求极限方法总结
求极限的方法,(自己总结的)
求极限的常用方法1.直接代入法:对于初等函数f( )的极限, , 若f( )在0处的函数值f( 0)存在, 即。
直接代入法的本质就是只要将= 0代入函数表达式, 若有意义, 其极限就是该函数值（称为“能代则代”）。
例I: 求极限（1）（2）（3）解: （1）（2）（3）2.变型法（包括两个重要极限）通俗地说代入后无意义的极限称为不定式, （如0/0,∞/∞,∞-∞等）此时若极限存在往往要变形后才可看出。
例I: 求极限（1）（2）解: （1）（2）两个重要极限是和, 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。
主要考第二个重要极限。
例I: 求极限解:例II: 求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１, 再凑, 最后凑指数部分。
解:3.利用连续性定义。
例I: 求解：y= 可看作由y= 与复合而成。
因为= , 而函数y= 在点u= 连续, 所以=例II: 求解: =例III: 求解：因为 利用定理３及极限的运算法则, 便有4.利用无穷小、无穷大的关系【说明】(1)常见等价无穷小有:当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,21~cos 12-+- 例1: 求极限解 002ln(1)lim lim 211cos 2x x x x x x x x →→+⋅==- 例2: 求极限 解x x x x 30tan sin lim -→613lim 31cos lim sin lim 222102030-=-==-=-=→→→xx x x x x x x x x 例3因式代替规则x x x x 3sin tan lim 0-→x x x x 30)1cos 1(sin lim -=→212lim 330==→x x x 5.利用极限的性质法（如四则运算）利用极限的4则运算法则, , ,例1: 求解：先用 除分子和分母, 然后求极限, 得52123lim 232+---∞→x x x x x 020512123lim 332==+---=∞→x x x x x x 例2: 求解, 因为分母的极限 , 不能应用商的极限的运算法则, 但因 所以∞=+--→4532lim 21x x x x6.洛必达法则（求不定式极限）定理一 设（1） 当x 时, f(x)及F （x ）都趋向于零；（2） 在点a 的某一去心领域内, f ’(x)及F ’(x)都存在且F ’(x)≠o ；（3） )(')('lim x F x f a x →存在（或为无穷大）； 那么 )(')('lim )()(lim x F x f x F x f a x a x →→=定理二 设（1） 当x 时，∞→函数f(x)及F(x)都趋向于零；（2） 当；）都存在，且与时0('F )(')('x ≠>x x F x f N （3） 或为无穷大），存在()(')('lim x F x f x ∞→ 那么 ）x F x f x F x f x (')('lim )()(lim x ∞→∞→= 例1: 求解: 原式=例2: 求 >0)解: 原式=例3: 求解: 原式=7.积分法积分求极限法:例一: 求 。
求极限的计算方法总结
千里之行，始于足下。
求极限的计算方法总结极限是数学中重要的概念，它描述了函数在某一点无限接近于某个值的性质。
计算极限是数学分析中的基础内容，对于解决数学问题和理解函数的行为至关重要。
下面将总结一些计算极限的常见方法。
1.代入法：当极限的表达式中存在某个点的函数值不存在时，可以通过代入法来计算极限。
代入法即将极限的定义中与某些点不全都的部分进行代入，然后计算出相应的极限值。
2.分子分母有理化：当极限表达式中含有分数，且分母中有根式时，可以将分子分母有理化，即通过乘以分子分母的共轭形式，将根式消去。
3.利用无穷小量的性质：当极限表达式中存在无穷小量时，可以利用无穷小量的性质进行计算。
例如，常见的无穷小量的性质有：a.加减无穷小量仍旧是无穷小量；b.有界函数与无穷小量相乘仍旧是无穷小量；c.有限次幂无穷小量也是无穷小量等。
4.利用极限的四则运算法则：对于四则运算，极限也有相应的运算法则。
常见的极限运算法则有：a.加减法则：lim(f(x) ± g(x)) = lim f(x) ± lim g(x)b.乘法法则：lim(f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)c.除法法则：lim(f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x)，其中lim g(x) ≠ 0d.复合函数法则：lim(f(g(x))) = lim f(g(x)), when lim g(x) exists第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5.利用夹逼定理：当极限表达式无法直接计算时，可以利用夹逼定理进行计算。
夹逼定理规定了假如存在两个函数h(x)和i(x)，使得对于足够大的x，h(x) ≤ f(x) ≤i(x)，且lim h(x) = lim i(x) = L，则lim f(x)也等于L。
6.利用洛必达法则：洛必达法则可用于计算形如lim(f(x)/g(x))的不定型极限，其中f(x)和g(x)在极限点四周连续可导。
求极限的几种方法
求极限的几种方法在数学分析中，求极限是一种重要的技巧和方法，用于研究数列、函数的收敛性和特性。
