幂指对函数
幂、指、对函数的增长比较(上课)
(4)若 0<lgm<1，即 1<m<10 时，y＝(lgm)x 在 R 上是减函 数， 所以(lgm)1.7>(lgm)2.1； 若 lgm＝1，即 m＝10 时，(lgm)1.7＝(lgm)2.1； 若 lgm>1，即 m>10 时，y＝(lgm)x 在 R 上是增函数， 所以(lgm)1.7<(lgm)2.1.
0.848 1.138 1.379 1.585
o
1
2
x
3.结合函数的图像找出其交点坐标.
x 从图像看出 0 1 2 3 4 y=log 5 26 7 8 … x的图像 与另外两函数的图像没有交点， x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y=2 且总在另外两函数图像的下方， 2 2 0 1 4 9 16 x 25 36 y= x 49 64 … y=x 的图像与 y=2 的图像有两个 交点(2，4)和（4，16）. 4.根据图像,分别写出使不等式
[方法总结]
Hale Waihona Puke (1)我们常把指数的这种快速剧增形象地称
为“指数爆炸”． (2)在计算器或计算机中，1.10×1012 常表示成 1.10E＋12. (3)在区间(0， ＋∞)上， 尽管函数 y＝ax(a>1)， y＝logax(a>1) 和 y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在 同一“档次”上，随着 x 增长，y＝ax(a>1)的增长速度越来越 快， 会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度， 而 y＝logax(a>1) 则增长会越来越慢，因此，总会存在一个 x0，当 x>x0 时，就 有 logax<xn<ax.
指数对数幂函数知识点总结9篇
指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。
在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。
一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。
指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。
指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。
2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。
3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。
4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。
1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。
2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。
4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。
幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。
幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。
四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。
幂指对函数及方程
幂、指、对函数及方程方法指导：一、幂函数1. 幂函数的定义函数(k y x k =为常数，)k ∈Q 称为幂函数，其中x 是自变量，前面的系数为1．2. 幂函数的图像 研究pq y x =的图像特点，其中p q是既约分数（最简分数）．3. 幂函数的性质（1） 对于一切幂函数，当0x >时，总有0y >，所以幂函数在第一象限均有图像，且幂函数图像不可能出现在第四象限．（2） 幂函数一定过点(1,1)．（3） 当0k >时，k y x =在(0,)+∞上递增，图像过点(0,0),(1,1)；① 当01k <<时，k y x =向x 轴正方向递增；② 当1k >时，k y x =向y 轴正方向递增．当0k =时，k y x =是一条不过点(0,1)的直线；当0k <时，k y x =在(0,)+∞上递减，图像过点(1,1)，图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．（4） 在1x =的右侧由上至下k 递减．二、指数函数1. 指数运算法则（1） (0,)x y x y a a a a x y +⋅=>∈R 、 （2） ()(0,)x y xy a a a x y =>∈R 、（3） ()(0,0,)x x x a b a b a b x ⋅=⋅>>∈R2. 指数函数的定义函数(0,1,)x y a a a x =>≠∈R 称为指数函数．3. 指数函数的图像4. 指数函数的性质（1） 函数图像在x 轴上方，函数值恒大于零，故函数图像不可能在三、四象限．（2） 指数函数的图像经过点(0,1)，01a =．（3） 函数定义域为R ，值域为(0,)+∞．（4） 非奇非偶函数（5） 无零点（6） 函数(1)x y a a =>在(,)-∞+∞内是增函数；函数(01)x y a a =<<在(,)-∞+∞内是减函数．（7） 在1a >时，第一象限内1y >，增长速度十分惊人；第二象限内01y <<，增长缓慢；在01a <<时，第一象限内01y <<；第二象限内1y >．（8） 无最值（9） 函数图像与x 轴无限接近，x 轴叫做函数的渐近线．（10） x y a =的图像与1()x y a=的图像关于y 轴对称． 三、指数方程（1） 同底型：()()()()(0,1)f x g x a a f x g x a a =⇔=>≠．（2） 基本型：① ()()log (0,1,0)f x a a b f x b a a b =⇔=>≠>；② ()()()lg ()lg (0,1,0,1)f x g x a b f x a g x b a a b b =⇔=>≠>≠．