第八章圆管构件的强度与稳定计算
圆管抗弯强度的计算公式
圆管抗弯强度的计算公式圆管的抗弯强度是指圆管在受到外力作用下，能够抵抗弯曲变形的能力。
抗弯强度的计算是工程设计中非常重要的一项工作，它可以帮助工程师确定圆管的尺寸、材质和结构，从而确保圆管在使用过程中不会发生弯曲破坏。
圆管的抗弯强度计算公式如下：M = σ × S其中，M代表弯矩，σ代表抗弯应力，S代表截面面积。
弯矩是指作用在圆管上的外力产生的力矩，它是导致圆管发生弯曲变形的主要原因。
抗弯应力是指单位面积上所受的弯曲应力，它是衡量圆管抗弯强度的重要指标。
截面面积是指圆管截面的面积大小，它与圆管的尺寸直接相关。
在计算圆管的抗弯强度时，首先需要确定外力作用在圆管上的弯矩。
弯矩的计算可以根据具体的工程问题来确定，通常可以通过力学分析或实验测试得到。
然后，根据圆管的材质和尺寸，计算出截面面积。
最后，将弯矩和截面面积代入公式中，计算出抗弯应力。
在实际工程中，为了确保圆管的抗弯强度满足设计要求，通常会对圆管进行合理的尺寸选择和材质选取。
当圆管的抗弯应力超过了材料的抗弯强度时，圆管就会发生弯曲破坏。
因此，在设计中需要保证圆管的抗弯应力小于材料的抗弯强度，以确保圆管的使用安全。
除了抗弯强度，圆管的其他性能指标也需要考虑。
例如，圆管的抗压强度、抗拉强度、刚度等都是工程设计中需要考虑的因素。
这些指标的计算方法与抗弯强度类似，都可以通过力学分析和材料试验得到。
综合考虑这些指标，工程师可以选择合适的圆管材料和结构，满足工程设计要求。
圆管的抗弯强度是工程设计中非常重要的一项参数。
通过合理计算和选择材料、尺寸和结构，可以确保圆管在使用过程中不发生弯曲破坏，保证工程的安全可靠性。
在实际工程中，工程师需要综合考虑圆管的抗弯强度、抗压强度、抗拉强度等性能指标，以确保圆管在各种外力作用下都能够正常工作。
通过科学的计算和分析，可以有效提高圆管的设计质量和工程效益。
圆管的弯曲刚度和强度分析
ag2 2
+
bg2 2
+ 3agbg
⎤ ⎥ ⎥
和椭圆面积
A
=
πag
⋅ bg
⎦
的公式, 并依据圆和椭圆方程, 在扁化过程周长 l0 = l 不变的前提下, 计算求得扁
化率 ζa
= ag rga
和ζb
= bg rga
的关系如图
7(a)所示,
面积缩小率 A A0
与扁化率 ζ a 的关
σ = My .
(20)
I
以纯弯为例, 弯曲过程中应力仅为截面上的单向正应力 σ . 由图 4 可知, 当
ymax
= rgb 时,
横截面的最大正应力为 σ max .
由(20)式可知 σ max
=M I rgb
,
可见圆
管的 I rgb 越大, 圆管承受弯矩能力越大.
图 4 圆形管的正应力分布
2.2 圆管弯曲的截面扁化 图 5 为圆管承受弯矩 M 时的受力状况, 在横截面上沿管壁纵截面的切向上
穷大. 由于已设定了单位长度的圆棒和圆管的质量相同, 这就要以增大管径并减
小管壁厚为代价. 但是, 在工程中以显著不增加半径, 并能减小质量增大截面弯
曲刚度为宜.
由图 3 可见, 选定 n = 0.7 为佳, 并将其代入(19)式可得 k ≈ 3 , 即在质量相等
的条件下, 使截面刚度增大 3 倍.
ρ
A
ydA
=
−
E ρ
Sz
=
0,
Sz =
ydA 定义为横截面对 z 轴的
A
静矩, 由上可知 Sz = 0 , 所以中性轴 z 一定通过棒的中心. 由力矩平衡可知, 微内力 σ dA 对 y 轴的合力偶矩等于作用于横截面上弯矩
课件轴心受压构件的整体稳定性.
