北京101中学2013-2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷 后有答案
北京101中学2011-2012学年度第二学期期末考试 初二年级数学
北京101中学2011－2012学年度第二学期期末考试初二年级数学一、选择题：本大题共10小题，共40分．1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A.x2B.8 C. x 2D.x 21+2. 函数y =x 的取值范围为（ ）． A. x ≥2 B. x ≤2 C. x >2 D. x <23. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A. 梯形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A. 10<mB. 10=mC. 10>mD. 10≥m 5. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是（ ）．A. AD ＝BDB.C. OD ＝DED. ∠ACB ＝∠AOE6. 用配方法解方程2620x x -+=时，下列配方正确的是（ ）．A. 2(3)9x -= B. 2(3)7x -= C. 2(9)9x -= D. 2(9)7x -=7. 如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离8. 如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠APB ＝60°，半径是3，则劣弧AB 的长为（ ）．A.2πB. πC. 2πD. 4π 9. 如图，直角三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能．．拼出的图形是（ ）．A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 直角梯形10. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接,,AE BE DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1,AE AP PB ===.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④61+=+∆∆APD APB S S ；⑤ABCD S 正方形 ）．A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤二、填空题：本大题共6小题，共24分．11. 2(1)0n -=，则3m n +的值为 ．12. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACD 重合，如果APPD 的长等于 ．13. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则m 的值为 ．14. 菱形的面积是12，一条对角线的长为4，则另一条对角线长为 ． 15. 圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于 ．16. 在平面直角坐标系xOy 中， 正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3，…，按下图所示的方式放置. 点A 1，A 2，A 3， …和 O 1，O 2，O 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上.已知11(,0)2O ，2(2,0)O ，则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 ．三、解答题：本大题共8小题，共56分．17. 计算： 101()2|2)2-- 18. 解方程：24120x x --=19. 先化简，再求值：2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 是方程250x x --=的根． 20. 某楼盘准备以6000元/米2的均价对外销售，但为了加快资金周转，开发商两次下调价格后，决定以4860元/米2的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率.21. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠BAC ＝105°，AD ＝CD ＝4． 求BC 的长．22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）判断直线AE 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若30,1DBC DE ∠=︒=，求AB 的长．23. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两个实数根分别为12,x x ，则12b x x a +=-，12cx x a=，此结论称为韦达定理.利用此结论解决以下问题：（1）关于x 的一元二次方程222(1)20x k x k -+++=的两根为123,9x x ==，则k ＝ ；（2）关于x 的方程2(1)(1)0kx k x k +++-=的根是整数，求整数k 的值； （3）已知,x y 是正整数，并且2223,120xy x y x y xy ++=+=，求22x y +的值.24. 已知：△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，在直角边AC 上任取一点E （E 不与点A ，B 重合），以线段AE 为对角线作正方形ADEF ，连结BE ，取BE 的中点G ，连结FG ，CG .（1）如图①所示，判断FG 与CG 的位置关系与数量关系（直接作答．．．．，不必证明．．．．）； （2）将图①中的正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°，如图②所示，取BE 中点G ，连接FG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），如图③所示，再连结BE ，取BE 的中点G ，连结FG ，CG .问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.25. 如图，将OA ＝ 6，AB ＝ 4的矩形OABC 放在直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中，点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．（1）直线OB 的解析式为 ；用含t 的代数式表示点P 的坐标为 ；（2）在M ，N 的运动过程中，以O ，M ，N 三点为顶点的三角形能否构成等腰三角形，若可以，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）试探究：在上述运动过程中，过M 点作MQ ⊥OA ，交OB 于点Q ，连接NQ ．设以P ，Q ，M ，N 四点为顶点的四边形面积为y ，求y 与t 的函数关系式，并分析此函数与一次函数4y t b =-+的图像的交点个数.【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 1 12. 2 13. －114. 6 15. 65π 16. 12(3,2),(21,2)n n ---三、解答题：本大题共8小题，共56分．17. （5分）计算：101()|2|2)2--2213=-=-18. （5分）解：126,2x x ==-（5分）19. （5分）解：原式22a a =--（3分），∵2250,5a a a a --=∴-=（4分）， ∴原式＝3（5分）20. （5分）解：设平均每次下调的百分率为x ，∴26000(1)4860x -=（2分），解得： 120.1, 1.9x x ==（舍）（4分），答：平均每次下调的百分率为10%（5分）. 