重庆八中八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，2322.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 124283.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. B. C. D. y =2x−1y =x 3y =2x 2y =−2x +14.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）型号22.52323.52424.5数量/双5101583A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 5.如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB =4，BC =5，EF =3．那么四边形EFCD 的周长是（ ）A. 14B. 12C. 16D. 106.如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO AB 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C.D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°，当AD为多少时，∠ABD=90°（ ）A. 13B.C. 12D.63628.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，AB//DC AD//BC AB=DC AD=BCC. ，D. ，AO=CO BO=DO AB//DC AD=BC9.已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16311.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④12.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=______cm．15.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为____．16.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于______．17.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是______．（结果保留根号）18.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：（1）（3-）÷-×43363506（2）（7+4）（7-4）-（3-1）233520.为建设环境优美、文明和谐的新社区，某小区决定在道路两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵A ，B 两种树苗的相关信息表单价（元/棵）植树费（元/棵）A205B 305设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）已知A 种树苗的成活率为90%，B 种树苗的成活率为95%，若预计这批树苗种植后成活925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化道路的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？21.如图，平行四边形ABCD 中，∠D =108°，AB =7厘米，AD =6厘米，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA =2∠BAE（1）若∠DAF =32°．求∠FAE 的度数；（2）求证：AF =CD +CF ．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.如图：已知，平行四边形ABCD，BE=DF，求证：AE∥CF．23.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．24.一次函数CD：y=-kx+b与一次函数AB：y=2kx+2b，都经过点B（-1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．25.阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2-1）；材料2：若一个数M 能够写成M =p 2-q 2+p +q （p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的P 、q 为M 的一组2p−q p+2q “最优分解数”，井规定F （M ）=．例如34=92-82+9+8=172-172+17+17，因为：p q 2×9−89+2×8=，=，＞，所以F （M ）=；252×17−1717+2×1713251398（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +C （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．26.如图：一次函数y =（）x +2交y 轴于A ，交y =3x -613于B ，y =3x -6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】C【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误．C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确．D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4.【答案】B【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD，=OE+OF+AE+ED+CD，=1.5+1.5+5+4=12．故选：B．根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．6.【答案】C【解析】解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．7.【答案】A【解析】解：在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理得，BD2=BC2+CD2，即BD==5cm．当∠ABD=90°时，AD2=BD2+AB2，其中AB=12cm，BD=5cm，则AD=cm=13cm，故选：A．根据勾股定理的逆定理满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°．本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．10.【答案】A【解析】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s 12=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=2，现在的方差s22=[（x 1+100--100）2+（x 2+100--100）2+…+（x n +100--100）2]=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=2，方差不变．故选：A ．比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．11.【答案】D【解析】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB ，△OCD 为等边三角形．∵AF 平分∠DAB ，∴∠FAB=45°，即△ABF 是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°-30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH ，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB ，∴BE=3ED ．故选：D ．这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．12.【答案】D【解析】解：A 、∵线段OA 表示所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选：D．A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．13.【答案】甲【解析】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】3【解析】解：∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC=2CF=6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm．故答案为：3．由直角三角形的性质易得CF为BC一半，即可求得BC长，而DE是Rt△ABC 的中位线，那么DE应等于BC的一半．此题主要考查了三角形的中位线定理和直角三角形的有关性质．15.【答案】a＜c＜b【解析】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为：a＜c＜b．根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大16.【答案】23【解析】解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．本题主要考查三角形的性质及计算技巧．17.【答案】2-23【解析】解：矩形内阴影部分的面积是（+）•-2-6=2+6-2-6=2-2．根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）•=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．18.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，且BE⊥DP，AF⊥AE，∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°，∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°，∴∠1=∠2．∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6，在△AEB 和△AFD 中，，∴△AEB ≌△AFD （ASA ），∴AE=AF=2，∴△EAF 为等腰直角三角形．在Rt △EAF 中，由勾股定理，得EF==2．