随机信号处理
(完整版)随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
随机信号处理教程第6章随机信号通过非线性系统
信号的调制和解调
01
02
03
调制过程
在非线性系统中，输入信 号会受到调制，使得信号 的参数发生变化，如幅度、 频率或相位等。
解调过程
对调制后的信号进行解调， 恢复出原始的信号参数， 以便进一步处理或使用。
调频与调相
在非线性系统中，调制和 解调的方式可以是调频或 调相，具体取决于系统的 特性和应用需求。
音频处理中的非线性系统
音频压缩
音频压缩技术利用非线性系统来减小音频文件的大小，同时保持音频质量。压 缩算法通过非线性变换和量化过程来去除音频信号中的冗余信息。
音频特效
音频处理软件中的非线性系统用于创建各种音效和特效，如失真、混响、均衡 器和自动增益控制等。这些效果通过将音频信号通过非线性函数来实现。
应用实例
给出了随机信号通过非线性系统的应用实 例，如通信系统中的非线性失真、音频处 理中的压缩效应等。
非线性系统的发展趋势和未来展望
新技术与新方法
随着科学技术的不断发展，新的非线性系 统建模方法和分析技术将不断涌现，如深
度学习在非线性系统建模中的应用等。
跨学科融合
非线性系统理论与其他领域的交叉融合将 进一步加深，如与控制理论、人工智能等 领域的结合。
升级系统的硬件设备，提升性能表现。
系统集成优化
优化系统内部各模块之间的集成方式， 提高整体性能。
05
实际应用案例
通信系统中的非线性系统
数字信号处理
在通信系统中，数字信号经过非线性系统可能导致信号失真 ，如振幅压缩和频率偏移。这种失真可以通过数字信号处理 技术进行补偿和校正。
调制解调
在无线通信中，调制解调过程可能涉及非线性系统。例如，在 QAM（Quadrature Amplitude Modulation）调制中，信号 通过非线性调制器进行调制，然后通过非线性解调器进行解调。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
随机信号分析与处理第一讲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
27
对数正态分布概率密度
高分辨率雷达杂波分布
27
1.4多维随机变量及其分布
•二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义
F ( x, y) P{ X x, Y y}
为二维随机变量的的分布函数。
y
( x, y )
随机信号分析与处理
张文明
国防科技大学电子科学与工程学院
1
1
2
张文明，博士，综合信息系统研究所副教授。 主要研究方向为雷达数据处理、电子系统仿真。 办公室：实验大楼308 电话：73491－602
2
1、课程学习的必要性
从课程研究的对象分析 根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随 机信号。
•定义 X(e)的随机性在e中体现，对应不同的e， X(e)的取值不同
•设离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k 1,...,n) ，其概率为
P( X xk ) pk
X pk
19
(k 1,2,....,n)
x2
p2
... ...
x1
p1
xn
pn
离散随机变量概率分布
19
•(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为
10
12
瑞利分布概率密度＝2
25
指数分布（Exponential）
e x， x 0 f ( x) 0， x 0
1.5
1
0.5
0 0
1
2
3
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
第四讲随机信号处理
m X (t ) = E ( X (t )) = E (V sin ω 0t ) = sin ω 0tE (V ) = 0
2 σ X (t ) = D ( X (t )) = sin 2 ω 0tD (V ) = sin 2 ω 0t
R X (t1 , t 2 ) = E ( X (t1 ) X (t 2 )) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2 E (V 2 ) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2
P{X k = 1} = P{X k = −1} = 1 / 2
求随机过程 Yn = 解、
k = 0,1,2,⋯, n
∑X
k =1
n
k
n ∈{1,2,3,⋯} 的一维分布。
Xk的特征函数为： Yk的特征函数为： ＝
Φ X k (ω ) =
1 jω 1 − jω e + e 2 2 1 Φ Yn (ω ) = n (e jω + e − jω ) n 2
第四讲 主要内容： 随机过程的基本概念及定义； 随机过程的统计描述；
1
1
2.1 随机过程的基本概念及定义
1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80
j ( n − k )ω
1 2n
∑C
k =0
n
k n
e
e
− jkω
1 k j ( n − 2 k )ω = ∑ n Cn e k =0 2
n
24
由特征函数的定义可得：
随机信号处理教程 第6章 随机信号通过非线性系统
