机械结构设计中的数值分析方法
机械设计的有限元分析及结构优化
机械设计的有限元分析及结构优化摘要：有限元分析是机械设计中重要的工具，能够模拟材料和结构，通过将复杂的实际结构，离散成有限数量的元素，并利用数值计算方法，评估结构的各方面性能。
但是，进行有限元分析，并不能保证最优的设计，因此需要进行结构优化。
通过调整设计参数，寻找最佳的几何形状或材料分布，以满足给定的性能指标和约束条件。
基于此，探讨有限元分析和结构优化的相关内容，提出了以下观点，仅供参考。
关键词：机械设计；有限元分析；结构优化引言：有限元分析是一种重要的数值仿真方法，通过将复杂结构，离散为有限数量的小单元，可以对其进行力学行为和性能的模拟与评估。
结构优化则旨在通过调整材料、形状和布局等参数，以最大限度地提高结构的性能和效率。
有限元分析技术，在机械设计中的应用，涵盖材料力学、热力学、流体力学等方面的问题，因此需要进行深入的研究，以促进机械设计的发展和创新。
一、项目概况某公司是一家制造工程设备的企业，正在开发一种新型的机械设计。
为了确保该机械设计在使用过程中的安全性、可靠性和效率，最后决定利用有限元分析和结构优化，来进行设计验证和改进。
通过有限元分析软件对新型的机械设计，进行模拟和分析，以评估其在不同情况下的变化数据。
这可以帮助确定机械设计构中的薄弱点和缺陷，并指导后续的优化工作。
二、机械结构静力学分析（一）有限元方法运用有限元方法通过将结构离散化为许多小的单元，对每个单元进行分析，并将其连接起来形成整体结构，来研究机械结构的力学行为。
有限元方法的关键步骤包括以下几个方面：第一，将机械结构离散化为许多小的单元，以便更好地进行分析。
这些单元可以是三角形、四边形或其他形状的网格单元。
第二，在进行离散化后，需要选择适当的位移插值函数，来描述每个单元内部的位移变化。
常见的插值函数有线性插值函数和二次插值函数等。
第三，利用所选的位移插值函数，可以通过解决每个单元内部的应力方程，来计算单元的力学特性，如应力、应变和变形等。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的机械设计中。
它能够有效地模拟各种结构的力学行为，帮助工程师优化设计、预测性能和寻找问题源。
本文将介绍有限元法在机械设计中的应用，并探讨其在不同情况下的优势和局限性。
有限元法是一种基于物理原理的数学方法，它将一个复杂的结构分解成许多小的单元，然后对这些单元进行力学分析。
在这个过程中，工程师可以考虑各种因素如材料的弹性、载荷的大小和方向、结构的约束等，从而得到结构的应力、变形等信息。
有限元法的优势在于可以模拟各种非线性和复杂的情况，比如弯曲、扭曲、疲劳等，因此在机械设计中有着广泛的应用。
在机械设计中，有限元法通常用于以下几个方面：1. 结构强度分析结构强度分析是有限元法的一个主要应用领域。
利用有限元法，工程师可以对各种结构进行应力、变形、疲劳寿命等方面的分析，从而优化设计和提高产品的可靠性。
比如在汽车零部件的设计中，有限元法可以帮助工程师确定零部件在各种情况下的受力情况，从而指导材料的选择和结构的设计。
3. 液压、气动系统分析有限元法还可以用于分析液压、气动系统的结构。
比如在液压缸的设计中，工程师可以利用有限元法模拟缸体在液压压力的作用下的应力分布，从而找到哪些地方可能会受到损坏，并做出相应的改进。
4. 材料优化有限元法还可以帮助工程师进行材料的优化设计。
比如在航空航天领域，工程师可以利用有限元法进行材料的轻量化设计，从而提高产品的性能和降低成本。
尽管有限元法在机械设计中有许多优势，但它也存在一些局限性。
比如在模拟结构破坏时的行为时，有限元法需要考虑材料的非线性、裂纹的扩展等因素，这将增加分析的复杂度和计算的难度。
有限元法也需要合理的边界条件和加载条件，否则结果可能不准确。
随着计算机技术的发展，这些问题逐渐得到了解决，有限元法在机械设计中的应用范围也在不断扩大。
有限元法在机械设计中扮演着重要的角色。
数值分析在工程计算中的应用
数值分析在工程计算中的应用数值分析是一种重要的数学方法和技术，广泛应用于工程、科学和社会等领域。
在工程计算中，数值分析可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
本文将介绍数值分析在工程计算中的应用和相关实例。
一、有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，在工程和科学领域中应用非常广泛。
