中考总复习函数综合--知识讲解
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
中考总复习函数综合--知识讲解
中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中的基本概念之一，也是数学建模中常用的工具。
在中考中，函数综合是一个重点复习内容，掌握了函数的性质和应用，能够帮助我们解决各种与函数相关的问题。
下面，我将给大家介绍一些函数的基本知识和应用。
一、函数的定义与性质函数是将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上的规则。
在数学中，常常用一个公式或者图像来表示函数。
1.定义域和值域：函数中输入的元素称为自变量，输出的元素称为因变量。
自变量取值的范围称为定义域，而因变量取值的范围称为值域。
2.奇偶性：如果对于定义域内的任意x，函数满足f(x)=f(-x)，则称函数为偶函数；如果对于所有定义域内的x，函数满足f(x)=-f(-x)，则称函数为奇函数。
3.单调性：如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数为增函数；如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则称函数为减函数。
二、函数的表示方法1.函数关系式：函数可以用关系式表示，如y=f(x)。
2.函数图像：函数的图像是将自变量和因变量的对应关系用平面直角坐标系上的点表示出来的。
3.函数表：函数的输入和输出可以用表的形式表示出来。
三、函数的运算与性质1.四则运算：对于两个函数f(x)和g(x)，我们可以进行加、减、乘、除的运算。
即：f(x)+g(x)：将两个函数对应位置上的值相加；f(x)-g(x)：将两个函数对应位置上的值相减；f(x)*g(x)：将两个函数对应位置上的值相乘；f(x)/g(x)：将两个函数对应位置上的值相除。
2.复合函数：复合函数是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
如：f(g(x))表示先对x进行函数g(x)的运算，然后再对得到的结果进行函数f(x)的运算。
3.反函数：如果一个函数f(x)的值域与定义域相反，即对于f(x)的每一个值y，存在唯一的x使得f(x)=y，则称f(x)的反函数为f(x)的逆。
初三数学函数知识点归纳
初三数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
2. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如。
列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系，例如，在研究正方形面积与边长的关系时，可列出时，；时，等表格。
图象法：用图象来表示函数关系，如一次函数的图象是一条直线。
二、一次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做一次函数。
当时，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质图象：一次函数的图象是一条直线，叫做直线在轴上的截距。
当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限。
性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
3. 一次函数的解析式的确定通常采用待定系数法，设出函数解析式，根据已知条件列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定函数解析式。
三、反比例函数1. 定义形如为常数，的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的图象与性质图象：反比例函数的图象是双曲线。
当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大。
反比例函数图象关于原点对称，它的对称轴是直线和。
3. 反比例函数解析式的确定同样采用待定系数法，设，把已知点的坐标代入求出的值即可确定解析式。
四、二次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做二次函数。
2. 二次函数的图象与性质图象：二次函数的图象是一条抛物线。
顶点坐标：。
对称轴：直线。
性质当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，函数有最大值。
中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．BCabc锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角30°45° 160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC 两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质1．如图，在4×4的正方形网格中，tanα=( )(A)1 (B)2 (C) 12(D)52【思路点拨】把∠α放在一个直角三角形中，根据网格的长度计算出∠α的对边和邻边的长度.【答案】B；【解析】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义tan∠αα=∠α的对边的邻边，故选B.【总结升华】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．举一反三：【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则sinA的值是( )(A) 12(B)2 (C)55(D)52【答案】选C.因为∠C=90°，522AB=AC +BC =BC ，所以BC BC 5sin A AB 55BC===.类型二、特殊角的三角函数值2．已知a ＝3，且21(4tan 45)302b bc -++-=°，以a 、b 、c 为边长组成的三角形面积等于( )． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【思路点拨】根据题意知4tan 450,130,2b bc -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩°求出b 、c 的值，再求三角形面积. 【答案】A ；【解析】根据题意知4tan 450,130,2b bc -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩° 解得 4,5.b c =⎧⎨=⎩ 所以a ＝3，b ＝4，c ＝5，即222a b c +=，其构成的三角形为直角三角形，且∠C ＝90°， 所以162S ab ==． 【总结升华】利用非负数之和等于0的性质，求出b 、c 的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，注意tan45°的值不要记错． 