高中数学：2.5等比数列的前n项和(第2课时) 教案
等比数列前n项和的教案
等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。
二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。
但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。
三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。
难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。
人教版数学高二-2.5等比数列的前n项和(第2课时)教案
2.5等比数列的前n 项和（第２课时）教案●学习目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式●教学难点灵活使用公式解决问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②Ⅱ.讲授新课例1、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，求该数列的前10项和。
例2、等比数列{}n a 的前3项和为13，前6项和为364，求12S 。
例3、已知数列{}n a 的前n 项和215-=n n S ，求数列{}n a 的通项公式。
{}n a 是否为等比数列？若是请证明。
若不是请说明理由。
变式：若等比数列{}n a 的前n 项和a S n n +=3，则a 等于 （ ）A. 4-B. 2-C. 0D. 1-例4、数列{}n a 满足()2121,111≥+==-n a a a n n 。
（1） 若2-=n n a b ，求证{}n b 为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式。
Ⅲ.课堂练习1、等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60，则前n 3项和为 （ ）A. 54B. 64C. 3266D. 3260 2、一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为 （ ）A. b a 81,8 B. b a 641,64 C. b a 1281,128 D. b a 2561,256 3、已知公比为q ()1≠q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为 （ ） A. nnS q B. n n q S C. 11-n n q S D. 121-n n q a S4、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求公比q 。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
高中数学必修5新教学案：2.5等比数列前n项和(2)
必修5 2.5 等比数列的前n 项和（学案） （第2 课时）【知识要点】1. 等比数列的前n 项和公式；2.等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. 等比数列的前n 项和公式的实际问题． 【学习要求】1．掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题； 2. 掌握等比数列前n 项和公式的推导方法并应用求和； 3.利用基本公式总结等比数列的和的性质．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 57 页～第 60页）．1. 数列{}n a 为等比数列，n s 前n 项和，则⋅⋅⋅--,,,232n n n n n s s s s s 成 数列．2.若某数列前n 项和为)1,0(1≠≠-=a a a s n n ，则{}n a 为 数列．3.在等比数列中，若项数为()+∈N n n 2,偶S 与奇S 分别为偶数项与奇数项的和，则偶S ÷=奇S ．4. 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则m n S + m n n s q S +（大小关系）．5. 本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法． 【基础练习】1.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-,3,,3,11n 的前n 项和()．()A 13-n()B 213-n ()C 23n ()D 2131-+n ． 2.数列{}121-+n 的前n 项和为()．()A n 21+ ()B n 22+ ()C 12-+n n ()D n n 22++3. 在等比数列{}n a 中，若3321=++a a a ，1432=++a a a ，则=++543a a a ()． ()A 31 ()B 3 ()C 9 ()D 27．4. 已知数列{}n a 的通项公式为,2n n n a ⋅=求{}n a 的前n 项和．5.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？ 【典型例题】类型一 等比数列前n 项和的性质应用例1 （1）在等比数列{}n a 中，已知,60,482==n n s s 求.3n s（2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【变式练习】.lg 2lg lg }{12++<+n n n n n S SS ，n ，S a 求证项的和是其前列是由正数组成的等比数设类型二 利用错位相减法求数列的和 类型三 等差或等比数列模型解应用题例2 （1）一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下． ①当它第10次着地时，经过的路程共是多少？②当它第几次着地时，经过的总路程共是？m 75.293？（2）陈老师购买安居工程集资房72平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，在经过一年又付款一次，等等，共付10次10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元）（参考下列数据1.0759=1.921，1.07510=2.065，1.07511=2.221）1.在等比数列{a n }中，s 4=1,s 8=3,则a 17+a 18+a 19+a 20等于( ) .（A ） 14. （B ） 16. （C ） 18 （D ）20.2．已知线段1,A a PQ =是线段PQ 的中点，2A 是线段1QA 的中点，3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点, n A 是线段12--n n A A 的中点，则n PA 的长为（ ）.()A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙+1211n n a ()B ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙+121132n n a ()C ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙n n a 21()D ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙n n a 211323．