2020年上海市徐汇区八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列一定是一元二次方程的有（）①（a2-1）x2+bx+c=0；②2x2++3=0；③（1-2x）（3-x）=2x2+1；④x2+2x-y=0；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当a＜-3时，化简+的结果是（）A. a-4B. 4-aC. -3a-2D. 3a+23.下列各题计算中，正确的是（）A. =a-bB. -=-aC. ÷（-）=2-D. （2+）（2-）=14.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k=0的根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况无法判定二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．6.=______．7.已知最简二次根式和是同类二次根式，则x+y=______．8.如果x=1是关于x的方程2x2-3mx+m2=0的一个根，则m=______．9.如果（m-）x2+2x+m2-3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．10.一元二次方程x2=x的根______．11.一元二次方程2（x+1）2=50的根是______．12.一元二次方程x2-x+=0的根是______．13.关于x的一元二次方程2x2-3x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．14.在实数范围内因式分解3x2-4xy-2y2=______．15.某超市10月份销售额是100万元，计划12月份的销售额达到144万元，若每月销售额增长率相同，则此增长率是______．16.已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.x2-2x=35．18.3x2-（x-2）2=5．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）19.计算：-+-25．20.计算：÷．21.用配方法解方程：20x2+12x=．22.解方程：（x-4）2=4x（4-x）．23.利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128米2，求菜地的宽AB．24.已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①（a2-1）x2+bx+c=0；当a=±1时，方程不是一元二次方程，②分母有未知数x，不是一元二次方程，③（1-2x）（3-x）=2x2+1，没有二次项，不是一元二次方程；④x2+2x-y=0；含有两个未知数，不是一元二次方程，⑤是一元二次方程，是一元二次方程只有⑤，故选：A．根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）进行判断．本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】C【解析】解：∵a＜-3，∴a+3＜0，2a-1＜-7，∴原式=|2a-1|+|a+3|=-（2a-1）-（a+3）=-2a+1-a-3=-3a-2故选：C．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=|a-b|，所以A选项错误；B、a＜0，原式=-（-a）=a，所以B选项错误；C、原式==2（+）=6+2，所以C选项错误；D、原式=4-3=1，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=2k+1，c=k，∴△=b2-4ac=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】x≥1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．6.【答案】π-3.14【解析】解：∵π＞3.14∴π-3.14＞0∴=π-3.14．故答案是：π-3.14．根据表示（π-3.14）2的算术平方根，据此即可求解．本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．7.【答案】8【解析】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：x=4，y=4，∴x+y=4+4=8，故答案为：8．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8.【答案】1或2【解析】解：把x=1代入方程2x2-3mx+m2=0得：2-3m+m2=0，即（m-2）（m-1）=0，∴m-2=0，m-1=0，解方程得：m1=2，m2=1，故答案为：1或2．把x=1代入方程2x2-3mx+m2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可．本题主要考查一元二次方程的解，能得到方程2-3m+m2=0是解此题的关键．9.【答案】m≠【解析】解：∵（m-）x2+2x+m2-3=0是关于x的一元二次方程，即m≠．故答案为：m≠．先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义进行解答即可．本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：由原方程得x2-x=0，整理得x（x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1．故答案是：x1=0，x2=1．先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11.【答案】x=4或x=-6【解析】解：∵2（x+1）2=50，∴（x+1）2=25，∴x+1=±5，∴x=4或x=-6，故答案为：x=4或x=-6根据直接开方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】x1=x2=【解析】解：x2-x+=0（x-）2=0x-=0x1=x2=．故答案为x1=x2=．根据配方法解一元二次方程即可．本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握配方法．13.【答案】m≤【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2-3x+m-1=0有两个实数根，∴△=9-4×2（m-1）解得：m≤．