举一反三： 【变式】 计算：.【答案】原式.3．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5，求sinB ·sinC 的值．【思路点拨】为求sin B ，sin C ，需将∠B ，∠C 分别置于直角三角形之中，另外已知∠A 的邻补角是60°，若要使其充分发挥作用，也需要将其置于直角三角形中，所以应分别过点B 、C 向CA 、BA 的延长线作垂线，即可顺利求解． 【答案与解析】解：过点B 作BD ⊥CA 的延长线于点D ，过点C 作CE ⊥BA 的延长线于点E ．∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝60°．∴AD ＝AB ·cos60°＝10×12＝5； BD ＝AB ·sin60°＝10×32＝53． 又∵CD ＝CA+AD ＝10， ∴2257BC BD CD =+=，∴21sin 7BD BCD BC ∠==． 同理，可求得21sin 14ABC ∠=． ∴21213sin sin 71414ABC BCD ∠∠=⨯=． 【总结升华】由于锐角的三角函数是在直角三角形中定义的，因此若要求某个角的三角函数值，一般可以通过作垂线等方法将其置于直角三角形中．举一反三：【变式】如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为__________.(结果保留根号)．【答案】类型三、解直角三角形及应用4．在△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，AB＝33，求∠BCA的度数和AC的长．【思路点拨】由于∠A是一个特殊角，且已知AB，故可以作AC边上的高BD(如图所示)，可求得332BD=．由于此题的条件是“两边一对角”，且已知角的对边小于邻边，因此需要判断此题的解是否唯一，要考虑对边BC与AC边上的高BD的大小，而33332BC<<，所以此题有两解．【答案与解析】解：作BD⊥AC于D．(1)C1点在AD的延长线上．在△ABC1中，13BC=，332 BD=，∴13sin2C=．∴∠C1＝60°．由勾股定理，可分别求得13 2DC=，92 AD=．∴AC1＝AD+DC1＝936 22+=．(2)C2点在AD上．由对称性可得，∠BC2D＝∠C1＝60°，213 2C D C D==．∴∠BC2A＝120°，2933 22AC=-=．综上所述，当∠BCA＝60°时，AC＝6；当∠BCA＝120°时，AC＝3．【总结升华】由条件“两边一对角”确定的三角形可能不是唯一的，需要考虑第三边上的高的大小判断解是否唯一．5．（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【思路点拨】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数．【答案与解析】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=10（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米），∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．【总结升华】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．已知斜三角形中的SSS，SAS，ASA，AAS以及SSA条件，求三角形中的其他元素是常见问题，注意划归为常见的两个基本图形(高在三角形内或高在三角形外)(如图所示)：举一反三：【变式】坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年)，为砖砌八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高．下图为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α＝35°，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角β＝45°，然后用皮尺量出A ，B 两点间的距离为18.6m ，量出自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan35°≈0.7，结果保留整数)．(2)如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为am(如图所示)，你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：________________________；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据?________________________________________________________. 【答案】解：(1)设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为x m ，则ME ＝(x-1.6)m ． ∵β＝45°，∴DE ＝ME ＝x-1.6．∴CE ＝x-1.6+18.6＝x+17．∵tan tan 35MECE α==°， ∴ 1.60.717x x -=+，解得x ＝45．∴太子灵踪塔MN 的高度为45m ．(2)①测角仪、皮尺；②站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度(注：答案不唯一)．6．如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）【思路点拨】过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=AB=20，在R t△BDP中求出PB即可．【答案与解析】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．【总结升华】此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cosB ＝32D ．tan B ＝3第1题 第2题2．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD 的值为（ ）A ．53B ．255 C ．52D ．233．在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ）A ．125B ．512 C ．135 D ．13124．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，AD=25，则tan ∠CAD 的值是（ ）A.2B.2C.3D.5第4题 第6题5．一个物体从A 点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B ，AB=30米时，物体升高（ ）米． A ．B ．3C ．D ． 以上的答案都不对6．