新课标-最新人教版八年级数学第一学期期中考试模拟试题及答案解析-精品试题
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
24-25学年八年级数学期中模拟卷01(全解全析)【测试范围：八年级上册第11章~第13章】(人教版
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cm C．1cm，6cm，7cm D．2cm，6cm，9cm【答案】A【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；B 、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；C 、1+6=7，不能组成三角形，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A ．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.4．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60,40A B Ð=°Ð=°，则F Ð的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【详解】解：∵60,40A B Ð=°Ð=°，∴180604080ACB Ð=°-°-°=°，∵ABC DEF ≌△△，∴80A B F C Ð=°Ð=；故选A ．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）A ．72°B ．72°或36°C ．36°D ．72°或18°7．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD V 的周长为12cm ，则ABC V 的周长为( )A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【详解】解：AD Q 是BAC Ð的平分线，且,,4DE AB DF AC DE ^^=，4DF DE \==，9．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2，ABP EBP Ð=Ð，90°，10．如图，已知,AB AC AE AF ==，则ABE ACF V V ≌的根据是（ ）A ．ASAB ． AASC ．SSSD ．SAS 【答案】D 【详解】解：在ABE V 与ACF △中，AB AB A A AE AF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ACF ≌△△，故选：D ．11．如图，Rt △ABC 中，ÐACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分ÐABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（ ）A ．4B ．4.8C ．5D ．6【答案】B 【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC于点N，∵BD 平分∠ABC ，∴ME =MN ，∴CM +MN =CM +ME =CE ．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ⊥AB ，12．如图，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ^；③AF 平分CAD Ð；④45AFE Ð=°．其中正确结论的个数有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，9060ABC ABD D CAD Ð=°Ð=°V V ≌，，，则ABD Ð的度数为 ．【答案】60°/60度【详解】∵60ABC ABD CAD Ð=°V V ≌，，∴18060ABD D DAB Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为:60°．14．若点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，则a b += ．【答案】2【详解】解：∵点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，∴1212a b -=-=-，，解得31，==-a b ，∴312a b +=-=．故答案为：2．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =2cm ，则BC = cm ．16．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70°，∠C ＝30°，∠DAC ＝25°，则∠EAC 的度数为 ．【答案】55°/55度【详解】解：∵∠B ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝80°，又∠DAC ＝25°，∴∠EAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．17．如图，在四边形ABCD 中，60D Ð=°，若沿图中虚线剪去D Ð，则12Ð+Ð= ．18．如图，等边ABC V 的边长为12cm ，M ，N 两点分别从点AB 同时出发，沿ABC V 的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 两点同时停止运动，则当M ，N 运动时间t = s 时，AMN V 为等腰三角形．【答案】4或16【详解】如图1所示，设点M 、N 运动x 秒后，AN =AM ，由题意可知，AN =12-2x ，AM =x ，∴12-2x =x ，解得x =4，∴点M 、N 运动4秒后，AMN V 是等腰三角形；如图2所示，假设AMN V 是等腰三角形，∴AN =AM ，ÐAMN =ÐANM ∴ÐAMC =ÐANB④ÐC =ÐB =60° ，AC =AB ∴ACM △≌ABN V （AAS ），∴CM =BN设点M 、N 运动y 秒后，AN =AM ，由题意可知，∴CM =y -12，NB =36-2y ，∵CM =BN ，∴y -12=36-2y ，解得y =16，故假设成立，∴当点M 、N 运动4秒或16秒时，AMN V 为等腰三角形．故答案为：4或16．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，求a的取值范围．【详解】解：∵―2<―1<1，（1分）∴a―2<a―1<a+1，（2分）∵三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，∴a―2+a―1>a+1a―2>0，（4分）∴a>4．（6分）20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．（2）解：如图，点Q即为所求．（6分）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(6,4)-．(1)作111A B C △，使其与ABC V 关于x 轴对称．(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小．A 关于y 轴的对称点A ¢，（4分）A C³¢三点共线时，PA PC +有最小值，（6分）如图所示，点P即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．【详解】（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，（2分）∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，（4分）∴∠DAC=180°―∠3―∠4=40°；（5分）（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，（6分）∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD―(AC+AD+CD)=3，（7分）∴AB+AD+BD―AC―AD―CD=3，（8分）∴AB ―AC =3，∵AB =9，∴AC =6．（10分）23．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥Ð=Ð=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．24．（10分）如图所示，在ABC V 中，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交AC 于D ，连接BD ．(1)若ABC C Ð=Ð，50A Ð=°，求DBC Ð的度数．(2)若AB AC =，且BCD △的周长为18cm ，ABC V 的周长为30cm ，求BE 的长．25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，试探究筝形ABCD 的性质，并填空：对角线AC 、BD 的关系是： ；图中ADB Ð、CDB Ð的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，EAB V 与DAB V 关于AB 所在的直线对称，FAC V 与DAC △关于AC 所在的直线对称，延长EB ，FC 相交于点G ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，分别交AB 、AC 于点M 、H ．求证：B A C FE G Ð=Ð．【详解】解：（1）∵DA DC =，BA BC =，∴BD 垂直平分AC ，∵AC BD ^，AD CD =，∴ADB CDB Ð=Ð；（2分）（2）图中的“筝形”有：四边形AEBD 、四边形ADCF 、四边形AEGF ；（3分）证明四边形AEBD 是筝形：由轴对称的性质可知AE AD =，BE BD =；\四边形AEBD 是筝形．同理：AF AD =，CD CF =；\四边形ADCF 是筝形．连接EF ，∵AE AD =，AF AD =，∴AE AF =，∴AEF AFE Ð=Ð，∵AD BC ^，∴90AEG AFG ADB ADC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴GEF GFE Ð=Ð，∴EG FG =，∴四边形AEGF 是筝形；（8分）（3）证明：如图3中，由轴对称的性质可知：CAD CAF Ð=Ð，BAD BAE Ð=Ð，90ADB AEB Ð=Ð=°，AD AF AE ==，∴()22EAF EAD DAF BAD DAC BAC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，AEF AFE Ð=Ð，2180EAF AEF ÐÐ\+=°，22180BAC AEF ÐÐ\+=°，90BAC AEF ÐÐ\+=°，90FEG AEF Ðа+=Q ， BAC FEG \Ð=Ð．（12分）26．（12分）等腰Rt ABC △，90ACB Ð=°，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO Ð=Ð；(2)如图2，若5OA =，2OC =，求B 点的坐标；(3)如图3，点(0,3)C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且12AQ =．分别以AC 、CQ 为腰，第一、第二象限作等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．【详解】（1）解：如图1，90ACB Ð=°Q ，=90AOC а，90BCO ACO CAO ACO \Ð+Ð=°=Ð+Ð，D ，则90CDB AOC Ð=Ð=°Q 等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，180MCQ ACN \Ð+Ð=°，360180180ACQ MCN \Ð+Ð=°-°=°，CNH ACQ \Ð=Ð，又90HCN ACO QAC ACO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，HCN QAC \Ð=Ð，在HCN V 和QAC △中，CNH ACQ CN AC HCN QAC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)HCN QAC \△≌△，CH AQ \=，HN QC =，QC MC =Q ，HN CM \=，Q 12AQ =，12CH \=，NH CM ∥Q ，PNH PMC \Ð=Ð，\在PNH △和PMC △中，HPN CPM PNH PMC HN CM Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案解析
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，133．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）A ．14B ．19C ．11D ．14或194．如图，已知BE CF =，A D ∠=∠，添加下列条件，不能．．证明ABC DEF △≌△的是（）A ．//AB DE B ．//DF AC C ．E ABC ∠=∠D ．AB DE=5．已知点P(－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P′的坐标是（）A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(2，1)6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（）A ．2a +2b B ．2a +2b ﹣2c C ．2b ﹣2c D ．2a8．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△△CDE BDF ≅，②CE AB AE =+，③BDC BAC ∠=∠，④DAF CBD ∠=∠，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不一定正确的是（）A ．AB =AC B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =ＣD D ．AD =DE10．如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，如果BC=10cm ，则△DEC 的周长是（）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm二、填空题11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，则∠B ＝_______°．12．如图，△ABD ≌△ACE ，AD=8cm ，AB=3cm ，则BE=_____cm13．如图，ABC 中，46A ∠=︒，74C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，那么BDC ∠的度数是______．14．如图，在ABC 中，8AB AC ==，D 是BC 上的任一点，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC交AB 于点F 那么四边形AFDE 的周长是________．15．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x+2y ，若这两个三角形全等，则x+y 的值是_．16．如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴________根．