过点A 作AM ⊥EF 于M ，连接BD ，∴AM=MF=EM=EF=，∠AME=∠BEF=90°，∵点P 是AB 的中点，∴AP=BP ，在△AMP 和△BEP 中，，∴△AMP ≌△BEP （AAS ），∴BE=AM=DF=，∴DE=EF+DF=2+=3，在Rt △BED 中，BD====2，∴S 正方形ABCD =BD 2=×=10．故答案为：10．如图，由正方形性质和已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°，AB=AD ，可以得出∠1=∠2，由对顶角相等可以得出∠5=∠6，所以∠3=∠4，从而可以证明△AEB ≌△AFD ，可以求得AE=AF ，再利用勾股定理就可以求出EF 的值，过点A 作AM ⊥EF 于M ，由△AEF 是等腰直角三角形，可以得出∠AME=90°，由已知可以证明△AMP ≌△BEP ，可以得出BE=AM=，最后由勾股定理求出结论．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用．熟记各性质与三角形全等的判定方法是解题的关键，难点是作辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：（1）原式=3--43×1336×1350×6=2-2-1033=2-12；3（2）原式=49-48-（45-6+1）5=1-46+65【解析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000-x）棵，由题意得：y=（20+5）x+（30+5）（1000-x）=-10x+35000．（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000-x）=925，解得x=500当x=500时，y=-10×500+35000=30000，∴绿化村道的总费用需要30000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000-x）棵时，总费用y=-10x+35000，由题意，得-10x+35000≤31000，解得x≥400．所以1000-x≤600，∴最多可购买B种树苗600棵．【解析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000-x）棵，根据总费用=（购买A 种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．21.【答案】（1）解：∵∠D=108°，∠DAF=32°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠DFA=∠FAB=40°，∵∠DFA=2∠BAE，∴∠FAB=2∠BAE．即∠FAE +∠BAE =2∠BAE ．∴∠FAE =∠BAE ；∴2∠FAE =40°，∴∠FAE =20°；（2）证明：在AF 上截取AG =AB ，连接EG ，CG ．∵∠FAE =∠BAE ，AE =AE ，∴△AEG ≌△AEB ．∴EG =BE ，∠B =∠AGE ；又∵E 为BC 中点，∴CE =BE ．∴EG =EC ，∴∠EGC =∠ECG ；∵AB ∥CD ，∴∠B +∠BCD =180°．又∵∠AGE +∠EGF =180°，∠AGE =∠B ，∴∠BCF =∠EGF ；又∵∠EGC =∠ECG ，∴∠FGC =∠FCG ，∴FG =FC ；又∵AG =AB ，AB =CD ，∴AF =AG +GF =AB +FC =CD +FC ．【解析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得∠DFA=∠FAB=40°；然后结合已知条件∠DFA=2∠BAE 求得∠FAE=∠BAE ，从而求得∠FAE 的度数； （2）在AF 上截取AG=AB ，连接EG ，CG ．利用全等三角形的判定定理SAS 证得△AEG ≌△AEB ，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE ，∠B=∠AGE ；然后由中点E 的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG ；最后根据线段间的和差关系证得结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠ADE =∠CBF ，∵BE =DF ，∴DE =BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD =CB ∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF ，∴AE =CF ，∠AED =∠CFB ，∴AE ∥CF ．【解析】先根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，则∠ADE=∠CBF ，再证明△ADE ≌△CBF 得到AE=CF ，∠AED=∠CFB ，然后根据平行线的判定得到AE ∥CF本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．23.【答案】（1）解：∵CD ⊥AB 于D ，BC =15，DB =9，∴CD ===12．BC 2−BD 2152−92在Rt △ACD 中，∵AC =20，CD =12，∴AD ===16，AC 2−CD 2202−122∴AB =AD +BD =16+9=25．（2）∵AC 2+BC 2=202+152=625=AB 2，∴△ABC 是Rt △，∴∠ACB =90°．【解析】（1）直接根据勾股定理求出CD 的长，进而可得出AD 的长，由此可得出结论； （2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵一次函数CD ：y =-kx +b 与一次函数AB ：y =2kx +2b ，都经过点B （-1，4），∴，{4=k +b 4=−2k +2b 解得，{k =1b =3∴一次函数CD ：y =-x +3，一次函数AB ：y =2x +6；（2）在y =-x +3中，令x =0，则y =3；令y =0，则x =3，即D （0，3），C （3，0）；在y =2x +6中，令y =0，则x =-3，∴A （-3，0），∴四边形ABDO 的面积=S △ABC -S △CDO =×6×4-×3×3=12-4.5=7.5．1212【解析】（1）将点B （-1，4）代入函数解析式，解方程组即可得到两条直线的解析式； （2）以及函数解析式求得D （0，3），C （3，0），A （-3，0），依据四边形ABDO 的面积=S △ABC -S △CDO 进行计算即可．本题考查一次函数、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．25.【答案】解：（1）设三位数百位数字是x ，个位数字是y ，∵十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，∴十位数字是2（y -x ），100x +20（y -x ）+y +x =81x +21y =3（27x +7y ）能被3整除，∴任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）∵三位数N 小于300，1≤b ≤4，∴a =1，∴N =140a +20b +C =140+20b +c ，又∵N 是“倍差数”，当b =1时，N =164；当b =2时，N =185；当b =3时，N =202；当b =4时，N =223；∵M =p 2-q 2+p +q =（p +q ）（p -q +1），∴164=222-192+22+19=822-822+82+82；202=1012-1012+101+101=512-502+51+50；∵F （164）=，F （202）=．51252151∴有F （N ）的最大值．512【解析】（1）设百位数字是x ，个位数字是y ，由倍差数”得到十位数字是2（y-x ），进行化简即可证明．（2）由N 小于300，1≤b≤4，确定a 的值是1，再根据b 的是个值，求出满足条件的N ，在进行计算，比较大小后得到最大值．本题考查因式分解，数的因数分解．能够准确理解给的定义，找到数之间的关系是解决本题的关键．26.【答案】解：（1）由，解得，{y =13x +2y =3x−6{x =3y =3∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO =S △OCB +S △AOB =×2×3+×2×3=6．1212（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD =45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则有，{6k +b =22k +b =0解得，{k =12b =−1∴直线CD 的解析式为y =x -1．12【解析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO =S △OCB +S △AOB 计算即可； （3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C′．由题意可知点C′在直线CD 上，求出点C′坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B 地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC ＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式＝；15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．【解答】解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．B卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验y＝﹣为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，EH＝EH，∴△EHD0≌△EHB（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x(x+3)=0的根是()A. x=0B. x=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−33.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=2cm，则短线段的长度是()A. √5−12B. √5−1 C. 3−√52D. 3−√54.用分组分解法把多项式a3−a2b−ab2+b3进行因式分解，不正确的分组方法是()A. (a3−a2b)−(ab2−b3)B. (a3−ab2)−(a2b−b3)C. (a3+b3)−(a2b+ab2)D. (a3−a2b−ab2)+b35.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x−3)2=3B. (x−3)2=6C. (x+3)2=12D. (x−3)2=126.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G.