它通过将复杂的结构分解成更简单的部分进行计算，从而使得复杂的问题可以得到解决。
有限元分析可以用于材料力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等方面。
例如，在机械工程中，有限元分析可以帮助工程师分析机械结构的应力和变形情况，了解其强度和稳定性。
在建筑工程中，有限元分析可以帮助工程师设计和分析建筑物结构，优化结构设计，保证建筑物的安全和耐久性。
二、微积分在电路设计中的应用微积分是一种基础性的数学工具，但在工程计算中却有着广泛的应用。
在电路设计中，微积分可以帮助工程师分析电路的性能和特性，优化电路设计和电子元器件的选择。
例如，在电路设计中，微积分可以用于分析电路中的电压、电流和电阻等参数。
通过微积分的方法，可以准确计算电路中的各个参数，从而设计出更加稳定和高效的电路。
三、差分方程在经济学中的应用差分方程是一种计算方法，可以用于描述离散序列的演化规律。
在经济学中，差分方程可以用于分析经济指标的变化趋势和预测未来的发展趋势。
例如，在宏观经济学中，差分方程可以用于分析经济增长的过程和趋势。
通过对差分方程的求解，可以预测经济增长的速度和趋势，并制定相应的经济政策。
四、数值逼近在数据处理中的应用数值逼近是一种数学方法，可以通过一系列计算来近似一个函数或者数据的曲线形态。
在数据处理中，数值逼近可以用于对大量数据进行处理和分析，提取其中的有用信息。
例如，在医学领域中，数值逼近可以用于对大量病例数据进行分析，并提取其中有用的医学指标。
通过数值逼近的方法，医生和医疗研究人员可以更加准确地分析病情和制定治疗方案。
综上所述，数值分析在工程计算中具有广泛的应用，可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
结构有限元分析 (2)
结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。
通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。
有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。
2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。
有限元模型通常由节点和单元构成。
节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。
通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。
然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。
3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。
步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。
步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。
步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。
步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。
4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。
•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。
•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。
•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。
有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。
2021年数值分析在机械领域的应用
《机械运动的数值仿真》研究第一章欧阳光明（2021.03.07）第二章机械运动的问题描述机械运动描述物理学里把物体位置的变化叫机械运动。
如我们所知，力的作用效果有：改变物体的运动状态改变物体的形状改变物的运动状态大多会引起物体的位置变化，引起机械运动。
