2021年高一(承智班)上学期周练(12.30)数学试题 含答案

2021年高一（承智班）上学期周练（12.30）数学试题含答案
一、选择题
1．已知||=2||≠0,且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角的取值范围是A．B．C．D．
2．i是虚数单位，复数=（）
A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i
3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）.
A. B． C.－２ D.２
4．不等式
A、 B、 C、 D、
5．已知直线和圆交于两点，且，则实数（）
（A）（B）（C）（D）
6．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）
A． B． C． D．
7．设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为
A． B． C． D．
8．（xx•中山模拟）若集合M={x∈N*|x＜6}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩∁R N=（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.[1，3）
C.（3，6）
D.{4，5}
9．设函数，则函数的零点个数为（）
A．1 B．2 C.3 D．4
10．若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．下列命题中的真命题是（）
A．对于实数、b、c，若，则
B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C．，使得成立
D．，成立
二、填空题
13．如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于．
14．已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：
15．定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f （x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数=1；
③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；
④若函数是倍增函数，则
16．设等差数列的前项和为，若，则．
三、解答题
17．已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,
求直线的方程
18．已知函数取到极大值,取到极小值,且恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)设,求证:
19．设是函数的图象上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中，求； （3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证
.
参考答案
BAADC BBDBA
11．D
12．C
13．
14．
15．①③④
16．
17．（Ⅰ） 解:设椭圆C: 的焦距为2c,
∵椭圆C: 的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB 两端点A 、B 与所成⊿AB 的周长是. ∴⊿AB 的周长 = AB+(AF 2+BF 2)= (AF 1+BF 1) + (AF 2+BF 2)=4=
∴ …………4分
又∵, ∴∴椭圆C 的方程是…………6分
（Ⅱ）解一： 点，是椭圆C 上不同的两点，
∴，.…………7分
以上两式相减得：，…………8分
即，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…9分
∵线段的中点为，∴.…10分
∴，…………11分
当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，………12分
∴. ……………………13分
∴直线的方程为，即. ………14分
解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.
故可设直线的方程为, . ……8分
由 消去，得()()()
028********=--+--+k k x k k x k (*) . ………10分
的中点为,
..解得. ………12分
此时方程(*)为,其判别式.………13分
∴直线的方程为. ………14分 【解析】略
18．(1) ；
（2）2()22(4),()420() 6.
a g a AB m a a e g a g a --=⋅=---+--∴<<在（，）上单调递减， 19．（1）；（2）；（3）证明见解析．
（1）由已知条件和对数的运算性质求；（2）采用倒序相加法求，再求；（3）先求出数列的通项，对进行先放缩，再裂项244112(2)(1)(3)13n a n n n n n ⎛⎫=
<=- ⎪+++++⎝⎭，即可证得，因为，所以要证，只证即可．
试题解析：（1），222112211log 211log 21)()(x x x x x f x f -++-+=
+
（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11211n n f n f n f S n ① ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11111n f n n f n n f S n ② 两式子相加得
n n f n n f n n f n f S n n =+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+= 个
1111111112
（3）， )3)(1(3444)2(222++=++>++=+∴n n n n n n n ，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=++<+=∴31112)3)(1(4)2(42n n n n n a n ，
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-<+++=∴31115
1314121221n n a a a T n n
又，， 故.
另外的放缩方法：
，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=++<+=
∴21114)2)(1(4)2(42n n n n n a n ，（） 当时 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+++<
+++=∴21116
1514254419421n n a a a T n n （从第4项开始放缩） 3
5542544194215142544194<+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=n 检验当、、时不等式成立．31122 7992 禒G26657 6821 校39968 9C20 鰠M21746 54F2 哲32015 7D0F 紏25487 638F 掏20937 51C9 凉20491 500B 個37373 91FD 釽039521 9A61 驡40137 9CC9 鳉I。