第2章同步发电机的基本方程
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§第 6 讲 《同步发电机基本方程、参数及等值电路》070320
简化方程的形式如下：
（1） 若三相对称，则 u0 = 0, i0 = 0, ϕ0 = 0 。
（2） 不计阻尼绕组， iD = 0,
ud = −rid + ϕ&d − (1 + s)ϕ q uq = −riq + ϕ&q − (1 + s)ϕ d u f = rf i f + ϕ& f ϕ d = −xd id + xad i f ϕq = −xqiq ϕ f = −xad id + x f i f
轴的投影也是幅值变化的。为此需要增加第三个变量
i0
=
1 3 (ia
+
ib
+
ic )
， i0
是电流的瞬时值
⎡
⎡id ⎢⎢iq ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
2 3
⎢ cosθ
⎢⎢− ⎢
sin 1
θ
⎣2
cos(θ −120o ) − sin(θ −120o )
1
2
cos(θ
+ 120o
)
⎤ ⎥ ⎡ia
⎤
−
sin(θ + 1
abcdqabcdqabcdqdqabcdqabcdqabcfaaqadaf是直轴等效绕组的dd的自感系数同时也是直轴同步电抗设将一励磁绕组开路的同步发电机和三相电压为正弦的对称的电压相连则在定子绕组中将流对称的正弦电流它们在气隙中产生一旋转磁场并与d轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为coscos如果与q轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为sinsin设将一励磁绕组开路的同步发电机若定子绕组通以零轴电流则为adadadadaqadad同步发电机在abc坐标下的基本方程是一个变系数的微分方程组它的一些自感和互感系数是随时间变化的函数因此这个方程是无法直接求解的
（1） 若三相对称，则 u0 = 0, i0 = 0, ϕ0 = 0 。
（2） 不计阻尼绕组， iD = 0,
ud = −rid + ϕ&d − (1 + s)ϕ q uq = −riq + ϕ&q − (1 + s)ϕ d u f = rf i f + ϕ& f ϕ d = −xd id + xad i f ϕq = −xqiq ϕ f = −xad id + x f i f
轴的投影也是幅值变化的。为此需要增加第三个变量
i0
=
1 3 (ia
+
ib
+
ic )
， i0
是电流的瞬时值
⎡
⎡id ⎢⎢iq ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
2 3
⎢ cosθ
⎢⎢− ⎢
sin 1
θ
⎣2
cos(θ −120o ) − sin(θ −120o )
1
2
cos(θ
+ 120o
)
⎤ ⎥ ⎡ia
⎤
−
sin(θ + 1
abcdqabcdqabcdqdqabcdqabcdqabcfaaqadaf是直轴等效绕组的dd的自感系数同时也是直轴同步电抗设将一励磁绕组开路的同步发电机和三相电压为正弦的对称的电压相连则在定子绕组中将流对称的正弦电流它们在气隙中产生一旋转磁场并与d轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为coscos如果与q轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为sinsin设将一励磁绕组开路的同步发电机若定子绕组通以零轴电流则为adadadadaqadad同步发电机在abc坐标下的基本方程是一个变系数的微分方程组它的一些自感和互感系数是随时间变化的函数因此这个方程是无法直接求解的
同步发电机电压方程相量图功率方程特性
中原工学院
电机学
1
6-3隐极同步发电机的电压方程、相量
图和等效电路
• 电机内磁动势、磁场和电动势（磁路线性） 电机内磁动势、 磁路线性）
激磁电动势 主极磁场
电枢反应主磁场 电枢反应电动势
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电机学
2
电路方程
• 初级电路 一相 初级电路(一相 一相) • 初级方程 • 激磁电动势大小
– 空载特性
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电机学
7
凸极同步发电机分析方法
• 把电枢磁动势分解为： 把电枢磁动势分解为：
– 直轴磁动势
• 产生直轴磁场
– 交轴磁动势 交轴磁动势.
