空间点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
课堂检测
1.若直线，异面，直线，异面，则，的位置关系是(
A．异面
B．相交
C．平行
D．以上都有可能
【解答】如图， ⊂ ， ⊂ ，
1中直线，异面，直线，异面，则直线，异面；
2中直线，异面，直线，异面，则直线，相交；
3中直线，异面，直线，异面，则直线，平行．
(2)画法:
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
相交
在同一平面内
有且只有一个公共点
平行
在同一平面内
没有公共点
异面
不同在任何一个平面内
没有公共点
有无公共点
3.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
a⊂α
有无数个公共的
直线a与
平面α相交
a∩α=A
直线a与
平面α平行
a∥ α
则//．
由平行公理可得，//．
故选：．
3．若1 、2 为异面直线，直线3 与2 平行，则1 与3 的位置关
系是(
)
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
【解答】：在正方体 − 1 1 1 1 中，
和1 是异面直线，1 //1 ，和1 是异面直线；
有且只有一个公共的
无公共点
4.平面与平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
图形表示
符号表示
α∥β
α∩β=l
公共点
无公共点
有无数个公共点
,这些点在一条
直线上
典例分析
题型一
直线与直线的位置关系
例1.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
第二章点、直线、平面之间的地点关系空间点、直线、平面之间的地点关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基天性质①公义 1：A lB llAB②公义 2：不共线的三点确立一个平面③公义 3：Pl 则 P lP二、点与面、直线地点关系1、 A1、点与平面有 2 种地点关系2、 B2、点与直线有1、 A l2 种地点关系l2、 B三、空间中直线与直线之间的地点关系1、异面直线2、直线与直线的地点关系订交共面平行异面3、公义 4 和定理公义 4：l1 Pl3l1 Pl 2l 2 Pl3定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤：① 作：作平行线获得订交直线；② 证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③ 结构三角形求出该角。
提示： 1、作平行线常有方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是000 ,90。
四、空间中直线与平面之间的地点关系地点关系直线 a在平面内直线 a与平面订交直线 a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a a IA a P图形表示五、空间中平面与平面之间的地点关系地点关系两个平面平行两个平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示P I a图形表示直线、平面平行的判断及其性质一、线面平行1、判断：ba b Pb Pa（线线平行，则线面平行）2、性质：a Pa a Pbb（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判断：aba b P Pa Pb P（线面平行，则面面平行）2、性质 1：PI a a PbI b（面面平行，则线面平行）性质 2：Pm Pm（面面平行，则线面平行）说明（ 1）判断直线与平面平行的方法：① 利用定义：证明直线与平面无公共点。
② 利用判断定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③ 利用面面平行的性质：两个平面平行，则此中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义：此法一般与反证法联合。
空间点、直线、平面之间的位置关系
[类题通法]
1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异 面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的 推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直 线的判定中经常用到．
2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点 的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
[试一试]
1．下列说法正确的是 A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
(
)
解析：由异面直线的定义可知选 D.
∵BA1∥CD1， ∴∠A1BE为所求． 在△A1BE中， 设AB＝1，则AA1＝2， ∴A1B＝ 5，A1E＝1，BE＝ 2. 3 10 ∴cos∠A1BE＝ . 10
3 10 答案： 10
1．(2013· 安徽高考)在下列命题中，不是 公理的是 ．． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
(
)
答案：0
5．(2013· 银川模拟)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
(1)求 A1C1 与 B1C 所成角的大小； (2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点， 求 A1C1 与 EF 所成角的大小．
解析：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方 体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC 所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由 AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60° ， 即A1C1与B1C所成角为60° .
线的方法有哪些？
如何转化证明两 直线相交？
空间点、直线、平面之间的位置关系-高考复习课件
①D，B，F，E 四点共面； ②若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线； ③DE，BF，CC1 三线交于一点.