求和：=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++n333333333().()A 32710101n n --+()B 39110n n --()C 9110--n n ()D 910n4． 设等比数列{}n a 的前n 项和为,n s 若,62,22004200520032004+==s a s a 则数列{}n a的公比为（ ）.()A 2 ()B 4 ()C 5 ()D 35．设等比数列{}n a 的前n 项和为,n s ,11121na a a Wn +⋅⋅⋅++=如果,108=a 则=1515:W s .6． 等比数列{}n a 共有n 2项，其和为,240-且奇数项的和比偶数项的和大,80则公比为 .7． 设等比数列{}n a 的公比为q （q>0)，它的前n 项和为40,前2n 项和为3280,且前n 项中数值最大项为27,求数列的第2n 项．8．数列{}n a 中，⎩⎨⎧-=为偶数）（为奇数n n n an n3)(12，求其前n 项和.9．已知数列{}n a 中，,51=a 且当1>n 时，,121-+⋅⋅⋅++=n n a a a a 求数列{}n a 的通项公式.10．已知数列{},,,,,,:321⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n a a a a a 构成一个新数列：,),(,),(),(,123121⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---n n a a a a a a a 此数列是首项为1，公比31的等比数列. （1） 求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和n s .1． (2008，江西)等差数列{an}的各项均为正数，,31=a 前n 项和为Sn,{bn} 为等比数列，,11=b 且,6422=⋅s b .96033=⋅s b.bn a n 与求必修5 2.5 等比数列的前n 项和（教案）（第2 课时）【教学目标】1．掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题； 2. 掌握等比数列前n 项和公式的推导方法并应用求和； 3. 利用基本公式总结等比数列的和的性质． 【重点】1．掌握等比数列的前n 项和公式的推导方法及和的性质应用． 【难点】1. 从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧． 2．利用基本公式总结等比数列的和的性质并应用． 3. 数列应用题的建模能力的培养．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 57 页～第 60 页）． 1. 数列{}n a 为等比数列，n s 前n 项和，则⋅⋅⋅--,,,232n n n n n s s s s s 成 等比 数列． 2.若某数列前n 项和为)1,0(1≠≠-=a a a s n n ，则{}n a 为 等比 数列．3.在等比数列中，若项数为()+∈N n n 2,偶S 与奇S 分别为偶数项与奇数项的和，则偶S ÷=奇S q ．4. 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则m n S + = .m n n s q S +5. 本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法． 【基础练习】1.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-,3,,3,11n 的前n 项和()B ．()A 13-n()B 213-n ()C 23n ()D 2131-+n ．2.数列{}121-+n 的前n 项和为()C ．()A n 21+ ()B n 22+ ()C 12-+n n ()D n n 22++3. 在等比数列{}n a 中，若3321=++a a a ，1432=++a a a ，则=++543a a a ()A ．()A 31 ()B 3 ()C 9 ()D 27．4. 已知数列{}n a 的通项公式为,2n n n a ⋅=求{}n a 的前n 项和．解：因为,2n n n a ⋅=所以{}n a 是一个等差数列{}n 与等比数列{}n 2对应项的积构成的新数列，故可以用错位相减法求解．,22222n n n s ⋅+⋅⋅⋅+⋅+=,22)1(2222132+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+=n n n n n s两式相减得：,2)222(12+⋅-+⋅⋅⋅++=-n n n n s 故.22)1(1+-=+n n n s5.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解：由题意得，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所有从今年起每年的销售量组成一个等比数列{}n a ，其中.30000,1.1%101,50001==+==n s q a得,300001.11)1.11(5000=--n 得6.11.1=n ，两边取对数得.6.1.6.1lg 1.1lg ==n 故.51.1lg 6.1lg ≈=n 答：大约5年可以使总销量达到30000台． 【典型例题】类型一 等比数列前n 项和的性质应用例1 （1）在等比数列{}n a 中，已知,60,482==n n s s 求.3n s（2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【审题要津】数列公式的应用在于抓住基本量和基本公式联立方程组的通法求解，也要注意结合常见的性质规律思考．解：（1）法1：,1,22≠∴≠q s s n n由已知得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--60114811211qq a q q a nn， 两式相除得451=+nq ，即41=nq ，代入上式得,6411=-qa ().6341164113313=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∴q q a s n n法2： {}n a 成等比数列，n n n n n s s s s s 232,,--∴也成等比数列，),()(2322n n n n n s s s s s -=-∴.633=∴n s（2）设原等比数列的公比为,q 项数为)(2*N n n ∈.由已知,1,11≠=q a 具有()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--170118511222qq q q q nn，相除得,2=q .4,2564,854141=∴==--∴n n n故公比为2，项数为8.【方法总结】运用性质时要注意的是⋅⋅⋅--,,,232n n n n n s s s s s 成等比数列，而不是⋅⋅⋅,,,32n n n s s s 成等比数列.