汽车操纵动力学
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lecture05_汽车操纵动力学
保证汽车具有良好的操纵稳定性要求：轮胎 具有较大的侧偏刚度和侧偏力，这样汽车的 极限性能越好。譬如按圆周行驶的极限侧向 加速度就越高。
最大侧偏力的影响因素
1、附着条件及垂直载荷FZ 2、轮胎胎面花纹、材料、结构、充气压 力 3、路面材料、结构、潮湿程度 4、车轮外倾角
轮胎结构、工作条件与侧偏刚度
驾驶员---汽车闭环系统
路面条件
驾驶员
侧风
路面不平
汽车运动
交通状况
驾驶员 的手脚
反馈
气候
汽车
（横摆、侧倾 .....
汽车操纵稳定性的评价方法 1、客观评价法：通过道路试验，用测试仪器测 量转向时的汽车系统的物理参数。
试验项目： (1)、蛇形试验：评价汽车的随动性、收敛性、方向操纵轻便性和 事故可避性等。 (2)、转向瞬态响应试验(转向盘转角阶跃输入)：评价汽车的动态 特性。 (3)、转向瞬态响应试验(转向盘转角脉冲输入)：评价汽车的动态 特性。 (4)、转向回正性能试验：评价汽车从曲线行驶自行回复到直线行 驶的过渡过程和能力。 (5)、转向轻便性试验：通过测定汽车在低速大转角时的转向轻便 性，来评价驾驶员操纵汽车转向盘的轻重程度。 (6)、稳态回转试验。(固定转向盘转角连续加速、定转弯半径法等 。)
汽车时域响应分为稳态响应和瞬态响应。 1、转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应：等速直 线行驶，急剧转动转向盘，然后维持转角不变，即对 汽车施以转向盘角阶跃输入，汽车经短暂的过渡过程 后进入等速圆周行驶工况。 2、转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：等速直线行 驶和等速圆周行驶两个稳态运动之间的过渡过程所对 应的瞬间运动响应。
汽车系统时间域的响应：
稳态响应特性分类：不足转向、中性转向、过度转向。转向盘 保持一个固定转角不变，缓慢加速或以不同车速等速行驶时， 不足转向的汽车转向半径逐渐增大，中性转向的汽车转向半径 不变，而过度转向的汽车转向半径逐渐减小。
汽车操纵动力学
汽车操纵动力学
汽车操纵动力学是一门研究汽车的性能表现和操纵技术的学科，它试图揭示驾驶员操纵车辆和车辆性能之间的不同部分之间的关系。
这个学科研究了汽车操纵时所需要的可视技术和力学系统。
它还研究了车辆操纵系统的性能，检测了不同类型车辆操纵系统的表现。
汽车操纵动力学是一门复杂而又广泛的学科，它结合了物理学、力学、机械学和经济学等诸多学科，以及汽车行业的最新技术，研究汽车操纵的动力学行为。
它既研究实验方法，又研究计算机仿真行为，对汽车操纵技术进行了深入的研究。
汽车操纵动力学研究了车辆在不同气候和道路条件下的性能。
车辆性能的方面包括转向、加速、制动和变速等。
汽车操纵动力学还研究了车辆的操纵结构，比如油门、刹车、转向、悬架等，以及汽车操纵的精度、灵敏度和稳定性等。
汽车操纵动力学研究了车辆的操纵系统的性能，比如刹车、悬架和转向等。
它还研究了车辆操纵系统的可靠性、耐用性和效率等性能。
它还研究了汽车操纵技术，比如驾驶员对车辆操纵的平衡能力，以及车辆操纵性能的检测和诊断技术等。
汽车操纵动力学是一门横跨多学科的学科，由现代汽车的发展，汽车操纵动力学也在持续发展。
它在汽车行业提供了重要的科学技术支持，有利于安全驾驶和更好的驾驶体验。
但同时，由于汽车操纵动力学研究内容的多样性，以及汽车系统复杂多变等因素，希望未来科学技术能更进一步发展汽车操纵动力学，提供更准确和实用的技术支
持，使车辆行驶安全可靠。
13_基本操纵模型 车辆系统动力学课件
33
汽 载荷的横向转移（续）
车
➢通过车辆前后悬架侧倾刚度的合理匹配，可以实现转
系
向特性的微小调整。
统
➢前悬架侧倾刚度略高于后悬架的；
动
➢前轴车轮载荷转移大于后轴的；
力
学
➢前轴轮胎侧向力减少的较多；
➢前轴侧偏刚度减小，稳定裕度增加，增加了不足转
向特性。
➢这种作用的效果随转向程度（侧向加速度）的增加而
统 50m/s时，其系统特征值在复平面内的位置。
动
➢不足转向时，车速增加，系统阻尼比减小。
力
➢过多转向时，特征值为实数。
学
当车速达到临界车速（41m/s）
时，特征值为正，系统处于不
稳定状态。
➢中性转向时，特征值为实数，
马
保持在原点左侧。
天
飞
24
汽 频率响应分析
车
➢频率响应特性可以完整地描述车辆在小扰动下的动态
稳定性分析
系 ➢车辆参数见表13-2，其稳定裕度为零，车辆具有中性
统 转向特性。
动 ➢特征根分别为-5.30和-5.11，系统是稳定的且恰好处 力 于临界阻尼状态。
学 ➢通过改变质心位置改变其转向特性。
马 天 飞
23
稳定性分析
汽
车 具有理想参数的车辆的稳定性分析（续）
系 ➢三种不同转向特性的车辆在前进速度由10m/s增至