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证明：①如题图所示. 因为 EF 是△ D1B1C1 的中位线，所以 EF∥
B1D1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B1D1∥BD，所以 EF∥BD． 所以
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12
4．异面直线 (1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2)判定方法： ①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． ②分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
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(3)异面直线所成角：如图，已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 分别作直 线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′与 b′所成的角 叫做异面直线 a 与 b 所成的 角(或夹角). 异面直线所成角的范围是 (0°，90°] ．
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解析：延长 FE 与 B1B 的延长线交于点 H，连接 A1H，延长 EF 与 B1C1 的延长线交于 点 N，如图．因为 E，F 分别为棱 BC，CC1 的中点， 所以△ECF≌△EBH，△ECF≌△ NC1F，所以 BH＝CF＝1，C1N＝EC＝1，因为AB1GB1＝HHBB1＝13，所以点 A1，G，H 三点共线， 连接 A1N，设线段 A1N 交线段 D1C1 于点 Q，连接 QF，则过 G，E，F 三点的平面截该正 方体所得截面为五边形 EFQA1G，因为△NC1Q∽△NB1A1，所以AC11BQ1＝NNCB11＝13，所以 D1Q ＝2C1Q，
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31
③因为 EF∥BD 且 EF<BD， 所以 DE 与 BF 相交，设交点为 M， 则由 M∈DE，DE⊂平面 D1DCC1， 得 M∈平面 D1DCC1，同理，点 M∈平面 B1BCC1. 又平面 D1DCC1∩平面 B1BCC1＝ CC1，所以 M∈CC1. 所以 DE，BF，CC1 三线交于点 M.
高三数学 空间点线面之间的位置关系
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【名师点评】 题中是先说明D1、 E、F确定一平面，再说明B在所确定 的平面内，也可证明D1E∥BF，从而 说明四点共面．
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考点四 异面直线的判定
证明两直线为异面直线的方法： 1．定义法(不易操作)． 2．反证法：先假设两条直线不 是异面直线，即两直线平行或相交， 由假设的条件出发，经过严密的推理， 导出矛盾，从而否定假设肯定两条直 线异面．此法在异面直线的判定中经 常用到．
A．A∈l，A∈α，B∈l， B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈α， B∈β⇒a∩β＝AB
C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A 答案：C
三基能力强化
4.如图所示，在正方体ABCD-
A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1
所成的角为
.
答案：45°
5．三条直线两两相交，可以确 定3进一步反映了平面的延展 性．其作用是：(1)判定两平面相交；(2) 作两平面相交的交线(当知道两个平面 的两个公共点时，这两点的连线就是交 线)；(3)证明多点共线(如果几个点都是 某两个平面的公共点，则这几个点都在 这两个平面的交线上)．
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PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延
长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求
证：M、N、K三点共线．
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【思路点拨】 要证明M、N、K 三点共线，由公理3可知，只要证明M、 N、K都在平面BCD与平面PQR的交 线上即可．
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【证明】
PQ∩CB＝M
RQ∩DB＝N⇒
RP∩DC＝K
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解：选取平面BCF，该 平面有以下两个特点：①该 平面包含直线CF；②该平面 与DE相交于点E.在平面BCF 中，过点E作CF的平行线交 BF于点N，连结ND，可以看 出：EN与ED所成的角即为 异面直线FC与ED所成的角. 10分
空间点,直线,平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系（知识点）一、四个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号语言：,,l B l A ∈∈且.,ααα⊂⇒∈∈l B A图形语言：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：ABC ∆确定一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言：,,l P P =⋂⇒∈∈βαβα且.l P ∈公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言：.////,//c a c b b a ⇒二、三个角的定义三角为：异面直线所成的角，线面角，二面角.1 异面直线所成的角：已知两条异面直线b a ,，经过空间任一点O 作直线,//,//b b a a ''把b a ''与所成的锐角（或直角）叫做异面直线b a ,所成的角（或夹角）.2 线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.图形语言：3 二面角: 在二面角βα--l 的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂直，在半平面 α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 图形语言：三、判定定理和性质定理1 线面平行的判定定理文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符合语言：.