【变式练习】.lg 2lg lg }{12++<+n n n n n S S S ，n ，S a 求证项的和是其前列是由正数组成的等比数设)()()(.,0,}{:111111111111121211211<-=-=--+=+-+=-∴+=+=>++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a S S a S qS S a S qS S a S qS a qS a S S S S qS a S qS a S ，q q a 则且的公比为设证明 类型二 等差或等比数列模型解应用题例2 （1）一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下． ①当它第10次着地时，经过的路程共是多少？②当它第几次着地时，经过的总路程共是？m 75.293？【审题要津】本题为应用题，认真审题后将实际问题转化到等比数列的数学问题来解决．解：（1）第10次着地时，经过的路程共是)222(1002100)21002550(21009219----+⋅⋅⋅++⨯+=⨯+⋅⋅⋅+++)m (61.29921)21(2200100191≈--⨯+=--- （2）设第n 次着地时，经过的路程为)m (75.293，则75.29321)21(2200100)222(10021001)1(1)1(21=--⨯+=+⋅⋅⋅++⨯+--------n n 所有,75.29322003001=⨯--n 解得,03125.021=-n 所以,51-=-n 则.6=n【方法总结】本题的数学模型是等比数列，弄清已知什么，求什么，转化为等比数列中知三求二问题．（2）陈老师购买安居工程集资房72平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，在经过一年又付款一次等等，共付10次10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元）（参考下列数据1.0759=1.921，1.07510=2.065，1.07511=2.221） 【审题要津】类比于以前解决应用题的办法加强审题，明确转化的数列的类型和已知、所求，这里要特别注意从题意中理解分期付款的含义.解：设每年应付款x 元，那么到最后一次付款时（即购房10年后），第1年付款及所生利息之和为x×9元， 第2年付款及所生利息之和为x×1.0758……，第9年付款及所生利息之和为x×1.075元，第10年付款为x 元，而所购房余款的现价及其利息之和为 ［1000×72-（28800+14400）］×1.07510=28800×1.07510元， ∴x(1+1.075+1.0752+……+1.0759)=28800×1.07510∴x=28800×2.065×0.070≈4200. 故每年需付款4200元.【方法总结】解决数列应用题的步骤：1.认真审题，准确理解题意，明确是等差还是等比数列，弄清已知什么，求什么；2.抓住数量关系，联想数学知识和方法，将数量关系用数学式子表示；3.将数学问题转化为实际问题.1.在等比数列{}n a 中，s 4=1,s 8=3,则a 17+a 18+a 19+a 20等于( B ) .（A ） 14. （B ） 16. （C ） 18 （D ）20.2．已知线段1,A a PQ =是线段PQ 的中点，2A 是线段1QA 的中点，3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点, n A 是线段12--n n A A 的中点，则n PA 的长为（B ）.()A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙+1211n n a ()B ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙+121132n n a ()C ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙n n a 21()D ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∙n n a 211323．求和：=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++n 333333333()A .()A 32710101n n --+()B 39110n n --()C 9110--n n ()D 910n4． 设等比数列{}n a 的前n 项和为,n s 若,62,22004200520032004+==s a s a 则数列{}n a 的公比为（A ）.()A 2 ()B 4 ()C 5 ()D 35．设等比数列{}n a 的前n 项和为,n s ,11121na a a Wn +⋅⋅⋅++=如果,108=a 则1515:W s 1:100 .6． 等比数列{}n a 共有n 2项，其和为,240-且奇数项的和比偶数项的和大,80则公比为 2 .7． 设等比数列{}n a 的公比为q （q>0)，它的前n 项和为40,前2n 项和为3280,且前n 项中数值最大项为27,求数列的第2n 项。
教案-《等比数列的前n项和公式》
高二数学组集体备课教案（第七周10月17日）课题：2.5等比数列的前n 项和(两个课时)教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n 项和公式；（2）等比数列的前n 项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教 具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：q a a n n =-1（2n ≥，)0≠q（2）等比数列通项公式：)0,(111≠=-q a q a a n n （3）等差数列前n 项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算引出课题:等比数列的前n 项和。
三、问题探讨：问题：如何求等比数列{}n a 的前n 项和公式=n S 123n a a a a ++++22111111--=+++++n n a a q a q a q a q23636412222S =+++++倒序相加法。
等差数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321 根据等差数列的定义1+-=n n a a d[]1111()(2)（n-1)=+++++++n S a a d a d a d （1）[]()(2)-（n-1)=+-+-++n n n n n S a a d a d a d （2） （1）+（2）得：12()=+n n S n a a 1()2+=n n n a a S 探究：等比数列的前n 项和公式是否能用倒序相加法推导？=n S 123n a a a a ++++ 22111111--=+++++n n a a q a q a q a q 221--=+++++n n n n n n n n a a a a S a q q q q 学生讨论分析，得出等比数列的前n 项和公式不能用倒序相加法推导。
§2.5等比数列前n项和公式教学设计
§2.5等比数列前n项和教学设计永吉四中数学郎苗一、教材分析1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学人教A版《必修5》第一章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.2．过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．3.情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.教学重、难点1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究—发现—应用”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与应用五、教学过程设计数列。