21. （6分）解：分别过A ，D 作BC 的垂线段AE ，DF ， ∵∠B ＝45°，∠BAC ＝105°，∴∠ACB ＝30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝30°，∵AD ＝CD ＝4，∴∠ACD ＝30°，∴∠DCB ＝60°（2分），∴CF ＝2，DF＝3分），∵∠AEF ＝∠DFE ＝∠ADF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形，∴EF ＝AD ＝4，AE ＝DF＝4分），在直角△ABE 中，BE ＝AE＝5分），∴BC ＝6＋6分）. 22. （6分）解：（1）直线AE 与⊙O 相切.证明：连结AO ，∵DA 平分BDE ∠，∴∠1＝∠2，∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AO ∥DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠OAE ＝180°－90°＝90°，∴AE ⊥OA ，∴直线AE 与⊙O 相切（3分）； （2）∵BD 是直径，∴∠C ＝∠BAD ＝90°，∵∠4＝30°，∴∠5＝60°，∴∠1＝∠2＝60°（4分），∵DE ＝1，∴AD ＝2（5分），∴AB＝6分）.23. （8分）解：（1） 122(1)3912x x k +=+=+=， 解得5k =，22[2(1)]4(2)k k ∆=-+-+84360k =-=>，所以5k =（2分）.（2）情况一：当0k =时，方程是一元一次方程，此时的解为1x =，成立（3分）； 情况二：当0k ≠时，方程是一元二次方程，【方法一】由韦达定理得：12111k x x k k ++=-=--，12111k x x k k-==-，∵12,x x 都是整数，∴1212,x x x x +都是整数，∴1k =±（3分），当1k =时，方程为220x x +=，两根分别为0，－2，成立（4分）；当1k =-时，方程为220x --=，即220x +=，无解；综上所述：0,1k k ==（5分）.【方法二】设方程的两根为，方程①－方程②得：12122x x x x +-=-（3分），可变形为 12(1)(1)3x x --=， ∴ 111122221113111313111311x x x x x x x x -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩（4分），解得： 122417x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，124217x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，12021x x k =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，12201x x k =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，综上所述：0,1k k ==（5分）；（3）【方法一】原等式可变形为()12023xy x y xy x y +=⎧⎨++=⎩（6分），令12,xy t x y t =+=，∴121212023t t t t =⎧⎨+=⎩，构造方程2231200t t -+=（7分），解得12815t t ⎧=⎨=⎩（舍），或者12158t t =⎧⎨=⎩，即158xy x y =⎧⎨+=⎩，∴222()234x y x y xy +=+-=（8分）；【方法二】将23x y xy +=-代入()120xy x y +=得：(23)120xy xy -=，整理得：2()231200xy xy -+=，解得15,8xy xy ==（6分），∴158xy x y =⎧⎨+=⎩或者815xy x y =⎧⎨+=⎩，同理得到(8)15x x -=或者(15)8x x -=（7分），∵,x y 都是正整数，∴得到的无理根或负根舍去，∴53x y =⎧⎨=⎩，或者35x y =⎧⎨=⎩，∴2234x y +=（8分）.24. （8分）解：（1）FG ⊥CG ，FG ＝CG （1分）； （2）成立（2分）【方法一】如图①，延长FG 交过B 所作的EF 的平行线于点H ，连结CF ，CH ，第一步：证明△GEF ≌△GBH ，∴HG ＝FG ，BH ＝EF （3分），第二步：证明△ACF ≌△BCH ，∴CF ＝CH ，∴∠1＝∠2（4分），∴∠FCH ＝∠2＋∠FCB ＝∠1＋∠FCB ＝∠ACB ＝90°，∴FG ⊥CG ，FG ＝CG （5分）；【方法二】如图②，延长FE 交CB 于点H ，连结GH ，第一步：证明△EHB 是等腰直角三角形，∵G 是BE 的中点，∴BG ＝GH ，∠B ＝∠3，FH ＝BC （3分），第二步：证明△FGH ≌△BGC ，∴FG ＝CG ，∠BGC ＝∠FGH （4分），∴∠FGC ＝∠FGH －∠CGH ＝∠BGC －∠CGH＝∠BGH ＝90°，∴FG ⊥CG （5分）；【方法三】如图③，过点B 作AC 的平行线，交AF 的延长线于点H ，取FH 的中点K ，连结GH ，GK ，第一步：证明四边形是正方形，∴BH ＝BC ，∠4＝∠5（3分），第二步：证明△BHG ≌△BGC ，∴GC ＝GH ，∠6＝∠7（4分），第三步：梯形中位线KG ∥BH ， ∴∠GKA ＝∠BHA ＝90°，∴GK ⊥HF ，∴GF ＝GH ，∴FG ＝HG ＝CG ，∴∠8＝∠9，∴∠6＝∠10，∴∠FGC ＝360°－∠10－∠11－90°×2＝360°－∠10－（90°－∠7）－90°×2＝90°，∴FG ⊥CG （5分）.（3）成立.如图④，延长FG 交过B 所作的EF 的平行线于点H ，连结CH ，CF ，BH ， 第一步：证明△GEF ≌△GBH ，∴HG ＝FG ，∠FEB ＝∠GBH （6分）， 第二步：∠HBC ＝360°－∠GBH －∠1－∠2，∠F AC ＝∠4＋∠5＋∠DAB ，可证明： ∠D ＝∠1＋∠3＋∠DAB ，∠2＝∠4＝45°，∠5＝90°，在四边形BEF A 中，∠1＋∠3＋3×90°＋∠DAB ＝360°，∴∠HBC ＝∠F AC （7分），第三步：证明△F AC ≌△HBC ，∴FC ＝HC ，∠6＝∠7，∴∠FCH ＝90°，∴在等腰Rt △FCH 中，FG ⊥CG ，FG ＝CG （8分）.25. （8分）（1）直线OB 的解析式：23y x =，点)32,(t t P （2分）；（2） 由题可得：(6,0)M t -，(,4)N t ，(0,0)O ；当NO NM =时，62t t -=，解得2t =（3分）；当OM ON =时，6t -= 53t =；当MO MN =时（4分），6t -=，无实数解；综上所述，t 的取值是2或53（5分）；（3）当3,6t t ==时构不成四边形；当03t <<时，四边形MQNP 是平行四边形，面积为：2412243y t t =-+； 当36t <<时，四边形MQNP 是平行四边形，面积为：2412243y t t =-+-；所以函数解析式是2241224 (03)341224 (36)3t t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩（6分）以下考虑其与直线的位置关系： （Ⅰ）03t <<时，联立方程得24122443t t t b -+=-+，整理得： 24247230t t b -+-=①，∴212416(723)48(12)b b ∆=-⨯-=-，（ⅰ）当10∆=时，12b =，此时方程①有两个相同的解123t t ==，但03t <<，∴12b ≠；（ⅱ）当10∆>时，12b >，此时方程①有两个不同的解，∴两函数图像有两个交点，（此时两交点的横坐标的和等于6，其积等于7234b-且必须大于零，否则不成立）； （ⅲ）当10∆<时，12b <，此时方程①无解，∴两函数图像无交点，∴舍去； ∴12b >（7分）；（Ⅱ）36t <<时，联立方程：24122443t t t b -+-=-+，整理得03724842=++-b t t ②∴224816(723)48(24)b b ∆=-⨯+=⨯-，（ⅰ）当20∆=时，24b =，此时方程②有两个相同的解126t t ==，但36t <<，∴24b ≠；（ⅱ）当20∆>时，24b <，此时方程②有两个不同的解，∴两函数图像有两个交点，（此时，两交点的横坐标的和等于12，其积等于7234b+且必须大于零，否则不成立）； （ⅲ）当20∆<时，24b >，此时方程②无解，∴两函数图像无交点，∴舍去；∴24b <；综上所述，当1224b <<时，两函数图像的交点个数为2个；当不在上述范围时，两函数图像的交点个数为0个（8分）.。