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC 向右平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．18．如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．19．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N ．（1）若∠ABC=70°，求∠MNA 的度数．（2）连接NB ，若AB=8cm ，△NBC 的周长是14cm ．求BC 的长；21．如图，已知ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线交于点E ，EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，BG AC ⊥交AC 于点G ．求证．（1）BF CG =．（2）若6AB =，8AC =，求AF 的长度．22．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD（1）作∠A 的平分线交CD 于E ；（2）过B 作CD 的垂线，垂足为F ；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．24．如图，在直角ABC ，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AP 平分BAC ∠交BD 于点P .(1)APD ∠的度数为______.(2)若58BDC ∠=︒，求BAP ∠的度数.25．如图1在平面直角坐标系中，(),0A a 、()0,B b ，a b 、|0a -=，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）如图2，设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；（3）如图3，设6AB =，若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．参考答案1．A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A：不是轴对称图形;B、C、D是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义.2．A【解析】试题分析：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选A．考点：三角形的三边关系．3．B【解析】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8＞8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8=19．故选B．点睛:本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边．4．D【分析】由BE=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+BF=CF+FB，即EF=BC，AB DE，可得∠ABC=∠DEF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合A、添加//题意；DF AC可得∠ACB=∠DFE，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题B、添加//意；∠=∠，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；C、添加E ABCD、添加AB DE=，与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），选B.6．B【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．D【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”可证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，根据三角形内角和是180°和∠AOB=∠COD （设AC交BD于点O），得到∠BDC＝∠BAC；根据三角形内角和是180°易得∠DAE＝∠CBD，再根据角平分线可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．【详解】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE＝DF在Rt△CDE和Rt△BDF中BD CD DE DF⎧⎨⎩＝＝∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝AF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）∴AE ＝AF∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF∴∠DBF ＝∠DCE∵∠AOB=∠COD （设AC 交BD 于点O ）∴∠BDC ＝∠BAC ，故③正确；∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°∠DBF ＝∠DCE∴∠DAE ＝∠CBD ，∵∠DAE ＝∠DAF ，∴∠DAF ＝∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④.故选D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．9．D【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．10．B【分析】根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED,得出AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.【详解】解: BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥AB∴AD=DE又 BD=BD，∴△BAD≌△BED(HL)∴AB=BE又 AB=AC∴BE=AC∴BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm∴△DEC的周长是10cm,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识.要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.11．40【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=1801002︒-︒=40°．考点：等腰三角形的性质．12．5【解析】∵△ABD ≌△ACE∴AD=AE=8cm∴BE=AE-AB=8-3=5cm13．76°【分析】根据三角形内角和是180°求出∠ABC 的度数，再根据=BDC A ABD ∠∠＋∠，即可求得．【详解】解：根据三角形内角和是180°得180ABC A C∠=︒∠∠--=180︒︒︒－46－74=60°∴∠ABD=30°∴=BDC A ABD∠∠+∠=4630︒+︒=76°故答案为：76°【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形内角和是360°和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握三角形的内角和外角关系是解题的关键．14．16【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE 的周长等于AB ＋AC ．【详解】解：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：▱AFDE的周长等于AB＋AC＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．5或4【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.16．63【分析】拼1个等边三角形所用的火柴数为3根，3×1=3根；拼4个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2）=9根；拼9个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2+3）=18根；照此规律，即可推得．【详解】1=123×1=3根4=223×（1＋2）=9根9=323×（1＋2＋3）=18根16=423×（1＋2＋3＋4）=30根25=523×（1＋2＋3＋4＋5）=45根36=623×（1＋2＋3＋4＋5＋6）=63根故答案为：63【点睛】本题考查整式的规律，解题关键是随着序号的变化，比较后一个图与前一个图，在数量上增加情况的变化，找出变化规律，推出一般性结论．17．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.18．证明见解析【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A 即可．【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵AF CEAB CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）50°；（2）6cm．【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°，从而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，可得∠ABN=∠A=40°，从而可得∠ANB=100°，再由等腰三角形的三线合一可得∠MNA=12∠ANB=50°；（2）由（1）可知BN=AN，由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm，再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm，可得BC=14-8=6（cm）.试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°.（2）由（1）可知：AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，=BN+CN+BC=14（cm），∵C△BNC∴BC=14﹣8=6（cm）．21．（1）见解析（2）7【分析】（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．【详解】(1)如图，连接BE和CE,∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠BFE ＝∠EGC ＝90°，EF ＝EG.在Rt △BFE 和Rt △CGE 中，BE=CE ，EF=EG ，∴Rt △BFE ≌Rt △CGE(HL)，∴BF ＝CG.(2)∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠AGE ＝90°，∠FAE ＝∠GAE.在△AFE 和△AGE 中，∠FAE ＝∠GAE ，∠AFE ＝∠AGE ，AE=AE ，∴△AFE ≌△AGE ，∴AF ＝AG.∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AF －BF ＋AG ＋CG ＝2AF ，∵6AB =，8AC =，∴1(86)72AF =+=．【点睛】点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质．22．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．23．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF；（3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案．试题解析：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．考点：1．作图—复杂作图；2．全等三角形的判定．24．(1)45°；(2)∠BAP=13°.【分析】（1）根据三角形内角和为180°可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=45°，然后根据三角形的外角性质即可得解；（2）因为∠BDC 是△ADP 的外角，由（1）可求得∠DAP ，根据角平分线的定义即可得解.【详解】(1)∵90C ∠=︒，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵BD 平分ABC ∠，AP 平分BAC ∠，∴∠PAB+∠PBA=12（∠BAC+∠ABC ）=45°，∴APD ∠=∠PAB+∠PBA=45︒；(2)∵58BDC ∠=︒，∴5813DAP APD ∠=︒-∠=︒．∵AP 平分BAC ∠，∴13BAP DAP ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质等，解此题的关键在于熟练掌握知识点.25．（1）∠OAB=45°；（2）PE 的值不变．理由见解析；（3），0)．【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a ，b 的值，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，则OC=PE ，OC 的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD 的长，从而求得D 的坐标．【详解】（1）根据题意得：0a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＝，解得：，∴OA=OB ，又∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．（2）PE 的值不变．理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠AOC=∠BOC=45°又∵OC ⊥AB 于C ，∵PO=PD∴∠POD=∠PDO当P 在BC 上时，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE在△POC 和△DPE 中，POC DPE OCP PED PO PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△POC ≌△DPE ，∴OC=PE又OC ＝12AB ＝3∴PE=3；当P 在AC 上时，∠POD=45°-∠POC ，∠PDO=45°-∠DPE ，则∠POC=∠DPE ．同理可得PE=3；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=1801804522OPD -∠︒-︒==67.5°，则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD ，∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO则在△POB 和△DPA 中，PDA BPOPAD OBP OP PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△POB ≌△DPA （AAS ）．∴∴，∴（-6∴，0)．