固体物理教程
固体物理教程
密排面：原子球在同一面内最紧密的排列方式。
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原子球的正方堆积
简单立方结构单元
体心立方堆积
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体心立方结构单元
密
排
排
单
元
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配位数：一个原子最近邻的原子数
为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移 矢量，简称基矢。
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特点: (1) 体积最小的重复单元 (2) 格点只出现在该平行六面体的顶角上。 (3) 每个原胞平均包含一个格点 (4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。 原胞的选取不是唯一的，但它们的体积相等。
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晶胞（惯用原胞、布喇菲原胞）：为反映晶体的对称性，重 复单元不一定取最小。
1.晶体的最小结构单元； 理论问题 2.最小结构单元的数学描述；
3.最小结构单元的的宏观对称性；
晶体的缺陷 晶体的结合
实际问题——材料缺陷的克服与利用 理论问题——缺陷的类型，形成原因，特点及其定量研究 实际问题——材料的强度，弹性模量 理论问题——相互作用类型与相互作用能
周期性结构的振动 （晶格动力学）
第一章 晶体结构
非洲之星2号
14
认识晶体……
Wulfenite 钼铅矿
Carrollite 硫铜钴矿
蓝铜矿和孔雀石 Azurite with Malachite
Dioptase 绿铜矿
Quartz 石英
鱼眼石 辉沸石 Apophyllite and Stilbite
Malachite 孔雀石
Fluorite 萤石
单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。特点：所有点在化学、 物理和几何环境上完全相同。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件一、引言1. 介绍固体物理的概念和重要性2. 固体的分类和特点3. 固体物理的研究方法和内容二、晶体结构1. 晶体的定义和特点2. 晶体的基本结构类型3. 晶体的空间群和点群4. 晶体的对称性分析三、晶体的物理性质1. 晶体的光学性质2. 晶体的电性质3. 晶体的磁性质4. 晶体的热性质四、晶体的力学性质1. 晶体的弹性性质2. 晶体的塑性变形3. 晶体的断裂和强度4. 晶体的超导性质五、非晶体和准晶体1. 非晶体的定义和特点2. 非晶体的形成和结构3. 准晶体的定义和特点4. 准晶体的结构和性质六、电子态和能带理论1. 电子态的定义和分类2. 自由电子气和费米液体3. 能带理论的基本概念4. 能带的计算和分析方法七、原子的电子结构和元素周期表1. 原子的电子结构类型2. 原子轨道和电子云3. 元素周期表的排列原理4. 元素周期律的应用八、半导体物理1. 半导体的定义和特点2. 半导体的能带结构3. 半导体的导电性质4. 半导体器件的应用九、超导物理1. 超导现象的发现和特性2. 超导体的微观机制3. 超导体的临界参数4. 超导技术的应用十、纳米材料和固体interfaces1. 纳米材料的定义和特性2. 纳米材料的制备和应用3. 固体interfaces 的定义和类型4. 固体interfaces 的性质和调控十一、磁性和顺磁性材料1. 磁性的基本概念和分类2. 顺磁性材料的微观机制3. 顺磁性材料的宏观特性4. 顺磁性材料的应用十二、金属物理1. 金属的电子性质2. 金属的晶体结构3. 金属的塑性变形机制4. 金属的疲劳和腐蚀十三、光学性质和声子1. 固体的光学吸收和散射2. 声子的定义和特性3. 声子的晶体和性质4. 声子材料的应用十四、拓扑缺陷和量子材料1. 拓扑缺陷的定义和分类2. 量子材料的定义和特性3. 量子材料的研究方法和应用4. 拓扑缺陷和量子材料的前沿进展十五、固体物理实验技术1. 固体物理实验的基本方法2. 固体物理实验的仪器和设备3. 固体物理实验的数据分析和处理4. 固体物理实验的实际应用重点和难点解析一、引言重点：固体物理的基本概念和研究内容。
精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
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第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
固体物理第一讲 绪论PPT课件
70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，
在于晶体结构的观察方面有所进步。近年来发展