//,//,,αααa b a b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊂⊄2 面面平行的判定定理文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符合语言：.//////αβααββ⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a P b a b a3 线面平行的性质定理文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符合语言：.//,,,//b a b a a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋂⊂βαβα图形语言： 定理：平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条直线也平行于这个平面.符合语言：.//////αααb b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄4 面面平行的性质定理文字语言：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符合语言：.////b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα定理：夹在两个平行平面间的平行线段相等.5 线面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符合语言：.,αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⋂⊂⊥⊥a O c b c b c a ba 定理：两平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面. 符合语言：.//αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a6 面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符合语言：.βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥aa7 线面垂直的性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.符合语言：.//baba⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα定理：垂直于同一条直线的两个平面平行.符合语言：βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥aa.定理：一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线.符合语言：.baba⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα8 面面垂直的性质定理文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符合语言：βαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥alaal.定理：两个相交平面都垂直第三个平面，则两个相交平面的交线也垂直于第三个平面.符合语言：.γβαγβγα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊥⊥ll。
空间点线面之间的位置关系
空间点线面之间的位置关系一、平面1.平面的概念：平面是一个不加定义，只需理解的原始概念．立体几何里所说的的平面是从现实生活中常见的平面抽象出来的．常见的桌面、平静的水面等都给我们以平面的局部形象．平面是理想的、绝对的平且无大小，无厚度，不可度量． 2.平面的表示方法：(1)一个平面： 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如右图． (2)两个相交平面：画两个相交平面时，通常要化出它们的交线，当一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如下图）3. 运用集合观点准确使用图形语言、符号语言和文字语言空间图形的基本元素是点、直线、平面线、平面看成是点的集合，因此还可借用集合中的符号语言来表示点、线、面的基本位置关系如下表所示：αBAβαABαβαβBAAβαBA α∈ 点A 在平面α内A α∉ 点A 不在平面α内b a Aa b A =直线a 、b 交于A 点a α⊂直线a 在平面α内a α=∅ 直线a 与平面α无公共点a A α=直线a 与平面α交于点Al αβ= 平面α、β相交于直线l二、平面的基本性质1. 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内推理模式：A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭． 如图示：或者：∵,A B αα∈∈，∴AB α⊂ 公理1的作用：①判定直线是否在平面内；②判定点是否在平面内； ③检验面是否是平面．2. 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫⎪∈⇒⎬⎪∈⎭不共线与β重合或者：∵,,A B C 不共线，∴存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈. 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；BA αAαAαaαaαa Aα推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．(1)以上是确定平面的四个不同的条件，是判断两个平面重合的依据，是证明点线共面的依据，也是作截面、辅助面的依据．(2)“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形的存在，“只有一个”是说图形唯一．因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 2. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,有且只有一条过该点的公共直线推理模式：A A l A ααββ∈⎫⇒∈=⎬∈⎭如图示：或者：∵,A A αβ∈∈，∴,l A l αβ=∈公理3的作用：(1)判断两个平面是否相交及交线位置； (2)判断点是否在线上 1、证明空间三点共线问题通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两点在两个平面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内。
空间点直线平面之间的位置关系
2
2
H E
且AC BD
DG
所以EF EH
B
所以平行四边形 EFGH 是菱形
F
C
空间点、直线、平面之间的位置关 系
等角定理
观察下图中的∠AOB与∠A′O′B′.