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，证明△POB ≌△DPA 是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是()A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是()A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360ºB．250ºC．180ºD．140º7．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-9．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°10．如图，△ABC ≌△DEC ，∠A ＝70°，∠ACB ＝60°，则∠E 的度数为（）A ．70°B ．50°C ．60°D ．30°二、填空题11．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是_______________．12．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______．13．如图，AD=AB ，∠C=∠E,∠CDE=55︒,则∠ABE=______.14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_______．16．如图，等腰ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为_____cm．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．三、解答题18．证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°19．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．21．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE．22．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高23．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．24．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．25．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD 和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE= ，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．B 【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B ．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．C 【详解】试题解析：点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是：（4，-5）．故选C ．4．C 【详解】试题分析：对于三角形全等的判定，已知两边和一角的情况，这个角必须是两边的夹角.考点：三角形全等的判定.5．B 【解析】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：{90180a b ca abc -=⇒=++=，∴这个三角形是直角三角形．故选B ．考点：三角形内角和定理．6．B【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！7．D【详解】试题分析：求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质．8．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9．C【详解】试题分析：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．考点：三角形的外角性质．10．B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【详解】∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选B．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．两点之间线段最短【解析】试题解析：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．12．n=12,1800°【解析】试题解析：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴()2180nn-⨯︒=150°，解得，n=12，其内角和为（12-2）×180°=1800°．13．125°【详解】试题解析：∵在△ADC 和△ABE 中，{C E A A AD AB∠∠∠∠＝＝＝，∴△ADC ≌△ABE （AAS ），∴∠ADC=∠ABE ，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.14．5【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积=152=52⨯⨯故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．16．8【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD 的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．17．4【解析】试题分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A 为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．18．证明见解析试题分析：先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A 作EF ∥BC ，利用EF ∥BC ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．试题解析：已知：△ABC ，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A 作EF ∥BC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．19．答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A ，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．21．证明见解析.【解析】试题分析：可证明△ABC ≌△DBE ，得到AC=BE DE=BC ，即可证明AC+DE=CE ．试题解析：证明：∵∠ABD=90°，AC ⊥CB ，DE ⊥BE ，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A ，∴∠A=∠DBE ；在△ABC 与△DBE 中，90{C E A DBEAB BD ∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DBE （AAS ），∴AC=BE ，BC=DE ，∴AC+DE=CE ．22．1【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD 的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．试题解析：过点C 作BA 的垂线，交BA 的延长线于点D ，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm ，CD 是AB 边上的高，∴CD=12AC=12×2=1．∴AB 边上的高是1．23．2【解析】试题分析：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，证△ADC ≌△EDB ，推出AC=BE=2，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，代入求出即可．试题解析：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ADC 和△EDB 中，{AD DEADC EDB DC BD∠∠＝＝＝，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴AC=BE=2，在△ABE 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，∴4-2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2.24．（1）画图见解析，A1的坐标：（3，﹣1）；（2）画图见解析，A2坐标：（﹣2，﹣3）；（3）△ABC扫过的面积为：13.5．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=12×3×5+2×3=13.5．25．（1）证明见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析；（3）60BFC∠= ；（4）BFCα∠=【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α．。
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案解析
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．2．点(2，－3)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)3．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A ．60米B ．50米C ．40米D ．30米4．一个正多边形的边长为2，每个外角为60︒，则这个多边形的周长是（）A ．8B ．12C ．16D ．205．如图，点D 在BC 的延长线上，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ．若35,15A D ∠=︒∠=︒，则ACB ∠的度数为（）．A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°6．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D7．如图，已知BD 是ABC ∠的角平分线，DE ⊥AB 于E 点，AB=6cm ，BC=4cm ，210 ABC S cm = ，则DE 的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°11．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°12．如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A ．40°B ．70°C ．80°D ．140°二、填空题13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________．14．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70︒方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为__________海里.15．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为_____cm ．16．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝_______°．三、解答题17．如图，点D 是△ABC 的边BC 上的一点，AB=AC ，B BAD 36∠∠==︒，试求DAC ∠的度数．18．点E ，F 在BC 上，AB//CD ，A D ∠∠=，BF=CE ，求证：AE//DF ．19．如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．20．如图，已知△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米．点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如△BPD ≌△CPQ ，求此时点Q 的运动速度．21．如图，已知OC 是AOB ∠的平分线，P 为OC 上任意一点．（1）作线段OP 的垂直平分线DF ，交OB 于点D ，交OA 于点F ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法与证明）；（2）若AOB 30∠=︒，OD=6cm ，求点P 到OA 的距离．22．已知等边三角形ABC ，D 为△ABC 外一点，BDC 120∠=︒，BD=DC ，MDN 60∠=︒，射线DM 与直线AB 相交于点M ，射线DN 与直线AC 相交于点N ．（1）当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM=DN 时，直接写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系；（2）当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明；（3）当点M 、N 在边AB 、CA 的延长线上时，请画出图形，并求出BM 、NC 、MN 之间的数量关系．23．已知在△ABC 中，EC 平分∠ACB ，∠1＝∠2，若∠ACE ＝23°，求∠EDC 的度数．24．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．25．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，ACD BCE ∠∠=，直线AE 与BD 交于点F ．（1）如图1，证明：△ACE ≌△DCB ；（2）①如图1，若ACD 60∠=︒，则AFB ∠=________；②如图2，若ACD α∠=，则AFB ∠=______；（用含α的式子表示）（3）将图2中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），如图3，试探究A FB ∠与α的数量关系，并予以证明．参考答案1．B【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴对称点的坐标是(2,3)--．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．D【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x ＜50+20，再解即可．【详解】解：由题意得：50﹣20＜x ＜50+20，即30＜x ＜70，观察选项，D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．B【分析】根据正多边每一个外角相等和外角和等于360°可求得边数，由此可求得周长．【详解】解：这个正多边形的边数为：360°÷60°=6，所以这个正多边形的周长为：6×2=12．