的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表
面的原子结构。
• 晶体的结构以及它的物理、化学性质 同晶体结合的基本形式有密切关系。通常 晶体结合的基本形式可分成：离子键合、 金属键合、共价键合、分子键合(范德瓦耳 斯键合)和氢键合。根据X射线衍射强度分 析晶体的物理、化学性质，或者依据晶体 价电子的局域密度分布的自洽理论计算， 人们可以准确地判定该晶体具有何种键合 形式。
(二)、固体物理的发展史
几百万年前的石器时代，或者几万年前人类开
始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过炼金术， 人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等性质， 并用之于绘画、装饰等。
1611年，开普勒就开始思考雪花为什么呈六角 形；
1843年法拉第曾惊奇地发现硫化银的电阻随着 温度的升高而下降；
阿拉克西曼德：万物是由无数的原始物质构成的。 阿拉克西美尼：万物的本质是空气。 赫拉克里特：万物的本质是火，火与其他物类的混合物，一
般都以我们可以感知气味的其他物类来命名，但是火本身 是不变的因素。 埃姆毕多克拉斯：万物是由水、气、火、土组成。
• 巴门尼德： 宇宙中只有一个永恒的存在，像一个充实的
固体物理学
第一讲 绪论
• 一：固体物理学 • 二：发展史 • 三：当前研究的热点和前沿 • 四：本课程的主要讲解内容 • 五、参考书籍
一：固体物理学
固体物理学是研究固体物质的物理 性质、微观结构、构成物质的各种粒 子的运动形态，及其相互关系的科学。 它是物理学中内容极丰富、应用极广 泛的分支学科。
融汇了力学、热力学与统计物理学、 电动力学、量子力学和晶体学等多学 科的知识。
固体物理教程-总结材料
结合力： 共价键
(2)金属晶体
饱和性 方向性
轨道杂化
结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。
结合力：金属键。
多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位 数为8。
共四十四页
第二章作 业
• 思考题3, 10 • 习题 2, (xítí) 5, 12
共四十四页
第三章 晶格 振动 (jīnɡ ɡé)
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2 b2 h3 b3 (h1, h2 , h3为 整 数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. a i b j 2π ij 0 i j
3. Ω* 2π3
共有3N个频率为的振动。
高温时与实验相吻合，低温时以 比T3更快的速度趋于零。
(3)晶格振动频率在 0 ~ D之间 (D为德拜频率)。
高低温时均与实验相吻合,且温度越 低，与实验吻合的越好。
共四十四页
第三章 作 业
• 思考题5，6, 18，19 • 习题(xítí) 2，10, 12
共四十四页
第四章 晶体(jīngtǐ)中的缺陷与扩散
总结
• 基本要求：
理解晶体结合力及结合能，理解的分子结合、 共价结合、离子结合，了解元素和化合物晶体结合的 规律性。
• 重点(zhòngdiǎn)： 原子互作用势及结合能，金属结合，分子力结合，
共价结合，金属结合。
共四十四页
晶体结合能的普遍规律
1.晶体(jīngtǐ)的结合 能
晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，或者 (huòzhě)把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
固体物理讲义讲义教程
《固体物理学》第二章晶格振动和固体比热第二章晶格振动和固体比热晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。
本章的主题：用最近邻原子间简谐力模型来讨论晶格振动的本征频率；并用格波来描述晶体原子的集体运动；再用量子理论来表述格波相应的能量量子。
2-1、绝热近似和简谐近似绝热近似：考虑离子运动时，可以近似认为电子很快适应离子的位置变化。
为简单化，可以把离子的运动看成是近似成中性原子的运动。
简谐近似：r 设一维单原子晶体的布喇菲格子的格矢为R ，那么第n 个格点原子的位置r r r r矢量为：Rn na a 为基矢。
令第n 个原子相对其平衡位置Rn 的瞬时位置由与时r r r r间相关的矢量Sn 给出。
那么原子的瞬时位置为：rn Rn Sn 。
晶体的总势能应该为所有原子相互作用势能之和忽略均匀电子云产生的常1 r r势能项。
静态格点时的总势能：U 0 ∑ u0 Rn Rn ，u x 表示一维原子链中2 n n距离为x 的两原子的相互作用能。
1 r r 1 r r r r 考虑晶格振动时的总势能：U ∑ urn rn 2 ∑ u Rn Sn Rn Sn 2 n n nn 这时势能与动力学变量Sn有关，如果Sn是个小量，将势能U在平衡值U0附近1作泰勒展开：f r a f r a f r a 2 f r ...... 。
