7.3功率

7．3 功 率
[目标定位] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝W
t 进行有关计算．
2．知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据P ＝F v 进行分析和计算． 3．了解额定功率和实际功率，会分析机车启动问题．
一、功率的含义
[问题设计]建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案 [要点提炼]
1．定义：力对物体所做的 与做功所用 的比值，即P ＝ . 2．单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，用 表示． 3．标矢性：功率是 量．
4．物理意义(1)意义：功率是表示物体做功 的物理量．
(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算． 5．额定功率和实际功率
（1）定义：额定功率是发动机正常工作时输出的__________功率．
实际功率是发动机_______________时的输出功率．
（2）为了保证机械的安全，工作时尽量使P 实________P 额．
二、功率、力和速度之间的关系
[问题设计]一个物体在恒力F 的作用下，在t 时间内发生的位移为x ，已知力F 的方向和位移x 的方向相同，求：(1)在t 时间内力F 所做的功；(2)在t 时间内力F 的功率．
答案
[要点提炼]
1．功率与速度的关系：P ＝ (当F 与v 有夹角α时，P ＝ )
2．三个量的制约关系：(1)P 一定时，F 与v 成 ，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力． (2)v 一定时，F 与P 成 ，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力． (3)F 一定时，P 与v 成 ，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大． 3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式有：P ＝W
t
和P ＝F v ，其中v 为 速度.
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有： P ＝F v ，其中v 为 速度，当F 与v 夹角为α时，P ＝F v cos α.
起重机编号
被吊物体重量
匀速上升速度
上升的高度 所用时间 做功 功率 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s C 1.6×103 N
2 m/s 20 m
10 s
[自查自测] 1．判断正误：
(1)功率是描述力对物体做功快慢的物理量．( )
(2)功率是标量，大小等于力和速度大小的乘积．( ) (3)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．( ) (4)平均功率不可能等于瞬时功率．( )
(5)公式P ＝F v 只能用来计算瞬时功率．( ) 2．问题思考：
(1)不同车辆的功率不同，甚至差距较大，比如某辆摩托车的功率为3 kW ，某辆汽车的功率为70 kW ，而某列火车的功率约为6.0×103 kW.上述所说的车辆的功率是额定功率还是实际功率？它们的功率不同是否表明它们做功的多少不同？
(2)汽车上坡时，司机为什么要用“换挡”的办法减小速度，而在平直公路上可以使用高挡？ 一、对功率的理解
【例1】 关于功率，下列说法中正确的是( )
A ．根据P ＝W
t
可知，机械做功越多，其功率就越大
B ．根据P ＝F v 可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C ．根据P ＝W
t
可知，只要知道时间t 内所做的功，就可知任意时刻的功率
D ．根据P ＝F v 可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
【例2】如图所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A ．小球受到的向心力在逐渐变大
B ．重力对小球做功的平均功率为零
C ．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D ．由于细绳的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零 二、功率的计算
【例3】如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：
(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率；
(3)2 s 末重力的瞬时功率．
【例4】从空中以40 m/s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落
地，不计空气阻力，取g ＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为 ( )
A ．300 W
B ．400 W
C ．500 W
D ．700 W
1．关于功率，下列各种说法中正确的是( )
A ．功率大说明物体做功多
B ．功率小说明物体做功慢
C ．单位时间内做功越多，其功率越大
D ．由P ＝F v 可知，机车运动速度越大，功率一定越大
2．一辆汽车以功率P 1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P 2并继续行驶．若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将 ( ) A ．保持不变 B ．不断减小
C ．突然减小，再增大，后保持不变
D ．突然增大，再减小，后保持不变
3.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )
A B C D
4．如图所示，质量相同的两物体(可看做质点)处于同一高度，A 沿固定在地面上的
光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A ．重力对两物体做功相同
B ．重力的平均功率相同
C ．到达底端时重力的瞬时功率P A <P B
D ．到达底端时两物体的速度相同
5．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一
水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°角时，拉力的功率为( )
A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.3
6
mgLω
6．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为(阻力不包括重力的分力)( )
A.P mg sin θ
B.P cos θmg (k ＋sin θ)
C.P cos θmg
D.P mg (k ＋sin θ)
7．质量m ＝3 kg 的物体，在水平力F ＝6 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t ＝3 s ，求：
(1)力F 在t ＝3 s 内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s 末力F 对物体做功的瞬时功率．。