• 产生交轴磁场
• 可行分析
– 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变； 磁阻不变； – 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变。 磁阻不变。
• 运行特性：外特性，调整 外特性，
特性， 特性，效率特性
• 外特性
– n=同步转速，If和cosφ不 同步转速， 同步转速 不 变时， 变时，发电机端电压和电 枢电流之间的关系U=f(I) 枢电流之间的关系
• 电压调整率
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电机学
23
6-7同步发电机的运行特性
• 调整特性 调整特性:
– n=同步转速，端电压=额 同步转速，端电压 额 同步转速 定电压， 定电压，cosφ=常数时的励 常数时的励 磁电流和电枢电流之间关 系，If=f(I)
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电机学
10
直轴电枢反应电抗和 交轴电枢反应电抗
• 不计铁耗时，Ead滞后 d90o，Eaq滞后 q90o 不计铁耗时， 滞后I 滞后I
电机学
1
6-3隐极同步发电机的电压方程、相量
图和等效电路
• 电机内磁动势、磁场和电动势（磁路线性） 电机内磁动势、 磁路线性）
激磁电动势 主极磁场
电枢反应主磁场 电枢反应电动势
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2
电路方程
• 初级电路 一相 初级电路(一相 一相) • 初级方程 • 激磁电动势大小
– 空载特性
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7
凸极同步发电机分析方法
• 把电枢磁动势分解为： 把电枢磁动势分解为：
– 直轴磁动势
• 产生直轴磁场
– 交轴磁动势 交轴磁动势.
• 产生交轴磁场
• 可行分析
– 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变； 磁阻不变； – 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变。 磁阻不变。
• 运行特性：外特性，调整 外特性，
特性， 特性，效率特性
• 外特性
– n=同步转速，If和cosφ不 同步转速， 同步转速 不 变时， 变时，发电机端电压和电 枢电流之间的关系U=f(I) 枢电流之间的关系
• 电压调整率
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6-7同步发电机的运行特性
• 调整特性 调整特性:
– n=同步转速，端电压=额 同步转速，端电压 额 同步转速 定电压， 定电压，cosφ=常数时的励 常数时的励 磁电流和电枢电流之间关 系，If=f(I)
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直轴电枢反应电抗和 交轴电枢反应电抗
• 不计铁耗时，Ead滞后 d90o，Eaq滞后 q90o 不计铁耗时， 滞后I 滞后I
第二章 1同步发电机的基本方程提纲
在 a、b、c 坐标上的投影表示定子三向电流瞬时值。 I m cos γ ia = − I m ib = − I m cos(γ − 120 ) ic = − I m cos(γ + 120 )
式中： γ = ω s t + γ 0
a相时间轴 −I m ω γ ic ia
0 xq 0 0 0 x aq
0 0 x0 0 0 0
xad 0 0 xf x ad 0
xad 0 0 x ad xD 0
0 xaq 0 0 0 xQ
− id − iq − i0 if iD iQ
采用标幺值后，
ψ d x d ψ q 0 ψ 0 0 ＝ 最后得到磁链方程为： ψ f x ad ψ D x ad ψ Q 0
x d = x ad + x σ x q = x aq + xσ
式中： x = x + x d ad σ
i b = − I m cos(γ 0 − 120 0 )
0
ic = − I mcos(γ 0 + 120 )
ωs = ω r
ia = − I m cos(ωr t + γ 0 )
id = − I m cos(θ 0 - γ 0 ) i q = I m sin (θ 0 - γ 0 )
i b = − I m cos(ω r t + γ 0 − 120 )
同理有：
− sin θ − sin(θ − 120 ) − si 1 i0
ψ abc = P −1ψ dq 0 u abc = P −1u dq 0
同步发电机转子运动方程
发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的，作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。
原动机的机械转矩是由发电厂动力部分（例如火电厂的锅炉和汽轮机）的运行状态决定，发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定，在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡，也就会使转速发生变化。
因此要求系统在受到各种干扰后，发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即δ角能达到一个稳态值。
能满足这一点，系统就是稳定的，否则就是不稳定的，而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。
一般将电力系统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。
所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力。
这里所致的小干扰，是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此允许将描述系统的状态方程线性化。