马 ➢稳态分析的实车试验相对简单，成本低；且不足转向 天 等概念也可用于瞬态特性分析。
飞
16
汽 稳定性分析
车
➢假定转向输入角f为零，则系统运动方程代表了直线
系
行驶工况。
统
➢车辆受到风、路面不平度等小干扰的作用；
汽 载荷的横向转移（续）
车
➢通过车辆前后悬架侧倾刚度的合理匹配，可以实现转
系
向特性的微小调整。
统
➢前悬架侧倾刚度略高于后悬架的；
动
➢前轴车轮载荷转移大于后轴的；
力
学
➢前轴轮胎侧向力减少的较多；
➢前轴侧偏刚度减小，稳定裕度增加，增加了不足转
向特性。
➢这种作用的效果随转向程度（侧向加速度）的增加而
统 50m/s时，其系统特征值在复平面内的位置。
动
➢不足转向时，车速增加，系统阻尼比减小。
力
➢过多转向时，特征值为实数。
学
当车速达到临界车速（41m/s）
时，特征值为正，系统处于不
稳定状态。
➢中性转向时，特征值为实数，
马
保持在原点左侧。
天
飞
24
汽 频率响应分析
车
➢频率响应特性可以完整地描述车辆在小扰动下的动态
稳定性分析
系 ➢车辆参数见表13-2，其稳定裕度为零，车辆具有中性
统 转向特性。
动 ➢特征根分别为-5.30和-5.11，系统是稳定的且恰好处 力 于临界阻尼状态。
学 ➢通过改变质心位置改变其转向特性。
马 天 飞
23
稳定性分析
汽
车 具有理想参数的车辆的稳定性分析（续）
系 ➢三种不同转向特性的车辆在前进速度由10m/s增至
马 ➢稳态分析的实车试验相对简单，成本低；且不足转向 天 等概念也可用于瞬态特性分析。
飞
16
汽 稳定性分析
车
➢假定转向输入角f为零，则系统运动方程代表了直线
系
行驶工况。
统
➢车辆受到风、路面不平度等小干扰的作用；
车辆系统动力学的分析、优化及控制
所以它也是当前车辆系统动力学重视的 方向之一。
汽车系统操纵动力学基本概念
汽车转向系统数学模型 汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系
统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运 动学和动力学特性。 这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳 定性，所以也是汽车安全性的重要因素 之一，因而成为汽车系统动力学中最重 要研究内容之一。
车辆操纵动力学另要把驾驶员作为一个 主动因素考虑到汽车系统中去组成—个 人—机系统来加以研究。
驾驶员在车辆系统运动中的调节作用， 可以用图1－1中的框图来说明。
图1－1：汽车驾驶－包含仿人传递函数的 反馈控制系统
汽车操纵动力学就是研究人－车系统中， 人和车辆作用的相互匹配问题。
为此首先要研究人－车系统的模型问题， 只有正确建立人－车系统模型，才能有 效地，正确地进行系统分析。
车辆系统动力学的分析、 优化及控制
主要介绍内容
基本形势 车辆系统操纵动力学基本概念 研究热点及一些关键技术领域 下一代智能交通系统的车辆技术 总结
基本形势
车辆制造业一直是占据整个制造业很大 比例的一个行业，是工业发达国家的最 重要产业之一，其相关产业链之长，带 动的就业面之广以及促进GDP增长之大， 使之成为各工业先进国家十分关注的国 民经济核心行业之一，总是保证有非常 大的研发投入。
行驶转向系：
– ABS(Anti - lock Braking System)， – TCS(Traction Control System)， – ASR(Anti - Slip Regulation )，
– ESP(Electronic Stability Program), – VSC(Vehicle Stability Control)， – 4WS(4 Wheel Steer) ， – DYC(Direct Yaw moment Control) ， – EPS(Electric Powered Steer)，
汽车系统操纵动力学基本概念
汽车转向系统数学模型 汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系
统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运 动学和动力学特性。 这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳 定性，所以也是汽车安全性的重要因素 之一，因而成为汽车系统动力学中最重 要研究内容之一。
车辆操纵动力学另要把驾驶员作为一个 主动因素考虑到汽车系统中去组成—个 人—机系统来加以研究。
驾驶员在车辆系统运动中的调节作用， 可以用图1－1中的框图来说明。
图1－1：汽车驾驶－包含仿人传递函数的 反馈控制系统
汽车操纵动力学就是研究人－车系统中， 人和车辆作用的相互匹配问题。
为此首先要研究人－车系统的模型问题， 只有正确建立人－车系统模型，才能有 效地，正确地进行系统分析。