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的外角和．多边形的外角和等于360°，正多边形的每一个外角相等．5．B【分析】根据题意DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，则55AFE CFD ∠=∠=︒，即155570ACB D CFD ∠=∠+∠=︒+︒=︒【详解】解：∵,35DE AB A ⊥∠=︒∴55AFE CFD ∠=∠=︒，∴155570ACB D CFD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选B ．【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明55AFE CFD ∠=∠=︒6．C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A 、已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，∠B=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；B 、已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，AC=DC 可利用SSS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．7．B【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴1110 22BC DF AB DE⨯⨯+⨯⨯=，∴114610 22DE DE⨯⨯+⨯⨯=，∴DE=2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】试题解析：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，有2个；（2）若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选C ．考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质．9．C【分析】由“SAS ”可证ACD BCE ≅∆∆，可得AD BE =，ADC BEC ∠∠=，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得45CDE CED ∠=∠=︒．CM AE ⊥，可判断②，由全等三角形的性质可求90AEB CME Ð=Ð=°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【详解】解：ACB ∆ 和DCE ∆均为等腰直角三角形，CA CB ∴=，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，ADC BEC ∠∠=，故①错误，DCE ∆ 为等腰直角三角形，CM 平分DCE ∠，45CDE CED ∴∠=∠=︒，CM AE ⊥，故②正确，点A ，D ，E 在同一直线上，135ADC \Ð=°．135BEC ∴∠=︒．90AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒，90AEB CME \Ð=Ð=°，//CM BE ∴，故④正确，CD CE = ，CM DE ⊥，DM ME ∴=．90∠=︒，DCE∴==．DM ME CMAE AD DE BE CM∴=+=+．故③正确，2故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ACD BCE∆是本题的≅∆关键．10．B【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCO＝35°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知角平分线的定义和三角形的内角和. 11．C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.12．B【详解】试题解析：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=12∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．13．50°或80°【解析】①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案为50°或80°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键.14．80【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM 的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【详解】MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故答案为：80．【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．15．38【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝38．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．16．105°【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．∠︒17．DAC=72【分析】根据等边对等角求得∠C，再根据三角形内角和定理求得∠BAC，再利用角的和差即可求得∠DAC．【详解】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=108°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．理解等腰三角形等边对等角是解题关键．18．证明见解析．【分析】根据BF=CE可得BE=CF，根据AB∥CD可得∠B=∠C，再结合∠A=∠D可证明△ABE≌△DCF（AAS），根据全等三角形的性质和平行线的判定定理可证得结论．【详解】证明：∵BF=CE，∴BE=CF ，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ，∵∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ）∴∠AEB=∠DFC ，∴AE ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的全部条件．19．（1）见解析，A 1（2，﹣4），B 1（3，﹣1），C 1（﹣2，1）．（2）172【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（2，﹣4），B 1（3，﹣1），C 1（﹣2，1）．（2）S △ABC =5×5﹣12×4×5﹣12×1×3﹣12×2×5=172．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．20．（1）证明见解析；（2）Q 的运动速度是4厘米/秒．【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）若△BPD ≌△CPQ ，只能是CQ=BD=6，根据速度，时间之间的关系解决问题即可．【详解】解：（1）∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米），∵AB=12，D 为AB 的中点，∴BD=6（厘米），又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米），∴PC=BD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQB C PC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）（2）∵P 的速度不等于Q 的速度，∴BP≠CQ ，∵P 是BC 的中点，∴BP=CP=4.5，∵∠B=∠C ，若△BPD ≌△CPQ ，只能是CQ=BD=6点P 的运动时间t=4.5÷3=1.5（秒），此时Q的运动速度是6÷1.5=4（厘米/秒）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）作图见解析；（2）点P到OA的距离为3cm．【分析】（1）分别以O、P为圆心，大于12OP为半径作弧，两弧相交于两点，连接这两点与OB、OA相交于D、F即可；（2）连接PF，作PE⊥OA，根据垂直平分线的性质得出OF=PF，通过证明三角形全等得出OD=OF，从而求得PF，结合等腰三角形和三角形外角的性质得出∠PFE=30°，从而可求得PE．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接PF，作PE⊥OA，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC=15°，∵DF垂直平分OP，∴OF=PF，∠OGD=∠OGF=90°，∴则∠EFP=∠FPO+∠FOP=30°，∵OG=OG，∴△OGD≌△OGF，∴PF=OF=OD=6cm，∵PE⊥OA，∴PE=12PF=3cm．故点P 到OA 的距离为3cm ．【点睛】本题考查作垂直平分线，等边对等角，全等三角形的性质和判定，含30°的直角三角形，点到直线的距离．（1）中掌握基本尺规作图是解题关键；（2）中能正确构造辅助线是解题关键．22．（1）BM+NC=MN ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）NC-BM=MN ，证明见解析．【分析】（1）由DM=DN ，∠MDN=60°，可证得△MDN 是等边三角形，又由△ABC 是等边三角形，CD=BD ，易证得Rt △BDM ≌Rt △CDN ，然后由直角三角形的性质，即可求得BM 、NC 、MN 之间的数量关系BM+NC=MN ；（2）在CN 的延长线上截取CM 1=BM ，连接DM 1．可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN ≌△M 1DN ，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN 上截取CM 1=BM ，连接DM 1，可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN ≌△M 1DN ，则可得NC-BM=MN ．【详解】解（1）BM 、NC 、MN 之间的数量关系：BM+NC=MN ．证明如下：∵BD=DC ，DM=DN ，MDN 60∠=︒∴∠BDC=∠DCB=180302BDC °-Ð=°，△MDN 为等边三角形，∴MN=MD=DN ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴Rt △BDM ≌Rt △CDN （HL ），∴∠BDM =∠CDN=302BDC MDN Ð-Ð=°，∴11,22BM DM NC DN ==,∴BM+NC=MN ．（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN的反向延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．与（2）同理可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，与（2）同理可证∠CDN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】本题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．23．134°【分析】根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．24．60°．【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.25．（1）证明见解析；（2）120°，180°-β；（3）∠AFB=180°-α，证明见解析．【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形性质得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可得出①②的结论；（3）由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠AEC=∠DBC，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∵AC CD ACE DCBCE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△DCB；（2）①∵∠ACD=60°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=60°，∴∠AFB=180°-60°=120°故答案为：120；②当∠ACD=β时，∠AFB=180°-β，理由是：∵∠ACD=β，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=β，∴∠AFB=180°-（∠CAE+∠DBC）=180°-β；故答案为：180°-β．（3）∠AFB=180°-α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∵AC DC ACE DCBCE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD=∠CEA，如下图，∵∠FGE=∠CGB，∴∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识，本题还综合了旋转的知识点，是一道综合性比较强的题．要熟练掌握全等三角形的判定和性质定理．。
人教版数学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷及解析