电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大干扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态（或者回到原来运行状态）的能力。
由于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。
由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同，因而分析的方法也不同。
电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定，它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同，例如长期稳定将计及锅炉的过程。
一：同步发电机转子运动方程同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系：T E d J M M M dtΩ=∆=- （1） 其中，Ω为转子机械角速度，/rad s ；J 为转子的转动惯量，2kg m ；M ∆为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩T M 和发电机电磁转矩E M 之差），N m ；上式极为转子运动方程。
当转子以额定转速0Ω（即同步转速）旋转时，其动能为：2012K W J =Ω （2） 式中，K W 为转子在额定转速时的动能，J 。
第二章同步发电机突然三相短路分析
第二章同步发电机突然三相短路分 析
阻尼回路电流分量
• 一般将阻尼条构成回 路的等值绕组称为直 轴阻尼绕组D，铁芯 中涡流回路的等值绕 组称为交轴阻尼绕组
Q。
• 凸极机转子磁极上
两端短接的阻尼条和
隐极机转子铁芯中涡
流回路在正常稳态运
行时是没有电流的，
而在暂态过程中会感
生电流。
第二章同步发电机突然三相短路分 析
由图2-1：定子短路电流和励磁回路电流，在突然短 路瞬间均不突变，即三相定子电流均为零（空载）， 励磁回路电流等于初始值。
第二章同步发电机突然三相短路分 析
第2节 同步发电机空载下三相短路假设 • 1、同步发电机是理想电机 • 2、暂态过程中同步发电机保持同步转速 • 3、发生短路后励磁电压恒定 • 4、短路发生在发电机的出线端口
短路电流产生的磁通
ai
a0
a
|
0
|
b i b 0 b |0 |
ci
c0
c |0 |
短路电流直 流分量产生
的磁通
主磁通交链到A相绕组的第磁二章通同仍步在发变电化机，突然三相短路分 为抵御这种变化感言析出了短路电流
短路电流 交流分量 产生的磁 通
直流
三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁 势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的 磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为180度电角度，频 率为两倍于基频。 因而，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的 变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基 频波动。也可理解第为二章：同步直发流电机+突两然三倍相短频路交分 流
计及阻尼回路时基频交流分量初始值
右图示出计及阻尼 绕组D时，突然短 路瞬间定子电枢反 应磁通 a d 的磁路路 径。由于阻尼绕组 D也要维持其磁链
阻尼回路电流分量
• 一般将阻尼条构成回 路的等值绕组称为直 轴阻尼绕组D，铁芯 中涡流回路的等值绕 组称为交轴阻尼绕组
Q。
• 凸极机转子磁极上
两端短接的阻尼条和
隐极机转子铁芯中涡
流回路在正常稳态运
行时是没有电流的，
而在暂态过程中会感
生电流。
第二章同步发电机突然三相短路分 析
由图2-1：定子短路电流和励磁回路电流，在突然短 路瞬间均不突变，即三相定子电流均为零（空载）， 励磁回路电流等于初始值。
第二章同步发电机突然三相短路分 析
第2节 同步发电机空载下三相短路假设 • 1、同步发电机是理想电机 • 2、暂态过程中同步发电机保持同步转速 • 3、发生短路后励磁电压恒定 • 4、短路发生在发电机的出线端口
短路电流产生的磁通
ai
a0
a
|
0
|
b i b 0 b |0 |
ci
c0
c |0 |
短路电流直 流分量产生
的磁通
主磁通交链到A相绕组的第磁二章通同仍步在发变电化机，突然三相短路分 为抵御这种变化感言析出了短路电流
短路电流 交流分量 产生的磁 通
直流
三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁 势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的 磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为180度电角度，频 率为两倍于基频。 因而，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的 变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基 频波动。也可理解第为二章：同步直发流电机+突两然三倍相短频路交分 流
计及阻尼回路时基频交流分量初始值
右图示出计及阻尼 绕组D时，突然短 路瞬间定子电枢反 应磁通 a d 的磁路路 径。由于阻尼绕组 D也要维持其磁链
同步发电机的运行原理
If
Ff
If Nf
0 f
E0 4.44 fNkN10
只增加磁极部分 的饱和程度
第四页，编辑于星期六：二十点 二分。
一、空载运行时的主磁通
空载运行时气隙磁场仅由转子励磁磁动 势单独建立，磁场的强弱仅由励磁电 流大小决定。
第五页，编辑于星期六：二十点 二分。
二、带对称负载时的主磁通
负载运行时，定子 绕组中有电流流过， 便会产生电枢基波 旋转磁动势。
说明：
E0、ψ的公式同样适用于隐极电机，只要令
个锐角，此时电
枢反应性质为交
轴电枢反应。
第十五页，编辑于星期六：二十点 二分。
三、电枢反应
1、ψ=0° 时的电枢反应 l 交轴电枢反应，即交磁作用。 l 电枢磁场与转子励磁绕组相互作用产生的电
