轴心受压构件时，除使所选截面满足强度和刚度要求外，尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。

轴心受力构件的强度

不论是轴心受拉构件还是轴心受压构件，根据钢材的σε-曲线，其强度承载能力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服强度y f 。而在实际进行构件设计时，则按钢材强度设计值(/)y R f f f γ=(其中y f 指屈服强度，R γ是抗力分项系数。)计算，即

n

N f A σ=≤ 式中N ——轴心拉力或轴心压力设计值；

n A ——构件净截面面积。当无孔洞等削弱时n A A =；

A ——构件毛截面面积；

f ——钢材的抗拉或抗压强度设计值。

轴心受力构件的刚度

按正常使用极限状态的要求，轴受力构件应该具有必要的刚度，以防构件过于柔细而刚度不足时，在制造、运输和安装过程中，使其在自重作用下产生过大的挠度或在动载作用下发生较大晃动等。《规范》规定受拉及受压构件的刚度，以其长细比λ来控制，即满足如下要求：

[][]ox x x oy y y

l i l i λλλλ=≤=≤ 式中

ox l 、oy l ——构件x 轴及y 轴计算长度，取决于两端支承情况；

x i 、y i ——构件截面对x 及y 轴回转半径；

[]λ——容许长细比。

轴心受压构件的整体稳定

对轴心受压构件，除构件很短及有孔洞等削弱时可能发生强度破坏外，通常由整体稳定控制其承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予以特别重视。

构件在轴心压力作用下发生整体失稳，可能有三种屈曲变形形式：

弯曲屈曲

构件轴线由直线变为曲线，这时构件的任一截面均绕一个主轴弯曲。

扭转屈曲

构件绕轴线扭转。

弯扭屈曲

构件在产生弯曲变形的同时伴有扭转变形。

轴心压杆可能产生什么样的屈曲形式，主要取决于构件截面的形式和尺寸、构件的长度和构件支承约束条件等。

整体稳定要求是构件在设计荷载作用下，不致发生屈曲而丧失承载力。

实践表明，一般钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于构件厚度较大，其抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲。

对单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲的情况，则采用按弯曲屈曲而适当调整体降低其稳定系数的方法简化计算。

对冷弯薄壁型钢构件绕对称轴弯扭屈曲的情况，采用换算长细比的方法考虑其影响。

1、理想轴心压杆的稳定

理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲

σ越小；截面的回转半径i越大，构件的临界长细比越大，构件的临界应力

cr

σ越大，可以获得良好的经济效益。因此在构件设计时，尽可能地截面设应力

cr

计成宽肢薄壁的截面。

理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲

2、轴心受压构件整体稳定的实用计算方法

整体稳定的计算

理想的轴心受压构件并不存在，实际构件都有一些初始缺陷和残余应力，它们对构件的稳定承载力有一定的影响。现行钢结构设计规范对构件稳定承载力的计算，考虑了1000

l 的初始挠度，但忽略了荷载的初始偏心，计入了残余应力的影响，用压溃理论进行弹塑性分析来确定构件的稳定承载力。

确定了构件的稳定承载力cr σ之后，即得轴心受压构件整体稳定计算公式：

1y cr cr cr R R y R

f N N f A A f σσσ?γγγ=≤?==?= 式中

N ——轴心压力；

A——构件毛截面面积；

f——钢材抗拉强度设计值；

?——轴心受压构件稳定系数；

R

γ——材料的抗力分项系数；

y

f

——钢材屈服强度。

稳定系数?的确定

当钢材品种、缺陷情况和截面大小已定时，cr

y

f

σ

?=仅是长细比λ的函数，对设计者来说重要的是给出实用简便?λ

-曲线(柱子曲线)或表或公式，以供计算时采用。

验算整体稳定的步骤

（1）计算截面几何特性：,,,

x y x y

I I i i；

（2）计算长细比,oy

ox

x y

x y

l

l

i i

λλ

==；

（3）验算整体稳定

min

N

f

A

?

≤

?

。

1、实腹式轴心受压构件的局部稳定；

2、格构式轴心受压构件的整体稳定、缀材设计；

3、柱头设计。

基本概念：局部稳定，整体稳定。

知识点：实腹式轴心受压构件各个板件的局部稳定与限制条件；格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比及其整体稳定验算，缀条和缀板的受力、设计与计算；柱头设计。

实腹式轴心受压构件的局部稳定

轴心受压构件的截面设计除考虑强度、刚度、整体稳定外，还要考虑局部稳定。

实腹式组合截面如工字形、箱形和槽形等都由一些板件组成。如果板的平面尺寸很大，且厚度较薄时，就可能在构件丧失整体稳定或强度未破坏之前，出现波状鼓曲或挠曲。因为板件失稳发生在整体构件的局部部位，所以称为轴心受压构件丧失局部稳定或局部屈曲。

当截面的某个板件屈曲退出工作后，将使截面的有效承载部分减少，有时还使截面变得不对称，因而会降低构件的承载能力。

构件稳定临界应力

根据弹性理论，四边简支、单向均匀受压的板，在弹性状态失稳时，用弹性力学求得弹性屈曲应力或临界应力为：

222()12(1)cr E

t k v b πσ=?- 式中：

k ——板的屈曲系数，可根据板四边固定、简支或自由等情况从图中查得其数值大小；a ——受压方向板的长度；

b ——垂直受压方向板的宽度；

m ——板屈曲时纵向半波数；

E ——钢材的弹性模量；

v ——泊松比；

t ——板厚。

组成轴心受压构件截面的板件与板件间有相互约束作用，这种板的稳定临界

压力比简支板高。可以用一个大于1的系数χ来考虑弹性约束（嵌固）作用的影响，则其稳定临界应力可表示为：

222()12(1)cr E

t k v b πσχ=?- 板件的弹塑性屈曲应力

当板件在弹塑性阶段屈曲时，板件在受力方向的变形是非线弹性的，可用切线模量t E E η=?表示其应力与应变间的变化规律。但在垂直于受力的方向则仍为线弹性，其弹性模量不变。于是这时的板成为正交异性板，其屈曲应力可用下式确定：

2()cr t k

b σχ= 式中：η——弹性模量修正系数。

实腹式轴心受压构件局部稳定的保证方法

设计准则：使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力。

（1）工字形截面

①翼缘的宽厚比限值

翼缘板的悬伸部分可视为三边简支，一边自由，两对边均匀受压板，由图可知min 0.425k =腹板对翼缘嵌固作用很小，取x=1。代入式得：

21()cr t b σ= 根据翼缘屈曲不先于构件整体屈曲的原则有：

2()y t f b ?≥? ②腹板的宽厚比限值

01.34()w cr t h σ=? 根据腹板屈曲不先于构件整体屈曲的原则有：

20()w y t f h ?≥? （2）箱形截面

①腹板的宽厚比限值

箱形截面，腹板仍视为四边简支的均匀受压板，其临界应力仍用式计算，但