方差分析的基本思想和应用条件

方差分析

方差分析的基本思想和应用条件

基本思想

方差分析是一种以分析数据变异为基础，以F 值为统计量的计量资料的假设检验的方法。

各组样本均数个不相等，这种差异可能由两种原因引起：

1. 随机误差。包括抽样误差、测量误差等，即各样本来自于总体，

但由于随机误差使得样本均数不相等。

2. 处理因素。即不同的处理引起的不同的作用或者效果，导致各

处理组的均数不同。

总变异：所有观察值ij χ与总均数χ的离均差平方和表示，记为SS 总。 SS 总=∑∑

j -ij i ）（χχ2

，1;-N 总=ν 组间变异：各组均数与i χ有总均数χ的离均差平方和表示，记为SS 组间

SS 组间=）-（n i i

i χχ∑2，1;-K 组间=ν

组内变异：各组内每个测量值ij χ与该组的均数的离均差平方和，记为SS 组内

SS 组内=∑∑

j

i -ij i ）（χχ2，k;-N 组内=ν SS 总= SS 组间+ SS 组内

各自的均方（mean square ，MS ，即方差）反应平均变异的大小

MS 组间= 组间组间SS ν，MS 组内= 组内内组SS ν

组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量F 。F= 组内组间MS MS 原假设H0为各组的总体均数相等。理论上MS 组间= MS 组内，F=1. 应用条件

1.

各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。 2.

个总体方差相等，即具有方差齐性。完全随机设计的方差分析