2013北京市101中学初中八年级期中考试卷
北京市101中学初中八年级(上学期)期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一．．．个．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在第三页表格中相应的位置上）1. 下列图案是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在实数：..12.4,π,－2,722，0.6732323232……，37-中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列图形不能体现y是x的函数的是（）4. 将点A（－2，3）向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（）A. （1，3）B. （－2，6）C. （－5，3）D. （－2，0）5. 如图，已知A D∠=∠，要使⊿ABC≌⊿DCB，可以增加的一个条件是（）A. AC=BDB. AB=DCC. ACB DBC∠=∠ D. ABE DCE∠=∠6. 若一次函数y kx b=+中，0,0,k b<<则它的图像大致为（）A B C D7. 下图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点（）上。
A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）8.有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是（）A. 4B. 34C.3D.329. 如图，D E ，分别为A B C △的A C ，B C 边的中点，将此三角形沿D E 折叠，使点C 落在A B 边上的点P 处。
若48C D E ∠=°，则A P D ∠等于（ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58° 10. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB =30°，AB =6，BC =4，点P 从点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。
设点P 所走过的路程为x ，点P 经过的线段与AD 、AP 所围成的图形的面积为y 。
2013年北京市101中学八年级下数学期中考试模拟试题
北京一零一中2012-2013学年度第二学期期中考试（模拟练习）初 二 数 学命题：初二数学备课组 审核：初二数学备课组成绩：-------------------------------------------------答题区---------------------------------------------- 一、选择题：本大题共10小题；每题4分，共40分。
1.已知点M （-2,3）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）。
A ．（3，-2） B ．（-2，-3） C ．（2，3） D ．（3，2）2.△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为（ ）. A ．3 B ．6 C ．12 D ．243.下列命题中，正确的有（ ）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． ②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长． ④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形． ⑥等腰梯形两条对角线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.已知一个矩形的面积为44cm 2，其长为y （cm ），宽为x （cm ），则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 46.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒ 7.在同一直角坐标系中，函数y=k （x+1）与的图象大致可能为（ ）8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24平方米B ．36平方米C ．48平方米D ．72平方米9.将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C’处，其中AB=4，若∠C’ED=30°，则折痕ED 的长为（ ） A ．4 B ．34 C ．8 D ．3510.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依次类推，则平行四边形ABC a O a 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题；每题4分，共32分。
2013-2014年13分八年级下学期期中数学
第Ⅰ卷一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 若正比例函数kx y =的图像经过点（-2，1），则k 的值为（ ）． A ．21-B ．－2 C．21D ．22. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）．A 1BCD 3. 一条直线y kx b =+其中5k b +=-，6kb =，那么该直线经过（ ）． A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限4. 已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为（ ）．A ．4cm 、10cm B ．5cm 、9cm C ．6cm 、8cm D ．5cm 、7cm5. 若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为（）．A ．10 B． C ．10或 D ．102013---2014学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷6. 下列命题中，不正确的是（）．A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形;B．三边之比为1: 3:2的三角形是直角三角形;C．三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形;D．三边之比为2:2:2的三角形是直角三角形.7.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．8. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是（）．A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与189.如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）．A．4 B．5 C．9 D．1010. 已知直线(1)122ny xn n-+=+++（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2014=（）．A．1007503B．5032014C．10074032D．10072016ADP第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11. 已知菱形ABCD 两对角线AC = 8 cm, BD = 6 cm, 则菱形的高为________．12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，N 为DC 的中点，点M 在DC 上，且AM=AB ，则∠MBN 的度数为 ． 13. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 ．14. 如图所示，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°，则B 点坐标为__________．15.新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为 ． 16. 如图是一个“羊头”形图案，其做法是：从正方形（1）开始，以它的一边为斜边，向外做等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外做正方形（2）和2’（），...，依次类推，若正方形（1）的边长为64厘米，则正方形（7）的边长为 厘米． 17. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为 ．18. 已知点A 、B 分别在一次函数y=x ，y=8x ，的图像上，其横坐标分别为a 、b(a>0，b>O)．若直线AB 为一次函数y=kx+m 的图像，则当a b是整数时，满足条件的整数k 的值为 ．BADCMN 12题图G DBA 13题图105︒30︒8BA三．解答题(19、21题 每题5分；26、27题7分, 其余各题每题6分, 共54分 ) 19. 如图，在△ABC 中，∠B=30°, ∠BAC=105°,AB=8. 求BC 的长.20. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点A(-3,0),与y 轴交于点B,且与正比例函数43y x =的图象的交点为C(m,4).(1)求一次函数y=kx+b 的解析式.(2)若点D 在第二象限,△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,求点D 的坐标.21. 在平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22. 已知：矩形ABCD.（1）如图（1），P 为矩形ABCD 的边AD 上一点，求证：2222PD PB PC PA +=+.（2）如图（2），当点P 运动到矩形ABCD 外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由.ABBC CA D DP ●●P 图（1）图（2）CA23. 已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,CE平分∠BCA,交AB于G,请你过G作GM⊥AC,垂足为M,连结ME,判断四边形BGME的形状并证明.BGEA24.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？25. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为；（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．）（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．26. 已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．27. 如图，已知直线 162y x =-+ 交x 轴于B ，交y 轴于C ，并与直线y = x 交于点A ，点P 在射线OA 上从点O 出发沿射线OA 方向以每秒1个单位长的速度运动，过P 作PQ // x 轴交直线 162y x =-+ 于Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设点P 的运动时间为t 秒，正方形PQMN 与△AOB 的重叠部分的面积为S ． （1）直接写出点A 的坐标（2）当点P 在线段OA 上且MN 在x 轴上时，求线段PQ 的长；（3）当点Q 在第一象限内时， 求S 与t 的函数关系式，并求对应的t 的取值范围.图3图2图1CD y= -12x。
北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷(含解析)
北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷一、选择题：共10小题．1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．2.若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. ﹣3B. 3C.D. -【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3.已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A. x＞﹣1B. x＜﹣1C. x＞2D. x＜2【答案】A【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y＝kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．【详解】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），并且函数值y 随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1= y2D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.5.已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义，把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得12﹣2a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，得DE＝，AD＝，AE＝而解得．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．【点睛】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的．本题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．7.若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【详解】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：y＝kx+b，k＜0，b＜0时，图象经过二三四象限是解题关键．8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE.EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A. B. 2 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB ＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．【详解】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．9.如图，▱ABCD的对角线AC.BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【此处有视频，请去附件查看】10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=10【答案】D【解析】试题分析：由图2可知：PN=4，PQ=5．A.当x=2时，y=×MN×RN=×5×2=5，故A正确，与要求不符；B.矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C.当x=6时，点R在QP上，y=×MN×RN=10，故C正确，与要求不符；D.当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：共8小题．