交BE于点H，下面说法正确的是()①若AB=6，AC=8，则S△ABE=12；②∠AFG=∠AGF；③点H为BE的中点；④∠FAG=2∠BCFA. ①②③④B. ①②④C. ②③D. ①③7.若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=−x2，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. y1=−y28.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 39.从−2，3，−4，6，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=−12x的图象上的概率是()A. 14B. 15C. 25D. 1610.下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11.证明“√a2=a(a为实数)”是假命题的一个反例是______．12.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．13.有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有______ 条．14.如图，已知点A(1,0)，B(−94,−2)，点P在直线y=x上运动，则当|PA−PB|的值最大时，则点P的坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则线段A′C的长为______．16.若对于x(x≠−1)的任何值，等式3x−2x+1=3+mx+1恒成立，则m=______．17.观察下列从左到右的变形：(1)−6a3b3=(2a2b)(−3ab2)；(2)ma−mb+c=m(a−b)+c；(3)6x2+12xy+6y2=6(x+y)2；(4)(3a+2b)(3a−2b)=9a2−4b2；其中是因式分解的有______(填括号)．18.某件商品的价格为100元，经过两次降价，如果每次降价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为______ ；(用x的代数式表示)19.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x(2x−5)=4x−10．(2)x2+5x−4=0．21.先化简，再求值：x2−2x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=12．22.阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME//BD，MF//AC交直线AC、BD于点E、F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：(1)当对角线AC，BD满足______时，四边形OEMF是矩形．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．拓展延伸：(3)如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(4)如图4，若四边形ABCD为菱形，且AC：BD=k，请直接写出OA、ME、MF三条线段之间的数量关系(不需要证明)．23.制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．(1)求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？(2)为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？24.在口袋中装有23个号码球，分别标有1～23共23个数字，各小球除了号码不同外完全相同，现在从中随意取出两个小球，求：(1)第一次取出的小球号码大于9的概率；(2)第一次取出的小球号码小于30的概率；(3)如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球号码大于9的概率；(4)如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球号码是偶数的概率．25.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？(3)若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？26.认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式①ㅤㅤ32−12=(3+1)×(3−1)=8=8×1，算式②ㅤㅤ52−32=(5+3)×(5−3)=16=8×2，算式③ㅤㅤ72−52=(7+5)×(7−5)=24=8×3，算式④ㅤㅤ92−72=(9+7)×(9−7)=32=8×4，…(1)请写出：算式⑤______ ；算式⑥______ ；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数)，请说明这个规律是成立的．(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．27. 画出△DEF绕点O顺时针方向转0°后所得△1E1F1；画出△A向上平4个单位度后所得到的△ABC1；△A1B1C1和△D1EF组成的轴对称图形吗？如是，请直接出对轴直线的解析式．28. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，(1)如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB=MH；(2)如图2，在(1)的条件下，当∠DAH=30°时，求出图中阴影部分面积；(3)如图3，当点E为线段AC中点时，设CM=x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=−3．故选：D．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．对于一元二次方程的解法的选择，应该根据不同方程的特点选择不同的解方程的方法．3.答案：D解析：解：∵点P是AB的黄金分割点，AP>BP，AB=√5−1，∴AP=√5−12则短线段BP=AB−AP=2−(√5−1)=3−√5，故选：D．计算即可．根据黄金比值为√5−12本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为√5−1是解题的关键．24.答案：D解析：本题考查了因式分解−分组分解法，正确分组的解题的关键.根据因式分解−分组分解法与因式分解的概念解答即可．解：A.(a3−a2b)−(ab2−b3)=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)(a−b)(a+ b)=(a−b)2(a+b)B.(a3−ab2)−(a2b−b3)=a(a2−b2)−b(a2−b2)=(a2−b2)(a−b)=(a−b)(a+b)(a−b)=(a−b)2(a+b)C.(a3+b3)−(a2b+ab2)=(a+b)(a2−ab+b2)−ab(a+b)=(a+b)(a2−ab+b2−ab)= (a+b)(a−b)2故选：D．5.答案：D解析：试题分析：在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．由原方程移项，得x2−6x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−6x+9=12，配方，得(x−3)2=12．故选D．6.答案：B解析：解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，×AB×AC=24，∴S△ABC=12∵AE=CE，S△ABC=12，故①正确，∴S△ABE=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DGC+∠DCG=90°，∵∠AFG+∠ACF=90°，∠ACF=∠BCF，∠AGF=∠DGC，∴∠AFG=∠AGF，故②正确，不妨设HE=HB，∵∠BCH=∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠FAG+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAG=∠ACD=2∠BCF，故④正确，故选：B．①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．本题考查角平分线的性质，同角或等角的余角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，∵x1=−x2，∴y1=kx1=−kx2∴y1=−y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，根据x1=−x2解得y1=kx1=−kx2，从而求得y1=−y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：B解析：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=12AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=√132−122=5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．。
重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析
重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y =ax2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．924．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm8．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．35--B ．35-C ．5-D ．35-+9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ． 13．化简33﹣23＝_____． 14．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.15．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．16．如图，过点N （0，-1）的直线y=kx+b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围____________1748化为最简二次根式的结果是________________ 18．当m =______时，分式方程2133x mx x -=--会产生增根． 三、解答题(共66分)19．（10分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）的图象。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。
