6-无量纲化方法

1、对多指标综合评价而言，无量纲化的结 果即评价值本身就是对被评价事物发展水 平的一种相对描述，而不是一个绝对的刻 度。因而在不影响被评价对象间相对地位 的前提下，允许用近似的、简化的直线关 系来代替曲线关系。

2、曲线型公式并不是在任何情况下都比直 线型公式精确，这种精确是有条件的，如 果曲线型公式中的参数选取不当，其结果 很难是客观的，然而参数确定又是较为困 难的。在参数确定没有把握的情况下，不 如用直线型方法来代替。现代管理的一个 重要思想是，应该追求相对意义的满意解， 而不是绝对意义上的最优解，在无量纲化 方法的选取上，也是如此。
一、直线型无量纲化方法

直线型无量纲化方法是在将指标实际值 转化为不受量纲影响的指标评价值时， 假定二者之间呈线性关系，指标数实际 值的变化引起指标评价值一个相应的比 例变化。常用的直线型无量纲化方法有 以下三种：
（ 一）阈值法

阈值也称临界值，是衡量事物发展变化 的一些特殊指标值，比如极大值、极小 值、满意值、不允许值等。阈值法是用 指标实际值与阈值相比以得到指标评价 值的无量纲化方法，主要公式及特点等 如表所示，其中 n 为参评单位的个数。

阈值参数的确定要把握好以下几点： 1、具体的情况具体分析。阈值参数的确定要 以社会经济现象实际状况为依据，要根据 与被评价对象有关的空间范围资料和历史 资料为基础。比如，同行业某项经济效益 的历史最好水平，一定条件下损亏平衡点 的销售量，等等，就可以作为阈值或折点 的参考依据。
2、Biblioteka 值参数的确定还要注意到社会经济现象 的发展变化趋向，把变化估计数值作为制 定时的参考。比如，生活质量指数中，一 岁期望寿命最高值就是在世界最高水平的 基础上再加上两岁得到的；婴儿死亡率最 低值（7‰）是在世界最低水平基础上再减 去1‰ 所得到的。这种考虑发展余地的处理， 阈值参数相对稳定些，便于综合评价结果 的动态对比。
设定……
满足公式（5-6）适合于指标值有负值的情 况，一般情况下，指标评价值不满足（5-7） 式，而是满足 =



以上三种常用的直线型无量纲化方法，其 最大特点是简单、直观。直线型无量纲化 方法实质是假定指标评价值与实际值呈线 性关系，评价值随实际值等比例变化，也 就是说指标值在不同区间内变化对被评价 事物的综合水平影响是一样的，即在事物 发展的前期和后期，指标值相同的变化量 引起评价值的变化量是相同的。 而这一点与事物发展变化的实际情况往往 并不符合，这是直线型无量纲化方法的最 大缺陷。
1、对正向指标，采用半升梯形模糊隶属度函数进行 量化。即：



B 上式中： ( X i )—第 Bi 指标实际数值的隶属度值 ~ X i —第B 指标评价年的实际数值 i X im —第 Bi 指标的上限值，即最大值 X in —第 Bi 指标的下限值，即最小值
此类指标，由于已规定 此类指标，由于已规定 上式可简化为 上式可简化为

无论指标实际值如何，指标的评价值总是 分布在零的两侧。指标实际值比平均值大 的，其评价值为正；反之为负。实际值距 平均值越远，则其评价值距零越远。
这种方法与阈值法最大的不同在于：第一， 它利用了原始数据的所有信息；第二，它 要求样本数据较多；第三，它的评价值结 果超出[0，1]区间，有正有负。为了更符合 习惯，可以将其转化为百分数形式，比如 用公式（5-4）表示：
~
（四）计算标准量化值 量化值 B ( X i ) 在数值上界于0~1之间，它已 ~ 消除了的影响，具有了可比性，可以进行 指标间相互比较。但0~1之间的相对数总是 不便于比较，也不符合人们差异比较方面 传统的百分制习惯，为此，我们规定将各 个指标的 B( X i ) 乘以100，即为该项指标 ~ 的标准化向量，即：

对于适度指标，以目标标准值为 X i 0 ，即该数值是 “最佳点”；其次是围绕 X i 0上下分别确定其“上限 阈值”和“下限阈值”，即 X im 和 X in 。


（二）确定各个指标的模糊隶属度函数类 型 在模糊数学中，常把某事物隶属于某一标 准的程度，用[0,1]区间内的一个实数来表 示， “0”表示完全不隶属，“1”表示完 全隶属，模糊隶属度函数就是描述从隶属 到不隶属这一渐变过程的。函数类型主要 有三种：
统计综合评价
无量纲化方法
评价指标的无量纲化方法

评价指标体系中的各个评价指标，由于 其量纲、经济意义、表现形式以及对总 目标的作用趋向各不相同，不具有可比 性，必须对其进行无量纲化处理、消除 指标量纲影响后才能计算综合评价结果。 去掉指标量纲的过程，称为数据的无量 纲化（也称为数据的规格化），它是指 标综合的前提。
一、客观性 无量纲化所选用的转化公式要能够客观地反 映指标实际值与事物综合发展水平间的对 应关系。根据综合评价对象的实际情况来 确定所用公式，这需要对被评价对象的历 史数据和横向比较数据做深入的分析，才 能够找出事物发展变化的阈值点，才能够 确定评价公式和具体参数。
二、简易性 综合评价中的无量纲化处理方法，在客观性 的基础上，还应是简便易行、便于推广的。 基于这一原则，不少综合评价案例往往是 以直线型无量纲化公式来代替可能更为客 观的曲线型公式，这种替代的理由在于：


