无量纲化方法比较
无量纲化方法
值法对指标数据的个数和分布状况没什么 要求,转化后的数据都在０～１区间,转化后 的数据相对数性质较为明显,便于做进一步
的数学处理同时就每个指标数值的转化而 言这种无量纲转化所依据的原始数据信息 较少,只是指标实际值中的几个值。
对于正指标我们可以按前面的转换公式进行无量纲化处理而对逆指标和适度指标进行无量纲转化时则应先将其转换成正指标然后在按上述方法进行无量纲化处理逆指标转换成正指标较为容易只要取原数值的倒数就可以了适度指标应根据适度值即最设计一个变量xk即适度指标的实际值减去适度值的绝对值这个新变量显然是一个逆指标再将这个逆指标取倒数计算就得到相应的正指标值了
例如名次百分的计算,即按其排队名次进行转化。 其计算公式是:Ｘ名次百分＝ １００－１００／ｎ（Ｘ名次－０．５）
其中,n是参加排队的所有总体单位数。
无量纲化的方法可以有多种在对其进行选择时应 该注意以下几个问题。
1.无量纲化所选用的转化公式要根据客观事物的 特征及所选用的统计分析方法确定。这一方面要 求尽量能够客观地反映指标实际值与事物综合发 展水平间的对应关系另方面要符合统计分析的基 本要求。如进行聚类分析和关联分析时,往往需要 用直线型转换公式而在进行综合评价时则需要用 折线型或曲线型转换公式。
如ｍａｘＸ、ｍｉｎＸ和ｘ等。而标
准差标准化法一般在原始数据呈正态 分布的情况下应用,其转ห้องสมุดไป่ตู้结果超出了 ０～１区间,存在着负数有时会影响进
步的数据处理同时转化时与指标实际 值中的所有数值都有关系(主要指公式 中的s)所依据的原始数据的信息多于 极值法。
4、逆指标 适度指标的无量纲化处理统计 指标可分为正指标(即越大越好的指标)、逆 指标(越小越好的指标)适度指标(数值既不 应过大、也不应过小的指标)。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是一种常用的数据预处理方法，它可以将具有不同量纲（单位）的数据转化为无量纲的数据，使得不同量级的数据可以进行比较和分析。
在数据分析和机器学习中，无量纲化处理对于提高模型的准确性和稳定性非常重要。
一、背景介绍在实际的数据分析和建模过程中，往往会涉及到多个特征，而这些特征往往具有不同的量纲，例如身高、体重和收入等特征具有不同的单位。
这样的数据会导致在计算距离、相似度等模型中引入不必要的偏差，从而影响模型的准确性。
因此，为了消除这些偏差，需要对数据进行无量纲化处理。
二、无量纲化方法1. 标准化标准化是一种常见的无量纲化方法，它将数据转化为均值为0，方差为1的分布。
标准化的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为标准化后的数据，\(\mu\)为原始数据的均值，\(\sigma\)为原始数据的标准差。
2. 区间缩放区间缩放是将数据缩放到一个固定的区间内，常见的区间有[0, 1]和[-1, 1]。
区间缩放的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为区间缩放后的数据。
3. 归一化归一化是将数据缩放到[0, 1]区间内，并保持数据的相对关系不变。
归一化的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为归一化后的数据。
三、无量纲化处理的优势1. 提高模型的准确性：无量纲化处理可以消除不同量级数据之间的影响，提高模型的准确性。
2. 改善模型的稳定性：无量纲化处理可以减小数据的波动范围，使得模型更加稳定。
3. 加速模型的收敛速度：无量纲化处理可以加快模型的收敛速度，提高训练效率。
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法在科学研究和工程实践中，我们经常会遇到各种各样的物理量和变量，它们可能具有不同的量纲和单位。
为了方便分析和比较，我们需要对这些物理量进行无量纲化处理。
无量纲化处理方法是一种将具有不同量纲的物理量转化为无量纲形式的数学方法，它可以简化问题的复杂度，提高分析的效率，也有助于发现问题的内在规律。
本文将介绍几种常见的无量纲化处理方法，并分析它们的应用场景和优缺点。
一、相似性原理。
相似性原理是无量纲化处理的基础，它是指在某些条件下，两个物体或系统的某些特征是相似的。
根据相似性原理，我们可以将一个物理量或变量表示为其他相关物理量或变量的函数，然后通过无量纲化处理，得到无量纲形式的表示。