2020-2021学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1. 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(x −3)(x −6)=0的实数根是3或6，x 2−3x +2=0的实数根是1或2，3：6=1：2，则一元二次方程(x −3)(x −6)=0与x 2−3x +2=0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是( )A. x 2−16=0与x 2=25B. (x −6)2=0与x 2+4x +4=0C. x 2−7x =0与x 2+x −6=0D. (x +2)(x +8)=0与x 2−5x +4=03. 已知线段a =4，b =16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于( )A. 10B. 8C. −8D. ±84. 下列因式分解正确的是( )A. 12abc −9a 2b 2=3abc(4−3ab)B. 3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)C. −x 2+xy −xz =x(x +y −z)D. a 2b +5ab −b =b(a 2+5a)5. 已知关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，则关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c3ax +2by +3a =16c的解是( ) A. {x =4y =2B. {x =3y =2C. {x =5y =2D. {x =5y =16. 如图，在△ABC 中，AC >BC ，∠ACB 为钝角．按下列步骤作图：①在边BC 、AB 上，分别截取BD 、BE ，使BD =BE ； ②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交边AC 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G ；④作射线CG 交边AB 于点H ． 下列说法不正确的是( )A. ∠ACH =∠BB. ∠AHC =∠ACBC. ∠CHB =∠A +∠BD. ∠CHB =∠HCB7. 已知a ，b ，c 均为正数，且ab+c =bc+a =ca+b =k ，则下列4个点中，在反比例函数y =kx图象上的点的坐标是( )A. (1,12)B. (1,2)C. (1,−12)D. (1,−1)8. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =( )A.B.C.D.9. 如图，在▱OABC 中C(2,0)，AC ⊥OC ，反比例函数y =kx (k >0)在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，点D 的横坐标为3，连接AD ，△ABD 的面积为1718，则k 的值为( )A. 4B. 5C. 1718D. 17310. 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车(两次车速相同)，则正确的判断是( )A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前2分钟到校D. 可以提前5分钟到校二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11. 下面有四个命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形：其中，正确的命题的是______(填序号)12.分式√x−2有意义时，x的取值范围是______．13.图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14.若一次函数的图象经过点A(1,2)，点B(2,1)，则函数表达式为______．15.如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，若∠DEF=35°.∠ACB=65°.则∠A的大小是______度．16.有六张正面分别标有数字−2，−1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程1−mx1−x −1=m2−1x−1有正整数解的概率为______．17.分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是(x−3)(x+2)，乙看错了b值，分解的结果是(x−2)(x−3)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是______．18.用式子表示x的3倍与y的5倍的和是______ ．19.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．21.化简求值：(1+1a )⋅aa2−1−11−a，其中a=−322.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？23.在临江河的治理过程中，要铺设一条长为1000米的管道，由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲队比乙队每天能多铺设20米，且甲队铺设350米所用的时间与乙队铺设250米所用的时间相等．(1)甲、乙两个队每天各能铺设多少米？(2)如果要求工程的工期不能超过10天，那么为两个队分配工程的方法有几种？请设计出来．24.为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加第36届山西省青少年科技创新大赛．为了让同学们能更好地备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中随机选择两位同学跟本次参的同学分享创作经验和感受．请用列表或画树状图的方法求出小亮和小颖恰好被同时选中的概率．25.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．26.如图，将1至9九个数字写在一张纸条上，将它剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是多少？27.在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点P1(0,−1)，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是______；(2)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,−6)，直线l的解析式为y=−x+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．28.实验与探究(1)在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是______ ，______ ，______ ．(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现(3)通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m,n)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______ ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______ (不必证明)．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：A、方程x2−16=0的实数根是4，x2=25的实数根是5，∵4：4=5：5，∴一元二次方程x2−16=0与x2=25为相似方程；B、方程(x−6)2=0的实数根是6，x2+4x+4=0的实数根是−2，∵6：6=−2：−2，∴一元二次方程(x−6)2=0与x2+4x+4=0为相似方程；C、方程x2−7x=0的实数根是0或7，x2+x−6=0的实数根是−3或2，∵0：7≠−3：2，∴一元二次方程x2−7x=0与x2+x−6=0不是相似方程；D、方程(x+2)(x+8)=0的实数根是−2或−8，x2−5x+4=0的实数根是1或4，∵−2：−8=1：4，∴一元二次方程(x+2)(x+8)=0与x2−5x+4=0为相似方程；故选：C．分别求出选项中两个方程的解，再结合“相似方程”的定义即可确定结论．本题考查了解一元二次方程，读懂题意，正确理解“相似方程”的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】试题分析：根据线段比例中项的概念，a ：b =b ：c ，可得c 2=ab =64，故c 的值可求．∵线段c 是a 、b 的比例中项， ∴c 2=ab =64， 解得c =±8， 又∵线段是正数， ∴c =8． 故选 B ． 考点：图形的相似4.【答案】B【解析】解：A 、12abc −9a 2b 2=3ab(4c −3abc)，故此选项错误； B 、3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)，正确； C 、−x 2+xy −xz =x(−x +y −z)，故此选项错误； D 、a 2b +5ab −b =b(a 2+5a −1)，故此选项错误； 故选：B ．直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，∴关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c 3ax +2by +3a =16c ，即{2a(x +1)−3by =2c3a(x +1)+2by =16c 的解为{x +1=4y =2，即{x =3y =2， 故选：B ．仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：∠ACH=∠B，所以A选项正确；∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，所以B选项正确；∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，所以C选项正确；∵BC≠BH，∴∠CHB≠∠HCB．所以D选项错误．故选：D．根据作图过程可得A选项正确，再根据三角形外角定义可得B和C选项正确，进而可以判断．本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．7.【答案】A【解析】解：已知a，b，c均为正数，且ab+c =bc+a=ca+b=k，根据等比性质，得到k=a+b+cb+c+c+a+a+b =12，因而反比例函数y=kx 的解析式是y=12x，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上．故选：A．根据已知等式，利用比例的等比性质可得出k的值，即可得出反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值．8.【答案】C【解析】试题分析：根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可。