2 r r r r r r 取r Rn Rn a Sn Sn 1 r r 1 r r r r 1 r r r rU ∑ u0 Rn Rn 2 ∑ Sn Sn u0 Rn Rn 4 ∑ Sn Sn 2 u0 Rn Rn .... 2 n n nn nn 我们忽略高阶项，只保留二阶项第一项非零校正项，那么势能近似为：1 r r r r U U 0 ∑ S n S n 2 u0 Rn Rn 4 n n 上述近似称为简谐近似。
《固体物理基础教程》课件第4章
布洛赫(Bloch)定理揭示了固体中电子运动的一个普遍 适用的规律，在固体物理学发展中具有里程碑式的意义，是 半导体物理发展的理论基础。而这一重大理论是年仅23岁的 布洛赫于1928年在其博士论文《金属的电导理论》中提出的。 下面我们就跟踪布洛赫的研究历程，来分析Bloch定理的提
在上面的讨论中，不难发现这样的问题，那就是根据泡 利不相容原理，每个能级上最多只能容纳自旋方向相反的两 个电子。因此，当大量原子组成晶体时，共有化运动不可能 使一个能级上拥有很多电子，而只能是能级分裂，形成能带， 即在一个相对较窄的能量范围内，具有很多个相同的能级， 相邻能级间的能量差很小，可以认为是连续分布的。这种能 级分裂形成能带的过程，可以理解为相同能级间排斥作用的 结果。于是，晶体中由于外层电子能量高，相互作用强，因 而能级分裂严重，展开形成的能带较宽，而内层电子能量低， 相互作用弱，能级分裂后形成的能带较窄，能级分裂形成能 带的过程如图4.5所示。
对于某些晶体，能级分裂成能带时没有发生交叠，于是， 孤立原子中有多少个能级，对应晶体中就有多少个能带，而 且每个能带中的能级数可由晶体中每个原子提供的对应能级 数直接确定。比如由N个锂原子(Li1s22s1)组成的Li晶体中， 1s能级分裂形成的1s能带中总共有N个1s能级，每个原子提 供两个1s电子，总共2N个1s电子正好填满1s能带。而2s能带 中总共有N个2s能级，晶体中总共N个2s电子(价电子)，只能 填充N/2个能级，因此锂晶体的导带(2s能带)为半满带，如 图4.6
第4章 能带理论
4.1 晶体中电子的共有化运动 4.2 布洛赫定理 4.3 近自由电子近似 4.4 紧束缚近似 4.5 三维实际晶体的能带 4.6 能态密度和费米能级 4.7 晶体中电子在外力作用下的运动
《固体物理教案》课件2
《固体物理教案》PPT课件一、教案概述本教案旨在通过PPT课件的形式，为学生提供固体物理的基本概念、性质和原理，帮助学生了解固体物理在现代科学技术领域中的应用。
本教案适用于大学物理专业或材料科学专业的学生，共计十五个章节。
二、教学目标1. 了解固体的基本概念和分类。
2. 掌握晶体的结构特点和性质。
3. 理解固体物理的基本原理，如能带理论。
4. 熟悉固体物理在现代科学技术领域中的应用。
三、教学内容第一章：固体的基本概念1.1 固体的定义与特点1.2 固体的分类1.3 晶体与非晶体的区别第二章：晶体的结构2.1 晶体的基本单元2.2 晶体的空间点阵2.3 晶体的空间群第三章：晶体的性质3.1 晶体生长的基本原理3.2 晶体的物理性质3.3 晶体的电性质第四章：固体物理的基本原理4.1 能带理论4.2 电子在能带中的运动4.3 固体的能带结构第五章：固体物理在现代科学技术领域中的应用5.1 半导体器件5.2 超导材料5.3 纳米材料四、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
2. 通过案例分析，让学生了解固体物理在实际应用中的重要性。
3. 布置课后习题，巩固所学知识。
五、教学评估1. 课后习题的完成情况。
2. 学生对课堂内容的参与度和提问。
3. 学生对固体物理实际应用案例的分析能力。
六、教案概述本部分教案将继续以PPT课件的形式，深入探讨晶体的生长、物理性质、电性质等内容，并引入能带理论，为学生提供固体物理的系统知识。
通过本部分内容的学习，学生将能够掌握固体物理的基本原理，并了解其在现代科学技术领域中的应用。
七、教学内容第六章：晶体的生长7.1 晶体生长的基本原理7.2 晶体的生长方法7.3 晶体生长的实验操作第七章：晶体的物理性质8.1 晶体的热性质8.2 晶体的光学性质8.3 晶体的磁性质第八章：晶体的电性质9.1 晶体的导电性9.2 晶体的半导体性质9.3 晶体的超导性质第九章：能带理论10.1 能带理论的基本概念10.2 电子在能带中的运动10.3 能带结构与材料性质的关系第十章：固体物理在现代科学技术领域中的应用11.1 半导体器件的应用11.2 超导材料的应用11.3 纳米材料的应用八、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
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实际问题
晶格的热容 热膨胀与热传导
理论问题
存在相互作用的具有周期性结构的质点系的振动 晶格的自由能与状态方程
金属电子论
电子热容 实际问题 热电子的发射，接触电势差
电导率与热导率
理论问题——自由电子气理论，经典，量子，费米统计
固体电子论
实际问题
能带论
理论问题
物质为什么会有导体，半导体，绝缘体之分 金属导电性的强弱