故答案为：m≤．直接利用根的判别式进而得出m的取值范围．此题主要考查了根的判别式，正确解不等式是解题关键．14.【答案】3（x-）（x-）【解析】解：当3x2-4xy-2y2=0时，a=3，b=-4y，c=-2y2解得：，故原式=3x2-4xy-2y2=3（x-）（x-）故答案为：3（x-）（x-）首先求出3x2-4xy-2y2=0的根，进而分解因式得出即可．本题考查在实数范围内因式分解的能力，难度较大，主要是借助方程思想来解决此题．考生们除了因式分解的几个基本办法（提公因式法、公式法、拆项添项法、分组分解法等）外，也要多留意这些另辟蹊径的办法．15.【答案】20%【解析】解：设每月销售额的增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=144，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．设每月销售额的增长率为x，根据该超市10月份及12月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：设△ABC的两边a、b是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根，当a=b时，△=9m2-36m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=4，当a=4时，则m=（此时三边无法构成三角形，舍去），综上所述，当m=4时，△ABC为等腰三角形．故答案为：4．设△ABC的两边a、b是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根，讨论：当a=b时，△ABC为等腰三角形；当a=4或b=4时，求出m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了等腰三角形的判断．17.【答案】解：方程配方得：x2-2x+1=36，即（x-1）2=36，开方得：x-1=6或x-1=-6，解得：x1=7，x2=-5．【解析】方程两边加上1配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】解：3x2-x2+4x-4-5=02x2+4x-9=0∵a=2，b=4，c=-9，△=16+72=88，∴x=∴x1=，x2=．【解析】根据求根公式解一元二次方程即可．本题考查了公式法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握求根公式．19.【答案】解：原式=-+-=4+-3-+-=1．【解析】先分母有理化，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：÷=•=••=．【解析】分别化简每一项，再运算即可．本题考查二次根式的性质和运算；熟练掌握二次根式的化简，二次根式的乘除法运算是解题的关键．21.【答案】解：原方程化为：x2+x=，∴x2+x+=，∴（x+）2=，∴x=【解析】根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22.【答案】解：（x-4）2=4x（4-x）（x-4）2+4x（x-4）=0，∴（x-4）（x-4+4x）=0，则x-4=0或5x-4=0，解得：x1=4，x=．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23.【答案】解：设菜地的宽为x米，则长度为（48-4x）米由题意得x（48-4x）=128解得x1=4，x2=8当x=4时，48-4x=32＞25不符题意舍去；当x=8时，48-4x=16＜25符合题意．答：菜地的宽度为8米．【解析】设菜地的宽为x米，则长度为（48-4x）米，根据利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128米2，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，设出宽，表示出长，以面积做为等量关系可列方程求解．24.【答案】证明：分别延长BA、CD，交点为P，如图，∵∠B=∠C，∴PB=PC，∵AB=DC，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PAD+∠BAD=180°，∠PDA+∠CDA=180°，∴∠BAD=∠CDA．【解析】如图，分别延长BA、CD，交点为P，由∠B=∠C利用等腰三角形的性质判定得到PB=PC，而AB=DC，由此得到PA=PD，接着利用等腰三角形的性质得到∠PAD=∠PDA，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论．此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是通过作辅助线把四边形的问题转化为等腰三角形的问题解决问题．。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题(解析版)
【19题答案】
【答案】A
【分析】将方程解的条件化为函数的取值，从而求出m的取值范围．
【详解】∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选A．
【点睛】本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
4.当 _____时，函数 是正比例函数，且 的值随 的值增大而减小.
【4题答案】
【答案】0
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵函数 是正比例函数，
∴ ，
解得， ， ，
∵y的值随x的值增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2
∴m=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．
【答案】C
【分析】先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x- ），可以令x2+2x- =0，用配方法解得两根x1、x2，则 =4（x2+2x- ）=（x-x1）（x-x2）．
【详解】 =4（x2+2x- ）
令x2+2x- =0，则x2+2x=
∴x2+2x+1= +1，即（x+1）2=
解得， ， ，
∴ =4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
10.关于 的代数式 是一个完全平方式，则 _____.