问题1：这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系 问题2：测量一下，这两个角的大小关系如何？
空间点、直线、平面之间的位置关 系
思考1 在平面上，我们容易证明“如果一个角的
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
空间点、直线、平面之间的位置关 系
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,b//b，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
做异面直线a与b所成的角．
空间点、直线、平面之间的位置关 系
平面的表示
两个相交平面的画法和表示
平面和平面相交于一条直线a
a
a
平面平面=直线a 被遮住的部分画虚线
空间点、直线、平面之间的位置关 系
平面的表示
用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线 与平面的关系
直线和平面都可以看成点的集合
“点P在直线l上”,“点A在平面α内”Pl,A
2
FG //BD ，且 FG 1 BD
2
A
H E
DG
因为 EH //FG ，且 EH FGB
F
C
所以
四边形EFGH 是平行四边形．
空间点、直线、平面之间的位置关 系
探究
在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四
点直线平面之间的位置关系知识点归纳
第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1、平面的性质一、空间点、直线、平面之间的位置关系四个公理：公理1文字语言：符号语言：公理2：文字语言：符号语言：公理3：文字语言：符号语言：推论：（1）过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。
（2）过两条相交直线，有且只有一个平面。
（3）过两条相互平行的直线，有且只有一个平面。
2、空间中直线与直线之间的位置关系异面直线：空间中两条直线有且只有三种位置关系（它们的特征）：相交直线：平行直线：异面直线：公理4 ：（平行线的传递性）文字语言：符号语言：等角定理：异面直线所成的角：3、空间中直线与平面与直线间的位置关系（1）直线在平面内：（2）直线与平面相交：（3）直线与平面平行：4、平面与平面之间的位置关系（1）两个平面平行：（2）两个平面相交：二、直线、平面平行的判定的判定及其性质1、直线与平面平行的判定及其性质（1）直线与平面平行的判定（线线平行，则线面平行）：符号语言：（2）直线与平面平行的性质（线面平行，则线线平行）：符号语言：2、平面与平面平行的判定及其性质（1）平面与平面平行的判定（线线平行，则面面平行）:符号语言：（2）平面与平面平行的性质（面面平行，则线线平行）：符号语言：三、直线、平面垂直的判定及其性质1、直线平面垂直的的判断及其性质（1）直线与平面垂直的定义：（2）直线与平面垂直的判定2、2（线线垂直，则线面垂直）：符号语言：（3）直线与平面垂直的性质：符号语言：（4）平面与直线所成角的角：2、平面与平面垂直的判定及其性质（1）二面角的定义：（2）二面角的平面角的定义：（3）平面与平面垂直的定义：（4）平面与平面垂直的判定（线面垂直，则面面垂直）：符号语言：（5）平面与平面垂直的性质（面面垂直，则线面垂直）：符号语言：祝:同学们学习进步，天天向上！。
位置关系知识点总结
位置关系知识点总结位置关系学问点总结第一篇空间点、直线、平面之间的位置关系以下学问点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延长的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延长的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同始终线上的三点，有且只有一个平面。
5、假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有很多多个点，平面上也有很多多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：理解直线的倾斜角和斜率的概念，把握过两点的直线的斜率公式，把握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能依据条件娴熟地求出直线方程。
把握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系。
位置关系学问点总结第二篇直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.稳固深化练习：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.，求证:AB//平面教师点评，规范步骤，强调判定定理三条件，缺一不行.小组协作合作探究：如图，正方体中，P 是棱A1B1的中点，过点P 在正方体外表画一条直线使之与截面A1BCD1平行.教师引导小组商量，并进行各小组指导，最终汇总点评，总结关键点.如图，在正方体中，E为的中点，试推断与平面AEC的位置关系，并说明理由.位置关系学问点总结第三篇直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点留意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)留意：各式的适用范围特别的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅰ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
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中小学个性化教育专家 A.0 B.1 C.2 D.3 6．已知平面 α ∩平面 β =a,b α ,b∩a=A,c β 且 c∥a, 求证：b、c 是异面直线.
7．已知△ABC 三边所在直线分别与平面 α 交于 P、Q、R 三点，求证：P、Q、R 三点共线.
8．如图 8，已知正方体 ABCD—A′B′C′D′.
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 异面直线夹角的取值范围:
0 ，90
o
o
.