车辆系统动力学的分析、 优化及控制
主要介绍内容
基本形势 车辆系统操纵动力学基本概念 研究热点及一些关键技术领域 下一代智能交通系统的车辆技术 总结
基本形势
车辆制造业一直是占据整个制造业很大 比例的一个行业，是工业发达国家的最 重要产业之一，其相关产业链之长，带 动的就业面之广以及促进GDP增长之大， 使之成为各工业先进国家十分关注的国 民经济核心行业之一，总是保证有非常 大的研发投入。
行驶转向系：
– ABS(Anti - lock Braking System)， – TCS(Traction Control System)， – ASR(Anti - Slip Regulation )，
– ESP(Electronic Stability Program), – VSC(Vehicle Stability Control)， – 4WS(4 Wheel Steer) ， – DYC(Direct Yaw moment Control) ， – EPS(Electric Powered Steer)，
05第五章 汽车操纵动力学
3.转弯时的轮胎垂向力和侧倾角
（1）轮胎力的前后分配 （2）各个分配系数的核对
图 5-34 各系数的关系
5.6.2 在包括内倾工况下的参数研究 ⒈ 技术参数说明
基本技术参数说明 表5-4
变量列表
表5-5
⒉结果分析
rR1 图5-35 IdU /rR1的关系
rR1 图5-36 IdU /rR1的变化关系
稳 定 性
回正性 直线行驶性（侧向风敏感 性﹑路面不平敏感性）
§5.3汽车操纵稳定性模型建立的坐标系
5.3.1 轮胎与车轮的坐标系
图5-2 轮胎与车轮轴坐标系
5.3.2
车辆的坐标系
图5-3 车辆坐标系
5.3.3惯性、车辆及中间坐标系
说明： 1.Z轴平行于ZE轴 2.X轴位于包含XV轴的铅 垂平面内 3.XE轴与X轴的夹角为
5.4.4频率响应特性
⒈用横摆角速度表示 频率响应函数 H j 为
r
H j r
B1 j B0 r 2 2 20j 0
B C j（5－10）
图5-11 横摆角速度幅频特性
后轮侧偏刚度
绕z轴转动惯量
kr
Iz
N/rad
kgm2
22500
1850
各种因素对汽车操纵稳定性的影响
1）不同速度下的特性
2）不同轮胎对应的特性
图5-17不同车速时小型车横摆角速度瞬态响应
图5-18后轮安装不同轮胎时的角速度瞬态响应
§5.5线性三自由度汽车操纵稳定性模型
5.5.1三自由度操纵稳定性模型建立
车辆操纵动力学稳定性分析
车辆操纵动力学摘要：汽车的前轮转角和横摆角速度是衡量汽车稳定性的两个重要指标。
汽车在行驶过程中，由于路况的各种不确定因素，驾驶员可能会采取紧急制动和转向的行为来避免交通事故。
在此过程中汽车的操纵稳定性会起到关键性的作用，因此对于汽车的稳定性的分析必不可少。
本文建立了汽车线性二自由度汽车模型，以前轮转角为输入，运用MATLAB进行时域分析。
对不同车型的在相同行驶速度、相同前轮转角下分析横摆角速度瞬态响应；在相同行驶速度下，在不同前轮转角输入下分析达到相同加速度的横摆角速度瞬态响应；随着车速增加，分析车辆瞬时转向响应与系统特征根之间的关系。
关键词：横摆角速度；前轮转角；特征根引言车辆稳定性控制是汽车主动安全领域研究的热点，已有的研究如以车辆横摆角速度、质心侧偏角、轮胎的滑移率、侧向加速度及这些变量联合作为控制变量的控制策略研究。
本文主要考虑车辆横摆角速度和前轮转角对车辆操纵稳定性的影响，进一步利用MATLAB得出状态空间矩阵的特征根变化趋势，了解车辆瞬时响应与其之间的关系。
1建立汽车数学模型假设汽车的驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用，忽略左、右车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。
汽车模型即可简化为线性二自由度模型，如图1。
图1 线性二自由度模型根据假设以及图1模型，二自由汽车收到的外力沿y轴方向的合力与绕质心的力矩和为：⎩⎨⎧-=∑+=∑2121cos cos Y Y Z Y Y Y bF aF M F F F δδ (1) 式中，FY1、FY2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角；a 、b 分别为汽车前、后轮至质心的距离。
汽车前、后轮侧偏角与其运动参数有关，如图1所示，汽车前、后轴中点的速度u 1、u 2，侧偏角为α1、α2，质心的侧偏角为β，β=v/u 。