考试时间：100分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：人教版数学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A． B ． C ． D． 2．（本题4分）在平面直角坐标系中，点()1,2A −关于x 轴对称的点B 的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()1,2−−3．（本题4分）下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，2B ．4，8，4C ．3，3，3D ．4，3，84．（本题4分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°则仓库应建在（ ）A ．ABC 三边的中线的交点上B ．ABC 三内角平分线的交点上 C ．ABC 三条边高的交点上D ．ABC 三边垂直平分线的交点上6．（本题4分）已知m ，n 是整数，0a ≠，0b ≠，则下列各式中，能表示“幂的乘方法则”的是（ ） A ．n m m n a a a +=B ．()n m mn a a =C ．01a =D ．()nn n ab a b =7．（本题4分）如图所示的图形中，AC AD =，BC BD =，那么（ ）A ．CD 垂直平分ABB ．AB 垂直平分CDC ．CD 平分ACB ∠ D ．CAD CBD ∠=∠8．（本题4分）已知：如图，D E 、分别在AB AC 、上，若,,60,35AB AC AD AE A B ==∠=°∠=°，则ADC ∠的度数是（ ）A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°9．（本题4分）如图，90ACB ∠=°，AC BC =，点()1,2C ，()2,0A −，则点B 的坐标是（ ）A ．()3,2−B ．()41−,C ．()3,1−D ．()4,2−10．（本题4分）如图，ABC 面积是16，AB AC =，4BC =，点A 与点C 关于直线EF 对称，若D 为BC 的中点，点M 为EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题（共24分） 11．（本题4分）计算：①6384a a ÷= ；②2(3)a = ．12．（本题4分）已知一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是 ．13．（本题4分）两直角三角形如图放置，90ABC DBE ∠=∠=°且BC BE =，若直接应用“HL ”判定ABC ≌DBE ，则需要添加的一个条件是 ．14．（本题4分）点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．15．（本题4分）如图，ABC 中，40B ∠=°，30C ∠=°，点D 为边BC 上一点，将ADC △沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE AB ∥，则ADE ∠的度数为 ．16．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()04，，在y 轴上取一点C 使ABC 为等腰三角形，符合条件的C 点有 个．三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算：(1)53223()(2)a a a a ⋅+−； (2)()()212x x +−．18．（本题10分）如图，点B ，D 在线段AE 上，C F ∠=∠，AC EF =，AC EF ∥．求证：ABC EDF △≌△．(1)尺规作图：①在AN上取一点C∠的平分线②作MAN③在AD上找到一点21．（本题10分）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是点E 、F ，BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．22．（本题10分）如图，四边形ABCD 中90B C ∠∠==°，，AM 平分BAD ∠交BC 于点M M ，为BC 的中点，连接DM ．求证：(1)DM 平分ADC ∠；(2)AD AB CD =+．23．（本题10分）在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==°∠，①当160∠=°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程．24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，()30A −，、()70C ，，B 为y 轴正半轴上一点，D 在第四象限．若BC CD ⊥，CA 平分BCD ∠，180ABC ADC ∠+∠=°．(1)直接写出B 点坐标（___________，___________）；(2)求证：AB AD =；(3)求四边形ABCD 的面积．25．（本题10分）如图1，在等边ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上一点，且AD CE =，BD 与AE 相交于点M ．(1)求证：ABD CAE △△≌；(2)求证：60AMD ∠=°；(3)如图2，连接CM ，当2BM AM =时，求证：⊥CM BM ．考试时间：100分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：人教版数学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟（解析）___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A． B ． C ． D ．A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()1,2−−【答案】B【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．【详解】解：∵点A 的横坐标为1，∴点A 关于x 轴对称的点的横坐标是1，∵点A 的纵坐标为2−，∴点A 关于y 轴对称的点的纵坐标是2，∴点()1,2A −关于x 轴对称的点的坐标是()1,2．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（本题4分）下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8【答案】C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．+=，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；【详解】A、325B、448+=，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C、333+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D、438+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．4．（本题4分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．36°B．54°C．72°D．108°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求解即可．°−°×=°【详解】解：等腰三角形底角为72°，则顶角为18072236故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．5．（本题4分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（）A．ABC三内角平分线的交点上三边的中线的交点上B．ABCC．ABC三边垂直平分线的交点上三条边高的交点上D．ABC【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求解．【详解】解：由题意可得，这一点是到点A、B、C的距离相等，三边垂直平分线的交点上由线段垂直平分线的性质可得，这一点应该建在ABC故选：D【点睛】此题考查了线段垂直平分线的应用，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．6．（本题4分）已知m，n是整数，0b≠，则下列各式中，能表示“幂的乘方法则”的是（）a≠，0A ．n m m n a a a +=B ．()n m mn a a =C ．01a =D ．()nn n ab a b = A ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠【答案】B 【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上即可判断．【详解】解：∵AC AD =，BC BD =，∴AB 垂直平分CD ，选项B 正确，不能判断选项A 、C 、D 是否正确，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，掌握“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解题的关键．8．（本题4分）已知：如图，D E 、分别在AB AC 、上，若,,60,35AB AC AD AE A B ==∠=°∠=°，则ADC ∠的度数是（ ）A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°【答案】C 【分析】根据SAS 证ABE ACD ≌，推出C B ∠=∠，求出C ∠的度数，根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解： 在ABE 和ACD 中AE AD A A AB AC = ∠=∠ =，(SAS)ABE ACD ∴ ≌，C B ∴∠=∠，35B ∠=° ，35C ∴∠=°，60A ∠=° ，180()85ADC A C ∴∠=°−∠+∠=°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是求出C ∠的度数和得出180()ADC A C ∠=°−∠+∠．9．（本题4分）如图，90ACB ∠=°，AC BC =，点()1,2C ，()2,0A −，则点B 的坐标是（ ）A ．()3,2−B ．()41−,C ．()3,1−D ．()4,2−【答案】C 【分析】过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD于E ，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠CAD ＝90°，∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=° ∠=∠ =， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC ＝BE ，AD ＝CE ，∵点C 的坐标为（1，2），点A 的坐标为（﹣2，0），∴AD ＝CE ＝3，OD ＝1，BE ＝CD ＝2，∴则B 点的坐标是（3，﹣1）．故选：C ．【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．10．（本题4分）如图，ABC 面积是16，AB AC =，4BC =，点A 与点C 关于直线EF 对称，若D 为BC 的中点，点M 为EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】B∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，2BD DC ==，∵ABC 面积是16，二、填空题（共24分）11．（本题4分）计算：①6384a a ÷= ；②2(3)a = ．【答案】 32a 29a【分析】①根据单项式除单项式的运算法则计算即可；②根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：①633842a a a ÷=，故答案为：32a ；②22(3)9a a =，故答案为：29a ．【点睛】本题考查了单项式除单项式，积的乘方，熟记运算法则是解题的关键．12．（本题4分）已知一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是 ．【答案】8【分析】根据多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．【详解】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴多边形的边数为8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°． 13．（本题4分）两直角三角形如图放置，90ABC DBE ∠=∠=°且BC BE =，若直接应用“HL ”判定ABC ≌DBE ，则需要添加的一个条件是 ．【答案】DE AC =【分析】根据直角三角形全等的判定解决此题．【详解】解：添加：DE AC =．理由如下：在Rt BDE 和Rt BAC 中，DE AC BE BC= = ∴Rt BDE ≌Rt BAC （HL ）．故答案为：DE AC =．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决本题的关键．14．（本题4分）点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．【答案】（1，-2）【分析】利用关于x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）．【详解】点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为：(1，−2).故答案为(1，−2).【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.熟记关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.此时符合条件的点由1个；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，与y 轴有2个交点，线段AB 的垂直平分线与y 轴有1个交点；∴符合条件的C 点有：1214++=（个）．故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，可以通过结合图形得出答案．理解和掌握等腰三角形的判定是解题的关键．三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算：(1)53223()(2)a a a a ⋅+−；(2)()()212x x +−．【答案】(1)66a −(2)2232x x −−【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算法则展开，再合并同类项即可．（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：()()23532+2a a a a ⋅−6668=a a a +− 66a =−；（2）()()212x x +−2242x x x =−+−2232x x =−−．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18．（本题10分）如图，点B ，D 在线段AE 上，C F ∠=∠，AC EF =，AC EF ∥．求证：ABC EDF △≌△．【答案】证明见解析(1)尺规作图：①在AN上取一点C∠的平分线②作MAN③在AD上找到一点(2)在（1）的条件下，求证：BE AN ∥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧与AN 的交点即为点C ；按角平分线的作图方法进行作图即可得，以点B 为圆心，以AB 长为半径画弧与AD 的交点即为点E ；（2）由AB BE =，得到BAE AEB ∠=∠，由AD 平分MAN ∠，得到BAE CAE ∠=∠，则=AEB CAE ∠∠，即可得到结论.【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵AB BE =，∴BAE AEB ∠=∠，∵AD 平分MAN ∠，∴BAE CAE ∠=∠，∴=AEB CAE ∠∠，∴BE AN ∥.【点睛】此题考查了基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，熟练掌握和运用相关的性质是解题的关键.21．（本题10分）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是点E 、F ，BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．【答案】证明见解析【分析】根据HL 可证Rt BED Rt CFD ≌，根据全等三角形的性质可得DE DF =，再根据角平分线的判定即可证明．