北师大版高一数学必修1第一章试题及答案
高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题
参赛试卷
学校 ：石油中学 命题人:王燕南
（时间 ９0分钟 总分 １5０分）
班级 姓名
一、选择题:(本大题共１０小题,每小题5分，共５０分）。
１.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,那么此三
角形一定不是（ )
?Ａ.直角三角形 Ｂ．锐角三角形
?C.钝角三角形 D ．等腰三角形
2.全集U=N 集合A ＝{x|x=2n,n ∈N},B={x ｜x=4n ，n ∈N}则（ ）
A 、U=A ∪
B B 、(
C U Ａ)?B C 、Ｕ= Ａ∪C U Ｂ Ｄ、C U A ?C U B
3.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,? ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=?
④}0{0∈ ⑤{0}?∈ ⑥{0}?? ,其中正确的个数为( )
Ａ、 ６个 Ｂ、 5个 C 、４个 D 少于4个
４.若},4,2,0{},2,1,0{),(==??Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是
( ）
A ．4
B ．3
C ．２
D ．1
５.已知}{
R x x y y M ∈-==,42,}{42≤≤=x x P ，则M P 与的关系是
( )
A ．M P = B.M P ∈ C ．M ∩Ｐ=Φ D .Ｍ ?P
6.集合Ａ含有10个元素，集合B 含有8个元素,集合A ∩B 含有3个元素，则集
合A ∪B 的元素个数为（ )
A 、１０个
B 、8个
C 、１8个 Ｄ、15个
7．下列命题中，
(１)如果集合Ａ是集合B 的真子集,则集合Ｂ中至少有一个元素。
(２)如果集合Ａ是集合Ｂ的子集,则集合A 的元素少于集合的B 元素。
(3）如果集合A 是集合Ｂ的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。
（4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合Ａ和B 不可能相等。
错误的命题的个数是：（ )
Ａ. 0 B.1 C 、2 D ．３
8．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==,由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有( ）
A ．１个 B.２个 C .3个 Ｄ.4个
9.设,32352x y π==+-，集合 ?A.,x M y M ∈∈ B .,x M y M ∈?
C.,x M y M ?∈ D ．,x M y M ??
10.如右图所示,I 为全集,M 、P 、S 为I 的子集。
则阴影部分所表示的集合为( )
A ．(M ∩Ｐ）∪Ｓ
B ．(M ∩P)∩Ｓ
?C ．(Ｍ∩P)∩( I S ） D.(M ∩Ｐ)∪（
I Ｓ）
二、填空题:(本大题共４小题,每小题４分,共１6分）。
１１．已知a ，b ∈R ，a ×b ≠0则以
b b a a ||||+可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为
12．设集合{}12A x x =<<,{}B x x a =<满足Ａ?B ，则实数a 的取值范围是
13．定义}|{B x A x x B A ?∈=-且,若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M , 则N-M= 。
１4.如右图图（1)中以阴影部分(含边界）
的点为元素所组成的集合用描述法表
示如下: }{2010),(≤≤≤≤y x y x ，
请写出以右图(2)中以阴影部分
（不含．．外边界但包含．．
坐标轴)的点 为元素所组成的集合
。
三、解答题:(本大题共7题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15.（本小题共12分)已知集合A={x|5
32+-x x ≤0｝, B={x|x 2-3x ＋２＜０}， U=Ｒ，
求(Ⅰ)A ∩Ｂ; （Ⅱ）A ∪Ｂ； （Ⅲ)（
uA ）∩B
１6.(本小题满分12分）已知集合A ＝{}2320,.x ax x a R -+=∈
1)若A 是空集，求a 的取值范围;2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;３）若Ａ中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
１7.（本小题满分14分）
已知全集Ｕ=R ，集合A={},022=++px x x {}
,052=+-=q x x x B {}2=?B A C U 若，试用列举法表示集合A 。
18.（本小题满分14分）
已知集合{}{}
22152,2A x y x x B y y a x x ==--==--，其中a R ∈, 如果A B ?,求实数a 的取值范围。
19.（本小题满分１4分) 已知{}{}
22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中a R ∈， 如果A ∩Ｂ=B ，求实数a 的取值范围。
20.（本小题满分１4分)
设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①S 内不含1; ②若a S ∈，则
11S a ∈- 解答下列问题:
(Ⅰ）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素;
（Ⅱ)求证：若a S ∈,则11S a -∈； (ＩII ）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。
参考答案
一、DCCA Ｄ D ＣCBC
1.D.根据集合元素的互异性,可知三边互不相等,故选Ｄ．
2.C.由于B ?A ，由Venn 图可知选C.
３.C. ③{0}=?和⑤{0}?∈是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合,空集是任何集合的子集。
４.Ａ.含有n 个元素的集合有n n
2个子集,因此含有两个元素的集合的子集有四个。
5.D ．集合M 中的元素是大于等于-4的实数，因此包含集合P 的所有元素。 ６.D.由Venn 图可知10＋8-3＝15,选D 。
7.C ．集合A 是集合B 的子集有两种情况，集合Ａ和集合B 相等，或者集合A 是集 合B 的真子集,故（2）和(4)是错误的。
8．C.由集合元素的互异性可知x x x ==223或，解得x ＝033或或-．
9.B.是无理数π.
10.C.
二、１1．｛2,０,-2}； 1２．2a ≥; 1３．{6};
}01,01),{(}20,30),{(≤<-≤<-<≤<≤y x y x y x y x 三、1５.解:A={ｘ|5
32+-x x ≤０｝＝{x|-5 （Ⅰ）A ∩B={x ｜1 3} (Ⅱ）A ∪Ｂ＝{ｘ｜－５＜x ＜2} (Ⅲ)（uA)=｛x|x ≤－5或x>23} (uA)∩B={x| 23＜x<2｝ 1６.解:1)a>89 ; ２）ａ=0或ａ=89;3)ａ=0或a ≥8 9。 1７.? ?????32,3 18．解:化简得{}{}53,1A x x B y y a =-≤≤=≤+， ∵A B ?， ∴13a +≥， 即2a ≥。 19．解：化简得 {}0,4A =-， ∵B A ?，∴集合B 的元素都是集合A 的元素 ⑴当B =?时,224(1)4(1)0a a ?=+--<,解得1a <-; ⑵当φ≠B 时,即{}{}04B =-或时,224(1)4(1)0a a ?=+--=， 解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ?； ⑶当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)02(1)410a a a a ??=+-->?-+=-??-=? ，解得1a =。 综上所述,实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-。 20.分析:反复利用题设:若a ∈A ，且a ≠1， 则,11A a ∈-注意角色转换；单元 素集是指集合中只有一个元素。 解：⑴∵2S ∈， ∴112S ∈-,即1S -∈， ∴() 111S ∈--,即12S ∈; ⑵证明：∵a S ∈, ∴11S a ∈-， ∴111111S a a =-∈--； ⑶集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下: 假设S 中只有一个元素，则有11a a =-，即210a a -+=，该方程没有实数解， ∴集合S 中不能只有一个元素。 点评：(3)的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。