11.函数中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣5【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.若一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 无实根，则 m 的取值范围是________．【答案】m＜﹣1【解析】【分析】根据根的判别式,得到△0,代入求解即可解题.【详解】解：∵一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 无实根，∴△=4+4m0,解得：m＜﹣1.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.13.将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为_____．【答案】y＝2x+3【解析】【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键．14.如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．【答案】15°【解析】∵∵△是正三角形，∴,．又∵正方形，∴，，∴,,∴,∴15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；考点：平行四边形的性质16.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_____．【答案】【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．【详解】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．17.已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_____．【答案】（，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题．【详解】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得：x，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是_____；点B2018的坐标是_____．【答案】 (1). (7，4) (2). （22018﹣1，22017）【解析】【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．Bn的坐标是（2n-1，2n-1）∴B2018的坐标是（22018-1，22017）．故答案为：（7，4），（22018-1，22017）．【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题共8小题．19.解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）方程没有实数解；（4）x1＝﹣，x2＝．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．20.已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣ +1）的值．【答案】6【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到m²﹣m﹣3＝0，则m²﹣2m＝3，把m²﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣1﹣＝0，则m﹣＝1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21.已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．【答案】（1）A（﹣1，0）；（2）y＝﹣2x+6；（3）．【解析】【分析】（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．【详解】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．【答案】（1）见解析;（2）24．【解析】【分析】（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．（2）求出BC.EF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．【答案】（1）见解析；（2）整数m的值为﹣2.﹣1．【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x1＝﹣1.x2＝﹣m，利用0＜x＜3得出0＜﹣m＜3，据此求得m的取值范围，从而得出答案．【详解】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1.x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2.﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24.某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【答案】（1）白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x;（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡【点睛】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．【答案】（1）2；（2）直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）b＞0或b＜﹣8.【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A.B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A.D点的坐标代入y＝2x+b±2，求得b的数值即可．【详解】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣8【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解题的关键．26.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．【答案】（1）①见解析;②PB＝;（2）见解析.【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，同侧AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，利用勾股定理构建方程即可；（2）如图②中，连接AC.BD交于点O．连接OM．只要证明A.B.M、C.D五点共圆，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC.BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A.B.M、C.D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，矩形的性质，五点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题．。
北京市101中学八年级数学下学期期中考试试题 人教新课标版
