一次函数知识点及习题完整版(2014年)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版单选题1、已知函数y=2x−1x+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）A．3B．－1C．－3D．1答案：A分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得2a−1a+2=1求解a=3．∵函数y=2x−1x+2中，当x=a时的函数值为1，∴2a−1a+2=1，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出2、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)答案：B分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．4、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则方程kx+b=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定答案：C分析：将点P(3,2)代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，∴2=3k+b，∴x=3为方程2=kx+b的解，故选：C．小提示：题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．5、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）A．3.2米B．4米C．4.2米D．4.8米答案：A分析：先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．解：设甲蓄水池的函数解析式为y=kx+b，由题意，将点(3,0),(0,4)代入得：{3k+b=0b=4，解得{k=−43b=4，则甲蓄水池的函数解析式为y=−43x+4，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为y=2x+2，联立{y=−43x+4y=2x+2，解得{x=0.6y=3.2，即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为3.2米，故选：A．小提示：本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．6、在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于（）A．1B．4C．7D．13答案：C分析：把x=5代入y=2x−3求解即可．解：把x=5代入y=2x−3得y=2×5-3=7，故选：C．小提示：本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．7、若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D分析：根据正比例函数的定义知，m2−1=0且m−1≠0，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．由题意知：m2−1=0且m−1≠0由m2−1=0得：m=±1由m−1≠0得：m≠1∴m=-1此时正比例函数解析式为y=－2x∵－2<0∴函数图象经过第二、四象限故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．8、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A．(0,12)B．(0,23)C．(0,0)D．(0,−1)答案：D分析：先求解y=−2x+3与x,y轴的交点B,A坐标，再求解A关于y=1的对称点A′的坐标即可得到答案．解：如图，∵y=−2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=32,∴A(0,3),B(3,0),2作A,B关于直线y=1对称的点A′,B′,∵直线l1与l2关于直线y=1对称，即上图中的直线AB与直线A′B′关于直线y=1对称，∴x A=x A′=0,y A−1=1−y A′,∴y A′=−1,∴A′(0,−1),所以直线l2与y轴的交点坐标为：(0,−1).故选：D.小提示：本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．9、直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1D．24答案：A分析：由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b 是解题的关键．10、如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k>1C．0≤k≤1D．0≤k≤2答案：D分析：先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求得k的取值范围．解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，则k+1=3，解得：k=2，当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解得：k=0，当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，∴0≤k≤2，故选：D．小提示：本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．填空题11、如图，A(−2,1),B(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，则k 的取值范围是_______．答案：k<-1或k>2分析：将A、B点坐标分别代入计算出对应的k值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．解：当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2，∵一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，所以答案是：k<-1或k>2．小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，越靠近y轴正半轴k值越大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小越靠近y轴正半轴k值越小．12、某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为______．答案： 3 y=4x+2##y=2+4x分析：根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．解：∵14>10，∴超过2千克，设购买了a千克，则2×5+(a−2)×0.8×5=14，解得a=3，设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2×5+(x−2)×5×0.8=10+4x−8=4x+2，所以答案是：3，y=4x+2．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．13、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．答案： 10＋5x(x为正整数), 235分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．14、已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______．答案：−12<m ⩽3 分析：根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 解：∵一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，{2m +1>0m −3≤0，解得：﹣12＜m ≤3． 所以答案是：﹣12＜m ≤3．小提示：本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．15、正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．答案：y =23x 或y =-23x分析：根据题意确定A 点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A 点坐标代入解析式即可求出．根据题意可得A 点坐标(3,2)或(3，-2)，设正比例函数解析式为：y=kx ，代入解析式可得：k=23或-23，∴函数解析式是y =23x 或y =-23x ．所以答案是：y =23x 或y =-23x ．小提示：本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A 的坐标是解题的关键．