解直角三角形导学案
课题：24．2解直角三角形（1）
【学习目标】
⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】
直角三角形的解法． 【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin b a
B a b B c a B c b B =
===cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边
；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=
∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角
一般要满足
， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：
例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．
例2在Rt △ABC 中，∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、学生展示： 补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形． 2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt △ABC 中，若sinA=
4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．
916
.2525
D 五、课堂小结：
的邻边
的对边
A
A
∠
∠
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
课本复习巩固第1题、第2题．
七、自我反思：
本节课我的收获:。
课题：24．2解直角三角形（2）
【学习目标】
⑴:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
tanA=
二、合作交流：
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
三、教师点拨：
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、学生展示：
一、课本练习第1 、2题
斜边
的邻边
A
A
∠
=
cos
斜边
的对边
A
A
∠
=
sin
五、课堂小结：
六、自我反思：
本节课我的收获:。
课型：新授课课题：24．2解直角三角形（3）
【学习目标】
⑴:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
⑶:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P
的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡
度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
四、学生展示：
完成课本91页练习
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，
坡角 ______度．
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
五、课堂小结： 六、作业设置：
课本 习题24．2复习巩固第5、6、7题 七、自我反思：
本节课我的收获:。
课题：锐角三角函数定义检测：
学习要求
理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，B 、B ′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC ⊥AM 于C 点，B ′C ′⊥AM 于C ′点，则△B 'AC ′
∽______，从而
AC
B A B
C C B )
()(='=''，又可得 ①='
''B A C B ______，
即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比是一个______值； ②
=''
B
A C A ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比也是一个______； ③
='
'
'C A C B ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比还是一个______．
第1题图
2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
第2题图
①斜边)(sin =A ＝______， 斜边
)
(sin =
B ＝______； ②斜边
)
(cos =A ＝______，
斜边
)
(cos =B ＝______；
③的邻边A A ∠=
)
(tan ＝______，
)
(tan 的对边
B B ∠=
＝______．
3．因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α 、cos α 、tan α 分别都有____________与它______，所以sin α 、
cos α 、tan α 都是____________．又称为α 的____________． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，