磁力f1，在转子上产生的电磁转矩与转子的转 向相反，对发电机起制动作用。 l 要想维持转速不变，就要相应地增加原动机的 输入机械功率。
Φδ= Φ0+ Φa ； E δ=E0+Ea 当磁路饱和时，磁场不再满足线性叠加条
件，但由安培环路定律可知磁动势是可以 叠加的，所以要先求合成气隙磁动势 Fδ=Ff+Fa ，再由Fδ求出Φδ、 Eδ 。
第二十六页，编辑于星期六：二十点 二分。
一、隐极同步发电机
现在只讨论磁路不饱和情况。
同步发电机内的电磁关系如下：
三、电枢反应
5、 -90°<ψ<0° 时的电枢反应
F
Fa
Faq
1
E0
d轴
I Iq
Ff
B0 (0 ) Fad Id
时空矢量图
• 既有交轴电枢 反应，又有直 轴增磁电枢反 应。
简述同步发电机的基本方程
（1-7）~（1-9）
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )
电力系统分析第二篇 同步发电机的基本方程
同步发电机的基本方程
主讲教师：徐 箭 所在单位：电气工程学院
内容提要 本章将根据理想同步发电机内部的各电
磁量的关系，建立同步发电机的较为精确而 完整的数学模型，为电力系统的暂态分析准 备必要的基础知识。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 3－2 3－3 3－6
基本前提 同步发电机的原始方程 dq0坐标系的同步发电机方程 同步电机的对称稳态运行
LfD=LDf=常数； 纵轴和横轴阻尼绕组之间的互感系数为零（因为两
绕组相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
⒋ 定子绕组和转子绕组间的互感系数
无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕
组和转子绕组的相对位置有关。下面以励磁绕组和定子a
=
w2
⎡⎢⎣λmσ
+
1 4
(λad
+ λaq )⎤⎥⎦⎬⎫⎪⎪
( ) m2
=
1 2
w2
λad −λaq
⎪ ⎪⎭
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
Lab = Lba = −⎡⎣m0 + m2 cos2(α +30°)⎤⎦
定子各相绕组间的互感系数也是转子位置角的周期 函数，周期为π；
变化部分的幅值与自感系数的相等，即m2=l2； m0恒大于m2，因此定子绕组间的互感系数恒为负
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 基本前提 一、理想同步电机 二、假定正方向的选取
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
一、理想同步电机
不计磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，即假定电机的 导磁系数为常数；
主讲教师：徐 箭 所在单位：电气工程学院
内容提要 本章将根据理想同步发电机内部的各电
磁量的关系，建立同步发电机的较为精确而 完整的数学模型，为电力系统的暂态分析准 备必要的基础知识。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 3－2 3－3 3－6
基本前提 同步发电机的原始方程 dq0坐标系的同步发电机方程 同步电机的对称稳态运行
LfD=LDf=常数； 纵轴和横轴阻尼绕组之间的互感系数为零（因为两
绕组相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
⒋ 定子绕组和转子绕组间的互感系数
无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕
组和转子绕组的相对位置有关。下面以励磁绕组和定子a
=
w2
⎡⎢⎣λmσ
+
1 4
(λad
+ λaq )⎤⎥⎦⎬⎫⎪⎪
( ) m2
=
1 2
w2
λad −λaq
⎪ ⎪⎭
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Lab = Lba = −⎡⎣m0 + m2 cos2(α +30°)⎤⎦
定子各相绕组间的互感系数也是转子位置角的周期 函数，周期为π；
变化部分的幅值与自感系数的相等，即m2=l2； m0恒大于m2，因此定子绕组间的互感系数恒为负
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 基本前提 一、理想同步电机 二、假定正方向的选取
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
一、理想同步电机
不计磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，即假定电机的 导磁系数为常数；
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L fD LDD LQD
L fQ LDQ LQQ
if iD iQ
v abc
v
fDQ
abc
fDQ
R s
0
0 i abc
R R
i fDQ
abc
fDQ
L SS L RS
L SR iabc
L
RR
i fDQ
上述方程组共12各方程，其中有18个运行变量（电压、 电流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量 可通过方程组解出。
二、理想同步发电机假设
(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机 简化为一线性元件。
(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。 (3)定子a、b、c三相绕组在空间互差120°,是完全 对称而又相同的三个绕组。 (4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流 在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕 组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。
1200 )
120
0
)
