高等数学网络作业题及答案

高等数学网络作业题一、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是[)(]2,11,2 - （1）32+=x y 的间断点是3-=x （2）0=x是函数x x y +=1的第 一 类间断点。

（3）若极限a x f x =∞→)(lim存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 水平 渐近线。

（4）有界函数与无穷小的乘积是 无穷小 （5）当0→x，函数x 3sin 与x 是 同阶 无穷小。

（6）xx x 1)21(lim 0+→=2e（7）若一个数列{}n x ，当n 无限增大时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ，则()()=→x g x f x 0lim（9）设x y 3sin =，则=''y x 3sin 9-(10) x x x)211(lim -∞→=21-e（1）抛物线2x y =在点)1,1(-处的切线平行于直线0142=-+x y 。

（2）曲线3x y =在点)1,1(--的法线方程是3431--=x y（3）设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x 可导 （可导、不可导）。

（4）一物体的运动方程为1023+=t s ，此物体在2=t 时瞬时速度为 24(5)2)12(+=x y ，则y '=)12(4+x (6) 设2)13(+=x y ，则y '=)13(6+x(7) )3ln(x y +=，=dy dx xxdy 222+=(8) 设12+=x y ，dxdy=2='y 。

(9))2ln(2x y +=，=dy dx xxdy 222+=(1))1ln(+-=x x y 在区间)0,1(-内单调减少，在区间),0(+∞内单调增加。

（2）若曲线3)(b ax y -=在))(,1(3b a -处有拐点，则a 与b 应满足关系b a =（3）函数xx y +=12在]1,21[-上的最小值是 0(4) 设在),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的 下 方。

（1）设()x f 的一个原函数为()12cos +x ，则()=x f )12sin(2+-x ；（2）=⎰-dx x x 1123sin 0(3）dx e x⎰2=x e 221 (4)=⎰-dx x x 112arcsin 0(5)⎰xdx 2cos =x 2sin 21(6)=+⎰-dx x x 114arctan )1( 0 (7)=⎰dx xe x 212)(214e e -。

（1）yx yx z -++=11的定义域为(){}x y x y x <<-,；（2）在空间直角坐标系OXYZ 下，方程422=+y x 表示的图形为母线为z 轴，224x y z ⎧+=⎨=⎩为准线的圆柱面（3）()y x z +=ln ，则=∂∂∂x y z 2()21y x +-；（4）xy e y x z+=2在点()1,1处的=dz ()()dy e dx e +++12；（5）如果()y x f z ,=在点()y x ,处有极值，则当0<A 时，有 极大值 ；当0>A 时，有 极小值(6))ln(y x z +=的定义域为0>+y x (7)y x z = ，x x yzy ln =∂∂。

(8)y x z = ，1-=∂∂y yx xz。

（1）微分方程04)(6'53=++''x y y y x 的阶数为（ 2 ）（2）过点(2,3)且斜率为2x 的曲线方程为（31313+=x y ） （3）0422=-x dtxd 的特征方程为（042=-λ ） 二、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ B ）。

A.3sin -=x yB.1sin -=x yC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,,1x x x x y (2)xy 1sin=在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 （1）xxx sin lim0→的值为（ A ）。

A.1B.∞C.不存在D.0（2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( B )。

A.3x B x C. x D. 3x（3）设函数xx x f 1sin)(⋅=，则当0>-x 时，)(x f 为 ( D ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）limsinsin x x xx→021的值为（ D ）。

A.1B.∞C.不存在D.0（5）下列函数在指定的变化过程中，（ D ）是无穷小量。

A ．e1xx ,()→∞ B.sin ,()xx x →∞C.ln(),()11+→x x D.x x x +-→110,()（6）当+∞→x 时，下列变量中无穷大量是（ A ）A ．)1ln(x + B ．12+x x C ．1+-xeD ．5x x cos（7）x xa x sin lim-∞→等于 ( C )。

A. aB. 0C. -aD. 不存在 （8）当0→x时，变量( D )是无穷小量。

A.x sin lnB.x 1cosC.x1sinD.21x e-（9）xx f x1)(0==是的（ D ）。

A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点.（10）xx x f x 1)1()(0+==是的（ C ）。

A. 连续点；B. 跳跃间断点；C.可去间断点；D. 无穷间断点. （11）函数xx x f 1sin)(=在点0=x 处（ C ） A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 （12）=→xx x 0lim（ B ）A.0 B. 不存在 C. 1 D. 1-（13）无穷小量是（ C ）A 趋于∞-的一个量B 一个绝对值极小的数C 以零为极限的量D 以零为极限且大于零的量（14）11lim 21--→x x x =( B )A. -2B. 2C. 3D. 1 (15) 设41)(2-=x x f ，则2-=x 是)(x f 的（ C ）A ．可去间断点 B.跳跃间断点 C ．无穷间断点 .D.以上答案都不对(16)39lim 23--→x x x =（ B ）A . -6 B. 6 C.0 D. 2(17) 24lim 22--→x x x =（ B ）A . -6 B. 4 C. 0 D . 2(18)xxx 2sin lim0→=（ B ）A. 1B. 2C. 0D. 1-（1）在抛物线2x y =上过⎪⎭⎫⎝⎛41,21点的切线是（ B ）A ．平行于ox 轴B ．与ox 轴构成45C ．与ox 轴构成135； D ．平行于oy 轴。