改变物体的形状而不改变它的运动状态就叫是非机械运动中的一种。
一、机械运动的相关简单概念1．机械运动在物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的变化称作为机械运动，简称运动。
2．参照物要判断一个物体是否在运动，必须选择另一个物体作为标准，这个作为标准的物体叫做参照物。
对于同一个物体的运动，选择的参照物不同，得出的结论也有可能是不同的。
3．运动和静止的相对性自然界中一切物体都在运动，因为地球本身在自转，所以绝对静止的物体是不存在的。
通常所描述的物体的运动或静止都是相对于某一个参照物而言的。
二、机械运动的前沿科学—导弹的制导左图：从美国驱逐舰梅里尔号上发射的战斧巡航导弹右图：从美国核潜艇拉霍亚号上发射的战斧巡航导弹1导弹制导的一般原理在大气层内飞行的导弹，可由改变空气动力获得控制，有翼导弹一般用改变空气动力的方法来改变控制力。
在大气层中或大气层外飞行的导弹，都可以用改变推力的方法获得控制。
无翼导弹主要是用改变推力的办法来改变控制力，因无翼导弹在稀薄大气层内飞行时，弹体产生的空气动力很小。
2导弹制导运动的控制理论(1)导弹所受的空气动力可沿速度坐标系分解成升力、侧力和阻力，其中升力和侧力是垂直于飞行速度方向的；升力在导弹纵对称平面内，侧力在导弹侧平面内。
所以，利用空气动力来改变控制力，是通过改变升力和侧力来实现的。
由于导弹的气动外形不同，改变升力和侧力的方法也略有不同。
(2)以轴对称导弹为例来说明。
轴对称导弹一般具有两对弹翼和舵面，在纵对称面和侧对称面内都能产生较大的空气动力。
如果要使导弹在纵对称平面内向上或向下改变飞行方向，就需改变导弹的攻角a （导弹纵轴与速度方向之间的夹角），攻角改变以后，导弹的升力就随之改变。
机械工程中的数值分析与模拟技术研究
机械工程中的数值分析与模拟技术研究机械工程作为一门应用性很强的学科，对于工程实践和产品设计有着重要的影响。
而数值分析与模拟技术作为机械工程中的一项核心技术，能够为工程师提供详尽的数据和模拟结果，从而指导工程设计与改进过程。
本文将探讨机械工程中的数值分析与模拟技术的研究与应用。
首先，数值分析与模拟技术在机械工程中的应用广泛。
例如，在机械结构设计中，工程师需要对结构的强度和刚度进行分析，以确保设计的可靠性和安全性。
数值分析与模拟技术能够将结构的各种力学性能数值化，并通过计算模型模拟真实工况下的受力情况。
通过数值分析和模拟，工程师可以获得结构的应力分布、变形情况等重要参数，从而优化设计方案和材料选择。
其次，数值分析与模拟技术在机械系统动力学研究中扮演着重要角色。
在机械系统的运动学和动力学分析中，工程师需要研究系统的运动轨迹、速度和加速度等运动特性。
数值模拟技术能够建立精确的运动学和动力学模型，并通过数值分析求解系统的运动学和动力学方程。
通过模拟和计算，工程师可以研究机械系统的工作性能、稳定性和动态响应特性，为系统的改进和优化提供有力的支持。
此外，数值分析与模拟技术在机械流体力学和传热学中也起着重要的作用。
在流体力学和传热学研究中，工程师需要研究流体的流动规律、压力分布以及热传递情况。
数值分析与模拟技术能够通过建立流体的数学模型，并求解流体力学和传热学方程，模拟和预测流体力学和传热学现象。
通过数值分析和模拟，工程师可以优化流体系统的结构和参数，实现流体的高效运行和传热效果的最大化。
另外，在机械加工和制造中，数值分析与模拟技术也具有重要意义。
例如，在数控机床刀具路径规划中，工程师需要通过数值分析和模拟技术，确定最佳的刀具路径和加工参数，以提高加工效率和加工质量。
此外，在金属成形和焊接等工艺中，数值分析与模拟技术可以模拟和预测材料的变形、应力和变态过程，为工艺参数的选择和优化提供指导。
综上所述，数值分析与模拟技术在机械工程中的研究与应用非常广泛。
弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