(2) 定子绕组间的互感
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
图2-5 定子绕组间的互感
图2-5 定子绕组间的互感
图2-6 互感Lab的变化规律
由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其
周期为π。 Lab Lba m0 m2 cos2( 300 ) Lbc Lcb m0 m2 cos2( 900 )
第2章 同步发电机的基本方程
2-1 同步发电机的基本方程的前提条件
一、同步电机的结构
•有阻尼绕组的凸极式同步 发电机
定子方面有静止的三相绕
组a、b、c；
转子方面有与转子一起旋
转的一个励磁绕组f、 纵轴等效阻尼绕组D和横 轴等效阻尼绕组Q。
•隐极式同步发电机，没有 两个阻尼绕组。
图2-1
同步发电机各绕组轴线正方向示意图
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。
图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2 同步发电机各回路电路
南京理工大学
8
2.电感系数
(1) 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
图2-3 定子绕组的自感
图2-3 定子绕组的自感
图2-4 自感Laa的变化规律
由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变
化周期为π。
Laa l0 l2 cos 2
Lbb Lcc
l0 l0
l2 l2
cos 2( cos 2(
Lca
Lac
m0
m2
cos2(
1500 )
(3) 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数， 分别改记为Lf、LD和LQ。
•转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴 绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数
LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不 变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以
用一个以同步转速旋转的矢量 Fa 来表示。
如果定子电流用一个同步旋转的通用相量 I
表示，那么，相量 Fa与相量 I在任何时刻都
同相位，而且在数值上成比例，如图6-11所
示。
ia I cos
ib
I
)
• 通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了
等效的两相电流id和iq。
•可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd 和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实 际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是 随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势 对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变， 相应的电感系数也就变为常数了。
b Lba
c
Lca
Lab Lbb Lcb
Lac Laf Lbc Lbf Lcc Lcf
LaD LbD LcD
LaQ LbQ LcQ
ia
ib
ic
f
D Q
L
fa
LDa LQa
L fb LDb LQb
L fc LDc LQc
L ff LDf LQf
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
(4) 定子绕组和转子绕组间的互感系数
以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例
图2-6 定子绕组与励磁绕组间的互感
图2-6 定子绕组与励磁绕组间的互感
Laf L fa maf cos
Lbf L fb maf cos( 120)
1. 电势方程和磁链方程 电势方程：
va a R 0 0
ia
vb
vc
bc
0
0
R 0
0 R
0
ib
ic
v f
f
Rf
0
0
i f
0 0
D
Q
0
0 0
RD 0
0 RQ
i
D
iQ
式中： d / dt
磁链方程：
a Laa
ic
I
cos(
120o
)
id I cos( )
iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
id
2 3 [ia
cos
ib
cos(
120) ic
cos(
120
)
iq
2 3 [ia
sin
ib
sin(
120)
ic
sin(
• 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，
Lcf L fc maf cos( 120)
图2-6 互感Laf的变化规律
由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α
角的周期函数，其周期为2π。
LaD LDa maD cos
LbD LDb maD cos( 120)
LcD LDc maD cos( 120)
LaQ LbQ
LQa LQb
maQ maQ
s in sin(
120 )
LcQ
LQc
maQ
sin(
120
)
2-3同步发电机的基本方程 1. 派克变换
磁链方程式中出现变系数的原因主要是： (1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转 子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。 (2) 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称 的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。