2019-2020学年重庆八中八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 图(1)所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图(2)所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当x =3时，EC <EMB. 当y =9时，EC >EMC. 当x 增大时，EC ⋅CF 的值增大D. 当x 变化时，四边形BCDA 的面积不变2. 已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是( )A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：4 3. 要使式子√m+13m−1有意义，则m 的取值范围是( ) A. m ≥−1且m ≠1B. m ≠1C. m >1D. m >−1 4. 4.将多项式分解因式，所得的结果为A.B. C.D. 5. 方程x 2−14x +48=0的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是( )A. 20B. 30C. 28D. 40 6. 下列命题正确的是( )A. 经过三个点一定可以作圆B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 垂直于半径的直线是圆的切线D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7.下列说法中正确的是()A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D. 当k<1时，关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根8.在下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.9.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是()A. 168B. 168C. 168D. 16810.若k<0，在直角坐标系中，函数y=−kx+k的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11.已知△ABC∽△A1B1C1，∠A=40°，∠B1=80°，则∠C1=______°.12.在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是______．13.写出一个二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：______ ．14.若x2=y3=z4，则2x+y−3zx−y+2z=______ ．15.一个三角形的三边长都是整数，其中两条边的长度分别为3和8，第三边长为奇数，那么三角形的周长是______ ．16.已知：一次函数y=15x−1与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k=______．17.因式分解：x3−81x=______ ．18.如图，点P、Q、R是反比例函数y=2x的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是______ ．19.关于x的方程ax+12x−1=−32的解是正数，则a的取值范围是______．20.小明和爸爸到缙云山登山，他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为100米/分，两人之间的路程y(米)与爸爸登山时间x(分)之间的变量图象如图所示，则小明返回的速度为______米/分．21.从1到9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和，商为_________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）22.已知：a=√7+√5，b=√7−√5．求值：(1)ab +ba；(2)a2−3ab+b2四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.解方程(1)x2+4x+2=0(2)(x−2)2+2=x．24.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．(1)请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；(2)请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？(至少写出两条不同类型信息)(3)小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？(至少写出两条不同类型信息)(4)如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．25.反比例函数y=−8与一次函数y=−x−2的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C.求：x(1)A，B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．26.相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．(1)求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；(2)今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．27.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．28.如图1，将△ACE以点A为中心，逆时针旋转∠α得到△ABD．(1)若∠BAC=40°，求∠ADE的度数；(2)当∠α=60°时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：△AFG是等边三角形；(3)当∠α=90°时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断△AFG的形状，不需要说明理由．。
2023-2024学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．OB＝OA4．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．12m2n＝3m2•4n B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x（x+1）＝x2+x5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7B．4：3C．3：4D．16：96．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96B．207.9（1﹣x）2＝1027.96C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（4分）如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）A．17B．21C．25D．299．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2024D．2024（多选）10．（4分）已知反比例函数，下列说法正确的有（）A．当m＝2时，在每一个象限内，y随x的增大而增大B．若它的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2C．若它的图象经过（﹣1，﹣3），则它的图象一定经过D．若它的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，1），则点B的坐标是（1，﹣1）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝2，则a＝．13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从A，B，C，D四个景点中随棍选择两个景点游览，则他刚好选到景点A和景点B的概率为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）因式分解，分式计算．（1）因式分解：4m2n﹣n；（2）计算：．16．（8分）解方程：（1）；（2）4x2﹣8x+3＝0．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，点E为BC的中点．（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF．（2）求证：四边形AECF是菱形，请根据以下思路完成填空．∵EF平分∠AEC，∴①，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴②，∴AE＝AF．∵∠BAC＝90°，点E是BC中点，∴，，∴AE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴③又∵AE＝CE，∴▱AECF是菱形（④）．18．（10分）暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中D组的所有数据为：80，83，85，88．初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表平均数众数中位数初中部8192a高中部819281.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在D组的学生一共有多少人？19．（10分）小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费144元和120元．若中果的单价比大果少4元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．（1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？（2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中中果单价便宜了6元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了25a%，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了60元，求a的值．