【详解】证明： D 是BC 的中点，∴BD CD =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BED CFD ∠=∠=°，Rt BED 和Rt CFD △中，BD CD =，BE CF =，∴Rt BED Rt CFD ≌()HL ，∴DE DF =，又 DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴AD 平分线BAC ∠．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，解题关键是证明Rt Rt BED CFD △≌△．22．（本题10分）如图，四边形ABCD 中90B C ∠∠==°，，AM 平分BAD ∠交BC 于点M M ，为BC 的中点，连接DM ．求证：(1)DM 平分ADC ∠；(2)AD AB CD =+．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）过点M 作ME AD ⊥于点E ，由角平分线的性质得ME MB =，再证ME MC =，即可得出结论； （2）证Rt AME ≌Rt HL AMB （），得AE AB =，同理可证DC DE =，即可得出结论． 【详解】（1）如图，过点M 作ME AD ⊥于点E ，90B C ∠=∠=° ，MB AB MC CD ∴⊥⊥，，AM 平分DAB MB AB ME AD ∠⊥⊥，，，ME MB =∴，又M 为BC 的中点，MC MB ∴=，ME MC ∴=，MC CD ME AD ⊥⊥ ，，DM ∴平分ADC ∠；（2）在Rt AME 和Rt AMB 中，ME MB AM AM= = ， Rt AME ∴ ≌Rt HL AMB （）， AE AB ∴=，同理可证DC DE =，AD AE DE =+ ，D AD AB C ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定与性质是解题的关键．23．（本题10分）在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==°∠，①当160∠=°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程．∴ECA DCA ∠=∠，在ECA △和DCA △中，EC DC ECA DCA AC AC = ∠=∠ =，∴()SAS ECA DCA △≌△，∴AE AD AEC ADC ==，∠∠，∵180180ABC ADC AEC AEB +=°+=°∠∠，∠∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =，∴AB AD =；（3）解：如图所示，过点D 作DF x ⊥轴于F ，∴90AFD BOA ∠=∠=°，∴90FAD FDA ∠+∠=°，∵180BC DC ABC ADC +=°⊥，∠∠，∴36090BAD ABC ADC BCD ∠=°−∠−∠−∠=°，∴90FAD OAB ∠+∠=°，∴FDA OAB ∠=∠，由（2）得AD BA =，∴()AAS OAB FDA △≌△，∴DF OA =，∵()30A −，，()70C ， ∴37DF OA OC ===，，∴()7310AC =−−=，222CF AM AF MF ===，取CF 的中点N ，连接MN ，则FN NC MF ==，然后证FMN 是等边三角形，得MN FN CN ==，60FMN ∠=°，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=°，在ABD △和CAE 中，AB CA BAD ACE AD CE = ∠=∠ =，∴(SAS)ABD CAE ≌ ；（2）由（1）可知，ABD CAE △△≌，∴ABD CAE ∠=∠，∴60AMD ABD BAE CAE BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°；（3）如图2，延长BD 到F ，使AM MF =，连接AF CF 、，由（1）知：60AMF ∠=°，∴AMF 是等边三角形，∴AM AF =，60AFM MAF ∠=∠=°，∵ABC 为等边三角形，∴60,BAC AB AC ∠=°=，∴BAM CAF ∠=∠，在BAM 和CAF 中，AB AC BAM CAF AM AF = ∠=∠ =，∴(SAS)BAM CAF ≌ ，∴BM CF =，180120AFC AMB AMF ∠=∠=°−∠=°，∵2BM AM =，∴222CF AM AF MF ===，取CF 的中点N ，连接MN ，则FN NC MF ==，∵60AFM ∠=°，∴1206060MFN AFC AFM ∠=∠−∠=°−°=°，∴FMN 是等边三角形，∴MN FN CN ==，60FMN ∠=°，∴NMC NCM ∠=∠，∵60FNM NMC NCM ∠=∠+∠=°，∴30NMC ∠=°，∴603090CMF FMN NMC ∠=∠+∠=°+=°，∴BM CM ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解本题的关键．。
【精品】最新人教版八年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】【3套】试题
最新人教版八年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一.选择题（10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故 A 错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选：C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角= （180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．4.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.如图，AB 与CD 交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D 的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【分析】利用SAS 可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．【解答】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.如图，已知A D 平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对【分析】根据SAS 推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC 即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共 4 对，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．8.如图，△ABC 中，AB=AC，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD 是△A BC 的角平分线．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易【分析】由“三线合一”可知（2）证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D 为BC 的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，（4）正确，在∴（2）△ABD 和△ACD 中，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴（1）正确，∴正确的有 4 个，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 交B E 于点F，若B F=AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB 和△CAD 中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（6 小题，每小题 3 分，共18 分）11.正八边形的内角和等于1080 °．【分析】n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，根据n 边形的内角和公式计算．12.在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于52 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于90°﹣38°=52°．故答案为52．【点评】本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．13.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交B C 于点D，AD=3，则BC= 9 ．【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出CD，根据等腰三角形的性质求出BD，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=6，∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴∠DAB=∠B，∴BD=AD=3，∴BC=BD+CD=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于D，若△ABC 的周长为36，BC=13 则△BCD 周长为24.5 ．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC ﹣BD 即可求解．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC 的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=13，AC=AB=（36﹣13）÷2=11.5，∴△BDC 的周长=CB+AC=13+11.5=24.5．故答案为：24.5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，属较简单题目．解答此题的关键是求出△BDC 的周长=BC+AC，这也是此题的突破点．15.如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有7 个（不含．△ABC）【分析】本题考查的是用SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC 外有七个与△ABC 全等的三角形．故答案为：7．【点评】本题考查的是SSS 判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．16.在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线B C 于D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，则∠B 的度数是37.5°或67.5°．【分析】求出AD=BD，推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：①如图1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD﹣∠DAC=22.5°，∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°，∠DAC=15°，∴∠B=15°+22.5°=37.5°；②如图2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD﹣∠DAC=22.5°，∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°﹣∠DAC=90°，∠DAC=45°，∴∠B=45°+22.5°=67.5°；故答案为：37.5°或67.5°．【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．三、解答题（4 小题，每小题 6 分，共24 分）17．（6 分）完成推理过程如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．证明：∵AB∥DC，∴∠1= ∠2 ．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB= ∠CFD∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF∴BE = DF ．∴△ABE≌△CDF （ASA）．∴AE=CF （全等三角形的对应边相等）【分析】先依据ASA 判定△ABE≌△CDF，依据全等三角形的对应边相等，即可得出AE=CF．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF．．∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）．，故答案为：∠2，∠CFD，BE，DF，（ASA）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握平行的性质、垂直的定义及全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（6 分）如图，点E、F 在BC 上，BF=CE，EG=FG，∠B=∠C．求证：AB=CD．【分析】由已知，利用ASA 得到△ABF 与△DCE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵EG=FG，∴∠AFB=∠CED．∵在△ABF 与△DCE 中，，，∴△ABF≌△DCE（ASA）∴AB=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，．﹣3）（1）请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△DEF（A、B、C 的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F 的坐标．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出答案．【解答】解：（1）△DEF 为所求三角形；．（2）E（4，﹣2）、F（﹣2，3）【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（6 分）在图中找出点P，使得点P 到C、D 两点的距离相等，并且点P 到OA、OB 的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】点P 到C、D 两点的距离相等即作CD 的垂直平分线；点P 到OA、OB的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P 的位置．【解答】解：【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．四、解答题（3 小题，每小题7 分，共21 分）21．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，中线BD、CE 相交于点O．求证：OB=OC．【分析】求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB 即可．