在实际中，还存在非线性系统的传输特性在 , 上不绝 对可积，且当 x 0 时 g x 不为零的情况。这时，式 (6.3.4)就不能用了。因为该式是在傅里叶积分的下限限 制为零的前提下引入了衰减因子 e x ( 0 )后得出的， 否则，在 x 0 的范围内 e x变成增长因子，不但不起收 敛作用，反而使积分更快地发散。这种情况下，我们可定 义半波传输特性为 g ( x) x 0 g ( x) (6.3.13) x0 0
BY (t1, t2 )
式中， f X 2 ( x1, x2 ; t1, t2 )
(6.2.5) 为输入随机信号的二维概率密度函数。
g ( x1 )g ( x2 ) f X 2 ( x1, x2 ; t1, t2 )dx1x2
6.2 直接分析法
平方律检波器输出端 功率谱密度的一般公式
随机信号处理教程
——献给进入信息领域学习的你！
随机信号处理教程
第1章 概率论基础 第2章 随机过程 第3章 随机过程的功率谱密度 第4章 随机信号通过线性系统 第5章 窄带系统和窄带随机信号 第6章 随机信号通过非线性系统 第7章 马尔可夫过程
第六章 随机信号通过非线性系统
1 2 引言 直接分析法 特征函数法 级数展开法
ai a j E X i (t ) X j (t )
i 0 j 0
ai E X i (t )
i 0
均值 均方值 自相关函数
6.1 引言
6.2 直接分析法
所谓直接分析法，就是运用概率论中有关随机变量函数变 换的分析方法及各种结果来分析随机信号通过非线性系统 的问题。这种方法的特点是简单、直观。 如果已知输入随机信号 X (t )的概率密度函数，则根据非线 性系统的传输特性 y g ( x) ，采用第一章求解随机变量函数 的概率分布的方法，确定输出随机信号Y (t ) 的概率密度函 数。
随机过程在随机信号处理中的应用
随机过程在随机信号处理中的应用随机过程在随机信号处理中的应用随机信号处理是一门研究随机信号的统计特性以及如何处理和分析随机信号的学科。
而随机过程是随机信号的数学模型，描述了随机信号在时间上的演变过程。
因此，随机过程在随机信号处理中扮演着重要的角色。
本文将介绍随机过程在随机信号处理中的应用。
一、时域随机过程的分析1. 自相关函数与互相关函数随机过程的自相关函数描述了信号在不同时间的相关性。
自相关函数可以通过计算信号在不同时间上的互积来得到，而随机过程的互相关函数则可以反映不同信号之间的相关性。
通过分析自相关函数和互相关函数，可以获得信号的周期性、相似性以及相关系数等信息。
2. 平均功率和功率谱密度随机过程的平均功率可以表示信号在统计意义上的能量大小。
对于平稳随机过程，其平均功率是一个常数。
而功率谱密度则是描述信号能量在频域上的分布情况。
通过分析功率谱密度，可以了解信号的频率成分以及频率成分的强弱程度。
二、频域随机过程的分析1. 傅立叶变换傅立叶变换是一种常用的频域分析方法，可以将信号从时域转换到频域。
对于随机过程而言，可以通过傅立叶变换来得到频域上的信号表示。
通过分析信号在频域上的特性，可以获得信号的频谱信息。
2. 相位谱相位谱是频域随机过程中的一个重要概念，表示了信号在频域上各个分量的相位关系。
相位谱可以用于分析信号的相位变化情况，帮助理解信号的时序特性。
三、随机过程模型1. 平稳随机过程平稳随机过程是指在时间上统计特性保持不变的随机过程。
平稳随机过程常用于建立信号的数学模型，通过分析其统计特性，可以对信号的未来变化进行预测。
2. 马尔可夫随机过程马尔可夫随机过程是一种特殊的随机过程，具有“无记忆性”的特点。
在随机信号处理中，马尔可夫随机过程常用于建立信号的模型，通过分析其状态转移概率，可以对信号的未来状态进行推测。
四、应用实例1. 语音处理语音信号是一种典型的随机信号，可以通过随机过程的分析方法来进行语音信号的降噪、增强、识别等处理。
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随机信号处理引言功率谱估计是信息学科中的研究热点, 在过去的30 多年里取得了飞速的发展。
现代谱估计主要是针对经典谱估计( 周期图和自相关法) 的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。
其内容极其丰富, 涉及的学科和领域也相当广泛, 一个随机信号本身的傅里叶变换是不存在的，因此无法像确定信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用各种统计平均量来表征它。
其中，自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均量值。
而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换，可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。
所以，要在统计意义下描述一个随机信号，就需要估计它的功率谱密度（PSD）。
功率谱估计有多种算法，主要分为两大类。
通常，将以傅里叶分析为理论基础的谱估计方法叫做古典谱估计或经典谱估计；把不同于傅里叶分析的新的谱估计方法叫做现代谱估计或近代谱估计。
经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零, 相当于数据加窗。
经典功率谱估计方法分为: 相关函数法( BT 法) 、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法, 其中周期图法应用较多, 具有代表性。
现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。
主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。