用于模拟流体流动和传热问题 ，如流体机械、航空航天和化 工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设 备性能，如电机、变压器和天 线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制 问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原 理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体， 每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应， 确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维 护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收 敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性 有限元法在各个工程领域中得到了广 泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构 的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安 全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构 在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能 和安全性。
基于有限元分析的机械结构强度研究
基于有限元分析的机械结构强度研究近年来，随着科学技术的快速发展，机械结构在工程设计中扮演着不可或缺的角色。
而为了确保机械结构的强度和可靠性，在设计过程中采用有限元分析成为一种常见的方法。
本文将从有限元分析的原理、应用和案例等方面来研究机械结构的强度问题。
一、有限元分析的原理有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后对每个有限元素进行力学计算，最终得到整个结构的力学行为。
在有限元分析中，结构被离散成有限数目的节点和单元，通过建立数学模型，采用适当的数值算法来求解结构的应力、应变和变形等参数。
二、有限元分析的应用有限元分析在机械结构设计中有着广泛的应用。
首先，有限元分析可以模拟和预测机械结构在不同载荷下的应力分布和变形情况，从而帮助工程师评估结构的强度和稳定性。
其次，有限元分析还可以用于优化机械结构设计。
通过调整结构的几何形状、材料和边界条件等参数，工程师可以利用有限元分析来寻找最优的设计方案，提高结构的性能和效率。
三、有限元分析的案例研究为了更加具体地理解有限元分析在机械结构强度研究中的应用，我们以汽车悬挂系统为例展开研究。
汽车悬挂系统作为车辆的关键部件之一，直接影响到车辆的驾驶舒适性和安全性。
在有限元分析中，我们首先将整个悬挂系统离散成有限数目的节点和单元。
然后，我们根据实际情况设置不同的载荷条件，如车辆行驶时的垂直荷载、弯曲载荷和横向力等。
接下来，我们通过数值计算得到每个节点和单元的应力分布和变形情况。
通过对悬挂系统的有限元分析，我们可以得到以下几个方面的研究结果。
首先，我们可以评估悬挂系统在不同道路条件下的强度和稳定性。
通过分析应力分布，我们可以找到悬挂系统中的强度热点，进而采取相应的措施来提高结构的强度。
其次，我们还可以优化悬挂系统的设计。
通过调整悬挂系统的参数，如弹簧刚度和减震器特性等，我们可以改善悬挂系统的性能，提高驾驶舒适性和安全性。
总结起来，基于有限元分析的机械结构强度研究是一种高效且可靠的工程设计方法。
机械臂受力分析经典例题
机械臂受力分析经典例题在工程机械领域，机械臂的设计是非常重要的，它可以决定机械臂的性能。
研究机械臂的设计，一般会采用有限元的方法。
因为在机械臂的设计中，其使用的方法大多只局限于有限元。
而当机械臂的设计已经成熟后，对它进行有限元分析的方法就会变得非常重要，也会影响到它今后的设计。
所以在进行数值分析时，需要结合其受力分析和变形分析来解决问题。
那么如何分析机械臂结构、性能以及变形呢？下面就由这一经典题为大家介绍一下。
注:1.计算方向应根据结构所受作用力方向计算;2.关节应按受力情况计算;3.各组件如臂关节等所受的作用力，用应力平衡法进行求解;4.各部件之间的作用力用力矩平衡法进行求解;5.位移量、力矩和应力分别在不同部件中作图，以求其受力情况和位移状态，并能画出各部件位置关系图（图1)。
1.机械臂的三维坐标为该机械臂的中心点和轴心点的位置关系如图2所示。
分析图2中的平面位置关系，根据机械臂各部件之间受力关系可知：式中: B是一点; N是轴上两点之间的距离; C是轴上两点与轴之间固定点的距离; D是轴上两点与轴之间固定点的距离。
可知，该结构主要由多根立柱组成，立柱作为主要受力部件与纵梁和横梁分别与多根立柱和纵梁组成竖直截面为矩形截面。