【解答】证明：∵△ABC 的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE= AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC 和△DCB 中，∴△EBC≌△DCB（SAS）∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．22．（7 分）已知：点D 在BC 边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．【分析】根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．【解答】证明：在△ABC 与△ADE 中，，，∴△ABC≌△ADE（SSS）∴∠ABC=∠ADE，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，即∠1=∠2．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC≌△ADE．23．（7 分）如图，点E 在AB 上，∠AEC=∠AED，请你添加一个条件，使图中∠ACB=∠ADB，并给予证明．所添加条件为EC=ED ．【分析】本题答案不唯一，添加条件EC=DE，证明△ACE≌△ADE，推出AC=AD，∠CAE=∠DAE，再证明△ACB≌△ADB 即可；【解答】解：添加条件：EC=ED，∵EC=ED，∠AEC=∠AED，AE=AE，，∴△AEC≌△AED（SAS）∴AC=AD，∠CAE=∠DAB，∵AB=AB ，，∴△ACB≌△ADB（SAS）∴∠ACB=∠ADB．故答案为EC=ED．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．五、解答题（3 小题，每小题9 分，共27 分）.（9 分）如图，已知CD⊥AB 于点D，BE⊥AC 于点E，BE，CD 交于点O，且OB=OC．24．求证：AO 平分∠BAC．【分析】先证明△BOD≌△COE，得出OD=OE，证出点O 在∠BAC 的平分线上，即可证出AO 平分∠BAC．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD 和△COE 中，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴点O 在∠BAC 的平分线上，即AO 平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．25．（9 分）如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE 于点F．（1）求证：OD=OC；（2）求证：OE 是CD 的垂直平分线；（3）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．（1）根据角平分线的性质和HL 证明Rt△ODE≌Rt△OCE 进行解答即可；【分析】（2）△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，利用垂直平分线的性质的逆定理，即可得出OE 是CD 的垂直平分线；（2）先根据E 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF 即可得出结论【解答】证明：（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，在Rt△ODE 与Rt△OCE 中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC；（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，ED=EC，∴点O、点 E 在线段CD 的垂直平分线上，∴OE 是CD 的垂直平分线；（3）OE=4EF．∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．（9 分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC 为边作△ABD 和△ACE，且AD=AB，AC=AE，26．∠DAB=∠CAE，连接DC 与BE．G、F 分别是DC 与BE 的中点．（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=80°，求∠AFG 的度数；（3）若∠DAB=α，则∠AFG 与α的数量关系是．【分析】（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE 就可以得出DC=BE；（2）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF= ∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG 的值，（3）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF= ∠DAB，由等腰三角形的性质就可以表示∠AFG 与 a 的关系．【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC 和△ABE 中，，∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC=BE；（2）连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F 分别是DC 与BE 的中点，∴DG= DC，BF= BE，∴DG=BF．在△ADG 和△ABF 中，，∴△ADG≌△ABF（SAS）∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG﹣∠BAG=∠BAF﹣∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=80°，∴∠GAF=80°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=50°．答：∠AFG=50°；（3）∵∠DAB=α，∴∠GAF=α．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴α+2∠AFG=180°，∴∠AFG=90°﹣α．故答案为：∠AFG=50°，90°﹣α．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．最新八年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形2．下列选项中，有稳定性的图形是（）A．B．C．D．3．下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．三角形一边上的垂直平分线5．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF6．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AE＝DE，则∠C的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．31°8．三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定9．如图，△ABC中，AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F 点，若DF＝EF，则图中有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°二、填空题（每题4分，满分24分）11．任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：．12．点（﹣2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．14．如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝．15．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝°．16．如图，△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠A n，当∠A＝64°时，∠A2的度数为．三、解答题（共70分）17．（8分）如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，求证：AC ＝EC．18．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝20°．（1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点；（2）求∠ABD的度数．19．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，在∠MON的内部，求作点P，使得点P到OM、ON的距离相等，且点P 到点A、B的距离也相等．20．（8分）完成下列推理过程如图所示，△ABC和△CDE都是直角三角形，点D在BC上，ED与AC交于点F，∠A＝∠DCE＝90°，若∠AFD＝90°，AB＝CD，求证：AC＝CE．证明：∵∠A＝∠DCE＝90°，∠AFD＝90°（已知）∴∠A+∠AFD＝180°∴AB∥DE∴∠B＝∠EDC在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AC＝CE21．（9分）在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．22．（9分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？23．（10分）证明：如果两个三角形有两个角分别相等，并且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等．（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24．（13分）如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，﹣3），且满足AC＝DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）25．（13分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AE＝BF；（1）求证：BE＝CF；（2）如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求∠APD的度数．2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．2．下列选项中，有稳定性的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．下列福州市常见的四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．三角形一边上的垂直平分线【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．故选：B．【点评】本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．5．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．6．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC边上的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AE＝DE，则∠C的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．31°【分析】根据DE是BC边上的中垂线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠C，根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠DBE，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE是BC边上的中垂线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∴EA⊥BA，∵AE＝DE，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠ABC＝2∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】根据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可．【解答】解：∵三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，∴这个三角形是锐角三角形，但是无法确定其他内角大小，故此三角形形状无法确定．故选：D．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断．9．如图，△ABC中，AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，交于F 点，若DF＝EF，则图中有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】等量代换得到BD＝BE，AE＝CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BC，AD、CE分别是BC、AB边上的中线，∴BD＝BE，∴AE＝CD，∵∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，（SAS）；∴∠BAD＝∠BCE，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AEF≌△CDF，（AAS），∴EF＝DF，AF＝CF，∵BF＝BF，∴△BEF≌△BDF（SSS），△ABF≌△CBF，（SSS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠1+∠2＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠3＝12°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解题目中的数量关系是关键．二、填空题（每题4分，满分24分）11．任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：圆．【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：对称轴条数不低于3条的几何图形有圆，等边三角形；故答案为：圆．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形具有以下性质：（1）轴对称图形被对称轴分成的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．12．点（﹣2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2017，2018）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣2017，2018）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2017，2018）．故答案为：（﹣2017，2018）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．14．如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝100°．【分析】根据轴对称的性质先求出∠B等于∠E，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB．【解答】解：∵△ABC和△DEC关于直线l对称，∴∠B＝∠E＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣20°＝100°．故答案为：100°【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．15．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则∠A＝50°，当PA⊥OA时，∠A＝90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．故答案为：50或90．【点评】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想。