这种方法适用于具有明显物理意义的物理量，例如流体力学中的雷诺数、马赫数等。
二、标准化处理。
标准化处理是一种常见的无量纲化方法，它通过减去均值并除以标准差的方式，将原始数据转化为均值为0，标准差为1的无量纲形式。
标准化处理可以消除数据的量纲影响，使得不同变量之间具有可比性，适用于多变量分析和模型建立。
三、特征缩放。
特征缩放是机器学习领域常用的无量纲化方法，它通过将原始数据缩放到一个特定的区间范围内，例如[0,1]或[-1,1]，来消除数据的量纲影响。
特征缩放可以提高模型的收敛速度和精度，适用于各种机器学习算法和模型。
四、主成分分析。
主成分分析是一种多变量统计分析方法，它通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分，然后选取其中的几个主成分作为新的变量进行分析。
主成分分析可以降低数据的维度，提取数据的主要信息，适用于数据降维和特征提取。
五、正交多项式无量纲化。
正交多项式无量纲化是一种基于正交多项式的无量纲化方法，它可以将原始数据转化为正交多项式系数的形式，从而消除数据的量纲影响。
正交多项式无量纲化适用于非线性系统和高维数据的处理，具有较好的适用性和稳定性。
总结。
无量纲化处理是科学研究和工程实践中的重要方法，它可以消除数据的量纲影响，简化问题的复杂度，提高分析的效率。
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法是指将不同单位或量纲的数据转化为无单位的纯数值，使得不同量级的数据可以进行比较和统一处理。
常用的无量纲化处理方法有：
1. 最大最小归一化：将数据按照最大值和最小值进行线性变换，使得数据的取值范围在0到1之间。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}$$
这种方法适用于对数据的绝对值范围不关心，只关心数据在
特定区间内分布情况的情况。
2. 标准化：将数据按照均值和标准差进行线性变换，使得数据的均值为0，标准差为1。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X-\mu}{\sigma}$$
这种方法适用于数据的分布符合高斯分布的情况。
3. 小数定标规范化：将数据除以一个固定的基数，通常选择
10的某个次幂，使得数据的绝对值都小于1。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X}{10^m}$$
其中，m取决于数据集中的最大绝对值。
4. 非线性变换：通过某种函数对数据进行变换，将其转化为无量纲的纯数值。
常见的非线性变换方法有对数变换、指数变换等。
这种方法适用于数据分布存在偏态或不符合线性关系的情况。
无量纲化处理方法的选择要根据具体的数据特点和所需的分析
目的来确定，合适的无量纲化方法可以提升数据处理和分析的效果。
无量纲化方法比较
无量纲化方法比较无量纲化方法是指将不同量级的数据进行比较和分析时，通过一定的数学方法将原始数据转换为无单位或者统一单位的数据。
常用的无量纲化方法有标准化、区间缩放法、归一化、对数变换等。
下面我将对这几种方法进行比较分析。
首先是标准化方法。
标准化是将数据转化为均值为0，方差为1的正态分布。
标准化能够消除数据之间的单位差异，使得不同特征的数据可进行比较和分析。
标准化的公式为：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\mu\)为原始数据的均值，\(\sigma\)为原始数据的标准差。
标准化方法适用于特征之间差异较大或者存在离群点的情况。
但是标准化方法不能保留原始数据的分布信息，对异常值较敏感。
接着是区间缩放法。
区间缩放法是将数据线性映射到一个指定的区间内。
常用的区间是\[0, 1\]或者\[-1, 1\]。
区间缩放法的公式为：\[x'= \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\min(x)\)为原始数据的最小值，\(\max(x)\)为原始数据的最大值。
区间缩放法能够将数据映射到一个有限的范围内，避免了不同特征数据之间的量级差异。
但是该方法对于存在极端离群点的数据不适用。
再次是归一化方法。
归一化是将数据转化为\[0, 1\]范围内的数值。