（3） 代换型：① 20x x Aa Ba C ++=，令x t a =（注意t 的范围），转化为20At Bt C ++=求解； ② 2220()()0x x x x x x a a Aa Ba b Cb A B C b b ++=⇒++=，令()x a t b= （注意t 的范围），转化为20At Bt C ++=求解．（4） 图解型：一般不可直接求解的可利用图象法求近似值．四、对数1. 对数的定义若(0,1)b a N a a =>≠，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．注意底数的范围是(0,1)(1,)+∞；真数的取值范围是(0,)+∞．2. 对数的性质若0,1,0,0,0,0,1a a M N n b b >≠>>>>≠，那么（1） 零和负数没有对数（2） log 1a a =，log 10a =，log a N a N =（3） log ()log log a a a MN M N =+，log ()log log a a a M M N N =- （4） log log n a a M n M =，log log m n a a n b b m =（5） log log log a b a N N b =（换底公式），特别地1log log a b b a=【拓展公式】 3. 常用的对数 以10为底的对数叫做常用对数，通常写做lg N ；以无理数 2.71828e =为底的对数叫做自然对数，通常写做ln x ．五、对数函数1. 对数函数的定义函数log (0,1,0)a y x a a x =>≠>称为对数函数．2. 对数函数的图像3. 对数函数的性质（1） 对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图像都在y 轴右侧．（2） 对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图像都经过点(1,0)．（3） 函数定义域(0,)+∞，值域R ．（4） 非奇非偶函数．（5） 对数函数log (1)a y x a =>在(0,)+∞上是增函数，函数值开始增长较快，到了某一值后增长速度变慢；对数函数log (01)a y x a =<<在(0,)+∞上是减函数，函数值开始减小较快，到了某一值后减小速度变慢．（6） 对数函数log (1)a y x a =>，当1x >时，0y >；当01x <<时，0y <； 对数函数log (01)a y x a =<<，当1x >时，0y <；当01x <<时，0y >．（7） y 轴是对数函数的渐近线．（8） 当1a >时，底数越大，图像越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图像越靠近x 轴．（9） 对数函数log (0,1)a y x a a =>≠与指数函数(0,1)x y a a a =>≠互为反函数．六、对数方程（1） 同底型：()0log ()log ()(0,1)()0()()0()()a a f x f x g x a a g x f x g x f x g x >⎧⎪=>≠⇔>⇔=>⎨⎪=⎩．（2） 基本型：log ()(0,1)()b a f x b a a f x a =>≠⇔=．（3） 代换型：2log ()log ()0a a A f x B f x C ++=，令log ()a t f x =（注意t 的范围），转化为20At Bt C ++=求解．（4） 图解型：一般不可直接求解的可利用图像法求近似值．典型题解：幂、指、对函数的图像及性质特殊方程1.比较下列各题中两个值的大小（1）323()4和233()4 （2）0.63()4-和0.64()3-（3）0.62()5-和1 （4）12π和1()2π 2．若4333423494434334log log log log (log log )()log log x ⋅=+-+，则x =（ ）． A ．4 B ．16 C ．256 D ．813．如图，幂函数223()Z m m y xm --=∈的图像关于y 轴对称，且与x 轴y 轴均无交点，求此函数解析式．4. 关于x 的方程lg 3x x +=，103xx +=的根分别为,αβ．则αβ+=__________．5． 使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是______.6.方程2log (4)3x x +=实数解的个数是（ ）A 0B 1C 2D 37．已知关于x 的方程2212730x x a a ---+=有一个根是2，求a 的值和方程的其余的根．8． 已知1(1)()22,x x f x --+=-则1(2)f -=_________.9.若关于x 的方程2(3)24log log x x a +-=的根在区间（3,4）内，则a 的取值范围为______. 10.设集合1{420,},x x A a x R +=-+=∈若A 为单元素集，求实数a 的取值范围.。
指对幂函数知识点
指对幂函数知识点指对幂函数是高中数学中的重要知识点，理解和掌握它们对于解决数学问题具有关键作用。
首先，咱们来聊聊指数函数。
指数函数的一般形式是 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
其中，a 被称为底数，x 是指数。
当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减；当 a ＞ 1 时，函数单调递增。
比如说，y ＝ 2^x 就是一个典型的指数函数，因为 2 ＞ 1，所以它是单调递增的。
随着 x 的增大，y 的值增长得越来越快。
指数函数有一些重要的性质。
它的图像恒过点（0, 1)，因为任何非零数的 0 次幂都等于 1。
而且，指数函数的值域是（0, ＋∞），定义域是 R，也就是全体实数。
接下来看看对数函数。
对数函数是指数函数的反函数，一般形式为y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
如果有指数式 a^y ＝ x，那么对应的对数式就是 y ＝logₐ x。
同样，当 0 ＜ a ＜ 1 时，对数函数单调递减；当a ＞ 1 时，单调递增。
对数函数也有自己独特的性质。
它的定义域是（0, ＋∞），值域是R。
图像恒过点（1, 0)，因为logₐ 1 ＝ 0。
再说说幂函数。
幂函数的一般形式是 y ＝x^α，其中α是常数。
幂函数的图像和性质会因α的不同而有所差异。
当α ＞ 0 时，幂函数在第一象限内的图像是上升的；当α ＜ 0 时，图像是下降的。
比如，y ＝ x²是一个α ＝ 2 的幂函数，图像是一个开口向上的抛物线，对称轴是 y 轴。
对于指对幂函数，它们之间也存在着一些关系。
比如，指数函数和对数函数互为反函数，通过函数图像的对称关系可以直观地理解这一点。
在实际应用中，指对幂函数的用处可不少。
在物理学中，比如研究放射性物质的衰变、人口增长模型等；在经济学中，分析经济增长趋势；在计算机科学中，算法的时间复杂度分析也会用到。
要学好指对幂函数，得多做练习题，加深对概念和性质的理解。
比如，通过求解指数方程、对数方程，或者利用指对幂函数的性质来比较大小、求最值等。
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
指、对、幂函数
专题：指、对、幂函数一、知识点总结(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
性质：见表2对数运算公式1、x N N a a x=⇔=log ； 2、a aNa =log . 3、01log =a ，1log =a a .4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =. 5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .二、课前热身1. 计算：33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)++=_______________2. 若函数f (x )＝a |x －2|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝13，则f (x )的单调递减区间是________3. 设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是_______________4. 方程|3x－1|＝k 有两解，则k 的范围为________5. 设1a >，函数log a y x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =________ 6. 若函数f (x )＝xa －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a =________7. 已知12,x x-+=则1122x x-+=8. 设)0(2)log (2>=x x f x ,则=)log (232f三、典例分析 例1：计算：（1）11203217(0.027)()(2)1)79----+-；（2）132123321().40.1()a b --- （3）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-；（4）2log 43774lg 25lg 327log +++【变式演练】（1）已知1>>b a 且310log log =+a b b a ，求a b lob b a log -的值。
指对幂函数知识点总结
〖2.１〗指数函数【２.1.1】指数与指数幂的运算(1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时,a的n;当n 是偶数时,正数a 的正的nn 次方根用符号表示;0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根.这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时，a 为任意实数;当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质:n a=;当n为奇数时,a=；当n为偶数时,(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >.０的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r srs aa a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.１.2】指数函数及其性质(4）指数函数〖2．2〗对数函数【2．2.１】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a xN=,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>.（２）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =,log b a a b =．（3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ，即10log N ；自然对数:ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）.(４）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法:log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log aa aM M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log a NaN =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(６)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域.③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.３〗幂函数（1)幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象．幂函数是偶函数时,图象分布在第一、y ,图象只分布在第一象限.②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质,p 和q Z ∈)，若p 为奇数q 为奇数时,则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时,若01x <<，其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方，当1α<时,若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >,其图象在直线y x =下方．。