该纵梁受横向拉力后，可以变形为矩形截面；横梁受纵向拉力后可以变形为矩形截面。
根据“应力平衡法”计算出竖直截面所受横向拉力后再解得竖直截面向下拉力值、竖直孔内所受横向拉力后再解得竖直截面压力值及其分布状态。
2.计算工具采用的计算方法是应力平衡法(Precision),它是利用应力的大小与方向的差异来达到平衡的方法。
因此，它的基本思想是，先对所进行力学分析的对象进行结构计算，然后在对受力体进行应力平衡计算的基础上对它进行受应力计算并将计算结果反馈给设计者。
该方法主要用于研究被应力作用点与载荷作用点之间发生变化时系统内部存在着一种力与力变化作用关系，而且被力和惯性对系统产生了很大影响时，这种力与力对系统自身产生了一种作用。
数值分析在机械设计中的应用
数值分析在机械设计中的应用难以想象，在今天这个高度数字化的时代，机械设计仍然处于手工制图的阶段。
然而，随着数值分析技术的不断进步，这种情况正在逐渐改变。
数值分析为机械设计提供了有效的工具，使设计师能够更快地、更准确地进行分析和优化。
本文将探讨数值分析在机械设计中的应用，以及它对设计效率和质量的影响。
1. 数值分析的基本概念数值分析是一种数学计算方法，通过离散化的方式将连续的物理问题转化为数学模型，使用数值计算方法求解这些模型。
数值分析使用计算机软件来执行计算，并可以对问题进行可视化分析。
主要应用于求解复杂问题和优化设计。
常用的数值分析技术包括有限元法、有限体积法、边界元法等。
2. 有限元分析在机械设计中的应用有限元法是数值分析中最常用的技术之一。
这种方法通过将结构分解为许多小的元素来描述结构，然后对每个元素进行计算，最后将它们汇总为整体结果。
在机械设计中，有限元法主要应用于力学分析、热传导分析和流体分析等领域。
它可以为设计师提供有关结构应力、变形、热应力、振动等方面的信息。
以机械零件设计为例，有限元分析可以模拟受力时的应力变化情况，根据应力变化情况来预测零件的寿命，并为设计师提供更好的优化方案。
设计师可以通过模拟不同的设计方案，来找到对于特定工作条件和成本限制的最优设计。
另外，有限元分析还可以帮助设计师分析材料的应力应变特性和使用寿命，提高零件的可靠性。
3. 数值流体力学在机械设计中的应用机械设计中的流体力学分析主要涉及流动的速度、压力、温度和密度等变化规律。
数值流体力学是一种计算机模拟技术，能够对流体及其动力学特性进行数值计算和分析。
目前，数值流体力学在风力发电、汽车设计、空气动力学等领域的应用越来越广泛。
在汽车设计中，数值流体力学可以为设计师提供有关流体运动和燃烧过程的信息。
例如，在发动机气缸内，燃料混合物的温度、压力和速度都会影响燃烧效果。
通过数值分析，可以模拟这些过程并优化燃烧室的设计，提高燃烧效率和减少排放。
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１ ． １轴的设计参数及结构尺寸 轴 输 出功率 ５ Ｗ，转速 ｎ ２０／ ｎ ｋ ＝ ８ ｒ ，设 计安 ｍｉ 全系数 ｎ ２ ，经过初步设计后确定轴的结构尺 。． ＝５ 寸如表 １ 示 。 所
表 １ 轴的结构尺寸
１轴 的参数
１ ． ２材料参数 材 料 为 ４ 钢 调 质 处 理 ， 屈 服 强 度 Ｏ。为 ５ ３５ ａ ５ ＭＰ ，许用应力【 ］ ｏ ｎ １２ＭＰ ，弹性模 Ｏ ： ， ４ ａ ｄ＝ 量 Ｅ为 ２０ Ｐ ， １Ｇ ａ泊松 比 Ｏ ， ． 密度 ７８ Ｘ１３￣ ３ ． ｋｍ。 ２ ０
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轴 当 中的应 力 和应 变 ，从理 论 上来 说 是可 以的 ，
但是实际操作 比较 困难 。因为轴上的约束比较复
杂 ，而 且用 电测应 力 分析 的方 法只 能测 出轴 上一 部 分点 的应 力和应 变 ，具有 一定 的局 限性 。 另 外 ，对 轴这 类 容 易产 生振动 的 旋转 零件 来 说 ，设计 时其 临 界转 速 的计算 尤其 重 要 。轴 在 引
作jj在轴右边键槽上的水平切向分布力为179mpa径向分布力203mpa作用在轴左边键槽上的水平切向分布力为4475图2齿轮传动轴有限元模型24计算结果及分析图3轴的成力云图轴应力云图如图3所示可以看出在轴肩和键槽处存在应力集中最大应力569mpa远大于理论计算的201mpa
机械 设计制造
《 电技术》２ ０ 机 ０ ８年第 ４期
Ｍ Ｐａ。
合成 弯矩 为