归一化的公式为：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\min(x)\)为原始数据的最小值，\(\max(x)\)为原始数据的最大值。
归一化方法能够消除单位差异，保留了数据的分布信息，适用于数据分析和聚类等场景。
最后是对数变换方法。
对数变换是将数据转化为其对数值，常用的对数变换有自然对数变换和对数函数变换。
对数变换的公式为：\[x' =\log(x + 1)\]或者\[x' = \log(x)\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为转换后的数据。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理在数据分析和机器学习领域，数据的无量纲化处理是一种常见的数据预处理技术。
它的目的是使不同特征之间的数据具有相同的尺度，以便更好地进行比较和分析。
本文将详细介绍数据的无量纲化处理的概念、常见方法和应用场景。
一、概念数据的无量纲化处理是指将具有不同量纲（单位）的特征数据转化为无量纲的数据，以便消除不同特征之间的量纲影响，使其具有可比性。
常见的量纲包括长度、分量、时间等，而无量纲化处理可以将这些特征转化为统一的尺度。
二、常见方法1. 标准化（Normalization）标准化是一种常见的无量纲化处理方法，它通过减去均值并除以标准差的方式将数据转化为均值为0，标准差为1的分布。
标准化的公式如下：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是标准化后的数据，\(\mu\)是数据的均值，\(\sigma\)是数据的标准差。
2. 区间缩放（Min-Max Scaling）区间缩放是另一种常见的无量纲化处理方法，它将数据转化为特定区间内的数值，通常是0到1之间。
区间缩放的公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是缩放后的数据，\(\min(x)\)是数据的最小值，\(\max(x)\)是数据的最大值。
3. 归一化（Normalization）归一化是一种将数据转化为单位范数的方法，它通过将数据除以其范数（L1范数或者L2范数）来实现。
归一化的公式如下：\[x' = \frac{x}{\|x\|}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是归一化后的数据，\(\|x\|\)是数据的范数。
三、应用场景数据的无量纲化处理在数据分析和机器学习中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 特征工程在特征工程中，无量纲化处理可以匡助我们将不同尺度的特征转化为相同的尺度，以便更好地进行特征选择、特征提取和特征组合等操作。
SPSS聚类分析中数据无量纲化方法比较_韩胜娟 - 副本
ＳＰＳＳ聚类分析中数据无量纲化方法比较Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ＳＰＳＳ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ韩胜娟Ｈａｎ Ｓｈｅｎｇｊｕａｎ（华东交通大学，江西南昌３３００１３）（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００１３）摘要： 聚类分析方法作为一种多指标综合评价方法，其在分析过程中数据无量纲化处理就是必不可少的。
ＳＰＳＳ软件聚类分析菜单提供了四大类指标数据无量纲化处理方法，不同处理方法的特点不同，适用的数据也不尽相同。
本文试图对不同的无量纲化处理方法的特点和适用数据进行分析。
关键词： ＳＰＳＳ ； 聚类分析； 无量纲化方法中图分类号：Ｏ２１２．４ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００１７－０３Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｏｎｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｉｎ ＳＰＳＳ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｎｕ ｐｒｏｖｉｄ ｆｏｕｒ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ＇ｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ， ｔｈｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｄａｔａ ｉｓ ａｌｓｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ， ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ ａｔｔｅｍｐｔｓ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｔｈｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＳＰＳＳ； Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ； Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ聚类分析是目前广泛使用的一种建立分类的多元统计分析方法。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是数据预处理的重要步骤之一，它将不同量纲的数据转化为统一的无量纲表示，以便于不同特征之间的比较和分析。
本文将详细介绍数据的无量纲化处理的意义、常用方法以及实际应用场景。
一、无量纲化处理的意义在实际应用中，数据的量纲往往是不同的，例如体重和身高的单位不同，收入和年龄的量级不同等等。
这样的数据在进行比较和分析时会受到量纲的影响，导致结果的不许确性。
因此，无量纲化处理的意义在于消除数据之间的量纲差异，使得不同特征之间具有可比性，从而更好地进行数据分析和建模。
二、常用的无量纲化处理方法1. 标准化（Standardization）标准化是将数据按照其均值和标准差进行线性变换，使得数据符合标准正态分布。
标准化的公式如下：x' = (x - mean) / std其中，x'是标准化后的数据，x是原始数据，mean是数据的均值，std是数据的标准差。
标准化后的数据具有均值为0，标准差为1的特点。
2. 区间缩放（Min-Max Scaling）区间缩放是将数据按照最大值和最小值进行线性变换，将数据映射到指定的区间范围内。
区间缩放的公式如下：x' = (x - min) / (max - min)其中，x'是缩放后的数据，x是原始数据，min是数据的最小值，max是数据的最大值。
区间缩放后的数据范围在0到1之间。
3. 归一化（Normalization）归一化是将数据按照其向量的模进行线性变换，使得数据落在单位圆上。
归一化的公式如下：x' = x / sqrt(sum(x^2))其中，x'是归一化后的数据，x是原始数据。
归一化后的数据具有单位长度的特点。
三、数据的无量纲化处理的实际应用场景1. 机器学习算法中的特征处理在机器学习算法中，特征的选择和处理对模型的性能有着重要的影响。
无量纲化处理可以匡助我们消除数据之间的量纲差异，提高特征的可比性，从而提高模型的准确性和稳定性。
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化方法相同的是，无量纲化处理后各变量标准差相同，从而
转换后的各变量在聚类分析中是同等重要的，两者的差别仅
在无量纲化后各变量的均值上，标准化方法处理后各变量均
值为 ０，而标准差化方法处理后各变量均值为原始变量均值
与标准差的比值，即变异系数的倒数，这就会对分析产生一
些错误信息。如有分析变量中，部分变量变异系数很大，部
参考文献
平方的大小排列顺序与根据（５）式无量纲化后数据计算的
［１］薛薇．统计分析与 ＳＰＳＳ 的应用［Ｍ］．北京：中国人民
样本间欧式距离平方的排列顺序一致，利用（４）式无量纲
大学出版社，２００３，１２：２２５－２３６．
化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序与利用（６）
［２］叶宗裕．关于多指标综合评价中指标正向化和无量
无量纲化数据的分析结果与原始数据的分析结果一致，说明 （３）：３３－３６．
按（５）式标准化后数据分析时工业总产值仍起重要作用，这
［４］马立平．统计数据标准化——无量纲化方法［Ｊ］．北
种无量纲化方法仅消除了量纲和数量级的影响，保留了原始
京统计，２０００，３：３４－３５．
数据变异程度的信息。按（４）式无量纲化数据不仅消除了