八年级上第一次月考数学试卷(有答案)
八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.√18B.√x 3C.√a 2+a 4D.√a 2−b 22. √a +b 的一个有理化因式是( )A.√a −bB.√a +√bC.√a −√bD.√a +b3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A.2√3与√6B.√13与√23C.√18与√12D.√4a 与√8a4. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.x 2=−5B.1x 2+3x −2=0C.x 2+4x −1=x(x +2)D.2x 2−√x −3=05. 关于x 的方程x 2=m 的解为( )A.√mB.−√mC.±√mD.当m ≥0时，x =±√m ；当m <0时，无实根6. 当0<a <1时，√(a −1a )2−1a =( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a 二、填空题当________时，二次根式√2+3x 有意义．已知a <2，化简√(a −3)2=________．等式√x+1x−5=√x+1x−5成立的条件是________. 分母有理化：3+2=________．方程2x 2=x 的根是________．不等式(2−√5)x >1的解集是________．最简根式2√m 2−7与4√8m +2是同类二次根式，则m =________．方程4x 2−5=0的根是________．已知a =√3+√2，b =√3−√2，则a 2−b 2的值是________．如果x =1是关于x 的方程2x 2−3mx +m 2=0的一个根，则m =________．已知：y =√x −1−√1−x +2x ，则y x+1=________．已知a ，b 是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(√1a +√1b )的值也是整数，那么称(a, b)是2(√1a +√1b )的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(√1a +√1b )=4，(4, 4)使得2(√1a +√1b )=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(√1a +√1b )的“理想数对”．请再写出一个2(√1a +√1b )的“理想数对”：________．三、解答题计算：√123−2√45√3−√5．计算：2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a .解方程：3(x −2)2−48=0．解方程：x 2−13+x 2=x .解方程：(2x −3)2=2x −3．解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）.解不等式：(1−√3)x <1+√3，并写出它的最小整数解．先化简，后求值：√a+√b √ab+4b √a−2√b ，其中a =12，b =18．若x ，y 是实数，y <√x −1+√1−x +12，求|1−y|y−1的值．已知实数x 满足|√2017−x|+√x −2018=x ，求x 的值．已知：x =3−2√2，求x 2−6x+2x−3的值．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .例如：已知方程2x 2+3x −5=0的两根分别是x 1，x 2，则：x 1+x 2=−b a =−32，x 1x 2=c a =−52=−52. 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：(1)已知方程3x 2−7x =11x 的两根分别是x 1，x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值；(2)已知方程x 2+5x −3=0的两根分别是x 1，x 2，且x 1<x 2，求x 1−x 2的值；(3)若一元二次方程2x 2+mx −4=0的一个根大于2，一个根小于2，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A，∵√18=3√2，∴√18不是最简二次根式，故A错误；B，∵√x3=√3x3，∴√x3不是最简二次根式，故B错误；C，∵√a2+a4=√a2(1+a2)，被开方数中含有能开得尽方的因式，∴√a2+a4不是最简二次根式，故C错误；D，√a2−b2是最简二次根式，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵√a+b×√a+b=a+b，∴√a+b的一个有理化因式是√a+b.故选D.3.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A，2√3与√6，不是同类二次根式，故A错误；B，√13=√33与√23，不是同类二次根式，故B错误；C，√18=3√2与√12=√22，是同类二次根式，故C正确；D，√4a=2√a与√8a=2√2a，不是同类二次根式，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.A，x2=−5，是一元二次方程，故A正确；B，1x2+3x−2=0，是分式方程，故B错误；C，x2+4x−1=x(x+2)，整理得，2x−1=0，是一元一次方程，故C错误；D，2x2−√x−3=0，不是一元二次方程，故D错误．故选A.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据数的开方来解答．本题需要对m的值进行讨论，当m<0时，和当m≥0时的情况．【解答】解：当m<0时，方程无实数根；当m≥0时，直接开平方得x=±√m．故选D．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a ，即a−1a<0，∴√(a−1a )2−1a=1a−a−1a=−a.故选B .二、填空题【答案】x ≥−23【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：要使二次根式√2+3x 有意义，则2+3x ≥0，解得：x ≥−23．故答案为：x ≥−23． 【答案】3−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵ a <2，∴ a −3<0，∴ √(a −3)2=3−a ．故答案为：3−a .【答案】x >5【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是： {x +1≥0,x −5>0,解得：x >5． 故答案为：x >5．【答案】2−√3【考点】分母有理化【解析】分子分母同乘以有理化因式2−√3．【解答】解：√3+2=√3−2(√3+2)(√3−2)=2−√3．故答案为：2−√3.【答案】x1=0，x2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2．