几类随机泛函微分方程数值解的收敛性和稳定性

目录

摘要.............................................................................................I ABSTRACT......................................................................................III 第1章绪论 (1)

1.1课题背景及研究的目的和意义 (1)

1.1.1课题背景 (1)

1.1.2课题研究的目的和意义 (2)

1.2国内外研究现状 (3)

1.2.1随机微分方程与随机泛函微分方程数值方法的收敛性 (3)

1.2.2随机微分方程与随机泛函微分方程数值方法的稳定性 (7)

1.3基础知识 (8)

1.3.1常用记号 (8)

1.3.2基本概念 (10)

1.3.3主要引理与不等式 (10)

1.4本文的主要工作 (12)

第2章随机时滞微分方程θ方法的强收敛性与稳定性 (14)

2.1引言 (14)

2.2θ方法的强收敛性 (14)

2.3随机时滞微分方程与θ方法p阶矩指数稳定性 (26)

2.4随机时滞微分方程与θ方法几乎必然指数稳定性 (31)

2.5数值算例 (33)

2.6本章小结 (35)

第3章随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 (36)

3.1引言 (36)

3.2截断Euler-Maruyama方法 (36)

3.3截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 (40)

3.3.1截断Euler-Maruyama方法的p阶矩有界性 (40)

3.3.2截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 (45)

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3.4截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 (51)

3.5数值算例 (56)

3.6本章小结 (58)

第4章随机时滞微分方程部分截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 (59)

4.1引言 (59)

4.2部分截断Euler-Maruyama方法 (60)

4.3部分截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 (64)

4.3.1部分截断Euler-Maruyama方法的p阶矩有界性 (64)

4.3.2部分截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 (68)

4.4数值算例 (73)

4.5本章小结 (75)

第5章随机微分方程部分截断Milstein方法的强收敛性与稳定性 (77)

5.1引言 (77)

5.2部分截断Milstein方法 (77)

5.3部分截断Milstein方法的强收敛性 (81)

5.4部分截断Milstein方法的收敛阶 (89)

5.5部分截断Milstein方法的稳定性 (99)

5.6数值算例 (103)

5.7本章小结 (107)

结论 (109)

参考文献 (111)

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 (121)

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权 (122)

致谢 (123)

个人简历 (124)

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