2024年八年级上册数学期中考试模拟试卷 人教版
人教版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图案不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm3、如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短4、下列说法中，表示三角形的重心的是（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在的直线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°或70°，55°C ．70°，40°D ．55°，55°或70°，40°6、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE ＝20°，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等8、如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB ＝AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．∠BDC ＝∠CEB D ．BD ＝CE9、若P ＝（x ﹣3）（x ﹣4），Q ＝（x ﹣2）（x ﹣5），则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．由x 的取值而定10、如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知点A （a ﹣1，﹣2）与点B （﹣5，b +5）关于x 轴对称，则a +b ＝ ．12、等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为 ．13、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．14、如图，AD 平分∠CAB ，若S △ACD ：S △ABD ＝4：5，则AB ：AC ＝ ．15、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，若∠EAD ＝10°，∠C ＝70°，则∠B 的度数为 ．16、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠ACB ＝75°，AD ⊥BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是 ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，在△ABC 中，点D 为∠ABC 的平分线BD 上的一点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接CD ，若BE +CF ＝EF ．求证：△CFD 是等腰三角形．19、如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使P A +PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA ﹣QB 最大．20、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 上任意一点，过点D 分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．21、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．22、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？23、如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB；（3）若BG＝2，求线段AO的长度．24、定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）互补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝°；（2）已知：如图1，在四边形ABCD中BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图2，互补四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CD＝3，点E，F分别是边BC，CD 的动点，且∠EAF＝∠BAD，△CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+|a﹣b|＝0．点C为x轴负半轴上一个动点，OC＜OB，BD⊥AC于点D，交y轴于点E．（1）求点A、点B的坐标；（2）求证：OD平分∠CDB．（3）延长BD到点F，使得BF＝AB，连接CF若此时∠ACF＝∠ABF，2∠DAO＝∠ABD，画出图形并证明：CD+CF＝AD．。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列选项中，哪个是勾股定理的逆定理？A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方C. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是？A. P（2，3）B. P（2，3）C. P（2，3）D. P（2，3）3. 下列哪个是等差数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，254. 下列哪个是等比数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，255. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是多少？A. 32B. 35C. 38D. 406. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是多少？A. 18B. 27C. 36D. 457. 下列哪个是勾股数？A. 3，4，5B. 5，6，7C. 8，9，10D. 12，13，14二、填空题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，第n项是__________。
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是__________。
3. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是__________。
4. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是__________。
5. 下列数列中，第n项是__________。
三、判断题（每题3分，共15分）1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是勾股定理。
（）2. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方是勾股定理的逆定理。
（）3. 等差数列的任意两项之差是常数。
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
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第一学期中考试
初二数学试卷
试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.计算33-的结果是（ ）．
A ．9-
B ．27-
C ．271
D ．27
1
- 2．若分式
2
21
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．1
2
D ．-12
3．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
2121+=++a b a b B ．21
4
22-=--a a a C ． 2
2)2(422--=-+a a a a D ．a b
a b --=--11 4．下列条件中，不能．．
判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等
5. 计算
3
2a b
（-）的结果是（ ）．
A.332a b -
B. 336a b
- C. 338a b - D.338a b
6.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”
证明△AOB ≌△DOC ，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OC
C. ∠A=∠D
D. ∠AOB=∠DOC
7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)1
1(22222x
x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x
＋1）（x －1）
8．下列命题中正确的有 （ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） ①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ；
⑤;9
1
3222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后
得到的是（ ）
①
②
A ．
B ．
C ． D
二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）
11.当m_______时，(3- m)0=1．
12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米．
13.当x_________时，分式
1
2
x -有意义． 14.若2214a b -= ，1
2
a b -= ，则a b +的值为 ．
15.若分式)
3)(2(2+--a a a 的值为0，则a=.
16题图 17题图 16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC ，AC=8cm ，CD=5cm ，那么D 点到直线BC 的距离是cm ．
17.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A=°.
A
B
C
D
18.对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2
(1)a a b ab a
-⊗=-．有下
列命题：
①1(3)3⊗-=；②a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1
()102
x -⊗=的解为12
x =；
其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．
三、解答题(54分)
19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）
（1）3222a a b ab -+ (2) 3a 2﹣12 解: 解:
20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE
∥BF 且AE=BF ．
求证： EC=FD ．(5分) 证明： 21．计算2m n m
m n n m
++
--(5分)
22．先化简，再求值：2
112()3369
m
m m m m +÷-+-+，其中9m =．(5分)
初
装
23．解方程：3111
x x x -=-+．(5分) 解：
24．列方程解决问题(5分)
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
25. 已知2310x x -+=求221
x
x +的值(5分)
26.已知: 如图, 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB.
若︒=21α, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P, 试探究线段AB, AC
与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)
C
P
A B
27．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC.
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，
若AB=4， AC=7，
求NC 的长．(8分)
图1
A
B
D M
N
E
B
C
A
D
图2
初二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分).
11.m≠3
12. 8-
2.5×
10
13. 2
x≠
1
14.
2
15. －２
16. 3
17. 70°
18.（1）
三、解答题（共50分）
19.（1）)
(2b
a-（2）3（a+2）（a-2）
a
20.略
21．解：.原式=
2m n m
m n m n
+--- . =
2m n m
m n +--……..3分
. =
n m
m n
--……5分 .=1-……6分
22.化简得：
3
3
-+m m ，值为0.5 23.. 解：去分母，得.)1)(1()1(3)1(-+=--+x x x x x
. 去括号，得1332
2
-=+-+x x x x
移项，得3132
2
--=--+x x x x ．．．．．
-2x=-4
x=2 ．．．．．．
.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．
∴原方程的解为：x=2
24.解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产
品. ．．．1分
据题意：
12001200
10
1.5x x =+ ．．．．． 3分
解得: 40x = 4分
经检验：40x =是原方程的解. ．．．．． 5分 所以1.560x =
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品
、
25. 7
26.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5
辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于F
E
F。