如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是（ ）A.sinA=cosAB.sinA ＞cosAC.sinA ＞tanAD.sinA ＜cosA二、填空题7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是 .8．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.第8题第12题9．计算2sin30°﹣sin245°+t an30°的结果是 .10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=32.计算1184cos( 3.14)tan3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值为 .11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里．（结果保留根号）12．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为．三、解答题13．如图所示，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现要在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′．已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1米)（可用计算器查角的三角函数值）15．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ； 【解析】sinA ＝BC AB ＝12，tan A ＝BC AC ＝33，cosB ＝BC AB ＝12．故选D.2.【答案】A ；【解析】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB=2AC BC +2=2(5)2+2=3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD． ∴ sin∠ACD=sin∠B=ACAB =53， 故选A ．3.【答案】C ；【解析】根据三角函数性质 cosB==，故选C ．4.【答案】A ；【解析】∵AD 是BC 边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt △ACD 中，AC= 22AD -CD =-=222（25）4，∴tan ∠CAD===2．故选A ．5.【答案】B ；【解析】∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα===，∴上升的高度是：30×=3米．故选B ．6.【答案】B ；【解析】∵45°＜A ＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小， 当∠A ＞45°时，sinA ＞cosA ，故选B ．二、填空题 7．【答案】21； 【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°=21．8．【答案】；【解析】过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，设小方格的长度为1，在Rt △ACD 中，AC=22CD AD +=25,∴sinA=CD 5=AC 5.9．【答案】21+33； 【解析】2sin30°﹣sin 245°+ t an30°=2×21－（22）2+（）2+33=1﹣21+33=21+33．10．【答案】3； 【解析】∵sin60°=32，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=22﹣4×22﹣1+1+3=3． 11．【答案】40 ；【解析】解：作PC ⊥AB 于C ，在Rt △PAC 中，∵PA=80，∠PAC=30°，∴PC=40海里，在Rt △PBC 中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°， ∴PB=40海里，故答案为：40．12．【答案】13； 【解析】∵正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，CM=12DM ，HN=2NE ， ∴MC=1，HN=2， ∵DC ∥EH ， ∴12PC MC PH NH ==， ∵HC=3， ∴PC=3， ∴PH=6， ∴tan ∠NPH=2163NH PH ==，故答案为：13．三、解答题13.【答案与解析】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝40°，DB＝5 m，∵tanBC BDCDB ∠=．∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)．∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．14.【答案与解析】解：如图所示，过D作DH⊥AB，垂足为H．设AC＝x．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，所以CD＝AC·tan∠DAC＝x tan 25°．在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′，所以BH＝DH·tan 15°30′＝AC·tan 15°30′＝x·tan 15°30′．又CD＝AH，AH+HB＝AB，所以x(tan 25°+tan 15°30′)＝30．所以3040.3tan25tan1530x='+≈°°(米)．答：两建筑物的水平距离AC约为40.3米．15.【答案与解析】解：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在Rt△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．16.【答案与解析】解：背水坡是指AB，而迎水坡是指CD.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由题意可知tanB＝1，tan C＝1 1.5，在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝AEBE＝1，∴BE＝AE＝4，在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝11.5 DFCF，∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6．又∵EF＝AD＝2.5，∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5．答：坝底宽BC为12．5 m．。
中考函数综合知识点归纳
中考函数综合知识点归纳
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每一个元素都与另一个集合中的一个元素相对应。
在中考中，函数的综合知识点主要包括函数的概念、性质、图像以及函数的应用等方面。
以下是对中考函数综合知识点的归纳：
首先，我们需要了解函数的基本概念。