ξ是u 1与x 轴的夹角，其值为：uawu aw v r r +=+=βξ (2) 根据坐标系规定，由式（2）得，前、后轮侧偏角为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-+=--=u bw u bw v uaw r r r βαδβξδα21)( （3） 考虑到δ角较小，前、后轮所受到的侧向力与相应的侧偏角成线性关系，则FY1、FY2为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=⋅=⋅-+=⋅=cru bw cr a FY cf uaw cf a F r r Y )(2)(211βδβ （4） 将公式（2）、（3）、（4）以及公式β=v/u 带入（1），消去α1、α2，得二自由度汽车运动微分方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+----=---+-=+δδr r r f r f r Z f r r f r aC w u C b C a v u bC aC w I C w ubC aC v u cr cf uw v m 22)( （5） 2 MATLAB 系统仿真本文采用MATLAB 对汽车的操纵稳定性进行仿真研究。
《汽车动力学》课件
风阻系数性 的重要参数
阻力面积：影响 汽车空气阻力的 重要参数
空气动力学中心： 影响汽车行驶稳 定性的重要参数
汽车空气动力学设计优化
空气动力学原 理：流体力学、 空气阻力、升
力等
汽车空气动力 学设计：车身 形状、轮胎设 计、发动机进
气口设计等
03 汽车动力学基本原理
牛顿运动定律
第一定律：物体在 没有外力作用的情 况下，保持静止或 匀速直线运动状态
第二定律：物体受 到外力作用时，其 加速度与外力成正 比，与物体的质量 成反比
第三定律：作用力 和反作用力总是大 小相等、方向相反 、作用在同一直线 上
应用：汽车动力学 中，牛顿运动定律 用于分析汽车的加 速、减速、转弯等 运动状态
刚体动力学
刚体动力学定义：研究刚体在力作 用下的运动规律
刚体动力学应用：汽车悬挂系统设 计、汽车转向系统设计等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
刚体动力学基本方程：牛顿第二定 律
刚体动力学与汽车动力学的关系： 刚体动力学是汽车动力学的基础
弹性力学基本原理
弹性力学的定 义：研究物体 在外力作用下 的变形和应力
侧向力：轮胎在转弯时产生的侧向力 纵向力：轮胎在加速或减速时产生的 纵向力
轮胎磨损：轮胎在使用过程中的磨损 情况
轮胎寿命：轮胎的使用寿命和更换周 期
轮胎噪音：轮胎在行驶过程中产生的 噪音水平
轮胎动力学实验研究
实验目的：研究轮胎在不同路面、速度、载荷下的动力学特性 实验方法：使用轮胎动力学测试设备，如轮胎测试台、道路模拟器等 实验内容：测量轮胎在不同条件下的滚动阻力、侧向力、纵向力等参数 实验结果：分析轮胎在不同条件下的动力学特性，为轮胎设计和优化提供依据
操纵动力学1
图5-1
本章内容只介绍角位移输入下的响应以及侧风 时的动的时域响应 1.车辆坐标系 车辆坐标系——固结于运动的汽车上的动坐标系
2.稳态响应特性
¾汽车直线行驶时，急速转动转向盘至某一转角时，停止转 动转向盘并维持此转角不变，即给汽车以转向盘角阶跃输入。 ¾转向盘角阶跃输入经短暂时间后，汽车进入等速圆周行 驶，称为转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应。
2
ωr ⎞ ⎟ → max δ ⎟ ⎠s
( 1 + Ku ) = R (1 + Ku ) δ
L
2
¾横摆角速度增益为与轴距L相 等的中性转向汽车横摆角速度增 益的一半。 ¾ uch 称为特征车速。当不足转向 量增加时，K 增大，特征车速降低。
0
由于 K>0，所以R>R0 且 u↑→ R↑ 汽车具有不足转向特性
第五章 操纵动力学
汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统 以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和 动力学特性。 这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定 性，是汽车安全性的重要因素之一，成为汽 车系统动力学中重要研究内容之一。
第五章 操纵动力学
5.1 操纵稳定性概述 5.2 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 5.3 汽车操纵稳定性与悬架的关系 5.4 汽车转向系对操纵稳定性的影响 5.5 汽车操纵稳定性的道路试验
转向盘转角
δ sw0
时间 t
稳态响应特性有三种类型 不足转向 ua ↑→ R ↑ ；中性转向 ua ↑→ R 不变； 过多转向 ua ↑→ R ↓ 。
3.瞬态响应特性
¾转向盘角阶跃输 入前后，直线行驶与 等速圆周行驶这两个 稳态运动之间的过渡 过程是一种瞬态，相 应的瞬态运动响应称 为转向盘角阶跃输入 下的瞬态响应。
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2013-7-29
Rsl Rs (u 0)
l
f
9