第一大类： 极值化方法。在 ＳＰＳＳ 中提供了以下三种极 值化方法。
① Ｒａｎｇｅ －１ ｔｏ １：
（１）
即每一变量值除以该变量取值的全距。标准化后将各变 量的取值范围限于－ １～１。
② Ｒａｎｇｅ ０ ｔｏ １：
（２）
即每一变量值与变量最小值之差除以该变量取值的全
距。标准化后将各变量的取值范围限于 ０～１。
第二大类： 标准化方法，即每一变量值与其平均值之差 除以该变量的标准差。无量纲化后各变量的平均值为 ０，标 准差为 １，从而消除量纲和数量级的影响。
Ｚ ｓｃｏｒｅｓ：
（４）
该方法是目前多变量综合分析中使用最多的一种方法。 在原始数据呈正态分布的情况下，利用该方法进行数据无量 纲处理是较合理的。
虽然该方法在无量纲化过程中利用了所有的数据信息， 但是该方法在无量纲化后不仅使得转换后的各变量均值相 同，且标准差也相同，即无量纲化的同时还消除了各变量在 变异程度上的差异，从而转换后的各变量在聚类分析中的重 要性程度是同等看待的。而实际分析中，经常根据各变量在 不同单位间取值的差异程度大小来决定其在分析中的重要性 程度，差异程度大的其分析权重也相对较大。因此，该方法
ａｒｔｉｃｌｅ ａｔｔｅｍｐｔｓ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｔｈｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＳＰＳＳ； Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ； Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ
聚类分析是目前广泛使用的一种建立分类的多元统计分 析方法。针对复杂的社会经济现象利用聚类分析方法进行综 合分析时，往往需要建立广泛而全面的统计分析指标体系。 而各个指标之间由于计量单位和数量级不尽相同，从而使得 各指标间不具有综合性，不能直接进行综合分析，这时就必 须采用某种方法对各指标数值进行无量纲化处理，解决各指 标数值不可综合性问题。利用ＳＰＳＳ统计分析软件可以很方便 的进行聚类分析。另外，ＳＰＳＳ 软件聚类分析菜单中提供了下 面四大类指标无量纲化处理方法。
式无量纲化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序一
纲化方法的选择［Ｊ］．浙江统计，２００３，（４）：２４－２５．
致。我们知道利用未经标准化的原始数据分析时，由于变量
［３］张卫华，赵铭军．指标无量纲化方法对综合评价结果
量纲和数量级的不同，工业总产值起决定性作用，而（５）式 可靠性的影响及其实证分析［Ｊ］．统计与信息论坛，２００５，
化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序不仅一致，
聚
且完全相同，说明这两种无量纲化方法在处理数据过程中都
类
消除了原始数据的变异程度信息，将所有变量同等看待。
分 析
综上所述，利用 ＳＰＳＳ 软件进行聚类分析时，根据不同的
中
无量纲化方法的特点，针对进行聚类分析的具体数据可以选
数 据
择相应的无量纲化处理方法。同时也要注意到，ＳＰＳＳ 软件聚
法
比
摘 要： 聚类分析方法作为一种多指标综合评价方法，其在分析过程中数据无量纲化处理就是必不可少的。ＳＰＳＳ 软件
较
聚类分析菜单提供了四大类指标数据无量纲化处理方法，不同处理方法的特点不同，适用的数据也不尽相同。本文试图对
不同的无量纲化处理方法的特点和适用数据进行分析。
关键词： ＳＰＳＳ ； 聚类分析； 无量纲化方法
表一 ２００４ 年大中型工业企业主要经济指标
资料来源：《中国统计年鉴 ２ ０ ０ ５ 》
２２９
科技广场 ２００８．３
表二 不同样本组合欧式距离平方
从表中可以看出，利用原始数据分析时，北京与天津的 关系最为密切、最相近，其次是天津与上海，最后是北京与 上海，说明利润总额这一指标起了主要作用，其权数较大； 将原始数据按（２）式无量纲化处理后分析时，天津与上海 的关系最为密切，其次是北京与上海，最后是北京与天津。 由于选取的样本个数较少，标准化后的指标值又界于 ０～１ 间，这时三个指标的权重近似相同，从而降低了利润总额这 一指标的权重，提高了其它两个指标的权重。
时，并不是仅取决于原始变量标准差，而是原始变量的变异
系数，这也就保证了保留变量变异程度信息的同时数据的可
比性问题。
第四大类： 标准差化方法，即每一变量值除以该变量的