四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上20．（4分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A．B．C．D．（多选）21．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点（不与点A，点C重合），点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．下列说法正确的是（）A．当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形B．的值为常数C．当∠ABE＝30°时，EF＝2CFD．当CE＝AB时，∠EFC＝75°22．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的值之和是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝（用含α的代数式表示），BF的长为．24．（4分）自然数n各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数n1减去最小的数n2，记F（n）＝n1﹣n2．例如：若n＝1988，则n1＝9881，n2＝1889，F（n）＝7992．已知a＝100x+85（1≤x≤4，x为整数）．（1）若为整数，则x＝；（2）在（1）的条件下，若b＝1000x+100s+10t+7001（1≤t＜s≤8，且s，t均为整数），且F（b）+st+93t ﹣88s﹣8018＝0，则F（b）＝．六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2020-2021学年重庆市第八中学八年级下学期期末考试数学试卷含答案
2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．x+2＝x（1+）D．y（y﹣2）＝y2﹣2y3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，△ABC～△DEF，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．65°D．80°6．根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x 的取值范围是（）x 3.86 3.87 3.88ax2+bx+c＝0（a﹣0.11﹣0.050.02≠0）A．x＜3.86B．3.86＜x＜3.87C．3.87＜x＜3.88D．x＞3.887．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）A．6m2B．7m2C．8m2D．10m28．如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD 的外角，点G是∠BCE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（）A．6B．9C．12D．无法确定9．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF，则CF长为（）A．4B．2C．5D．310．（多选）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中的1角硬币．如图所示，则该硬币边缘铁刻的正九边形的内角和度数为．13．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．已知OA：AA′＝1：2，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠BCE＝．二、解答题（本大题共6个小题，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上16．因式分解（1）a3b2+3a2b；（2）16mx2﹣4my2．17．解方程（1）2x2+4x﹣3＝0；（2）．18．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的解．19．如图所示，在△ABC中，点D为边AB的中点，点E为AC边上一点，延长ED交AE 的平行线于点F，连接AF、BE．（1）猜想四边形AEBF的形状，并证明你的结论．（2）若BE⊥CE，CE＝2AE＝4，BC＝9，求DE的长．20．某大型文具超市销售的A型画笔和B型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售价24元/支，B型画笔售价16元/支．第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．（1）第一周A型画笔、B型画笔的销量为多少支？（2）由于第一周B型画笔销量较低，该文具超市第二周对B型画笔进行降价促销，经调查发现，若B型画笔每支降价1元，销量可增加40支，在保证B型画笔销量最大的情况下，当B型画笔每支降价多少元时，B型画笔销售额可达到4400元？四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑21．（多选）若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为非负整数，则满足条件的a的值为（）A．1B．3C．5D．722．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC满足∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）图象经过点C，交AB于点D，连接OD、CD，若，S△ODC＝4，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣3五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上23．现有三张分别标有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为．24．每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为．25．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，且菱形周长为4+4，点E、F分别在边CD、BC上，将△EFC沿EF折叠得到△EFG，点G恰好落在AD上，若EG⊥BD，则BF长为．六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共3分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．材料一：一个三位正整数满足个位数字小于十位数字，百位数字小于十位数字，且个位数字与百位数字之和等于十位数字，则称这个数为“凸和数”，例如：对于三位正整数352，满足2＜5，3＜5且3+2＝5，则352是“凸和数”；对于三位正整数274，满足4＜7，2＜7，但2+4≠7，则274不是“凸和数”；材料二：对于一个凸和数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数），交换其百位数字和个位数字得m＝100c+10b+a，规定f（m）＝．△＝693，则f（m）＝＝3．例如m＝396，m△（1）判断483和594是不是“凸和数”，并说明理由；（2）若m、n都是“凸和数”，其中m＝500+10x+y，n＝100s+80+t（1≤x，y，s，t≤9且x，y，s，t为整数），若f（m）＝f（n）时，求m的值．27．如图所示：直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为l1上一点，且横坐标为1，过点C作直线l2⊥l1，l2与x轴，y轴分别交于D，E两点．（1）如图1：在线段CE有一动点F，过F点作F∥x轴，交l1于点H，连接AF，当S△AFH＝时，求点F的坐标；（2）如图2，将l1沿某一方向平移后经过点D，记平移后的直线为l3，M为l3上一点，N为l2上一点，直接写出所有使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．28．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E、F分别为边AB、BC上的动点，连接AC、BD 交于点O，连接AF交BD于点G．（1）如图1，若BC＝3CF，求△AOG的面积；（2）如图2，若BE＝BF，作EH⊥AF交AF于点H，交AC于点I．猜想CI与BG存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BE+BF＝AB，连接EF，并将EF绕点E逆时针旋转135°至EP，连接CP，直接写出CP的最小值．。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝03．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．27．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．（多选题）下列命题是假命题的是．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．810．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（共4小题）.11．使分式有意义的x的取值范围是．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？19．目前“在线支付”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是，最大的“8类等和数”是．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．参考答案一.选择题（共10个小题，每小题.3分，共30分）1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．4．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形，∴S菱形AOBC＝OC×AB，即4＝，解得AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．8．（多选题）下列命题是假命题的是A、C、D．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率＝．故答案为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，所以x＝0.5是原方程的解，即原方程的解是x＝0.5．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴3×4＝5AE，∴AE＝，∵AC＝BD＝5，∴AO＝AC＝，∵AE⊥BD，∴OE＝＝＝，∴△AEO的面积＝＝．