低速转向几何关系
f f
Ackerman转角
l f Rsl
lf
sl
sl
lr
f
Rsl
Osl
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10
稳态转向几何关系
f f
f
f
s
f f r
s
lr Rs
lr s r Rs
1 W f Wr f r ( )a y g C f Cr
不足转向梯 度定义：
2013-7-29
d 1 W f Wr Kus ( f r ) ( ) da y g C f Cr
13
不足转向（US），中性转向（NS）与过度转向（OS） 前轮转角为 f 0 时的轨迹半径：
lf
Os
r
Rs
lr
l
Rs
f f r
s
lr f l f r lr l r r f Rs l l
2013-7-29
11
Ackerman转角
• 低速时Ackerman转角 f l R sl • 高速大转向时，前后轴侧偏角差别较大， Ackerman 转角可以认为是：
u
2
2C f Cr l 2 m(C f l f Cr lr )
——（A1）
2013-7-29
20
（2） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
C f l f Cr lr 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
2013-7-29 4
线性2DOF单轨模型
mu I zz d 2 2 C f Cr mu l f C f lr Cr 2C f f dt u d 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
2013-7-29
18
质心侧偏角变化
0
0
2013-7-29
19
质心侧偏角变化
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 ss 1 2 2 2C C l 2 mu 2 (C l C l ) f 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr ) f r f f r r 2C f Cr llr C f l f mu 2
Y
运动方程
d mu 2 Fyf 2 Fyr dt d I zz 2 Fyf l f 2 Fyr lr dt
O
f
f
lr
r
Fyr
lf
u
Fyf
线性轮胎力模型
O'
X
lf Fyf C f f C f f u lf 注意：在本汽车动力学课程中，轮 Fyr Cr r Cr u 胎侧偏刚度Cf,Cr均取正值，下同。
2
——（A2）
比较（A1）与（A2）
2C f Cr l 2 2Cr llr ml f m(C f l f Cr lr )
具有过度转向特性的车 辆稳定转向的条件：
u2
2C f Cr l 2 m (C f l f C r l r )
——（A3）
比较（A1）、（A2）及稳定性条件（A3）
2013-7-29 21
2s 2来自2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
s
2 l f C f lr Cr I zz
0
根据Herwize稳定性判据，稳定转向的条件
2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
lr m lf C C l r f
若K ≥ 0 ，则不足转向梯度 Kus ≥0 (Cf lf -Crlr≤0)，即汽车具有不足 转向或中性转向特性，此时稳态转向无条件成立。若 K < 0 ，不 足转向梯度 Kus <0 (Cf lf –Crlr>0)，即汽车具有过度转向特性，此 时汽车稳定转向的条件为
2013-7-29
5
运动特征方程
mus 2 C f Cr 2 l f C f lr C r mu I zz s 2 l f C f lr C r u 0 2 2 2 l f C f lr C r u
4C f Cr l 2 mI zz u
2l f C f f
拉氏变换：
2 mus 2 C f Cr mu l f C f lr Cr u ( s ) 2C f f ( s ) 2l C ( s ) 2 2 2 l f C f lr C r ( s ) f f f I zz s 2 l f C f lr C r u
的增加而增加，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
• 过度转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y 的增加而减小，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
内容提要
• 2DOF车辆模型
• 稳态转向特性
• 不足转向梯度 • 转向稳定性 • 静态裕度与中性转向点