解答题16、已知函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？答案：(1)n=1，m≠35(2)n=1，m=-1分析：（1）根据一次函数的定义知2−n=1，且5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2−n=1，m+n=0，据此可以求得m、n的值．（1）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是一次函数时，2−n=1，且5m−3≠0，解得，n=1，m≠35；（2）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是正比例函数时，{2−n=1 m+n=05m−3≠0，解得，n=1，m=−1．小提示：本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．17、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．答案：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．分析：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得6300.9x −6001.2x=10，解之，得x=20．经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20×0.9=18元，种树苗每棵价格为20×1.2=24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w=18t+24(5500−t)=−6t+132000．∵w是t的一次函数，k=−6<0，w随着t的增大而减小，t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小．此时，B种树苗有5500−3500=2000棵，w=−6×3500+132000=111000．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．小提示：本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．18、某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费．（1）求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？答案：（1）y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．分析：（1）要先根据行驶路程的距离是否超出5千米来进行分类讨论，然后分别列出函数解析式即可；（2）先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此人乘坐的路程．解：（1）由题意得：当0＜x≤5时，y=8当x＞5时，y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5∴出租车收费y元与行驶路程x（km）之间的函数关系式为y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)(2) ∵11元＞8元.∴y=11时，1.5x+0.5=11，解得x=7，∴若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．.小提示：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．。
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b（k为任意不为零的实数，b取任何实数）；2.当x=0时，b为函数在y 轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
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一次函数知识点（一）函数1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
y都有唯2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
3、确定函数定义域的方法：（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、正比例函数和一次函数及性质图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.2、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.（1）两直线平行k, k2且b, b2（2）两直线重合k, k2且b, b24、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验一次函数练习1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）2 x x 1A、y = x; B 、y = x; C 、y =2; D 、y =2.2•在函数y = •冷中，函数的自变量x的取值范围是（）x+ 3A. x》0B. x 丰—3C. x > 0D. x》0 且x工一33. 已知点P （a+1, 2a- 3）在第一象限，则a的取值范围是（）3 [3 3A. a v- 1 B . a > - C a v 1 D . - 1 v a< '-14. 一次函数y x 1的图像不经过的象限是（）2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 一条直线y=kx+b，其中k+b= - 5、kb=6，那么该直线经过（）12.若关于x 的一兀二次方程x 2 2x kb 10有两个不相等A.第二、四象限 B .第一、二、三象限 C .第一、三象限 D .第二、三、四象限 6.一次函数y = kx + b （k 丰0）的图象如右图所示，当y > 0时，x 的取值范围是（A. x V 0B. x > 0C. x v 2D. x > 2 7.如图，在等腰厶ABC 中，直线I 垂直底边BC,现将直线I 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线I 与如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线$ 屮丄经过点A ,作AB 丄x 轴于点B ,将A ABO 绕点B 逆时针甲车晚出发1小时，却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、 乙两车相距50千米时,t =或■.其中正确的结论有（4 4A . x v 2C . x v 510 .某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了丄，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xKm ，邮箱中剩油量为 yL ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是A . y=0.12x , x >0B . y=60- 0.12x , x >0C. y=0.12x , 0^x < 500 D . y=60 - 0.12x ,0500 11.旋转60°得0）,则点C 的坐标为（）A . (- 1 , J )B . (- 2,占)C (门,1)D . ( A , 2))△ ABC 的边相交于 E 、F 两点.设线段 车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A , B 两城相距 EF 的长度为y ,平移时间为t ，则下图中能较好反映 y 与t 的函数关300千米；②乙车比)B . x >2D . x > 5x3如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 、B,将△ AOB 沿直线AB 翻折，得△ ACB 若C(2,象可能是 (13.若式子 L _+ (k - 1) 0有意义，则一次函数y= (k - 1) x+1 - k 的图象可能是(1. 2. 3. 4.5. 函数甲一、耻2的自变量x 的取值范围是 已知函数是正比例函数，则 a=,b=y+2与x+1成正比例，且当 x=1时，y=4，则当x=2时，y= _____________ .已知一次函数 y = 2x — 6与y =— x + 3的图象交于点 P,则点P 的坐标为 ___________________ . 9 同一温度的华氏度数 y( T )与摄氏度数x(C )之间的函数关系是 y = x + 32.如果某一温度的摄氏度数 5 是25 C ，那么它的华氏度数是6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是 ___________ 千米/分钟•T.7.已知直线y 2x (3 a)与x轴的交点在,B(3,0)之间(包括A 、B 两点)，则a的取值范围是 ___________ 。
一次函数的图象和性质-知识点-例题