对于求极限的方法，可以总结为以下几类：代入法、夹逼法、等价无穷小代换法、洛必达法则、泰勒展开精确到n次、换元法、分数分解法、递归关系法等。
一、代入法：代入法是求函数极限的最基本的方法之一，适用于绝大多数最简单的函数。
通过将自变量值代入函数中，得到具体的函数值，看函数的值是否有限并趋于确定的值，如果有限且趋于确定的值，则可以认为该函数极限存在，并等于该确定的值。
当然，代入法只是一种相对简单和直观的方法，并不适用于复杂函数的极限计算。
二、夹逼法：夹逼法也被称为迫敛法或挤压定理，适用于数列或函数的极限计算。
当数列或函数存在上、下界，且上、下界的极限都为所求极限时，可以通过夹逼法来证明所求极限的存在并求得。
三、等价无穷小代换法：等价无穷小代换法是一种常用的得到极限的方法之一，将一个复杂的极限问题转化成一个简单的等价无穷小求极限问题。
其主要思想是将原函数与理论已知的函数进行比较，找出它们之间的等价关系，进而得到原函数的极限。
常用的等价无穷小有：指数、对数、三角函数等。
四、洛必达法则：洛必达法则是求函数极限的常用方法之一，主要用于求解0/0型或∞/∞型的极限。
其基本思想是将函数的极限转化成求导数的极限。
通常情况下，通过不断使用洛必达法则，可以通过求多次极限最终得到函数的极限。
五、泰勒展开精确到n次：对于有限次求导的函数，可以使用泰勒展开式来近似估计函数极限。
泰勒展开式是用若干项之和来逼近一个函数的方法，通过将函数展开成多项式形式，可以在一定程度上表示出原函数的性质。
通常情况下，使用泰勒展开精确到n次可以更加准确地求得函数的极限。
六、换元法：换元法也称为特殊换元法，通过选择合适的换元变量，将原来复杂的极限问题转化成更加简单的极限计算问题。
常见的换元方法有：取代法、正弦替换法、余弦替换法、平方根替换法等。
七、分数分解法：分数分解法是一种常用的计算复杂函数极限的方法，通过将极限问题利用分式相除的形式，将复杂的极限表达式化简成多个简单函数之比的极限表达式，进而进行求解。
极限计算的21方法总结
极限计算的21方法总结引言在高等数学学习中，极限是一个重要的概念，它在计算、分析和应用问题中发挥着重要的作用。
在求解极限的过程中，我们经常会遇到各种不同的情况和类型。
本文总结了21种常见的极限计算方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
1. 代入法代入法是最简单的一种方法，它适用于一些简单的极限计算，例如当函数在某点存在有限极限时，可以直接将该点代入函数进行计算。
2. 分解法分解法是将复杂的函数分解成更简单的函数，例如将分式拆分成多个分式或者利用三角函数的和差化积等等。
3. 换元法换元法是通过引入一个新的变量来改变原函数，使得原函数的形式更简单，从而更容易计算极限。
4. 两边夹法两边夹法是通过找到两个函数，一个上界函数和一个下界函数，使得它们的极限值相等，从而求解原函数的极限值。
5. 大O小o符号法大O小o符号法是一种用来衡量函数增长速度的方法，其中O表示上界，o表示严格上界。
6. 无穷小量法无穷小量法是将有限的增量化为无穷小量，通过比较函数与无穷小量的大小关系来计算极限。
7. 极限的四则运算法则极限的四则运算法则是利用函数之间的基本运算性质，将复杂的极限计算分解成简单的极限计算。
8. 导数与极限的关系导数与极限的关系是利用导数的定义，将函数的极限转化为导数的计算。
9. 洛必达法则洛必达法则是通过对被除函数和除函数同时求导，再计算导数的极限，来求解不定型的极限。
10. 常用的极限公式常用的极限公式包括常数公式、幂函数公式、指数函数公式、对数函数公式、三角函数公式等等。
11. 泰勒展开法泰勒展开法是将函数在某一点处展开成无穷级数的形式，通过截取有限项来近似计算函数的值。
12. 勒让德法勒让德法是一种利用泰勒展开法来计算极限的特殊方法，它通过构造一系列特殊的函数来逼近原函数。
13. 递推公式法递推公式法适用于由递归关系定义的函数，通过递推关系求解函数的极限。
14. 二次平均值不等式法二次平均值不等式法是利用二次平均值不等式，将函数的极限转化为不等式的极限。
极限计算方法总结
极限计算方法总结极限是微积分的重要概念，它在数学和物理学中有着广泛的应用。
在学习极限的过程中，我们需要掌握一些常用的计算方法，以便能够准确地求解各种类型的极限问题。
下面我将对常见的极限计算方法进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 代入法。
代入法是求解极限最直接的方法之一。
当我们计算极限时，如果能够将极限中的变量替换为一个确定的数值，就可以直接求出极限的值。
例如，对于极限lim(x→2)(x^2+3x-2)，我们可以直接将x替换为2，得到4+6-2=8。
这种方法适用于一些简单的极限计算，但对于一些复杂的极限问题并不适用。
2. 因子分解法。
当极限中存在多项式或根式时，我们可以尝试使用因子分解法来简化计算过程。
通过对多项式进行因子分解或有理化，可以将极限转化为更简单的形式，从而更容易求解。
例如，对于极限lim(x→1)((x^2-1)/(x-1))，我们可以将分子进行因子分解得到lim(x→1)((x+1)(x-1)/(x-1))，进而化简为lim(x→1)(x+1)，最终得到极限的值为2。
3. 夹逼定理。
夹逼定理是一种常用的极限计算方法，它适用于求解一些复杂的极限问题。
夹逼定理的核心思想是通过构造两个函数，使得它们的极限值相等，并且夹住待求极限的函数，从而得到待求极限的值。
这种方法常用于证明极限存在或不存在的问题，也可以用来求解一些特殊的极限。