• 动态转向特性
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1
基本转向运动
零横摆运动
零侧偏角转向运动
常规汽车转向运动
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2
转向运动参数和坐标系定义
Y X O 地球坐标系
3
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2DOF模型定义
假设 f 0 质心侧偏角为正即 ss 0 的条件为
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr )
2 2
1
——（A）
C f l f Cr lr 0
（1） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
2
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22
质心侧偏角变化
lr R
质心侧偏角 (rad)
0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 OS -0.15 -0.2 -0.25 5
US
0
2llr Cr ml f
u
10
15
20 25 车速 (m/s)
30
35
40
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23
静态裕度与中性转向点
mu I zz
条件
2l f C f f
d 0 dt d 0 dt
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8
稳态转向响应
质心侧偏角：
s
1 1 l f mu
2
低速时
sl s u 0 r f
l l
2Cr llr lr f 2 mu (C f l f Cr lr ) l 2C f Cr l 2
lr 2 l m lf m l f C f lr Cr 2 l Rs 1 2 u 1 2 u C C 2l s 2l r Cr C f f f0 f0 u
（1）l f C f lr Cr 0 转向半径不受车速影响，为中性转向（NS） （2）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而减小，为过度转向（OS） （3）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而增加，为不足转向（US）
• 中性转向时 f r 0 且 f r 不受侧向加速度a y 的影响，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
2013-7-29 16
对不足转向梯度
1 W f Wr 1 mglr mgl f K us g C f Cr g C f l Cr l
重写横摆动力学方程：
d I zz 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
2l f C f f
假设初始前轮转向角为0，即 f 0 行驶过程中受外界扰动 影响在质心产生侧偏角 横摆动力学方程改写为
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14
0.2 0.18 0.16 0.14 US
δf (rad)
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 5 10 15 20 25 u (m/s) OS 30 35 40 NS
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15
不足转向梯度与US、NS和OS • 不足转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y
1 u K
2
当满足u2 = −1/K时， 此时的速度称为临界车速或特征车速并记作 uc ，则
1 uc K
2013-7-29
17
转向稳定性说明
在常侧偏刚度和汽车结构参数不变的假设条件下，不足转 向和中性转向汽车的稳态转向能够无条件稳定，而过度转 向汽车的稳定性是有条件的，即车速不能超过特征车速； 特征车速的概念只是针对过度转向的汽车而言的，对不足 转向和中性转向的汽车没有意义。
Rsl Rs (u 0)
l
f
9
低速转向几何关系
f f
Ackerman转角
l f Rsl
lf
sl
sl
lr
f
Rsl
Osl
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稳态转向几何关系
f f
f
f
s
f f r
s
lr Rs
lr s r Rs
1 W f Wr f r ( )a y g C f Cr