故答案为：x1=0，x2=12【答案】x<−2−√5【考点】分母有理化解一元一次不等式【解析】先判断2−√5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2−√5<0，∴x<，2−√5∴x<√5=−2−√5.(2−√5)(2+√5)故答案为：x<−2−√5.【答案】9【考点】解一元二次方程-因式分解法同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2−7=8m+2，整理得，m2−8m−9=0，解得：m1=−1，m2=9.∵当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，二次根式无意义，不符合题意；当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，∴m=9．故答案为：9.【答案】±√5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，即可解出.【解答】解：4x2−5=0，移项得：4x2=5，整理得：x2=54，开方得：x=±√52.故答案为：±√52.【答案】−4√6【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】【解答】解：∵a=√3+√2=√3−√2，b=√3−√2=√3+√2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×(−2√2)=−4√6.故答案为：−4√6.【答案】1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，解得：m1=1，m2=2.故答案为：1或2.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵y=√x−1−√1−x+2x，∴x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，y=2，∴y x+1=22=4．故答案为：4.【答案】(1, 4)(答案不唯一)【考点】二次根式的混合运算【解析】根据新定义即可求出答案．【解答】解：根据题意，令a=1，b=4，则2(√1a +√1b)=2×(1+12)=3，∴(1, 4)是2(√1a +√1b)的一个“理想数对”.故答案为：(1, 4)(答案不唯一).三、解答题【答案】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√153−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【考点】二次根式的混合运算【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√15−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【答案】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【考点】【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【答案】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【答案】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【答案】解：原方程可化为：(2x−3)2−(2x−3)=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，(2x−3)(2x−4)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，解得：x1=32，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】把原方程式移项可得(2x−3)2−(2x−3)=0，利用提公因式法求解即可.【解答】解：原方程可化为：(2x −3)2−(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−1)=0，(2x −3)(2x −4)=0，∴ 2x −3=0或2x −4=0，解得：x 1=32，x 2=2.【答案】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）利用配方法得到(x −14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；【解答】解：原方程可化为：x 2−12x =14， 配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【答案】解：∵ 1<√3，∴ 1−√3<0，∴ 不等式的解为：x >√31−√3， 即x >−2−√3，∴ 它的最小整数解为−3．【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】解不等式后即可确定最小整数解．【解答】解：∵1<√3，∴1−√3<0，∴不等式的解为：x>√31−√3，即x>−2−√3，∴它的最小整数解为−3．【答案】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2 4=√24．【考点】二次根式的化简求值【解析】将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．【解答】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2=√24．【答案】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【答案】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【答案】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将已知化简，再代入即可．【解答】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【答案】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．【考点】一元二次方程的解完全平方公式【解析】（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．。
2020年秋季八年级上学期数学第一次月考试题含答案(人教版)