⼀次函数的图象和性质-知识点-例题⼀次函数的图象和性质—知识讲解（基础）【学习⽬标】1. 理解函数图象及⼀次函数的概念，理解⼀次函数y kx b =+的图象与正⽐例函数y kx=的图象之间的关系；2. 能正确画出⼀次函数y kx b =+的图象．掌握⼀次函数的性质．利⽤函数的图象解决与⼀次函数有关的问题，还能运⽤所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运⽤所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点⼀、函数图象及⼀次函数的定义1.函数图象的概念把⼀个函数⾃变量的每⼀个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直⾓坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.⼀次函数的定义⼀般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做⼀次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正⽐例函数是⼀种特殊的⼀次函数.⼀次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，⼀次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的⼀般步骤总结归纳⼀下描点法画函数图象的⼀般步骤第⼀步：列表．在⾃变量取值范围内选定⼀些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第⼆步：描点．在直⾓坐标系中，以⾃变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照⾃变量由⼩到⼤的顺序把所有点⽤平滑曲线连结起来．要点⼆、⼀次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是⼀条直线；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.⼀次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对⼀次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b ⼀起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠?1l 与2l 相交；（2）12k k =，且12b b ≠?1l 与2l 平⾏；要点三、待定系数法求⼀次函数解析式⼀次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独⽴条件确定两个关于k ，b 的⽅程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从⽽具体写出这个式⼦的⽅法，叫做待定系数法.由于⼀次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以⽤待定系数法时需要根据两个条件列⼆元⼀次⽅程组（以k 和b 为未知数），解⽅程组后就能具体写出⼀次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能⽤⼀个解析式表⽰，⽽需要分情况（⾃变量的不同取值范围）⽤不同的解析式表⽰，因此得到的函数是形式⽐较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的⾃变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的⾃变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出⾃变量的相应取值范围.【典型例题】类型⼀、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b＝2，可以设函数的解析式为2y kx=+，再利⽤过点（1.5，0），求出相应k的值.【答案与解析】利⽤待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b=+.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b kbb+==-==∴∴∴该函数的解析式为42y x=-+.【总结升华】⽤待定系数法时需要根据两个条件列⼆元⼀次⽅程组（以k和b为未知数），解⽅程组后就能具体写出⼀次函数的解析式.举⼀反三：【变式1】已知⼀次函数的图象与正⽐例函数2y x=的图象平⾏且经过(2，1)点，则⼀次函数的解析式为________．【答案】23y x=-；提⽰：设⼀次函数的解析式为y kx b=+，它的图象与2y x=的图象平⾏，则2k=，⼜因为⼀次函数的图象经过(2，1)点，代⼊得1＝2×2＋b．解得3b=-．∴⼀次函数解析式为23y x =-．【变式2】如图，已知⼀次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该⼀次函数的解析式；（2）求△AOB 的⾯积．【答案】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代⼊y=kx+b 得，解得．所以⼀次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代⼊y=x+得y=，所以D 点坐标为（0，），所以△AOB 的⾯积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．类型⼆、⼀次函数图象的应⽤2、为缓解⽤电紧张的⽭盾，某电⼒公司制定了新的⽤电收费标准，每⽉⽤电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所⽰．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进⾏分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x≤50时，可设解析式为y kx将(50，25)代⼊解析式，所以12k=，所以12y x=；当x＞50时可设解析式为y ax b=+，将(50，25)，(100，70)代⼊解析式得5025 10070a ba b+=+=，解得0.920ab==-，所以0.920y x=-．所以当0≤x≤50时函数解析式为2y x=；当50x>时函数解析式为0.920y x=-．∴所求的⼀次函数解析式为：1(050)20.920(50)x xyx x≤≤=?->．【总结升华】求分段函数解析式的基本⽅法是：先分求，后整合.分求某段解析式的⽅法与求⼀次函数解析式的⽅法相同，在整合时要⽤⼤括号联结，并在各解析式后注明⾃变量的取值范围.举⼀反三：【变式】⼩⾼从家骑⾃⾏车去学校上学，先⾛上坡路到达点A，再⾛下坡路到达点B，最后⾛平路到达学校C，所⽤的时间与路程的关系如图所⽰.放学后，如果他沿原路返回，且⾛平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时⼀致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D；提⽰：由图象可知，上坡速度为80⽶/分；下坡速度为200⽶/分；⾛平路速度为100⽶/分.原路返回，⾛平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，⼀共20分钟.类型三、⼀次函数的性质3、已知⼀次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n是什么数时，y随x的增⼤⽽增⼤；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过⼀、⼆、三象限，求m、n的取值范围．【答案与解析】（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增⼤⽽增⼤；（2）当m、n是满⾜即时，函数图象经过原点；（3）若图象经过⼀、⼆、三象限，则，即．=+的图象有四种情况：【总结升华】⼀次函数y kx b=+的图象经过第⼀、⼆、三象限，y的值随x①当k＞0，b＞0时，函数y kx b的值增⼤⽽增⼤；=+的图象经过第⼀、三、四象限，y的值随x②当k＞0，b＜0时，函数y kx b的值增⼤⽽增⼤；=+的图象经过第⼀、⼆、四象限，y的值随x③当k＜0，b＞0时，函数y kx b的值增⼤⽽减⼩；=+的图象经过第⼆、三、四象限，y的值随x④当k＜0，b＜0时，函数y kx b的值增⼤⽽减⼩．4、关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤D．l经过第⼀、⼆、三象限【思路点拨】直接根据⼀次函数的性质选择不正确选项即可．【答案与解析】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，此选项正确；D、不能确定l经过第⼀、⼆、三象限，此选项错误；故选D．【总结升华】本题解题的关键是掌握⼀次函数的性质，⼀次函数y=kx+b（k、b为常数，k ≠0）是⼀条直线，当k＞0，图象经过第⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0，图象经过第⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．举⼀反三：【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直⾓坐标系中的图象可能是（）．【答案】B ；提⽰：不论k 为正还是为负，k 都⼤于0，图象应该交于x 轴上⽅，故选B.。