（2）过点)3,1(，且切线斜率为x 2的曲线方程)(x y y =应满足的关系是（ C ）A ．x y 2='B ．x y 2=''C ．31(2=='），y x yD ．3)1(,2==''y x y(3))12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ）A . 0 B. 2 C. 1 D. 3(4) 3ln -=y ，则dy =（ D ） A .dx 3 B . dx 31- C. dx 31D. 0(5)x e x f 2)(=，则)1(f '=（ B ）A . 2eB . 22e C. e D. 2(6) 22)(2-=x x f ，)1(f '=（ D ）A.1 B. -4 C. 0 D. 4（1）若函数 )(x f 在 0x 点取得极小值，则必有（ D ）A ．0)('0=x f 且 0)(''=x fB ．0)('0=x f 且 0)(''0<x fC ．0)('0=x f 且 0)(''0>x f D ．0)('0=x f 或不存在(2) 极限ex x e x --→1ln lim的值为 ( B )。

A. 1B. 1-e C. e D. 0(3) 若))(,(00x f x 为连续曲线 )(x f y =上的凹弧与凸弧分界点,则 ( A )。

A. ))(,(00x f x 必为曲线的拐点B. ))(,(00x f x 必定为曲线的驻点C. 0x 为)(x f 的极值点D. 0x 必定不是)(x f 的极值点（4）函数12+=x y 在区间[0，2]上（ A ）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减 （5）如果0)('0=x f ，则0x 一定是（ C ）A. 极小值点B. 极大值点C. 驻点D. 拐点 （6）函数)(x f y =在点0x x =处取得极值，则必有（ C ）A. 0)("0<x fB. 0)("0>x fC.0)('0=x f 或)('0x f 不存在 D. 0)("0=x f（7）（ D ）为不定式。

A ．0∞ B. ∞0 C. ∞0 D. 0∞ （1）若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d（ B ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F （2）设)(x f 为可导函数，则（ C ）A.()()⎰=x f dx x fB.()()⎰='x f dx x fC.()()()x f dx x f ='⎰ D. ()()()C x f dx x f +='⎰（3）⎰=dx e x ( A )A ．2C e x+B ．2C e x + C ．C e x +D ．Ce x1+ （4）曲线()x f y =在点x 处的切线斜率为2+-x ，且曲线经过点()5,2，则该曲线方程为（ C ）A ．22+-=x y B ．x x y 2212+-=C ．32212++-=x x y D ．522++-=x x y（5）若v u ,都是x 的可微函数，则⎰udv =（ A ）A. ⎰-vdu uv B .⎰-udv v vu' C .⎰-dv u vu ' D .⎰-du vu uv '(6) 下列等式正确的是（A ）A )()(x f dx x f dx d=⎰B )()('x f dx x f =⎰C)()(x f x df =⎰ D )()(x f dx x f d =⎰(7) 设)(x f '存在且连续,则⎰'])([x df =（ A ）A. )(x fB. )(x f 'C. c x f +')( D .c x f +)( (8)⎰-20)22(dx x =( C )A 、1B 、21 C 、0 D 、1-（1）二元函数的几何图形一般是（ B ）A. 一条曲线B. 一个曲面C. 一个平面区域D. 一个空间区域 （2） 函数222211arcsinyx y x z--++=的定义域为（C ）A. 空集B. 圆域C. 圆周D. 一个点 （3）设,xy z=则=∂∂)0,0(xz （ B ）A.0 B. 不存在 C. 1- D. 1（4）二元函数221y x z +-=的极大值点是（ D ）A.()1,1 B. ()1,0 C. ()0,1 D. ()0,0（1）若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 （2）微分方程⎩⎨⎧==+0)1(3'y y xy 的解是（ A ）A ．)11(3x y -= B. )1(3x y -= C. xy 11-= D .x y -=1(3) 微分方程xdx dy 2=的解是（ C ）A 、x y 2=B 、x y 2-=C 、2x y = D 、x y -=(4) 方程02=-'y y 的通解是（ C ）A x y sin =B xe y 24= C x ce y 2= D x e y =三、计算题1、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域解：120201<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-x x x2、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(解：x f x f ∆-∆+)2()2(()[]x xx x ∆+=∆+--+∆+-∆+=3)122(1)2(2223、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。