函数是一个规则，它将一个集合A中的元素（自变量）映射到另一个集合B中的元素（因变量）。
这种映射关系通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
接下来，我们学习函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性指的是函数值随自变量的增减而增减的特性；奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性；周期性则是指函数值在一定间隔后重复出现的特性。
函数的图像是理解函数特性的重要工具。
一次函数、二次函数、反比例函数等都有其特定的图像和性质。
例如，一次函数的图像是直线，二次函数的图像是抛物线，反比例函数的图像是双曲线。
在中考中，函数的应用也非常广泛。
函数可以用于解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。
此外，函数还可以与几何图形结合，解决面积、体积等问题。
最后，中考中还可能涉及到函数的变换，包括平移、伸缩等。
掌握函数图像的变换规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用。
结束语：通过以上对中考函数综合知识点的归纳，我们可以看到函数
在数学中的重要性和广泛应用。
掌握这些知识点，不仅有助于我们在中考中取得好成绩，更能为今后的数学学习打下坚实的基础。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
中考数学函数知识点复习资料归纳
中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。
本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。
一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。
具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。
通常用f(x)表示。
2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。
值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。
常用R表示实数集合。
坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。
3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。
基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。
二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。
2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。
3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。
三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。
2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。
3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考总复习函数综合--知识讲解
函数是数学中一个非常重要的概念，也是中考数学中经常考察的内容
之一、掌握了函数的概念和基本性质，可以帮助我们更好地解决实际问题。
下面我们就来系统地介绍一下函数的相关知识。
一、函数的定义
在数学中，函数的定义是这样的：设有两个集合A和B，如果对于A
中的每一个元素x，都有唯一确定的元素y属于B与之对应，则称y是x
的函数值，记作y=f(x)，其中，x是自变量，y是因变量，f是函数的符号，表示从集合A到集合B的映射。
函数可以用图象、列表、公式等不同形式来指代。
例如，y=x+2就是
一个函数的表达式，表示对于集合A中的每一个元素x，都有唯一的元素
y满足y=x+2、其他形式的函数也可以通过类似的方式来解释。
二、函数的性质
1.定义域和值域：对于函数f(x)，A中的元素x的集合称为函数的定
义域，B中的元素y的集合则称为函数的值域。
2.单调性：对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x1和x2，当
x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是严格递增的；当f(x1)>f(x2)时，函数f(x)是严格递减的。
3.最值：对于函数f(x)，如果定义域内存在一个元素x0，使得对于
任意的x，都有f(x)>=f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的最大值；同理，
如果对于任意的x，都有f(x)<=f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的最小值。
4.奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x，都有f(-
x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
三、常见函数的形式
1. 一次函数：一次函数是指坐标系中满足y=kx+b的函数。
其中，k
表示斜率，b表示截距。
一次函数的图象是一条直线，斜率k的大小决定
了直线的倾斜程度，截距b的大小决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是指坐标系中满足y=ax^2+bx+c的函数。
其中，a不等于0，a决定了二次函数的开口方向，a>0时开口向上，a<0时
开口向下；b和c决定了二次函数的位置。
二次函数的图象是一条抛物线。
3.幂函数：幂函数是指坐标系中满足y=x^a的函数。
其中，a是一个
实数。
幂函数的图象关于y轴对称。
4. 对数函数：对数函数是指坐标系中满足y=loga(x)的函数。
其中，a是一个大于0且不等于1的实数。
对数函数可以通过指数函数来定义。
5.指数函数：指数函数是指坐标系中满足y=a^x的函数。
其中，a是
一个大于0且不等于1的实数。
四、函数的应用
函数的概念在现实中有着广泛的应用。
下面我们来看一些具体的例子。
1.函数在图像设计中的应用：通过函数的图象来设计不同的图案，如
绘画、装饰、广告等。
2.函数在经济中的应用：通过函数来分析价格、销量、产量等之间的
关系，从而做出经济决策。
3.函数在工程中的应用：通过函数来分析物体的运动轨迹、工程材料
的强度等，从而做出工程设计和优化。
4.函数在自然科学中的应用：通过函数来描述和研究自然界中的规律，如物理、化学、生物等。
通过对函数的学习和理解，可以更好地应用数学知识解决实际问题，
提高我们的分析和解决问题的能力。
同时，函数也与其他数学概念密切相关，如方程、不等式、图形等，掌握了函数的基本性质，对于进一步学习
数学会有很大的帮助。
希望同学们在中考复习中能够加强对函数的学习，
做到理解和应用并重，提高数学成绩。