不足转向梯 度定义：
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d 1 W f Wr Kus ( f r ) ( ) da y g C f Cr
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不足转向（US），中性转向（NS）与过度转向（OS） 前轮转角为 f 0 时的轨迹半径：
lf
Os
r
Rs
lr
l
Rs
f f r
s
lr f l f r lr l r r f Rs l l
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Ackerman转角
• 低速时Ackerman转角 f l R sl • 高速大转向时，前后轴侧偏角差别较大， Ackerman 转角可以认为是：
u
2
2C f Cr l 2 m(C f l f Cr lr )
——（A1）
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（2） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
C f l f Cr lr 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
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线性2DOF单轨模型
mu I zz d 2 2 C f Cr mu l f C f lr Cr 2C f f dt u d 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
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质心侧偏角变化
0
0
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质心侧偏角变化
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 ss 1 2 2 2C C l 2 mu 2 (C l C l ) f 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr ) f r f f r r 2C f Cr llr C f l f mu 2
Y
运动方程
d mu 2 Fyf 2 Fyr dt d I zz 2 Fyf l f 2 Fyr lr dt
O
f
f
lr
r
Fyr
lf
u
Fyf
线性轮胎力模型
O'
X
lf Fyf C f f C f f u lf 注意：在本汽车动力学课程中，轮 Fyr Cr r Cr u 胎侧偏刚度Cf,Cr均取正值，下同。
2
——（A2）
比较（A1）与（A2）
2C f Cr l 2 2Cr llr ml f m(C f l f Cr lr )
具有过度转向特性的车 辆稳定转向的条件：
u2
2C f Cr l 2 m (C f l f C r l r )
——（A3）
比较（A1）、（A2）及稳定性条件（A3）
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2s 2来自2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
s
2 l f C f lr Cr I zz
0
根据Herwize稳定性判据，稳定转向的条件
2 l f 2C f lr 2Cr 2 I zz C f Cr mI zz u
lr m lf C C l r f
若K ≥ 0 ，则不足转向梯度 Kus ≥0 (Cf lf -Crlr≤0)，即汽车具有不足 转向或中性转向特性，此时稳态转向无条件成立。若 K < 0 ，不 足转向梯度 Kus <0 (Cf lf –Crlr>0)，即汽车具有过度转向特性，此 时汽车稳定转向的条件为
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运动特征方程
mus 2 C f Cr 2 l f C f lr C r mu I zz s 2 l f C f lr C r u 0 2 2 2 l f C f lr C r u
4C f Cr l 2 mI zz u
2l f C f f
拉氏变换：
2 mus 2 C f Cr mu l f C f lr Cr u ( s ) 2C f f ( s ) 2l C ( s ) 2 2 2 l f C f lr C r ( s ) f f f I zz s 2 l f C f lr C r u
的增加而增加，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