2020年秋季第一次月考八年级上学期数学试题含答案（人教版）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.的算术平方根是（ ）A ．4 B. 2 C.-2 D. ±22.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）4.下列调查，适合用全面调查的事件是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解枣阳电视台《聚焦》栏目的收视率C.了解汉江中鱼的种类D.了解某班学生对“枣阳一城两花”的知晓率5.一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）6.下列四组值中不是二元一次方程12=-y x 的解的是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧-==21,0y x B.⎩⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧==0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=1,1y x 7.如图，直线AB,CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOC ︰∠EOD=2︰3，则∠BOD 的度数为（ ）A.36°B.40°C.35°D.45°8.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（ ）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，1）D.（3，2）9.下列说法正确的是（ ）A.22是分数 B.圆周率π是无理数 C.38是无理数 D.无限小数都是无理数10. 已知点P （a ，1-a ）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）二.细心填一填（每题3分，共30分）21,358;x y x y -=⎧⎨-=⎩①②11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1. 化简：−√12=________.2. 如果二次根式√6x−3有意义，那么x的取值范围是________.3. √a−5的一个有理化因式是________.4. 方程x(x−2)=3(x−2)的解是________．5. 若关于x的方程2x2+mx+3=0的一个根为3，则m=________．6. 不等式x>√2x+1的解集是________．7. 一元二次方程x2+(k+1)x+1=0有两个相等的实数根，那么k的值为________.8. 函数y=1x−2的定义域为________．9. 已知正比例函数y=(2−a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是________.10. 已知y与x成反比例，函数的图像经过点(−2,3)，则函数解析式为________.11. 已知函数f(x)=x2+2x，则f(√2)=________.12. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.13. 对于任意的正数m，n，定义运算m※n=mx2−nx，当3※2=0时，则x=________.14. 已知反比例函数y=(m+1)x3−m2，函数的图像在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，点Q(√2−1,a)在它的图像上，则a的值是________. 二、选择题下列根式中，属于最简二次根式的是( )A.√49mnB.√13C.√0.2D.√m2+n2下列是同类二次根式的为( )A.√35与√27 B.√12与√18 C.√20与√15 D.√0.5与√32关于x的方程x2−mx+m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根如果点P1(−2,y1)，P2(−5,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，那么y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.以上都有可能D.y1=y2三、解答题计算：(√0.5−2√13)−(√18−√75)．计算：2b÷√2ab×√ab(a>0)．解方程：(x+3)(x−1)=5.用配方法解方程：4x2−2x−1=0．先化简，再求值：已知x=√3+2，y=√3−2，求x2−y2x2+2xy+y2的值．已知y+1与x−2成正比例，且当x=3时，y=2.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=−2时，求y的值．双十一购物节期间，某商品原价800元，连续两次降价后的价格为578元，如果每次降价的百分率相同，求这个百分率．如图中的图像描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离开出发地的距离S（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了________千米；(2)汽车在行驶过程中停留了________小时；(3)汽车从C地到D地的平均速度是________千米/小时；(4)汽车返回时的平均速度是________千米/小时．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6,4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0).(1)求直线l的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在直线l上有一点P，使S△ABP=13S△AOB，求点P坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解解于视二南方创-公式法因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例都资的定义解于视二南方创-公式法反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类使之根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二都还定出乘除混合运算二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值完全明方养式平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象有理数的较减燥合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定三数程整正其例函数解析式三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