幂、指、对函数的知识要点及提醒
幂、指、对数函数的知识要点及提醒一、幂函数幂函数)(Q k x y k ∈=的定义域、值域、奇偶性、单调性因幂指数的不同而不同. 0>k 时，函数的图像都经过点)0,0(和)1,1(，在),0(+∞上是增函数.0<k 时，函数的图像都经过点)1,1(，在),0(+∞上是减函数.0=k 时，函数的图像是直线1=y ，去掉点)1,0(.能画出幂函数k x y =⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈31,21,31,21,3,2,3,2,1,0k 的图像.二、指数函数指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的定义域为R .值域为),0(+∞.恒过定点)1,0(.当1>a 时，在R 上是增函数，当10<<a 时，在R 上是减函数(增减性)，指数函数既不是奇函数也不是偶函数.指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 对任意实数y x ,满足)()()(y f x f y x f =+.三、对数的概念及运算1 如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作N b a log =. 根据定义可知：对数的真数N 的范围是),0(+∞，底数a 的范围是),1()1,0(+∞ . 对数的性质：01log =a ，1log =a a ，b a b a =log ，N a N a =log .注意：任意一个实数都可以写成对数的形式，如233log 2-=-；任意一个正实数都可以写成指数的形式，如3log 223=.2 已知R n N M a a ∈>>≠>,0,0,1,0，则 N M N M a a a log log )(log +=⋅. N M N M a a alog log log -=. N n N a n a log log =. 3 换底公式：)1,0,1,0(log log log ≠>≠>=b b a a aN N b b a . 1log log =⋅a b b a ,)0(log log ≠=m b mn b a n a m .特别地, )0(log log ≠=n b b a n a n . 四、反函数 (1)若函数)(x f y =存在反函数，则)(1x f y -=的定义域为)(x f y =的值域.)(1x f y -=的值域为)(x f y =的定义域.(2) 求反函数的步骤：①由)(x f y =求得)(1y fx -=.②求)(x f y =的值域.③交换y x ,写出)(1x f y -=，并注明其定义域.(3) 互为反函数的两个函数)(x f y =与)(1x f y -=的图像关于直线x y =对称.点),(b a P 关于直线x y =对称的对称点为),(a b Q .若点),(b a P 在函数)(x f y =的图像上，则点),(a b Q 在)(1x fy -=的图像上. (4) 若函数)(x f y =的反函数是它本身，即)()(1x f x f=-，则函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称.反之，也成立.五、对数函数(1) 对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域为),0(+∞，值域为R . 1>a 时在),0(+∞上是增函数；10<<a 时在),0(+∞上是减函数. 对数函数既不是奇函数也不是偶函数.(2) 对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像在y 轴右侧，恒过点)0,1(.函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 对任意正实数y x ,都有)()()(y f x f xy f +=成立.六、简单的指数方程和对数方程)1,0(≠>=a a b a x ，若0≤b ，方程无解；若0>b ，b x a log =.换元(令)1,0(≠>=a a a t x )转化为关于t 的一元二次方程02=++r qt pt .注意t 的范围！ )1,0(log ≠>=a a b x a 的解为b a x =.换元(令)1,0(log ≠>=a a x t a )转化为关于t 的一元二次方程02=++r qt pt . 解对数方程一定要检验！七、图像变换平移变换：将)(x f y =的图像沿x 轴方向平移h 个单位，得到)(h x f y +=的图像.0>h 是向左平移，0<h 是向右平移.将)(x f y =的图像沿y 轴方向平移k 个单位，得到k x f y +=)(的图像.0>k 是向上平移，0<k 是向下平移.翻折变换：)(x f y =的图像关于y 轴对称，它在y 轴右侧的图像与)(x f y =的图像一样. )(x f y =的图像都在x 轴及其上方，)(x f y =的图像在x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方.。
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幂函数.指数函数和对数函数练习题
一、选择题：
1. 下列命题中，真命题是（）
A、幂函数中不存在既不是奇函数，又不是偶函数的函数；
B、如果一个幂函数不是偶函数，那么它一定为奇函数；
C、图像不经过点
)1,1
(-
的幂函数，一定不是偶函数；
D、如果两个幂函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同。
2.