• 过度转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y 的增加而减小，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
内容提要
• 2DOF车辆模型
• 稳态转向特性
• 不足转向梯度 • 转向稳定性 • 静态裕度与中性转向点
• 动态转向特性
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基本转向运动
零横摆运动
零侧偏角转向运动
常规汽车转向运动
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转向运动参数和坐标系定义
Y X O 地球坐标系
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2DOF模型定义
假设 f 0 质心侧偏角为正即 ss 0 的条件为
2C f Cr ll f Cr lr mu 2 2C f Cr l mu (C f l f Cr lr )
2 2
1
——（A）
C f l f Cr lr 0
（1） 假设车辆具有过度转向特性，即 且
ss 0
2C f Cr l 2 mu 2 (C f l f Cr lr ) 0
2Cr llr u ml f
2
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质心侧偏角变化
lr R
质心侧偏角 (rad)
0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 OS -0.15 -0.2 -0.25 5
US
0
2llr Cr ml f
u
10
15
20 25 车速 (m/s)
30
35
40
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静态裕度与中性转向点
mu I zz
条件
2l f C f f
d 0 dt d 0 dt
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稳态转向响应
质心侧偏角：
s
1 1 l f mu
2
低速时
sl s u 0 r f
l l
2Cr llr lr f 2 mu (C f l f Cr lr ) l 2C f Cr l 2
lr 2 l m lf m l f C f lr Cr 2 l Rs 1 2 u 1 2 u C C 2l s 2l r Cr C f f f0 f0 u
（1）l f C f lr Cr 0 转向半径不受车速影响，为中性转向（NS） （2）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而减小，为过度转向（OS） （3）l f C f lr Cr 0 转向半径随车速增加而增加，为不足转向（US）
• 中性转向时 f r 0 且 f r 不受侧向加速度a y 的影响，则
d 1 W f Wr K us ( f r ) ( )0 da y g C f Cr
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对不足转向梯度
1 W f Wr 1 mglr mgl f K us g C f Cr g C f l Cr l
重写横摆动力学方程：
d I zz 2 l f C f lr C r dt 2 l f 2 C f lr 2 C r u
2l f C f f
假设初始前轮转向角为0，即 f 0 行驶过程中受外界扰动 影响在质心产生侧偏角 横摆动力学方程改写为
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0.2 0.18 0.16 0.14 US
δf (rad)
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 5 10 15 20 25 u (m/s) OS 30 35 40 NS
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不足转向梯度与US、NS和OS • 不足转向时 f r 0 且 f r 随着侧向加速度a y
1 u K
2
当满足u2 = −1/K时， 此时的速度称为临界车速或特征车速并记作 uc ，则
1 uc K
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转向稳定性说明
在常侧偏刚度和汽车结构参数不变的假设条件下，不足转 向和中性转向汽车的稳态转向能够无条件稳定，而过度转 向汽车的稳定性是有条件的，即车速不能超过特征车速； 特征车速的概念只是针对过度转向的汽车而言的，对不足 转向和中性转向的汽车没有意义。