例如，对于极限lim(x→0)(sinx/x)，我们可以构造两个函数f(x)=sinx和g(x)=x，然后利用夹逼定理得到lim(x→0)(sinx/x)=1。
4. 洛必达法则。
洛必达法则是一种常用的求解不定型极限的方法。
当计算极限时遇到不定型形式0/0或∞/∞时，可以尝试使用洛必达法则来简化计算过程。
该法则的核心思想是对极限中的分子和分母分别求导，然后再计算极限，从而得到原极限的值。
例如，对于极限lim(x→0)(sinx/x)，我们可以对分子sinx和分母x分别求导，得到cosx和1，然后再计算极限，最终得到极限的值为1。
求极限方法总结
求极限方法总结求极限方法总结第一篇1、等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说肯定在加减时候不能用,前提是必需证明拆分后极限依旧存在,e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记〔x趋近无穷的时候还原成无穷小〕。
2、洛必达法则〔大题目有时候会有示意要你使用这个方法〕。
首先他的使用有严格的使用前提！必需是X趋近而不是N趋近！〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种状况而已，是必要条件〔还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不行能是负无穷！〕必需是函数的导数要存在！〔假如告知你g〔x〕,没告知你是否可导，直接用，无疑于找死！！〕必需是0比0无穷大比无穷大！当然还要留意分母不能为0。
洛必达法则分为3种状况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的'函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，〔这就是为什么只有3种形式的缘由，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0〕。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变留意！〕E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法,取大头原则最大项除分子分母！！！看上去冗杂,处理很简洁！5、无穷小于有界函数的处理方法,面对冗杂函数时候,尤其是正余弦的冗杂函数与其他函数相乘的时候,肯定要留意这个方法。
面对特别冗杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！6、夹逼定理〔主要对付的是数列极限！〕这个主要是观察极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
高数中求极限的16种方法
千里之行，始于足下。
高数中求极限的16种方法在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。
为了解决各种极限问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。
以下是高数中求极限的16种方法：1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。
2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的极限来确定未知函数的极限。
3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。
4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。
5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。
6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。
7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转化为可计算的形式。
8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求出极限。
9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。
10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。
12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。
13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。
14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。
15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。
16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。
除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。
这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
几种求极限方法的总结