一次函数知识点总结以及一些有难度的习题
一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x ＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是b 的函数就说明a 是函数值，b 是自变量；用y 表示x 就说明y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如： Y=x 2，只能说y 是x 的函数，就不能说x 是y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y 2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。
自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
人教八年级数学下册-一次函数(附习题)
是都在这条直线上呢？
-1 O 1 2 x -1
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y
令x=-0.5，此时y= -2 0，.5x+1 点的坐标为 (-0.5，-2) ；
1
点(0.5，0)
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式；
y=1.5x(x≤100)
(2) 完 成 100 个 以 上 但 不 超 过 200 个 所 得 报 酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
y=1.8x-30(100＜x≤200)
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式.
y=2x-1
-1 O 1 2 x -1
点(2，0)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
由此我们可以归纳 出函数上的其它点也在 直线上，所以两点法确 定的图象可以表示对应 的函数图象.
y=-
y
0.5x+1 1
-1 O -1
y=2x-1
12 x
思考
除了能用两点法得到 一次函数的图象外，你还 能想出别的方法吗？
y=-
y
令x=-1，此时y= 1.5 ，0.5x+1 点的坐标为 (-1，1.5) ；
1
y=2x-1
令x=2，此时y= 0 ， 点的坐标为 (2，0) .
八年级数学上册一次函数知识点梳理与易错题解析
八年级数学上册一次函数知识点梳理与易错题解析知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k ≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数 整章练习题和复习题(知识点齐全,涵盖全部考点)
0 92 100 t(s)500S (m) 李明王平 图5.1-1初二数学第五章章节练习 §5.1 函数一、选择题1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（ ）A.常量为2，变量为,,c r πB.常量为2,,π变量为,c rC.常量为2,,r π，变量为cD.以上答案都不对2、函数211x y x+=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A.12x≤-B.1x ≠C.12x ≥-且1x ≠D. 12x >-且1x ≠ 3、已知函数51x y x +=+，当2x =-时，函数y 的值是（ ）A.3B.－3C.13D.－13二、填空题4、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y 元与所存月数x 之间的函数关系是 .5、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是26℃,山顶的温度是12.7℃,那么山的高度是 米.6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．7、树苗原高是0.5米,如果每年增长高度平均为0.4米,则a 年后树高h 与a 之间的关系式 是 ,10年后树高 米. 8、在函数关系式y =－31x ＋2中，当x =－3时，y = ；当y =0时，x = ． 9、如图5.1-1这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系，读图填空：(1) 这是一次 赛跑． (2)先到终点的是 . (3)王平在赛跑中速度是 m ／s. 三、解答题10、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?11、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：（1）个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．12、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.一、综合渗透1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。
一次函数知识点总结与典型试题(用)
一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
一次函数的图象和性质-知识点-例题
一次函数的图象和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx=的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b＝2，可以设函数的解析式为2y kx=+，再利用过点（1.5，0），求出相应k的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b=+.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b kbb⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴∴该函数的解析式为423y x=-+.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x=的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】23y x=-；提示：设一次函数的解析式为y kx b=+，它的图象与2y x=的图象平行，则2k=，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b．解得3b=-．∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【答案】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y=kx+b 得， 解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D 点坐标为（0，），所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x≤50时，可设解析式为y kx=，将(50，25)代入解析式，所以12k=，所以12y x=；当x＞50时可设解析式为y ax b=+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得5025 10070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得0.920ab=⎧⎨=-⎩，所以0.920y x=-．所以当0≤x≤50时函数解析式为12y x=；当50x>时函数解析式为0.920y x=-．∴所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围．【答案与解析】（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则，即．=+的图象有四种情况：【总结升华】一次函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，y的值随x①当k＞0，b＞0时，函数y kx b的值增大而增大；=+的图象经过第一、三、四象限，y的值随x②当k＞0，b＜0时，函数y kx b的值增大而增大；=+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x③当k＜0，b＞0时，函数y kx b的值增大而减小；=+的图象经过第二、三、四象限，y的值随x④当k＜0，b＜0时，函数y kx b的值增大而减小．4、关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【思路点拨】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【答案与解析】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．【总结升华】本题解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k ≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．举一反三：【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方，故选B.。