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：+20×＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：+＝1，整理得：y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，∴y＝3x（0≤x≤10）．将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）如图所示：（3）当y＝3x＝15时，x＝5；当y＝＝15时，x＝20．20﹣5＝15（分钟）．答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．解：由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是2．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包75分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．【分析】设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x个粽子，妈妈每分钟包x个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x＝x个粽子，妈妈每分钟包x＝x个粽子，依题意得：x（3+y）＝xy，即（3+y）＝y，解得：y＝75．故答案为：75．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出爸爸、妈妈每分钟包的粽子的数量是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．解：过点G作∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，∵BE＝3，EF⊥BD，∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，∴EK＝DK＝KH＝1，∵EN⊥EM，∴∠MEN＝∠DEH＝90°，∴∠NED＝∠MEH，∴△DEN≌△HEM（ASA），∴EN＝EM＝，∴MK＝，∴DM＝DK﹣MK＝，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，∴AF＝，∵G为MF的中点，PQ∥AD，∴AQ＝，GQ＝，∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，∴四边形AKPQ为矩形，∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，∴．故答案为：．五、解答题（共3个小题，共30分）26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．解：（1）最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）∵+＝56（a，c≠0），∴b+d＝6或16，∴b＝0，d＝6（不合题意）；b＝1，d＝5（不合题意）；b＝2，d＝4（不合题意）；b＝3，d＝3（不合题意）；b＝4，d＝2（不合题意）；b＝5，d＝1（不合题意）；b＝6，d＝0（不合题意）；b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719；b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828；b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937．综上所述，满足条件的所有“k类等和数”的个数是3，分别是3719，2828，1937．故答案为：1203，8080．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．解：（1）对于y＝，令y＝＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝，故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，），∵OA＝2OB＝4，则OB＝2，故点B（2，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，则S△ABC＝×AB×CO×＝××6×＝＝S△AEF，设点E（m，﹣m+），则点F（m，m+），则S△AEF＝×EF×（x E﹣x A）＝（m++m﹣）×（m+4）＝，解得m＝﹣5（舍去）或1，故点E的坐标为（1，）；作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于点P，则点P为所求点．理由：PB+PE＝PB′+PE＝B′E为最小，由直线AC的表达式知，∠BAC＝30°，连接AB'，根据图形的对称性，则∠BAB′＝60°，连接BP，则△ABB′为边长为6的等边三角形，则点B′（﹣1，3）；由点B′和点E的坐标得，直线B′E＝＝，即PB+PE的最小值为；（2）将△OBC绕O点逆时针旋转60°，连接BB′，则△OBB′为等边三角形，同理可得，点B′的坐标为（1，），分别过点B′、C′作x轴的垂线，垂足分别为H、M，∵∠C′OM+∠MC′O＝90°，∠C′OM+∠B′OH＝90°，∴∠B′OH＝∠OC′M，∴Rt△OMC′∽Rt△B′HO，∵C′O＝CO＝，OB′＝OB＝2，∴Rt△OMC′和Rt△B′HO的相似比为：2＝，∴OM＝×B′H＝×＝2，同理可得C′M＝，故点C′的坐标为（﹣2，），则OM：C′M＝：1，故设图形向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，故点C″的坐标为（﹣2﹣m，+m），由点C、′C″、B′的坐标得：C′C″2＝（m）2+m2，C″B′2＝（3+m）2+（m ﹣）2，B′C′2＝，当C′C″＝C″B′时，则（m）2+m2＝（3+m）2+（m﹣）2，解得：m＝﹣；当C″C′＝B′C′时，（m）2+m2＝，解得，m＝；当C″B′＝B′C′时，（3+m）2+（m﹣）2＝，解得，m＝0或﹣；故点C″的坐标为（﹣，）或（﹣2﹣，+）或（﹣2+，﹣）或（﹣2，）或（2，﹣）．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1．（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠FKJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNF，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，∴NT＝NQ，∴＝＝＝，∵DG＝＝a，∴BG＝a，CG＝＝a，∴＝＝，∴CN＝a，∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，∴DM＝×a＝a，∴＝＝．。
(已整理)2021-2021学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
重庆八中八（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 C．﹣32．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分有意义，则x 的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x 为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3 或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20 亿元，第一季度总产值达90 亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b 与（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9 的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．＝3，＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17 题8 分，18 题8 分，19 题10 分，20 题10 分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作 A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 y＝|kx﹣1|+b 中，当 x＝1 时，y＝3，当 x＝0 时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B 卷（50 分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数（x＜0）与（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F 交y 轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a 为．24．2019 年6 月12 日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟 G319/320 次高铁预计在 7 月份开行，全程 1342 公里只需 7 个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，到达 B 地停止；同时一普快列车从 B 地出发，匀速驶向 A 地，到达 A 地停止．且 A，B 两地之间有一 C 地，其中 AC＝2BC，如图①，两列车与C 地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为千米．25．为迎接建国 70 周年，某商店购进 A，B，C 三种纪念品共若干件，且 A，B，C 三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200 件，且A，B，C 三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170 件，且A，B，C 三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000 件，则第一次购进A 种纪念品件．二、解答题（本大题共 3 个小题，每题 10 分，共 30 分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件 6 元，B的单价为每件3 元，该同学的创意作品需要 B 材料的数量是 A 材料数量的 2 倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过 480 元．