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
残余应力对压杆临界荷载的影响
对x-x轴屈曲时: 对y-y轴屈曲时:
残余应力对弱轴的影响比对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力： － 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
12种不同截面尺寸，不同残余应力和分布以及不同钢材牌号轴心压构件曲线。
板的挠度为： 板的屈曲力为： 式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 当n =1时，
K为板的屈曲系数：
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的临界承载力。 不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
4、缀板构件：
为防止单肢件失稳先于整体失稳，规范规定： 缀板构件：单肢长细比小于等于40且不大于两方向长细比较大值0.5倍；
二、杆件的截面选择
肢件：对实轴的稳定计算同实腹式压杆那样计算确定截面尺寸； 肢件距离：对实轴和虚轴的等稳定条件所决定；
缀条构件：
预先估计缀条面积A1y
缀板构件：
三、缀件计算 1、剪力计算 当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因变形而产生剪力（由缀材承受）。假设其初始挠曲线为y0=v0sin∏x／l，则任意截面处的总挠度为： 在杆的任意截面的弯矩： 任意截面的剪力：
3.塔架
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
圆筒和球壳的强度计算
18.3圆筒和球壳的强度计算I.内压固筒和内压球壳内压圆筒和内压球壳的计算公式采用与GB 150相同的中径公式，其适用范围对于内压圆筒p。
鉴0.4[u]'4，对于内压球壳X --0.6[ al'cAo2.外压国筒与外压球壳外压容器的失稳有弹性失稳和非弹性失稳之分。
如失稳时容器壁内应力小于材料的比例极限，且应力与应变符合虎克定律时，其失稳称为弹性失稳，此时，失稳临界压力与材料涵服强度无关，仅与材料奔性模鳍K和泊桑比朴有关。
由于各种强度等级的钦材的E和5差别甚小，所以，此时想采用高强度钦材代替低强度认材来提高容器的弹性稳定性几乎无效。
只有依靠增加加强圈数址或增大加强圈尺寸的方法。
若容器失稳时，壁内应力大于材料比例极限，应力与应变呈非线性关系，此时的失稳则称为非弹性失稳，非弹性失稳时临界压力与材料屈服强度有关，此时，采用高强度钦材代科低强度钦材可提高容器失稳稳定性。
外压圆筒和外压管子的汁算方法与GB 150是一样的，也按照De/S, .20的弹性圆筒和久/S< < 20的刚性圆筒分别考虑。
汽车衡当D./8, X20(相当于K--1.1)时，属于薄壁圆筒。
薄壁圆筒外压失稳时，其薄膜应力往往低于材料的比例极限，因而属于弹性失稳，其破坏以失稳为主，只要进行稳定性计算即可。
而Do/S< <20(相当于K>1.I)时.属于外压厚壁圆简，又称刚性圆筒。
外压厚壁圆筒达临界压力时，其周向应力往往已超过材料的屈服极限，因而属于非弹性失稳，其破坏既有强度问题，也有失稳问题，一般以强度破坏为主，计算方法和公式与GB 150相同。
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基本计算拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
钢管支撑强度及稳定性验算
注意《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012（《全国规程》）与地方规程输入区别输入围护结构计算软件单根支撑计算轴力标准值《全国规程》4.9.8 L：支撑构件的受压计算长度《全国规程》第3.1.6 作用基本组合的综合分项系数不应小于1.25；对安全等级为一级、二级、三级的支护结构γ0分别不应小于1.1、《全国规程》第4.9.7取（1/1000）L与40mm的较大值，《上海规范》10.2.9.3取（2/1000~3/1000）L与40mm的较大值等于均布面荷载乘以钢管外径，钢支撑施工荷载取值不超过1KN/m《钢结构》4.4.8跨中弯矩：M自重=1/8(g钢*A*L*L）*γ0*γf；M施=1/8*(q0*L*L)*γ0*γf《钢结构》8.2.4-2 跨中最大弯矩M=Me+M0《钢结构》表8.1.1 表3.5.1 当截面板件宽厚比等级满足S3级要求时，按表8.1.1采用根据钢支撑型号填写壁厚16填0.577、壁厚14填0.581、壁厚12填0.585《钢结构》13.1.2 圆管截面的受压构件，其外径与壁厚之比不应超过100（εк）^2《钢结构》8.2.4《钢结构》4.4.8《钢结构》4.4.8《全国规程》4.9.8《全国规程》4.9.14《钢结构》8.2.4-3《钢结构》8.2.1-2《钢结构》3.5.1 其值为235与钢材牌号中屈服点数值的比值的平方根《钢结构》附录D D.0.5-2《钢结构》附录D D.0.5《钢结构》附录D 表D.0.5《钢结构》8.1.1-2 f≤[f]=215MPa，满足要求《钢结构》8.2.4-1 f/[f]≤1.0，满足要求支撑轴力标准值：1，如果是理正计算，则直接输入计算轴力即可，因为理正计算的轴力是支撑间距跨度上的总轴力。