沪教版(上海)2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版（上海)2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷考试时间：100分钟，满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ） A ．<2x -B ．2x ≥-C ．2x -≤D ．>2x -2．（3分）x 2-5x-6=0的两根为（ ）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D. 2和3 3．（3分）下列计算正确的是( ) A.20210=B.422-=C.236⨯=D.()2(3)3-=-4．（3分）下列根式是最简二次根式的是( ) A ．16B ． 2.5C ．15D ．8a5．（3分）一元二次方程根的情况是（ * ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（332）2002•3）2003的结果为（ ） A.﹣13 23+2D.3﹣27．（3分）已知下列方程：①25x x-=；②31x y +=；③41x =；④2521x x -=；其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）若a ＜12(1)1a --＝（ ）． A.﹣aB.aC.2﹣aD.a ﹣29．（3分）已知x 32y 32x 2y +xy 2＝（ ）10．（3x ，小数部分为y y -的值是（ ） A ．3 B C ．1 D ．3二、填空题11．（4分）方程：()12x x x -=的根是________．12．（4分）已知方程 3x 2- 18x +m =0的一个根是 1，那么它的另一个根是_____，m=_____. 13．（4分）函数y =x 的取值范围是______________________； 14．（4________． 15．（4分）若2(2)0x +=，则xy = ．16．（4分）如果x 1，x 2是方程x 2-5x+6=0的两个根，那么12x x ⋅＝__________．12x x +=_______．17．（418．（4分）菱形的两条对角线的长为(10cm 和(10cm -，则菱形的面积为________2cm ． 三、解答题19．（7分）计算： （1|1- （2）(3+○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）x 2+2x ﹣3=0 （2）（x ﹣1）2=2（x ﹣1）．21．（7分）已知32x =+，32y =-，求下列各式的值：（1）22x xy y ++， （2）11x y+22．（7分）已知x 、y 为实数，且y ＝2631x x -+-+，求2xx x y÷的值．23．（7分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简22||()a c a b c --+-.24．（7分）如图某学校按计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛正中央还要修一个正方形的小喷水池，搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m 2，花坛的绿化面积为10m 2(阴影部分)，花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少？（结果保留根号）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．（8分）已知x 1，x 2是方程2x 2﹣5x +1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x 1x 22+x 12x 2 （2）（x 1﹣x 2）226．（8分）已知关于x 的方程223210x mx m m -++-=. （1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）给m 取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A【解析】试题分析：x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选：C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；解：A4B==，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；CD=故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．D【解析】：∵△=0-4×1×4=-16＜0，∴原方程没有实数根．故选D．6．C【解析】解：原式=2）2002）2002（）=[2）•）]2002）=1×）．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即可判断. 【详解】 ①25x x-=，含有分式，不是一元二次方程； ②31x y +=，有两个未知数，不是一元二次方程； ③41x =，x 的最高次数为1，不是一元二次方程； ④2521x x -=是一元二次方程； 故选A. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 8．A 【解析】因为a ＜1，所以1-a ＞01＝1-a-1=-a ，故选A.9．B 【解析】 【分析】把x 2y+xy 2分解因式，然后将x 、y 值代入进行计算即可得. 【详解】∵x ，y ∴x 2y+xy 2 =xy(x+y)=+××)]本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，= 故选B . 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的混合运算，解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键. 10．C 【解析】因为12<<的整数部分为11，即x ＝1，1y =-，所1)1y -==．11．0或3 【解析】 【分析】移项，采用因式分解法解方程. 【详解】化解方程，得x 2－x ＝2x ，即x 2－3x ＝0，解方程得，x ＝0或3. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握方程解法是本题解题关键. 12．5 15 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可求得两根的和及两根的积，又知一根为1，则根据根与系数的关系，可解得另一个根及m 的值． 【详解】由一元二次方程3x 2−18x +m =0的根与系数的关系， 得121263m x x x x +=⋅=，， 又知11x =， 则22163m x x =+=，， ∴2515.x m ==， 故答案为：(1). 5 (2). 15【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键. 13．21x x ≤≠-且 【解析】 【分析】根据函数关系式可知分母不等于0，被开方数为非负数，即x+1≠0，4-2x≥0 解不等式即可解题. 【详解】由函数1y x =+可知 x+1≠0，4-2x≥0 解得x≤2且x≠-1 【点睛】本题以函数为背景考查了分式，二次根式有意义的条件，掌握即可解题.14．【解析】= 考点：二次根式的化简 15．-2． 