已知函数
2
()lg(
f x x x
=++
，若
()
f a M
=
，则
()
f a
-=
（）
A.
2
2a M
- B. 2
2
M a
- C.2
2M a
- D.22
a M
-
3. 要得到函数
x
y212-
=
的图像，只需将函数
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
4
1
的图像（）
A、向左平移1个单位
B、向右平移1个单位
C、向左平移2
1
个单位D、向右平移
2
1
个单位
4.若函数
)
(x
f
y-
=
的图像经过第三、四象限，那么
)
(1x
f
y-
-
=
的图像经过（）
A、一、二象限
B、二、三象限
C、三、四象限
D、一、四象限
5.若函数
()(1)(0,1)
x
f x a b a a
=-+>≠
的图像在第一、三、四象限，则必有（）
A、01,0
a b
<<>
B、
01,0
a b
<<<
C、
1,0
a b
><
D、
1,0
a b
>>
6.要使函数
1
2x
y m
+
=+
的图像不经过第二象限，则实数
m的取值范围是（）
A、
1
m≤-B、1
m<-C、2
m≤-D、2
m≥-
7.设函数
2
1
2
log()
y x x a
=-+
的定义域为R，则实数
a的取值范围是（）
A、a R
∈B、
1
4
a>
C、
1
4
a≤
D、
1
4
a≥
8.函数
()
f x
的图像与函数
1
()()
2
x
g x=
的图像关于直线
y x
=
对称，则函数
2
(2)
f x x
-
的单调递减区间是
（）
A、
[1,)
+∞
B、
(,1]
-∞
C、
(0,1]
D、
[1,2)
9.函数
1
x
x
e
y
e
=
+的值域是（）
A、
(0,1)
B、
[0,]e
C、
[,)
e+∞
D、
(,)(,)
e e
-∞+∞
10.如果
2
11
22
log(1)log2
a a
a a
++
+≤
，则实数
a的取值范围是（）
A、
1
(,)
2
+∞
B、
1
(,)
2
-∞
C、
11
(,)
22
-
D、
1
(0,)
2
11.函数
lg(3)
(),0,1
ax
f x a a a
-
=>≠
在定义域
[1,1]
-
上是减函数，则实数
a的取值范围是（）
A、
(1,3)
B、
(1,)
+∞
C、
(3,)
+∞
D、
(0,1)
二、填空题:
12.
函数(1)
x
y
+
=
的定义域是。
13.已知
p
=
3
log
8，
q
=
5
log
3，用
p
、
q
表示
=
5
lg。
14.关于
x的函数2
()(4)x
f x a
=-
是R上的减函数，则实数
a
的取值范围是。
15.函数
2
lg()
y x ax a
=--
在区间
(,1
-∞
上单调递减，则实数
a的取值范围是。
16.关于函数
21
()lg(0)
||
x
f x x
x
+
=≠
有下列命题：
（1）函数
()
f x
的图像关于
y
轴对称；
（2）当
x>时，函数()
f x
是增函数；当
x<时，函数()
f x
是减函数；
（3）函数
()
f x
的最小值为
lg2
；
（4）当
(1,0)(1,)
x∈-+∞
时，函数
()
f x
是增函数；
其中正确命题的序号为。
三、解答题:
17.已知函数
221(01)
x x
y a a a a
=+->≠
且
在
[1,1]
-
上的最大值为14，求实数
a的值；
18.已知方程
22
ln ln20
x x
--=的两个根为,αβ，试求log log
αβ
βα
+
的值
19
4210
x x
x m m m
+⋅++=
已知关于的方程有实根，求的范围。
20.已知
1
()3,(18)2
x
f x f a
-
==+
，设
()34
ax x
g x=-
的定义域为
[1,1]
-。
（1）求
()
g x
关于
x的解析式；
（2）判断函数
()
g x
的单调性；
（3）若方程
()
g x m
=
有实数解，试求实数
m的取值范围；。