等比数列前n项和教案 (2)
等比数列的前n 项和（第二课时）一 教学内容分析：1． 《等比数列的前n 项和》（第二课时）是数列这一章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式应用过程中所渗透的化归、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和q 公比的各种情况的讨论。
3. 公式的灵活应用三 教学目标:1.知识与技能目标:能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。
2过程与方法目标：通过对公式的应用提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想。
3.情感与态度目标：通过公式的应用，激发学生求知欲。
四 教学重点与难点:教学重点：进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式的理解、推导及应用．教学难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）．五 教学过程：(一)．复习旧知：问题1:等比数列的通项公式；问题2:等比数列的求和公式;(二)问题情境：某厂去年的产值记为1，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？问题3：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？由于每年的产值比上一年增长10%，所以从今年起的五年内这个厂的逐年产值组成等比数列记为{}n a ，其中1 1.1a =，110%q =+，可利用等比数列的前n 项求和公式求总产值5S ．5515(1)11(1.11)1a q S q-==--． (三) 公式应用例1.教科书第56面例2(四)课堂练习教科书第58面第3题(五) 巩固提高例2．在等比数列{}na 中，已知510=S ，1520=S ，求30S 。
(六)形成规律S n 为等比数列的前n 项和, 0≠n S ，则),(,,*232N k S S S S S k k k k k ∈--是等比数列．解：设等比数列{}n a 首项是1a ，公比为q,①当q =－1且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ∵此时，k k k k k S S S S S 232-=-= =0.(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，46242S S S S S -=-=S 2=0 ) ②当q ≠－1或k 为奇数时，k S ＝k a a a a +++3210≠k k S S -2＝)(321k k a a a a q +++0≠k k S S 23-＝)(3212k k a a a a q +++0≠⇒k k k k k S S S S S 232,,--（+∈N k ）成等比数列． 评述：①注意公比q 的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．(七)课堂练习1.教科书第58面第2题2．设等比数列{}n a 的前n 项和a S n n+=3，求常数a 的值。
等比数列的前n项和公式(第2课时)(教学课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
列，{ }是公比为的等比数列，我们可以用错位相减法求{ }的前项和.
错位相减法求和的注意点：
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1.在写“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准
确写出“ − ”的表达式.
2.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于
n
420
1.05
n
n 420.
4
4
1 1.05
2
当n 5时,S5 63.5.
∴从今年起5年内,通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.
例12 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后
每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出
100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数
2
∴所有这些正方形的面积之和将趋近于50.
例11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式
处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，
通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨. 为了确定处理生活垃圾的预算，
请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今
室
Sn (a1 b1 ) (a2 b2 ) (an bn ) (a1 a2 an ) (b1 b2 bn )
3 2 27
20 1.05 (1 1.05n ) n(7.5 1.5n 6)
1
1
1
1
1
{
}
= [
−
]
( + 1)( + 2)
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Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业
推导，分析
板
书
教学
反思
Ⅱ.讲授新课
1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，
求证：
2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
（1）a=0时，Sn=0
（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=
若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=
重点
难点
教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式
教学难点：灵活使用公式解决问题
教具
准备
多媒体
课时
安排
1
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容：
等比数列的前n项和公式：
当 时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知 , q, n时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②
揭阳第三中学教案表
课题
2.5等比数列的前n项和(第2课时)
课型
新授课
教学
目标
知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力
过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.