Ｍ √ ．＋ ＝ ８ ＝ Ｉ ２ ， ９Ｎ
大齿轮 处 的扭 矩 为
Ｔ＝ ｔ Ｆ． ： ０ ． ２ ０ ５Ｎ
２
大齿轮处的抗弯截面系数为 Fra bibliotekＷ ：１７ ． ２￣ １ ・ ０５ ｍ
３ 。 ２
那 么， 齿轮 处截 面上 的最 大应 力值 （ 考虑 大 不 应 力 集 中的影 响 ）为
确 定轴 的 固有频 率 、主振 型 等参 数 ，计 算 出轴 的
在 临界 转 速 附近 时 ，轴 的变 形将 迅速 增大 ，严 重 时会破 坏 轴及 整 个机 器 。因 此 ，对 于高速 旋转 的 轴 ，必须 计 算临 界转 速 ，使 工作 转速 避 开其 临界
临界转速。结果表明，数值分析 的方法可 以弥补
－
力 为
Ｐ． ：— ， ：—
１０ ５ ０２
—
‘
ｈ ５ ｉ ６×４
Ｌｌ×
：４ ７５Ｍ Ｐａ ４．
２ ． ３建立分析模型，确定边界条件
用 四面 体单元 对 轴 三维 实 体进 行 网格 划分 ， 共划 分 ７ ５个节 点 ３６ 单元 。 限元模 型如 图 ６ ０２个 有
图 ２ 齿轮传动轴有 限元模型
２ ． ４计算结果及分析
０ ４ ＋ ． Ｔ ．Ｍ ａ ＝ Ｍ： ０ ５ ２ ０ Ｐ ７ ２１
但 是 ，轴 当中 的应 力最 大 值会 大 大超 过 这一 值 ，因为 在轴 肩 和键 槽 处存 在 很 大程度 的应 力集
．
日 舌
机械结构设计都要先进行力学计算，看其强 度和刚度是否足够。如果没有足够的强度和刚度
是不 允 许 的 。但 有 时用传 统 的力 学方 法计 算很 困 难 。若 轴 的横截 面 是不 断变 化 的 ，要 精 确地计 算 出轴 当中 的应 力和 变形 ，特 别 是键槽 处 的应 力是 不可 能 的 。如 果用 实验 的方 法— — 电测 法来测 量
４ ５
《 电技术 》 ０ ８年 第 ４期 机 ２０
机械设计制造
２ 强度分析
２１外力计算并近似地计算出应力的值 ． 设作用在轴右边键 （ 大键 ）上的力为切向力
Ｆ ７１Ｋ ｔ ．６ Ｎ，径 向力 Ｆ ．Ｋ ＝ 产２６ Ｎ，则 大 齿轮 处 的水平 弯矩 为
ＭＨ ｈ （３ ４ ｓ ｌ）＿ ８ ＝ｑ １ ＋Ｉ ６ ２ ＯＮ ＋１ ＋
起 共振 时 的转 速称 为临 界转速 。当轴 的转速 停 留
图 Ｉ 齿轮 传 动 轴 三 维 实 体 图
以图 １ 所示 的齿轮 传动 轴为 例 ，先利用 Ｃ ＡＤ 软件 进行 三 维实 体建 模 ，建立 分 析模 型后 ，设定
好载荷和约束条件，对轴结构模型进行分析和计 算，得到轴的应力及分布；进行计算模态分析 ，
机械 结构设计 中的数值分析方法
张玉周 黄健华 纪跃 波 王化峰
（ 集美大学机械 工程学院 ，福建 厦 门 ３ １２ ） ６ ０ １ 摘 要 ：以一齿轮传动轴为例 ，经过初步设计后用数值分析 的方法进行强度计算 ，确定轴的应力应变的大小及分布，
并计算出最大应力；进 行计算模态分析 ，确定轴的前四阶 固有频率和振型，计算 其临界转速 。通过分析可知 ，轴的强度 和刚度符合设计要求，工作转速远远低于临界转速，不会 引起共振 ，设计是安全 的。实际应用表明 ，数值分析方法可 以
弥补理论计算 和实验方法 的不足 ，提高设计效率，在机械结构设计中有一 定应用价值。
关键 词 ： 机 械 结 构
‘● —ｊ－
数值分析
强度计算
模 态 分 析
６ ｌ 中图分类 号：Ｔ ２ ＋ 文献标识码：Ａ 文 章编号 ： ｌ ７ ．８ （ ０ ８ ０ － ５ ０ Ｈ１３． ３ ２４ ０ ２ ０ ） ４ ４ － ４
大齿 轮 处 的铅 垂 弯矩 为
Ｆ （ ｘ １ Ｍｖ ＝ ３ ４ ５ ｌ）＝１ １５Ｎ ＋ｉ ＋ ６ ＋ｌ ０ ．
２ 所示。 根据设计要求， 对输 出轴的轴承处施加零
位移 约束 。作用 在轴 右边 键槽 上 的水平 （ 向 ） 切
分布 力为 ｌ． ＭＰ ，径 向分布 力 ２ ３ＭＰ ，作 用 ７９ ａ ． ａ ０ 在 轴 左 边键 槽 上 的水 平 （ 向 ）分 布 力 为 ４ ．５ 切 ４７
理 论 计算和 实 验方法 的不足 ，减 少计 算工 作 量 ， 提 高机械 结构 设计效 率 。
转速。一般是通过试验或计算的方法确定轴的固 有频率、主振型等模态参数，从而计算出轴的临 界转速。模态是机械 结构的固有振动特性，每一 个模态具有特定的固有频率、 阻尼比和模态振型。 这些模态参数可 以由计算或试验分析取得。这个 分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则