理想晶格（周期性）
固体物理
晶体的缺陷
——非理想晶格，周期性破坏
固体电子论
能带理论 ——电子在周期场中的运动 金属中的自由电子气，电子在电磁场中的运动 功函数、接触电势等
输运理论——电子与晶格的相互作用，电导率，热导率
固体物理分论——半导体、磁学、超导、非线性光学
晶体结构
晶体的周期性结构
实际问题——晶体结构的测定及解析
6.晶体的对称性:
晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性 质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。
7.晶体固定的熔点:
给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始 熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度 才开始上升，即晶体有固定的熔点。
晶体的宏观特性：
自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异 性、晶体的对称性、固定的熔点。
某种型号的扫 描隧道显微镜
1 9 9 1 年 恩 格 勒 等 用 S T M 在 镍 单 晶 表 面 遂 个 移 动 氙 原 子 拚 成 了 字 母 I B M ， 每 个 字 母 长 5 纳 米 ，
1993年Eigler等在铜Cu表面上成功 地移动了101个吸附的铁原子，这 是首次用原子写成的汉字。
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方 向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，
这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移， 就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即
为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移 矢量，简称基矢。
特点: (1) 体积最小的重复单元 (2) 格点只出现在该平行六面体的顶角上。 (3) 每个原胞平均包含一个格点 (4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。
固体物理主要是是研究晶体结构和晶体中原子、电子运动规律及其与晶体的宏观性质的关系的学科。
将复杂还原为简单，再从简单重建复杂 强调固体物理学课程内容之间的内在联系
贯穿固体物理学的主线 周期性（核心问题是波在周期性结构中的运动）
晶格的理论
晶体结构 晶体的结合类型 晶格动力学(格点的振动) 晶格热力学(比热)
石墨烯(Graphene)
A. K. Geim, Science 306, 666 (2004)
晶体的共性
1 长程有序性
—晶体中的原子都是按一定顺序规则排列，至少在微米量级 范围内是有序排列 —长程有序是晶体材料具有的共同特征 —在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应着一定熔点
• 多晶体：由许多晶粒组成，在每个晶粒范围内规则排列 • 单晶体：在整个范围内原子都是规则排列的 • 单晶体不见得是由同种元素组成
的关系。 世纪阿羽依，规则几何外形 ↔ 内部规则性
在1805-1809年间,德国学者魏斯(Weiss,C.S.1780-1856)开始研究晶体外形的 对称性。1830年德国人赫塞尔(Hessel, J.F.Ch.1796-1872)，1867年俄国人加 多林分别独立地推导出,晶体外形对称元素的一切可能组合方式(也就是晶体 宏观宏观对称类型)共有32种(称为32种点群)，人们又按晶体对称元素的特 征将晶体合理地分为立方晶系，六方晶系等七个晶系。
周期性势场中电子波函数的特点 电子波函数及其能量本征值的求解
Bloch电子在电场 与磁场中的运动
实际问题 理论问题
物质为什么会有导体，半导体，绝缘体之分 原子能级与晶体能带间的关系 磁化率等物理量随1/B呈周期性变化的关系
电子的平均速度，加速度与有效质量 恒定电场中Bloch电子的运动 恒定磁场中电子的运动
第一章 晶体结构
非洲之星2号
认识晶体……
Wulfenite 钼铅矿
Carrollite 硫铜钴矿
蓝铜矿和孔雀石 Azurite with Malachite
Dioptase 绿铜矿
Quartz 石英
鱼眼石 辉沸石 Apophyllite and Stilbite
Malachite 孔雀石
Fluorite 萤石
称为该晶带的带轴，晶轴是重要 的带轴。如右图中OO´
4.晶面角守恒定律：
属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
石英晶体： a、b 间夹角总是141º47´； a、c 间夹角总是113º08´； b、
c 间夹角总是120º00´。
5.晶体的各向异性
O
Cl
A
C
在不同方向上，晶体的物理性质不同（石墨）O。1
晶胞的三个棱边矢量用 ，a， b 表示c ，称为轴矢（或