一、选择题：本大题共10小题，共40分. 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2B. －2C. ±2D. 162. x 的取值范围是（ ） A. 2x >-B. 2x -≥C. 2x >D. 2x ≥3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）C. 34. 化简 ）C.D. 5. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） A. 0=xB. 1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x6. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A. 0B. 8C. 4D. 0或87. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8. 已知梯形中位线长为5cm ，面积为20cm 2，则高是（ ） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ） A. 2 3B. 332C. 3D. 610. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。
下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185。
其中正确结论的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，共24分. 11. 若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2012()x y +的值为___________。
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点。
若∠ABE＝∠EBC ，AB ＝2 ，则平行四边形ABCD 的周长是 。
北京101中学2014-2015学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 后有答案
北京101中学2014－2015学年上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）2. 下列计算中正确的是（ ） A. xy y x 532=+ B. 44x x x =⋅ C. 428x x x =÷D. 3632)(y x y x =3. 一种细菌的半径是0.00004 mm ，用科学记数法把它表示为（ ） A. mm 4104.0-⨯ B. mm 4104.0-⨯- C. mm 5104-⨯D. mm 5104-⨯-4. 如果把分式yx x+3中的y x ,都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大100倍 B. 扩大10倍 C. 不变D. 扩大20倍5. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17B. 15C. 13D. 13或176. 若9393=⨯m，则m 的值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 67. 若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 2B. －1C. 1D. 2或－18. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x xC. ))((22b a b a b a -+=-D. )()(y x n y x m ny nx my mx +++=+++9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E. 连接BD ，下列结论正确的是（ ）①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④点D 是AC 中点。
A. ②③B. ①②④C. ①②③D. ①②③④10. 方程0722=+--y x xy 的整数解有（ ） A. 1组 B. 2组C. 3组D. 4组二、填空题：共6小题。
北京101中学2012-2013学年度第一学期初二期中考试数(精)
北京101中学2012-2013学年度第一学期初二期中考试数学试卷选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分1. 下列图形中不是轴对称图形的是(A. B. C. D.2. 如图,数轴上点N 表示的数可能是(A. B. C.D. 3. 下列各式中,正确的是(A. 4±B. =4C.=-3 D. =-44. 在平面直角坐标系中,给出下列四个点,其中在直线12-=x y 上的点是(A. 1,1(--B. 5,2(--C. 3,2(-D. 9,4( 5. 直线 y =2x -1 不经过(A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在平面坐标上的四个点(21(21(2,1(2,1A B C D ----,,,,,中,关于x 轴对称的点是( A. A 和B , C 和D B. A 和C , B 和DC. A 和D , B 和CD. A 和B , B 和C7. 下列命题中,正确的个数有(①1的算术平方根是1;②(-12的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图,△ABC 中,AB =10,AC =6,BC 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D , 则△ACE 的周长为(A. 10B. 11C. 16D. 229. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换。
在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲。
结合轴对称变换和平移变换的有关性质,△ABC 经过滑动对称变换得到△A ′B ′C ′,两个对应三角形(如图乙的对应点所具有的性质是(A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线被对称轴垂直平分D. 对应点连线互相平行10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到了终点。
北京101中学2013-2014学年上学期初中七年级期中考试数学试卷 后有答案
北京101中学2013-2014学年上学期初一年级期中考试数学试卷一、选择题：共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. －3的相反数是（ ） A.13B. 13-C. －3D. 32. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，把203000用科学记数法表示为（ ）A. 420.310⨯B. 52.0310⨯C. 42.0310⨯D. 32.0310⨯3. 下列算式正确的是（ ） A. 32＝6B. 1()(4)14-÷-= C. 2(8)16-=-D. 5(2)3---=-4. 如果2a1x 3与35+a x 是同类项，那么a 等于（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35. 若关于x 的方程20-=x a 的解是1=x ，则a 的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 若数轴上点A 表示的数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. ±4B. ±1C. －7或1D. －1或77. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3221-=+x x 移项得3212-=-+x xB. 方程325(1)-=--x x 去括号得3251-=--x xC. 方程2332=x 未知数系数化为1，得1=x D. 方程1123--=x x 去分母得3622-=-x x 8. 数,,a b c 在数轴上对应的位置如图所示，化简||||+--a b c b 的结果是（ ）A. +a cB. -c aC. --c aD. 2+-a b c9. 关于x 的方程341+=+ax x 的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A. 2B. 3C. 1或2D. 2或310. 如图，,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1===MN NP PR ，数a 对应的点在M 与N 之间。