知识点 3：空间中直线与平面之间的位置关系 （1） 、直线在平面内——有无数个公共点； （2） 、直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3） 、直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 知识点 4：平面与平面之间的位置关系 （1） 、两个平面平行——没有公共点； （2） 、两个平面相交——有一条公共直线。
3 4 3 C． D． 8 3 4 5．直三棱柱 ABC A1B1C1 中，各侧棱和底面的边长均为 a ，点 D 是 CC1 上任意一点，
B． 连接 A1B, BD, A1D, AD ，则三棱锥 A A 1BD 的体积为（ A． ）
8 3
1 3 a 6
B．
3 3 a 12
C．
3 3 a 6
D．1 3 a 12 Nhomakorabea6．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 7． P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA PB PC a ，则 P 到 AB 的距离为______。
4
图形语言表述： 符号语言表述; 公理 2 的作用;一是确定平面，二是可用其证明点、线共面问题。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言表述：
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中小学个性化教育专家 符号语言表述; A, B, C三点不共线 有且只有一个平面，使A , B , C . 公理 3 的作用：其一是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过 这点的一条直线； 其二它可判定点在直线上， 点是某两个平面的公共点， 线是这两个平面的公共交线， 则这点在交线上。 符号语言表述： P l且P l. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 知识点 2：空间中直线与直线的位置关系
图8 （1）求异面直线 BC′与 A′B′所成的角的度数； （2）求异面直线 CD′和 BC′所成的角的度数.
9.设空间四边形 ABCD， E、 F、 G、 H 分别是 AC、 BC、 DB、 DA 的中点， 若 AB= 12 2 ， CD= 4 2 ， 且 HG·HE·sin∠EHG=12 3 ， 求 AB 和 CD 所成的角.
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中小学个性化教育专家 10．已知△ABC 三边所在直线分别与平面 α 交于 P、Q、R 三点，求证：P、Q、R 三点共线.
11．已知：a、b 是两条异面直线，直线 a 上的两点 A、B 的距离为 6，直线 b 上的两点 C、D 的距离为 8，AC、BD 的中点 分别为 M、N，且 MN=5．求异面直线 a、b 所成的角．
课中巩固
1．以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面） ①若 a∥b，b，则 a∥ ②若 a∥，b∥，则 a∥b ③若 a∥b，b∥，则 a∥ ④若 a∥，b，则 a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 2．已知 a∥，b∥，则直线 a，b 的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 3．如果平面外有两点 A、B，它们到平面的距离都是 a，则直线 AB 和平面的位置关系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB 4．已知 m，n 为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则 l （ ） （A）与 m，n 都相交 （B）与 m，n 中至少一条相交 （C）与 m，n 都不相交 （D）与 m，n 中一条相交 5．若直线 a α ,则下列结论中成立的个数是( ) (1)α 内的所有直线与 a 异面 (2)α 内的直线与 a 都相交 (3)α 内存在唯一的直线与 a 平行 (4)α 内不存在与 a 平行的直线
课外作业
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4 ，体积为 16 ，则这个球的表 面积是（ ） Ａ． 16 Ｂ． 20 Ｃ． 24 Ｄ． 32 2．已知在四面体 ABCD 中， E , F 分别是 AC , BD 的中点，若 AB 2, CD 4, EF AB ， 则 EF 与 CD 所成的角的度数为（ ） Ａ． 90 Ｂ． 45 Ｃ． 60 Ｄ． 30 3．三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有（ ） Ａ． 1 条 Ｂ． 2 条 Ｃ． 3 条 Ｄ． 1 条或 2 条 2 4 4．在长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 ，底面是边长为 的正方形，高为 ， 则点 A 1D 1 的距离为( 1 到截面 AB A． )
授课时间：2011-11-27 教学目标
重点、难点
考点及考试要求
知识点 1：平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
图形语言表述： 符号语言表述; A l , B l , A , B l . 公理 1 的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用直线检验平面。 公理 2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。
中小学个性化教育专家
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号:1gz2sx012331 学员编号： gz2lzm168 学员姓名： 谢栩洋 学科组长 / 带头人签名及日 期 课 题 年 级：高一 辅导科目：数学 课时数及课时进度：3 学科教师：彭文俊
空间点、直线、平面之间的位置关系
备课时间：2011-11-24 通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体 中的点、线、面之间的关系作为载体，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、 面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素 认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究 对象，同时也是空间图形最基本的几何元素 认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究 对象，同时也是空间图形最基本的几何元素 教学内容