均值转化为60，超过均值的转化为60以上， 反之在60以下。这种“百分数”还不同于 一般的百分数，因为个别极端数值的转化 值可能超出[0,100]区间。另外，也有的将 均值转化为50。
（三）比重法 （三）比重法

比重法是将指标实际值转化为它在指标值 总和中所占的比重，主要公式有：

公式（5-5）适合指标值均为正数的情况， 且评价值之和 权重系数

为此，我们运用美国学者L.A.Zadeh提 出的模糊隶属度函数的方法设计出了一 种模糊无量纲化方法。模糊隶属度函数 法又分为直线型、折线型和曲线型，由 于直线型较容易操作，为此笔者就采用 直线型模糊无量纲化方法。此方法的操 作步骤是：
（一）确定各个评价指标的“优”、“劣” 上下限 进行模糊量化首先需要确定各个评价指标 的“优”、“劣”上下限，即各个指标最 大值 X im 和最小值 X in 。在具体确定过程中， 我们规定，对正向指标以目标标准值为 ； X im 正向指标的最小值规定为0。 对逆向指标也以目标标准值为 X in ，其 X in 要根据该指标的性质以及评价对象的总体 目标要求确定其“阈值”，也就是说该指 标如果超过这个“阈值”，就等于偏离了 正常的发展方向。
（三）三折线型 常用的三折线型无量纲化公式如下图所示两 种形式。

（a）适合于某些事物要求指标值在某区 间内变化，若超出这个区间则指标值的变 化对事物的总体水平几乎没有什么影响。 （b）适合于适度指标的无量纲化，即指 标值过大或过小都会对事物产生不利影响。
适度指标：是指标值越接近某个值越好的指标，如流动 比率、速动比率、资产负债率等。
六、模糊无量纲化方法

目前对比较复杂对象系统的综合评价， 其评价指标体系中的评价指标往往较多， 有些指标是正指标（即指标数值越大越 好），有些指标是逆指标（即指标数值 越小越好），还有些指标是适度指标 （即指标数值处于某一适度范围的数值 时最好，大了、小了均不好），指标彼 此之间的“好”与“差”没有明晰的数 量界限，在很大程度上带有一定的模糊 性，笔者认为采用模糊量化的方法比较 适宜。


比如用阈值法可构造如下折线型公式（如 图 所示）：

公式 为
中 为转折点指标值， 的评价值。
（二）凹折线型 与凸折线型不同，凹折线型无量纲化公式 对指标后期变化赋予较多评价值增加量， 指标后期变化对事物发展总体水平影响较 大，如图5-3所示。 在公式（5-8）中将取小一些即可得到凹折 线型无量纲化公式。


从理论上讲，折线型无量纲化方法比直 线型无量纲化方法更符合事物发展的实 际情况，但应用的前提是评价者必须对 被评价事物有较为深刻的理解和认识， 合理地确定出指标值的转折点及其评价 值。
三、曲线型无量纲化方法

有些事物发展阶段性的分界点不很明显， 而前、中、后各期发展情况又截然不同， 也就是说指标值变化对事物总体水平的 影响是逐渐变化的，而非突变的。在这 种情况下，曲线型无量纲化公式更为合 适。常用的曲线型无量纲化公式如表所 示。

总之，阈值参数的确定可以是一个“错了 再试”的摸索、调整、逐步优化的过程。 先确定一个值进行试算，根据试算结果， 可再进行调整，再试算调整，直至比较合 乎实际为止。
（二）标准化方法

统计学理论告诉我们，要对多组不同量 纲的数据进行比较，可以先将它们分别 标准化，转化成无量纲的标准化数据。 而综合评价就是要将多组不同的数据进 行综合，因而可以借助于标准化法来消 除数据量纲的影响。标准化公式为：
4、阈值参数的确定以满足多指标综合评价的 基本要求为准。任何事物的发展都是不平 衡的，都有例外情况。在一项多指标综合 评价中，假若阈值参数确定对多数被评价 对象都是适宜的，那么确定工作就可以被 认为是成功的。
5、阈值参数确定中要注意评价结果的反馈和 调整。一般来说，事物发展大多是呈正态 分布的，中等水平的居多，特别好的少， 差的也少，如果阈值参数确定后，评价结 果可以达到这种分布，往往说明了确定的 阈值参数比较准。反之，若是偏态分布， 就要考虑是实际情况如此，还是阈值参数 确定有问题，或者是其他问题。
3、阈值参数的确定应具有一定的调节和管理 作用。可考虑把国家（地区、部门）社会 经济管理中的规划值、计划值等标准数据 作为阈值参数，这样有助于被评价对象按 国家、地区、部门的要求来努力。这样处 理也符合多指标综合评价的根本要求，因 为我们在进行多指标综合评价时，不能仅 仅考虑被评价对象自身，还要从更大系统 的角度把它作为一个子系统来认定其综合 水平，这时就需要以大系统的标准化数据 作为参照系。