（1）该同学最多购买多少件 B 材料；（2）在该同学购买 B 材料最多的前提下，用所购买的 A，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520 元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高 2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a 的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA 的度数；（2）连接AC，过点E 作EG⊥AC于G，延长EG 交AD 于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+ AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC 交y 轴于点，连接BD，BD 平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC 于E．（1）点C 的坐标为；（2）将△ADO沿线段 DE 向右平移得△A′D'O'，当点 D'与E 重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P 为线段BD 上一动点，当时，求PB 的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点 D'与 E 重合时，将△A'D'O'绕点 E 旋转一周，旋转过程中，直线 BD 分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D、G、H．当△GDH为直角三角形时，直接写出线段DH的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则 x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0 或 x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例． C 、错误，不一定中奖． D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当 k＞0 时，图象都应过一、三象限；当 k＜0 时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF 的周长比为 1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，1012，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是 10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式 ；15．【解答】解：x 2﹣9x+18＝0（x ﹣3）（x ﹣6）＝0解得 x 1＝3，x 2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是 6，底边是 3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S △AOC ﹣S △BO C ＝S △AOB ，﹣＝1，解得，k ＝3，故答案为：3． 三、解答题17．【解答】解：（1）x 2+x ﹣1＝0， b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x ＝， x 1＝，x 2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x 2+5x ﹣14＝0，（x+7）（x ﹣2）＝0，x+7＝0，x ﹣2＝0，x 1＝﹣7，x 2＝2．18．【解答】解：原式＝ ，＝，＝ ．当a＝3 时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角是＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有 12 种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有 2 种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是 y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式的解集是x≥2或x＜0．B 卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点 F 的横坐标为 2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线 EF 的解析式为：y＝当x＝0 时∴G（0，）∴OG＝故答案为23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到a≤﹣1，或a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或 3＜a≤6，分式方程＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得，经检验为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在 C 站相遇∵AC＝2BC，∴V 高铁＝2V 普快，BC 之间的距离为＝240 千米，全程为 AB ＝240+240×2＝720 千米，此时普快离开 C 站 ＝120 千米，当高铁列车到达 B 站时，普快列车距 A 站的距离为：720﹣120﹣240＝360 千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为 m 件，第一次购进 A 种纪念品 8x 件，则第一次购进 B 种纪念品 7x 件，第一次购进 C 种纪念品 9x 件，设第二次购进后 A 种纪念品 9y 件，则第二次购进后 B 种纪念品10y 件，第二次购进后 C 种纪念品 10y 件，设第三次购进后 A 种纪念品 7z 件，则第三次购进后 B 种纪念品6z 件，第三次购进后 C 种纪念品 6z 件，依题意有，则 24x ＝29y ﹣200＝19z ﹣370＝m ，∵0＜m≤1000，∴0＜x ≤41，6＜y ≤41，19＜z ≤72，∵x，y 、z 均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x ＝29y ﹣200 化为，∴5y ﹣8＝24n （n 为正整数），∴5y ＝8+24n ＝8（1+3n ），∴y ＝8k （k 为正整数），5k ＝3n+1，∴7≤8k ≤41，n ＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1 必为奇数且是 3 的整数倍．∴2k﹣1＝3 或 2k ﹣1＝9，∴k＝2 或 k ＝5，当 k ＝2 时（舍）∴k 只能为 5，∴y＝40，x ＝40，z ＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进 A 种纪念品 320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x 最大值为 80，答：该同学最多可购买 80 件 B 种原材料．（2）设 y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a 的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD 于 M，CN⊥AD 于 N，连接 CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN 是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+ AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD 平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC 的解析式为x+2 ，∵AC⊥BC，∴直线BC 的解析式为x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图 2 中，设 BD 交O′D′于 G，交A′D′于 F．作PH⊥OB 于 H．△D′FG∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG 是等边三角形，∵S ＝ ，∴D′G＝ ，∴DD ′＝GD′＝2，∴D ′（2，2）， ∵C （3，3）， ∴CD ′＝＝2，在 Rt△PHB 中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°， ∴PH ＝PB ，∴CD'+D'P+PB ＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2 ，∴CD'+D'P+PB 的最小值为 2+2 ．（3）如图 3﹣1 中，当 D 0H ⊥GH 时，连接 ED 0．∵ED ＝ED 0，EG ＝EG ．DG ＝D 0G ，∴△EDG ≌△ED 0G （SSS ），∴∠EDG ＝∠ED 0G ＝30°，∠DEG ＝∠D 0EG ，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D 0EG+∠D 0EO ′＝60°，∴∠D 0EO ′＝∠BEO ′，∵ED 0＝EB ，EH ＝EH ，∴△EHD 0≌△EHB （SAS ），∴∠ED 0H ＝∠EBH ＝30°，HD 0＝HB ，∴∠CD 0H ＝60°，∵∠D 0HG ＝90°，∴∠D 0GH ＝30°，设 HD 0＝BH ＝x ，则 DG ＝GD 0＝2x ，GH ＝x ，∵DB ＝4， ∴2x+x+x ＝4， ∴x ＝2﹣2．如图 3﹣2 中，当∠D 0GH ＝90°时，同法可证∠D 0HG ＝30°，易证四边形 DED 0H 是等腰梯形，∵DE ＝ED 0＝DH ＝4，可得 D 0H ＝4+2×4×cos30°＝4+4． 如图 3﹣3 中，当 D 0H ⊥GH 时，同法可证：∠D 0GH ＝30°，在△EHD 0 中，由∠D 0HE ＝45°，∠HD 0E ＝30°，ED 0＝4，可得 D 0H ＝4× +4× ＝2+2，如图 3﹣4 中，当 D 0G ⊥GH 时，同法可得∠D 0HG ＝30°，设 DG ＝GD 0＝x ，则 HD 0＝BH ＝2x ，GH ＝x ， ∴3x+x ＝4， ∴x ＝2﹣2，∴D 0H ＝2x ＝4﹣4．如图 3﹣5 中，当 D 0H ⊥GH 时，同法可得 D 0H ＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得DH＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得DH＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD＝4﹣4．H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4综上所述，满足条件的D。