2，如果是启明星计算，则支撑轴力为计算结果乘以支撑间距。
因为启明星计算的轴力是每延米上的轴力。
注：1、蓝色部分-填入2、粉色部分-需与规范确认3、红色部分-计算结果γ0分别不应小于1.1、1.0、0.9：。
工字钢、圆管及贝雷梁强度及挠度验算
工字钢、圆管及贝雷梁强度及挠度验算
工字钢强度及挠度验算一、有关工字钢计算公式 1、一孔梁计算
2、两孔梁计算
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2
；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4?= 3、三孔梁计算
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4
=
二、工字钢强度及挠度验算 1、工字钢截面特性参数 W x —截面
抵抗矩(cm3) I x —截面惯性矩(cm4) 2、强度验算σ=M/W （N/mm2）
计算结果与f=215 N/mm2 (钢材强度设计值)比较
3、挠度验算
F max=挠度公式计算
与L/400比较
钢材的弹性模量E=206×103
圆管稳定性验算
1、查圆管截面特性表
查的圆管的回转半径ix及截面面积A
2、确定圆管长度L
3、计算圆管长细比λ=L/ix
4、查《钢结构设计规范》表C—2,确定圆管折减系数ψ
5、钢材容许应力[σ]=180MPa(轴向力)
6、圆管稳定条件
σ=F/A＜ψ[σ]
贝雷梁受力计算1、321贝雷梁特性
321贝雷梁弹性模量E=2.1×105 MPa 单排单层(不加强)A=5.1×103
mm
2
，
单排单层(加强)A=10.2×103 mm
2
[σ]=210MPa
挠度计算式为
计算值要小于L/400。
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第八章圆管构件的强度与稳定计算
圆管构件的强度与稳定计算是在工程设计中非常重要的一部分内容。
圆管构件在实际应用中经常承受着各种外力作用，因此需要对其进行强度
和稳定性的计算以确保其安全可靠的工作。
首先，我们来看圆管构件的强度计算。
圆管构件一般由材料强度较高
的金属制造，因此我们主要关注构件的承受力是否超过所需的设计力。
圆
管构件的强度计算主要包括以下几个方面。
1.弯曲强度计算：圆管构件在弯曲荷载作用下，会产生弯曲应力。
根
据弹性力学理论，我们可以通过弯曲应力与材料的弯曲模量来计算出构件
的弯曲强度。
一般来说，为了确保构件的安全性，我们会采用强度裕度来
进行设计。
2.压缩强度计算：圆管构件在受到压缩荷载作用下，会产生压缩应力。
通过应力分析和工程经验，可以计算出圆管构件的压缩强度。
同样地，为
了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度来进行设计。
3.拉伸强度计算：圆管构件在受到拉伸荷载作用下，会产生拉伸应力。
通过拉伸应力与材料的抗拉强度相比较，可以计算出圆管构件的拉伸强度。
同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。
4.剪切强度计算：圆管构件在受到剪切荷载作用下，会产生剪切应力。
通过剪切应力与材料的剪切强度相比较，可以计算出圆管构件的剪切强度。
同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。
以上是对于圆管构件强度计算的主要内容，但需要注意的是，实际工
程中还需要考虑到一些特殊情况，如轴向荷载、温度变化等因素对构件强
度的影响。
除了强度计算，稳定性也是圆管构件设计中需要关注的问题。
稳定性计算主要是针对构件在长期荷载作用下的承载能力，确保构件不会发生屈曲、失稳等问题。
在稳定性计算中，常用的方法有弯扭屈曲分析法、限制长度法等。
综上所述，圆管构件的强度与稳定计算是工程设计中的重要内容，通过对圆管构件进行强度和稳定性的计算，可以确保其在使用过程中的安全可靠性。
在实际设计中，需要综合考虑材料的强度特性、荷载情况、结构形式等因素，并采用一定的强度裕度来进行设计。