几种求极限方法的总结求极限是数学中常见的一种运算方法，通过确定变量趋近于一些特定值时的极限值，可以得到一些重要的数学结论和性质。
在数学中，常用的求极限方法主要包括代入法、夹逼定理、换元法、洛必达法则和级数展开法等。
下面对这些方法进行总结。
1.代入法：代入法是求极限的最基本也是最常用的方法之一、该方法的基本思想是将待求极限的表达式中的变量用一些特定的值替代，然后计算得到的函数值，以此来确定极限值。
代入法特别适用于求一些基本极限，如常数的极限、指数函数的极限和三角函数的极限等。
2.夹逼定理：夹逼定理也称为两边夹定理，是一种常用的求极限方法。
它的基本思想是通过找到两个函数，使得它们的极限值分别接近于待求极限值，而且夹逼在它们之间。
这两个函数的极限值可以比较容易地求得，从而通过夹逼定理求出待求极限的值。
夹逼定理常用于求一些复杂函数的极限，如无理函数和乘积、商函数等。
3.换元法：换元法又称为代换法，是一种常用的求极限方法。
该方法的基本思想是通过对待求极限的表达式进行变量替换，将其转化为一个可以比较容易计算的形式。
通过选取合适的变量替换方式，可以使得原表达式中的一些难以计算的部分简化，从而更容易求得极限的值。
换元法特别适用于一些复杂的函数、无穷级数或指数函数等。
4.洛必达法则：洛必达法则是一种求极限的重要方法，尤其适用于求函数之商的极限。
该方法的基本思想是将待求极限转化为求两个函数的导数的极限，然后利用导数的性质来确定极限值。
通过使用洛必达法则，可以简化一些分数形式的极限，使得求解过程更加简单明了。
但需要注意的是，使用洛必达法则时，必须保证函数和导数满足一些特定的条件，如充分可导、分子分母都趋于零或无穷等。
5.级数展开法：级数展开法是一种求极限的常用方法，尤其适用于求函数的幂级数展开形式。
该方法的基本思想是将函数在一些点附近进行泰勒级数展开，然后将其转化为级数的形式。
通过截取级数中的有限项或考虑级数的收敛性，可以确定原函数的极限值。
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求极限方法总结
为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面
首先对极限的总结如下：
极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致
1 极限分为一般极限，还有个数列极限，区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种
2解决极限的方法如下：我能列出来的全部列出来了你还能有补充么?
1 等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等。
全部熟记
x趋近无穷的时候还原成无穷小
2落笔他法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法
首先他的使用有严格的使用前提
必须是 X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷
必须是函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死
必须是 0比0 无穷大比无穷大
当然还要注意分母不能为0
落笔他法则分为3中情况
1 0比0 无穷比无穷时候直接用
2 0乘以无穷无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了
30的0次方 1的无穷次方无穷的0次方
对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0
3泰勒公式含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则最大项除分子分母看上去复杂处理很简单
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了
6夹逼定理主要对付的是数列极限
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1
8各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用。
这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x 比值。
地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式
地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限
11 还有个方法，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于 x 快于指数函数快于幂数函数快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法，
就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。
一般是从0到1的形式。
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用证明单调性
16直接使用求导数的定义来求极限，
一般都是x趋近于0时候，在分子上fx加减麽个值加减fx的形式，看见了有特别注意
当题目中告诉你F0=0时候 f0导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义
感谢您的阅读，祝您生活愉快。