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一次函数知识点及习题完整版（2014年）一、函数的由来：中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。
李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。
”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。
这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。
”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。
现代所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。
二、定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
还有，若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=f（x），（即x经过某种运算得到y），即每一个x都有唯一一个y与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y随X的变化而变化。
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。
如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。
注：（1）常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
（3）理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
三、表示法：函数常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
四、基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
五、图像（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
六、常用公式1.求函数图像的k 值：（21y y -)/(21x x -)2.求与x 轴平行线段的中点：(21x x +)/23.求与y 轴平行线段的中点：(21y y +)/24.求任意线段的长：221221)()y y x x -+-（5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 111b x k y +=，222b x k y +=。
令21y y =得2211b x k b x k +=+。
将解得的2112k k b b x --=值代回111b x k y +=，222b x k y +=两式任一式。
得到交点坐标。
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（21x x +）/2，（21y y +）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（1x x -）/(21x x -)=(1y y -)/(21y y -)。
(若分母为0，则分子为0)（x,y ）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y ）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y ）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y ）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线111b x k y +=//222b x k y +=，则21k k =，21b b ≠9.如两条直线111b x k y +=⊥222b x k y +=，则121-=⋅k k10. y=k （x-n ）+b 就是直线向右平移n 个单位y=k （x+n ）+b 就是直线向左平移n 个单位y=kx+b+n 就是向上平移n 个单位y=kx+b-n 就是向下平移n 个单位口决：左加右减相对于x ，上加下减相对于b 。
11.直线y=kx+b 与x 轴的交点：(-b/k ，0) 与y 轴的交点：(0，b)七、常见题型：一．定义型例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。
二. 点斜型例2. 已知一次函数斜率为-3，图像过点（2，－1），则这个函数的解析式为_________________。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
(图像过点（1,0）（0,2）)五. 斜截型例5. 已知直线l 与直线53+-=x y 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线l 的解析式为___________。
六. 平移型例6. 把直线47-=x y 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
八. 面积型例8. 已知直线b x y +-=2与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
九. 对称型若直线l 与直线b kx y +=关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为（3）直线y=x 对称，则直线l 的解析式为（4）直线y=-x 对称，则直线l 的解析式为（5）原点对称，则直线l 的解析式为十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A （1，4），B （2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
一. 填空1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .2． 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .5． 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;（2） ;（3） .6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）8.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表质量x （千克）1 2 3 4 …… 售价y （元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 ……由上表得y 与x 之间的关系式是 .9.某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.二．选择题11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较13.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）14.已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,减小2,则k 的值是( ) (A)32- (B)-23 (C)32 (D)23 15.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<016.已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,则ab 的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1217.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm18.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）二. 解答题19.在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= 12x+1的图象.20.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a21.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.。