不规则性。
晶
非
体
晶
体
规则网络
无规网络
准晶
Al65Co25Cu10合金
无平移周期性但有位置序的晶体就被称为准晶体，可以用Penrose 拼接图案显示其结构特点。
准 晶 体
Penrose拼接图案
二、固体物理学的发展历史
17世纪，法国晶体学家、矿物学家勒内·茹斯特·阿羽依（René Just Haüy， 1743年－1822年）——晶胞学说以及晶面在晶胞轴上的截距之比为整数比
固体物理学
Solid State Physics
绪论
一、固体物理学的研究对象
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等） 之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。
固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新 器件的生长点。
固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
A1
O
由右图可以看出，在不同的方向上晶体中
原子排列情况不同，故其性质不同。
A*
B
Na晶 Cl体结1构 0） 0（ 面示意图
晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称为晶
体的各向异性 在力学量上具有各向异性性 如：解理性（解理面）、弹性模量等 在热学上具有各向异性特征
如：热膨胀系数、导热系数等
在电学量上也具有各向异性 如：电导率
1994年中科院北京真空物理实验室庞世谨 等，使用STM针尖在Si表面连续移走Si原
子，形成沟槽，写成中国和毛泽东等字。
本课程学习内容:
一、晶体结构
二、晶体的结合 三、晶格振动与晶体的热学性质 四、晶体的缺陷 五、晶体中电子能带理论 六、自由电子论和电子的输运性质
学习方法： 强调物理概念的清晰性 强调物理逻辑的准确性 先模型－再理论－回到固体性质
密排面：原子球在同一面内最紧密的排列方式。
原子球的正方堆积
简单立方结构单元
体心立方堆积
体心立方结构单元
密堆积
立
六
方
角
密
密
排
排
单
元
配位数：一个原子最近邻的原子数
• 晶体中粒子排列的紧密程度，可以用配位数来表述 • 粒子排列的越紧密，配位数就越大 • 最大的配位数为12，其次是8、6、4（四面体，共价晶体） • 配位数是3是层状结构，2为链状结构
二次大战后的中子衍射技术是晶体结构及磁性晶体结构分析的重要手段。 70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术。 近年来发展的扫描隧道显微镜（STM），具有相当高的分辨率。
20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上，建立了固体 的电子态理论和晶格动力学。(声子、等离激元、固体磁性、超导、 缺陷—影响半导体的电学、发光学等性质、非晶态固体物理、表面物 理、准晶固体物理)
水砷铜铝矿和橄榄铜矿石 Liroconite and Olivenite
“凡草木花多五出,雪花独六出” --- 《韩诗外传》西汉
雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现 --- 《六角雪花论》J. Kepler （1611）
碳 --- 奇妙的家族
Carbon: 1s22s22p2
石墨 (Graphite)
晶体为什么具有这些宏观特性呢?
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的, 即晶体的宏观特性是微观特性的反映。(阿羽依)
§1-2 密堆积
如果晶体是由同种原子组成，且原子被视为刚性小球，则这 些全同小球组成的堆积称为密堆积。
密堆积结构特点： –常见于金属晶体 –只存在于由一种原子组成的晶体 –可以最有效地占据空间 –在几何处理上，可以将原子看成是刚性的小球
1.晶体的最小结构单元； 理论问题 2.最小结构单元的数学描述；
3.最小结构单元的的宏观对称性；
晶体的缺陷 晶体的结合
实际问题——材料缺陷的克服与利用 理论问题——缺陷的类型，形成原因，特点及其定量研究 实际问题——材料的强度，弹性模量 理论问题——相互作用类型与相互作用能
周期性结构的振动 （晶格动力学）
光学各向异性 如：双折射现象
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性 质上的反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学特性：晶体折射率的各向异性。
解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂， 解理面是 能量相对较低的稳定面
物理常数的各项异性： 弹性常数、压电常数、介电常数、 电导率等，采用张量表示
金刚石 (Diamond)
Robert F. Curl
富勒烯(Fullerenes )
1996年
H.W. Kroto
ห้องสมุดไป่ตู้
C60
C70
R. E. Smalley