主要方法有最大嫡谱分析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony 谱线分解法以及Capon 最大似然法等其中AR 模型应用较多, 具有代表性。
常用的模型有ARMA 模型、AR 模型、MA 模型。
谱估计的主要用途是设定模型，这些模型可将数据描述为宽带的或窄带的，平稳的或非平稳的，低通的或高通的，等等。
一旦模型选定，并通过认为的判断或通过对数据进一步的统计检验加以证实，就可以由此给出新的认识，并可能提出解决问题的新方法。
本文主要介绍了功率谱估计中古典谱估计中的周期图法和现代谱估计中的AR模型Burg算法，对这两种算法进行了原理说明，并对其进行了仿真，通过结果分析比较其优缺点。
一.周期图法功率谱估计周期图法是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jwx eS 的估计)(jw x e S 的抽样。
1. 认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本X(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。
当然，这必然带来误差。
2. 由于对)(n x N 采用DFT ，默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。
这种方法把随机序列样本X(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。
与相关法相比，相关法在求相关函数)(m R x 时将)(n x N 以外的数据全都看成零，因此相关法认为除)(n x N 外X(n)是全零序列，这种处理方法显然与周期图法不一样。
其具体步骤是：首先由获得的N 点数据构成的有限长序列)(n x N 直接求傅里叶变换，得频谱X N (e j ω)；nj N n N j N e n x e X ϖϖ--=∑=)()(10 （ 1 ）然后：取频率幅度的平方，并除以N ，以此作为对x (n)真实功率谱)(jwx e S 的估计。
2^|)(|1)(ϖϖj N j x e X N e S = （ 2 ）周期图法谱估计运算原理框下图所示，图中用FFT 完成傅里叶变换。
N ^(n)2(n)(k)(n)(k)RN 1(k)FFT N N x Nx S Nx X X↓→⊗→→→截断点周期图法的优点是能应用离散傅里叶变换的快速算法来进行估值。
对利用式(1)、(2)得到的功率谱估值进行傅里叶反变换，可以得到信号的自相关函数估值。
这种方法适用于长信号序列的情况，在有足够的序列长度时，应用改进的周期图法，可以得到较好的功率谱估值，因而应用很广。
仿真程序：%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -clear allN=1024;m=0:(N-1);n=0:(1/N)*2*pi:(1-1/N)*2*pi;f=0:1/N:(1-1/N);xn=3.2*sin(2*pi*0.2*m)+2.8*sin(2*pi*0.213*m)+randn(1,N);fxw=zeros(1,N);fxww=zeros(1,N);fxww(1)=xn(1);for i=1:Nfor k=2:Nfxww(k)=fxww(k-1)+xn(k)*exp(-j*k*n(i));end;fxw(i)=fxww(N);end;Pxx=(abs(fxw).^2)/N;P=10*log10(Pxx);figure;plot(f,P)grid onylabel('10lg(PSD)');title('周期图法功率谱估计（N=1024）')分别选择N=1024，512，128进行实验，实验结果如下图：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-30-20-101020304010l g (P S D )周期图法功率谱估计（N=1024）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-20-101020304010l g (P S D )周期图法功率谱估计（N=512）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-15-10-505101520253010l g (P S D )周期图法功率谱估计（N=128）通过程序仿真可以看出随着采样点数的增加，该估计是渐近无偏的。
从图中可以看出，采用周期图法估计得出的离散性大, 曲线粗糙, 方差较大, 但是分辨率较高。
而且采用增加采样点的办法也不能吃周期图变得更加平滑，这是周期图法的缺点。
周期图法得出的估计谱方差特性不好：当数据长度N 太大时, 谱曲线起伏加剧, 若N 太小, 谱的分辨率又不好,因此需要改进。
两改进进的估计法是平均周期图法和平滑平均周期图法。
二，AR 模型法功率谱估计1 AR 模型Yu le - Wa lke r 方程参数模型法功率谱估计的主要思想是: 将广义平稳的过程x( n) 表示成一个输入序列u( n)( 白噪声过程) 激励线性系统H( z) 的输出; 由已知的x( n) 或其自相关函数r( m) 来估计H( z) 的参数; 由H( z) 的参数估计x( n) 的功率谱。
AR 模型又称为自回归模型, 它是一个全极点模型, 其当前输出是现在输入和过去输入的加权和, 表示如下( 其中u( n) 为白噪声序列; p 为AR 模型的阶数) :∑=+--=pi n Gw i n x a n x 1i )()()(∑=-+=pi ii z a G z H 11)(由随机信号通过线性系统理论知输出序列的功率谱其中2σ为白噪声序列的方差, 因此进行功率谱估计, 必需求得AR 模型的参数k a，（k=1 , 2 …p) 及2σ。