【解析】试题分析：由平方数与二次根式的非负性得：x+2=0,y-1=0，解得：x=-2,y=1,所以xy=-2×1=-2．故结果为-2．考点：平方数与二次根式的非负性． 16．6 5 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解. 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，解：∵12x x ，是方程2560x x -+=的两个根, ∴12•6cx x a ==． 125bx x a+=-=． 故答案是: (1) 6 (2) 5 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记,12x x ，是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时,122l bc x x x x a a+=-=，. 17．587.9 【解析】=≈5.879,5.879100587.9≈⨯=,故答案为: 587.9.点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用. 18．44 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式是对角线乘积的一半，再把各数代入，即可得出答案． 【详解】 根据题意可得：菱形的面积为：12（10）（44（cm 2）． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了二次根式的应用和菱形的面积公式，掌握对角线计算菱形的面积的方法是本题的关键，难度一般． 19．（1）-1；（2）5. 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式、二次根式的除法计算，再算加减即可.【详解】=⨯+（1）原式612=1=-；1=-（2）原式97=+=.235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20．（1）x1=-3,x2=1；（2）x1=1,x2=3.【解析】【分析】(1) 利用“十字相乘法” 对等式的左边进行因式分解;(2) 利用因式分解法解方程.【详解】（1）（x+3）（x-1）=0x1=-3,x2=1（2）（x-1）2-2（x-1）=0（x-1）[（x-1）-2]=0（x-1）（x-3）=0x1=1,x2=3【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的十字相乘法及因式分解法.21．（1）11；（2）【解析】【分析】先求出x +y =xy =1，再把代数式转化后代入解答即可．【详解】因为x =y =x +y =xy =1．（1）x 2+xy +y 2=（x +y ）2﹣xy =12﹣1=11；（2）11x y +x y xy+==． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．【解析】【分析】先根据二次根式被开方数的非负性求出x 、y 的值，然后化简 【详解】由题意得2x ﹣6≥0，3﹣x≥0，∴x≥3，x≤3，∴x ＝3，∴y ＝1，原式＝＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能根据二次根式被开方数的非负性求出x 、y 的值是解题的关键．23．﹣b【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式=|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|=﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c+a﹣b+c=﹣b．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．24．【解析】【分析】根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【详解】米，=所以周长一共是：==（米）答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是米【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的面积和周长公式，要注意二次根式的化简．25．（1）54；（2）174．【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52，x1x2=12，（1）利用因式分解解得方法得到原式=x1x2(x1+x2)，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式变形得到原式=(x 1+x 2)2-4x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：x 1+x 2＝52，x 1x 2＝12， （1）原式＝x 1x 2（x 1+x 2）＝12×52＝54； （2）原式＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（52）2﹣4×12＝174． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 26．（1）详见解析；（2）123x x ==【解析】【分析】（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；（2）把2m =代入方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵()222(3)421(2)0m m m m ∆=--+-=-≥∴无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）当0∆=即2m =时，方程的两根相等，此时方程为2690x x -+=解得123x x ==【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．。
八年级(上)数学第一次月考试卷(附答案)
