三角恒等变换测试题基础题
三角恒等变换测试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知)2,2
3(,1312cos ππαα∈=
，则=+)4(cos π
α（ ）
A. 1325
B. 1327
C. 26
217 D. 2627
2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,5
3
)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 25
5
2552或 D. 552-
3.=+-)12
sin 12(cos )12sin
12
(cos
π
πππ
（ ）
A. 23-
B. 2
1
- C. 21 D. 23 4.=-+0
tan50tan703tan50tan70 （ ) A. 3 B.
33 C. 3
3
- D. 3- 5.
=?+α
α
ααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2
1 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）
A. x sin 2
B. x sin 2-
C. x cos 2
D. x cos 2-
7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．
1010 B ．1010- C ．10103 D ．10
103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππ??-∈-=-x x x ，则=?（ ）
A. 6
π
-
B.
6π C. 65π D. 6
5π
- 9. 已知1
sin cos 3
αα+=
，则sin 2α=（ ） A ．8
9
- B ．21- C ． 21 D ．89
10. 已知cos 23
θ=，则44
cos sin θθ-的值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．49
D ．1
11. 求=11
5cos 114cos 113cos 112cos
11cos π
ππππ（ ）
A.
521
B. 42
1 C. 1 D. 0 12.
函数sin 22x x
y =+的图像的一条对称轴方程是（ ）
A ．x =113π
B ．x =
53π C ．53x π=- D ．3
x π=- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=
=
,5
1cos ,10
1cos ．
14．在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C = ． 15.若5
4
2cos ,532sin
-==αα
，则角α的终边在 象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o
o
o
o
+= ．
三．解答题（共6个小题，共74分）
17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13
5
B c ,53cosA ==os ．
18．（12分）已知αβαβαπαβπ
sin2,5
3
)(sin ,1312)(cos ,432
求-=+=-<
<<．
19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值．
20. （12分）已知7
1
tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπ
α且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．
21．（12分）已知函数2
()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈.
（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．
22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量(m =-u r
(cos ,sin ),n A A =r
且m.n=1
(1)求角A; (2)若22
1sin 23,cos sin B
B B
+=--求tanC .
三角恒等变换测试题答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、
43π 14、 2
3
- 15、第四 16、 3 三、解答题（共6个小题，满分74分）
65
63
135********sin cos cos sin )sin(sin ,
13
12
cos ,180B A ,120,1312cos 6023
sin ,1312sin 1cos ,135sin 5
4sin ,53cos ,:.17000
2=
?+?=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===
∴=?B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解Θ 6556135)54(131253)
sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5
4
)cos(,135)sin(2
3,404
32
:.19-
=?-+?-=-++-+=-++=∴-
=+=-∴<
+<<
-<∴<
<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππ
βαπ
βαπΘ
解 右边左边证明=-+=-+?+=-+=++-=+=+=x
x x x
x x x x x x
x x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)
24cos 122(22
4cos 12cos 222sin 4
1)
22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.20222
22
24
4
22
22
4
321
7
13417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0
24
0271tan :.20π
βαβ
βαβ
βαββαβαβαππ
απ
βπ
β-
=-∴=?
+-
=--+-=+-=-∴<-<-∴<
<<<∴-=ΘΘ解
21.解：（1）2
cos cos 1y x x x =++
cos 2112x +=
+11
cos 22122
x x =++ 3sin
cos 2cos
sin 26
6
2
x x π
π
=++
3
sin(2)62x π=++
（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ??
-
++∈????
，
由（1）知3sin(2)6
2y x π
=+
+
，故 222()262
k x k k Z πππ
ππ-+≤+≤+∈ ()3
6
k x k k Z π
π
ππ∴-
+≤≤
+∈
故函数3sin(2)6
2y x π
=+
+
的单调递增区间为[,]()36
k k k Z ππ
ππ-++∈
三角恒等变换测试题（基础）
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列表达式中,正确的是( )A
A.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+
B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-
C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+
D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=- 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。 2.表达式sin(45)sin(45)A A +--o
o
化简后为( )B
A.A A C.
1sin 2A D. 1
sin 2
A -
设计意图：主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。 3. 函数sin cos 2y x x =++的最小值是( )A
A. 2-2+
设计意图：主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。 4. 已知θ是第三象限的角,若4
4
5
sin cos 9
θθ+=
,则sin 2θ等于( )A
A.
3 B. 3- C.23 D. 2
3
- 设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。 5.已知3(,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+等于( ) A A.
17 B. 7 C. 1
7
- D. 7- 设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。 6. 函数1cos y x =+的图象( )B A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线2
x π
=
对称
7. (2006高考)若ABC ?的内角A 满足2
sin 23
A =，则sin cos A A +=( ) A
A.
3 B.3- C.53 D.53
- 8. (2006高考)函数4sin 21y x π?
?
=++ ?3??
的最小正周期为（ ）B A.
π
2
Ｂ.π Ｃ.2π
Ｄ.4π
设计意图：主要考查三角函数的性质。 9. 2
2
cos
sin 8
8
π
π
-等于( )A
A.
2
B.1
C. 2-
D. 1-
10.tan
2
α
不能用下列式表达的是 ( )D
A.sin 1cos αα+ C.1cos sin αα- D.sin 1cos αα-
11.tan15tan30tan15tan30++o o o o
等于 ( )D
A.
1
2
D.1
12. 当0x π-≤≤时,
函数()sin f x x x =最小值为( )B
A.1-
B. 2-
C. D.0
二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)
13. 已知1sin(
)sin(),(,)4462
x x x π
ππ
π+-=∈，则sin 4x =＿＿＿ ＿ 14. 设ABC ?
中，tan tan tan A B A B +=
，sin cos A A =
，则此三角形是＿＿＿＿ 三角形. 15.(05高考) 若316sin =???
??-απ，则??
?
??+απ232cos = . 16.(06高考) 若()sin()sin()(0)44
f x a x b x ab π
π
=+
+-≠是偶函数,则有序实数对(,a b )可以是 .
(写出你认为正确的一组数即可).
三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤)
17.(本小题12分)
已知12sin(
)4
13x π
-=
,04x π<<,求cos 2cos()4
x
x π+
18.(本小题12分)
已知函数1)
4()cos x f x x
π
-=
.
(1)求()f x 的定义域； (2)设α的第四象限的角，且tan α4
3
=-，求()f α的值.
19.(2006高考) (本小题12分)
已知
310,tan cot 43
παπαα<<+=- (1)求tan α的值；
(2)求
2
2
5sin 8sin
cos
11cos 8
2
2
2
2
2sin 2α
α
α
α
πα++-?
?- ?
?
?的值.
20. (2006高考) (本小题12分) 已知函数()sin sin(),2
f x x x x R π
=++
∈.