2 AR 模型参数求解的典型算法用线性方程组的常用解法( 例如高斯消元法) 求解Yule- Walker 方程, 需要的运算量数量级为3p但若利用系数矩阵的对称性和Toeplitz 性质, 则可构成一些高效算法, Levinson-Durbin算法是其中最著名、应用最广泛的一种, 这种算法的运算量数量级为2p。
这是一种按阶次进行递推的算法, 即首先以AR( 0)和AR( 1) 模型参数作为初始条件, 计算AR( 2) 模型参数; 然后根据这些参数计算AR( 3) 模型参数, 等等, 一直到计算出AR( p) 模型参数为止, 当整个迭代计算结束后, 不仅求得了所需要的p 阶AR 模型的参数, 而且还得到了所有各低阶模型的参数。
根据线性预测理论及Wiener- Hopf 方程知: 一个p 阶AR 模型的p+1 个参数同样可用来构成一个p 阶的最佳线性预测器, 其预测的最小均方误差等于AR 模型激励白噪声的能量, 即AR 模型是在最小平方意义上对数据的拟合。
“前向预测”是利用n 之前的p 个值对x( n) 做线性预测, ; 与之对应的“后向预测”其中e( n) 为预测误差, ρ为预测误差功率, f 表示前向预测, b 表示后向预测。
模型参数算法就是基于上述最小均方误差时由模型参数估计信号功率的方法, 主要有以下几种经典算法:( 1) 自相关法( BT 法) 。
用自相关法进行功率谱估计时令前向预测误差功率最小, 即对f e( n) 前后都加窗, Wiener- Hopf 方程系数为Toeplitz 矩阵, 使用Levinson- Durbin 算法可方便快速的求解AR 系数。
因此自相关法也是已知所有AR 系数求解方法中最简单的一种, 但谱分辨率相对较差。
( 2) Burg 算法。
用Burg 算法进行功率谱估计时令前后向预测误差功率之和最小, 即对f e（n),b e(n)前后都不加窗, 使用Levinson- Durbin 递推可快速的求解AR 系数。
Burg 算法是建立在数据基础之上的,避免了先计算自相关函数从而提高计算速度; 是较为通用的方法, 计算不太复杂, 且分辨率优于自相关法,尤其在短数据时，burg算法明显优越，但对于白噪声加正弦信号有时会出现谱线分裂和谱峰偏移现象。
( 3) 改进协方差算法。
同Burg 算法一样, 改进协方差算法进行功率谱估计时令前后向预测误差功率之和最小, 即对f e（n),b e(n( n) ,前后都不加窗, 但得到的协方差矩阵不是Toeplitz 矩阵, 因此正则方程不能用Levinson 递推算法求解。
Marple 于1980 年提出了实现协方差方程求解的快速算法, 大大提高了谱估计的性能。
3 AR 模型功率谱估MATLAB基于上述分析, 下面我们选取一个具有两种频率成分的复合信号为仿真信号x( n) :=8.2*sin(2*pi*0.2*(n-1))+10.2*sin(2*pi*0.213*(n-1))+0.2*randn(1,N);即此信号为混有随机噪声的两个正弦信号。
使用MATLAB采用burg算法对这个复合信号进行功率谱估计,。
程序代码如下：%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -clear allN=256;n=1:N;xn=8.2*sin(2*pi*0.2*(n-1))+10.2*sin(2*pi*0.213*(n-1))+0.2*randn(1,N); subplot(211);plot(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn');title('复合信号');grid on;%初值sigma=zeros(1,51);ef=zeros(51,N);eb=zeros(51,N);a=zeros(50,50);rxx=sum(xn.^2)/N;ef(1,:)=xn;eb(1,:)=xn;ef(1,1)=0;eb(1,128)=0;%算法p=50;K=zeros(1,50);for m=1:p;e1=0;e2=0;for n=m:(N-1)e1=e1+ef(m,n+1)*eb(m,n);e2=e2+ef(m,n+1)^2+eb(m,n)^2;K(m)=(-2)*e1/e2;ef(m+1,n+1)=ef(m,n+1)+K(m)*eb(m,n);eb(m+1,n+1)=eb(m,n)+K(m)*ef(m,n+1);endfor i=1:(m-1);a(m,i)=a(m-1,i)+K(m)*a(m-1,m-i);enda(m,m)=K(m);sigma(m+1)=(1-K(m)^2)*rxx;endz=a(p,:);Ls=([1,z]);[h,w]=freqz(1,Ls,128,1);Pxx=sigma(p+1)*(abs(h)).^2;%subplot(212);figure;plot(w,10*log10(Pxx));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('用Burg算法进行PSD估计');grid on;050100150200250300-20-1001020nx n复合信号00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.510152025303540455055频率/Hz功率谱/d B用Burg 算法进行PSD 估计通过以上仿真结果可知经典谱的主要缺点是频率分辨率低。