（第6小题）（第3小题）CBA2020-2021学年度（上）八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、下列各数是无理数的是（ ）A 、73 B 、4 C 、5 D 、••10.2 2、下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、-1的立方根是-1C 、2是2的算术平方根D 、0是0的平方根3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB=8，BC=6，则 阴影部分的面积是（ ） A 、24-100πB 、48-100πC 、24-25πD 、48-25π4、如图，一圆柱高8㎝，底面半径2㎝，一只蚂蚁从A 点爬到点B 处 吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A 、20㎝ B 、10㎝ C 、14㎝ D 、无法确定5、已知实数086=-+-y x y x 满足、，那么以y x 、的值为两边长作直角三角形， 它的第三边长为（ ）A 、10B 、72C 、10或72D 、以上均不对 6、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC 的长是（ ）A 、5B 、6C 、3D 、10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、6的相反数是 .8、81的平方根是 .9、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2＋BC 2＋CA 2＝ . 10、若n 20是整数，则正整数n 的最小值为 .11、如图，数轴上有三点A 、B 、C,其中点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1，且AB=BC,则点C表示的数是 .12、锐角等腰三角形的腰长为10㎝，一边上的高为8㎝，则这个锐角等腰三角形的底边长是㎝.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、(1)计算： 331327+-(2)如图，已知Rt ∆ABC,∠ACB=90︒,AC=15和BC=20，求斜边上的高CD 的长.14、计算： 22832--15、计算 ：()()()2323522-+--16、求等式 ()1612=-x 中x 的值.17、如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请按要求作三角形（要求三角形各顶点落在小正方形的顶点上）： （1）在图1中作ABC Rt ∆,使三边长都为有理数；（第4小题）BAADCB0 B C-2 1 3 42•••2-A（2）在图2中作ABC ∆,使得三边边长分别是5、10、17.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、若12+x 的平方根是±5,52-+y x 的立方根是3，求22y x +的平方根.19、已知10的整数部分是a,小数部分是b ，求31a ()310+b 的值.20、两张同样大小的长方形纸片，每张分成7个大小相同的小长方形，且每个小长方形的宽均为a（如图），如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的其中一条分隔线DE 上，若 262=CD ，求AB 的长是多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，在长方形ABCD 中，AD ＝8，CD ＝6，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落 在对角线AC 上的点F 处. （1）求EF 的长； （2）求梯形ABCE 的面积.22、观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：①()1212121212)12)(12()12(11212-=--=--=-+-⨯=+；②()()();2323232323)23)(23(23123122-=--=--=-+-⨯=+③()()()4545454545)45)(45(45145122-=--=--=-+-⨯=+.（1）561+= ；991001+= ；（2）请你用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的结论，求下列式子的值.99100198991341231121++++++++++六、（本大题共1小题，共12分）23.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值； （3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值.图2DEa aa a a a a图12020-2021学年度（上）八年级数学第一次月考参考答案一．选择题1.C2.A3.C4.B5.C6.D 二．填空题7. 6- 8. 3± 9. 8 10. 5 11. 22+ 12. 12或 5413.（1） ………3分（2）解：,625201522222=+=+=∆BC AC AB ABC Rt 中，在25=∴AB CD CD AB BC AC SABC2521201521,2121⨯=⨯⨯⋅=⋅=∴∆即 )(12cm CD =∴ ………6分 14. 0………6分 15. 548-………6分16. 35-==x x 或 ………6分（写对1个得3分） 17.………3分………6分18. 解：由题意得32352,)5(12=+-±=+y x x4,12==∴y x………4分1044122222±=+±=+±∴y x ………8分19. 解：由题意得310,3-==b a………4分1910)310)(310(331)310(31=-=-+⨯=+∴b a………8分 20. 解：由题意得AD=6a,AC=7a26)6(7,22222=-=-∆a a CD AD AC ACD ）即（中，在2=∴a 6分 277==∴a AB ………8分21. 解：设DE=x ，则AE=8-x ，由折叠性质得，EF=DE=x ，CF=CD=6,则AE=8-x 在Rt ACD ∆中,1006822222=+=+=CD AD AC 10=∴AC 4610=-=∴AF 在RT AEF ∆,222)8(4x x -=+ 533==∴=∴AE EF x ，………6分396)85(21=⨯+=∴ABCE S 梯形 ………9分22. (1)99100;56--………2分 （2）n n nn -+=++111………5分（3）99-10098-993-42-31-2+++++=解：原式1001-+= 9101-=+= ………9分23.（1）在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2-AC 2=52-32=16，∴BC=4（cm ）；………3分（2）由题意知BP=tcm ，①如图①，当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP=BC=4cm ，即t=4s ； ②如图②，当∠BAP 为直角时，BP=tcm ，CP=（t-4）cm ，AC=3cm ， 在Rt △ACP 、Rt △BAP 中，由勾股定理得AP 2=32+（t-4）2225-=t ，解得：t=425故当△ABP 为直角三角形时，t=4s 或t=s425………7分32图1B C A图2ABC（3）①如图③，当AB=BP时，t=5s；………8分②如图④，当AB=AP时，BP=2BC=8cm， t=8s；………9分③如图⑤，当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=(4-t)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=32+（4-t）2，25解得：t=825………12分综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5s或t=8s或t=s8。