北京101中学2014年初中八年级下学期期中语文试卷有答案
北京 101 中学 2013-2014 学年下学期初中八年级期中考试语文试卷有答案一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意（共12 分，每小题 2 分）1 ．下列词语中加点字读音完全正确的一项是：．．．．．．A.刹（ chà）那．B.咫（ zhǐ）尺．C.狭隘（ài ）．D.秀颀（ qí）．解剖（pōu）．档（ dǎng）案．嗣（sì）后．分泌（ bì）．毋宁（ nì ng）．摒（ bìng）弃．枯瘠（jí）．宽宥（y?u）．拈（ ni ān）轻怕重．强聒（ guō）不舍．斤斤计较．（ ji ǎo）单枪匹．（pǐ）马2 ．下列词语书写完全正确的一项是：．．．．．．A.秘诀炙热坦荡如坻纵横决荡B.报关天资全神贯注默默无闻C.涟漪胸襟仙露琼浆夸夸奇谈D.杜绝臆度迥然不同断章取意3 ．下列加点词语使用恰当的一项是：．．．．A. 小李身体健康，平时睡眠质量也很高，只要一躺在床上，很快就恹恹欲睡．．．．了。
B.从小就热爱科学的他，常常会从脑子里冒出很多光怪陆离．．．．的想法。
C. 自从那次看了精彩的魔术表演以后，想当魔术师的愿望就在我的心里潜滋暗长．．．．起来。
D.一次惨痛的失败使他下定了积极进取、精益求精．．．．、争取成功的决心。
4.下列选项中说法有误的一项是：．．．．A.《海燕》的作者是苏联作家高尔基。
海燕在文中象征无产阶级革命者，乌云、雷电、大海象征镇压反革命的势力。
B.茅盾，原名沈德鸿，字雁冰，现代作家，社会活动家，浙江桐乡人。
代表作《白杨礼赞》选自《见闻杂记》。
C.铭，是一种用韵的文体，一般用来警戒自己或者称述功德。
《陋室铭》表达了作者安贫乐道、不慕名利的人生追求。
D.《马说》选自《昌黎先生集·杂说》。
昌黎先生指唐代诗人韩愈，他被誉为唐宋八大家之首。
5.对下列语段中有关修辞手法或作用理解有误．．．．的一项是：冬天的洋槐便静静地沉默。
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11.如右图，点B在反比例函数 （x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为___________。
12.已知x=1是方程x2-4x＋ =0的一个根，则m的值是。
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
24.（5分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上。（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC
（第2题图）（第3题图）（第5题图）
3.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）
A. 8 B.6C. 4D. 2
4.把方程 化成 的形式，正确的结果为（）
三、解答题：共56分.
17.（6分）解方程：x2-2x-5=0。
18.（6分）如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数y=-x的图象与反比例函数 的图象相交于点 。
（1）求反比例函数 的解析式；
（2）若点P在x轴上，且AP=5，直接写出点P的坐标。
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F，求证：△AOE≌△COF。
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你猜想线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论。
（2）猜想：。
北京一零一中2013－2014学年度第二学期期中考试
初二数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
9.设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜ 时， ＜ ，则一次函数 的图象不经过的象限是（）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
10.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
22.（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF。
（1）四边形AECD的形状是；
（2）若CD=2，求CF的长。
23.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为 、 、 ，周长分别记为 、 、 ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是.
25.（9分）在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG。
（第15题图）（第16题图）
16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°。顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…。则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是。
A. B. C. D.
5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）
A. 8 B.9C. 10D. 11
6.如下图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
7.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2-10x＋21=0的解，则第三边的长为（）
20.（6分）已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值。
21.（6分）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数 （x＞0）的图象经过点C。
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明，将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上。
A.3B.7C.3或7 D.无法确定
8.如下图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②△FGC是等腰三角形；③AG∥CF；④S△FGC=3.6；其中正确结论的个数是（）
A. 1B.2C. 3D. 4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
C
B
D
D
A
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分。
北京101中学2013-2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
（考试题，每题4分，共40分。把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内。
1.已知点P（1，-3）在反比例函数 的图象上，则k的值是（）
A. 3B.-3C. D.
2.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，若反比例函数 的图象经过点C，则k的值为。
（第13题图）（第14题图）
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm。
15.某市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG=110°，则∠FBD=。