标准差。无量纲化后各变量的标准差都为 １。
Ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ １：
（６）
该方法是在标准化方法的基础上的一种变形。它与标准
③ Ｍａｘｉｍｕｍ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ １：
（３）
即每一变量值除以该变量取值的最大值。标准化后使各 变量的最大取值为 １。
采用极值化方法对变量数据无量纲化是通过利用变量取 值的最大值和最小值将原始数据转换为界于某一特定范围的 数据，从而消除量纲和数量级影响，改变变量在分析中的权 重来解决不同度量的问题。为了说明问题，我们以 ２００４ 年北 京、天津、上海大中型工业企业的利润总额、总资产贡献率、 流动资产周转次数这三个主要经济效益指标为例，分别以原 始数据（见表一）和采用（２）式的无量纲化数据进行聚类 分析，计算三个样本城市的欧式距离平方（见表二）。
量纲和数量级的影响，也消除了各变量变异程度的差异，将
作者简介
无量纲化后的两个变量同等看待，从而使得其分析结果与
韩胜娟，女，讲师，华东交通大学经济管理学院。
２３１
中图分类号：Ｏ２１２．４
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００１７－０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｏｎｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ
在无量纲化过程中不能满足这一方面的要求。 第三大类： 均值化方法，即每一变量值除以该变量的平
均值。标准化后各变量的平均值都为 １，标准差为原始变量 的变异系数。
Ｍｅａｎ ｏｆ １：
（５）
该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量
取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的
影响也越大。该无量纲化方法在保留原始变量变异程度信息
处理方法对分析的影响，我们取北京、天津、上海、重庆 ４
个城市的工业总产值和资产负债率数据为原始资料（见表
三），分别以原始数据、（４）式无量纲化数据、（５）式无量
纲化数据和（６）式无量纲化数据做聚类分析，给出样本城
市间欧式距离平方（见表四）。
表三 ２００４ 年直辖市工业总产值和资产负债率
２３０
ＳＰＳＳ
分变量变异系数很小，采用（６）式无量纲化处理后的数据
则使原变异系数越大的取值越小，原变异系数越小的取值越
大，从而产生错误的权重信息。如果各变量变异系数相差不
大，那么采用（６）式无量纲化处理与采用（４）式无量纲化
处理结果相类似。因此，这种无量纲化处理方法较少使用。
为了清晰的看出标准化、均值化和标准差化这三种无量纲化
资料来源：《中国统计年鉴 ２ ０ ０ ５ 》
（５）式无量纲化数据的分析结果不一致。由于我们选择的距
表四 不同样本组合欧式距离平方
离计算式是欧式距离平方，因此，（４）式与（６）式无量纲
从表三可看出，４ 个城市在资产负债率这一指标上取值 变化很小，其标准差为 ４．７４，变异系数为０．０８６５。而在工业 总产值这一指标上取值差异很大，标准差为１１５７．３４２１７，变 异系数为 ０．６４７７，说明不同城市的工业总产值差异显著。在 利用这两个指标对样本进行聚类分析时，工业总产值这一指 标更能体现样本间的差异，其分析权重应高于资产负债率指
由于极值化方法在对变量无量纲化过程中仅仅与该变量 的最大值和最小值这两个极端值有关，而与其他取值无关， 这使得该方法在改变各变量权重时过分依赖两个极端取值。 如果两个变量取值相近，其分析权重近似相同，但其中一个 原始变量数据中存在一个明显的极大值，这就会使其无量纲 化后的数据普遍低于不存在极端取值的变量，从而造成两个 变量分析权重的不同。因此，在选用此方法无量纲化时应谨 慎对待数据中的极端值。
无
量
类分析中提供的各种无量纲化方法都是直线型无量纲化方
纲
法，客观实际中并不都是简单的直线型关系，还存在折线型
化
方
或曲线型关系，这时仍采用直线型无量纲化方法就会产生数
法
据处理误差，就必须根据数据特点采用相应的折线型无量纲
比 较
化方法或曲线型无量纲化方法。
标分析权重。
从表四数据可知，根据原始数据计算的样本间欧式距离
ＳＰＳＳ
聚
类
ＳＰＳＳ 聚类分析中数据无量纲化方法比较