哈密顿图NP问题pre
哈密尔顿图的充分必要条件（精品）
哈密尔顿图的充分必要条件摘要图论在现实生活中有着较为广泛的应用, 到目前为止,哈密尔顿图的非平凡充分必要条件尚不清楚,事实上,这是图论中还没解决的主要问题之一,但哈密尔顿图在实际问题中,应用又非常广泛,因此哈密尔顿图一直受到图论界以及运筹学学科研究人员的大力关注.关键词:哈密尔顿图;必要条件;充分条件;1 引言 (3)2 哈密尔顿图的背景 (3)3 哈密尔顿图的概念 (4)4 哈密顿图的定义 (5)4．1定义 (5)4．2定义 (5)4．3哈密顿路是遍历图的所有点。
(6)4 哈密尔顿图的充分条件和必要条件的讨论 (7)5 结论 (8)参考文献 (8)指导老师 (9)1 引言图论是一门既古老又年轻的学科,随着科学技术的蓬勃发展,它的应用已经渗透到自然科学以及社会科学的各个领域之中,利用它我们可以解决很多实际生活中的问题,给你一个图,你怎么知道它是否是哈密尔顿图呢?当然如果图的顶点不多,你可以用最古老的”尝试和错误”的方法试试找哈密尔顿回路就可以解决和判断.但是,数学家们并不满足这样的碰得焦头烂额后才找到的真理方法.是否存在一组必要和充分的条件,使得我们能够简单轻易地判断一个图是否是哈密尔顿图?有许多智者通过各种方式去尝试过了,遗憾的是至今尚未找到一个判别哈密尔顿回路和通路的充分必要条件.虽然有些充分非必要或必要非充分条件,但大部分还是采用尝试的办法,不过这些条件也是非常有用的.2 哈密尔顿图的背景美国图论数学家奥在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密尔顿图。
闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶的路径称作哈密顿路径.1857年，哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。
游戏目的是“环球旅行”。
为了容易记住被旅游过的城市，在每个棱角上放上一个钉子，再用一根线绕在那些旅游过的城市上(钉子),由此可以获得旅程的直观表示(如图1)。
P-NP-NPC三者问题阐述
P NP NPC三者问题阐述1）”P对NP问题”是什么意思？首先说明一下问题的复杂性和算法的复杂性的区别，下面只考虑时间复杂性。
算法的复杂性是指解决问题的一个具体的算法的执行时间,这是算法的性质；问题的复杂性是指这个问题本身的复杂程度，是问题的性质.比如对于排序问题,如果我们只能通过元素间的相互比较来确定元素间的相互位置，而没有其他的附加可用信息,则排序问题的复杂性是O(nlgn)，但是排序算法有很多，冒泡法是O（n^2），快速排序平均情况下是O(nlgn)等等,排序问题的复杂性是指在所有的解决该问题的算法中最好算法的复杂性。
问题的复杂性不可能通过枚举各种可能算法来得到，一般都是预先估计一个值，然后从理论上证明。
为了研究问题的复杂性，我们必须将问题抽象，为了简化问题,我们只考虑一类简单的问题，判定性问题，即提出一个问题,只需要回答yes或者no的问题。
任何一般的最优化问题都可以转化为一系列判定性问题，比如求图中从A到B的最短路径，可以转化成：从A 到B是否有长度为1的路径？从A到B是否有长度为2的路径?…从A到B是否有长度为k的路径？如果问到了k的时候回答了yes，则停止发问，我们可以说从A到B的最短路径就是k。
如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则我们说这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。
P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合.然而有些问题很难找到多项式时间的算法(或许根本不存在)，比如找出无向图中的哈米尔顿回路问题，但是我们发现如果给了我们该问题的一个答案，我们可以在多项式时间内判断这个答案是否正确。
比如说对于哈米尔顿回路问题，给一个任意的回路，我们很容易判断他是否是哈米尔顿回路（只要看是不是所有的顶点都在回路中就可以了)。
这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题.显然,所有的P类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是,P是否等于NP?这个问题至今还未解决。
简述哈密顿的周游列国问题及其解答
哈密顿的周游列国问题及其解答介绍哈密顿的周游列国问题，又称为旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），是一个著名的组合优化问题。
该问题要求找到一条路径，使得从起始点出发经过所有给定的城市后，最终回到起始点，并且路径总长度最短。
TSP在理论计算机科学和运筹学中具有重要意义，它被广泛应用于路线规划、电路布线、物流配送等领域。
虽然TSP是一个NP-hard问题，即没有已知的多项式时间算法可以解决它，但是许多启发式算法和近似算法已经被提出来寻找接近最优解的解答。
本文将介绍哈密顿的周游列国问题的定义、历史背景以及一些常见的解答方法。
问题定义哈密顿的周游列国问题可以形式化地定义为：给定一个有n个城市的图G=(V,E)，其中V表示城市集合，E表示城市之间的连接边。
每个城市之间都有一个非负权重表示距离或成本。
问题要求找到一条路径P=(v1,v2,…,vn,v1)，使得路径上经过所有城市且不重复，且路径长度最小。
历史背景哈密顿的周游列国问题得名于爱尔兰数学家William Rowan Hamilton。
在1859年，Hamilton提出了这个问题，并给出了一个图论中的经典问题：寻找一个无向图中的哈密顿回路，即经过图中每个节点一次且仅一次的回路。
TSP问题在20世纪50年代引起了广泛的研究兴趣。
美国数学家Dantzig和Fulkerson于1954年提出了第一个解决TSP的数学模型，并使用线性规划方法进行求解。
此后，许多研究者提出了各种启发式算法和近似算法来寻找TSP问题的解答。
解答方法1. 穷举法穷举法是一种简单但是计算量巨大的解答方法。
它通过枚举所有可能的路径来找到最优解。
对于n个城市，总共有(n-1)!条路径需要考虑。
因此，当n较大时，穷举法变得不可行。
2. 最近邻插入法最近邻插入法是一种贪心算法，它从一个起始点开始，并在每一步选择最近邻城市加入到当前路径中。
具体步骤如下：1.选择一个起始城市作为路径的起点。
哈密尔顿回路的判断
哈密尔顿回路的判断哈密尔顿回路的判断是图论中的一个重要问题。
它是指在一个无向图中，是否存在一条路径，能够恰好经过每个顶点一次，并且回到起始点。
这个问题得名于数学家威廉·哈密尔顿，他在19世纪提出了这个问题，并对其进行了深入研究。
在本文中，我们将探讨哈密尔顿回路的判断方法以及一些与之相关的应用。
首先，我们需要了解什么是无向图。
无向图是由一组顶点和一组边组成的数学结构。
其中顶点表示图中的元素，而边表示元素之间的关系。
在无向图中，边是没有方向的，即从一个顶点到另一个顶点的路径可以是双向的。
判断一个无向图是否存在哈密尔顿回路是一个NP完全问题，这意味着目前尚未找到一种高效的算法能够解决这个问题。
因此，我们通常需要使用一些启发式算法或者近似方法来寻找哈密尔顿回路。
一种常见的方法是使用回溯算法。
回溯算法是一种穷举搜索的方法，它通过逐步构建路径，并检查每一步的可行性来寻找哈密尔顿回路。
具体步骤如下：1. 从任意一个顶点开始，将其标记为已访问。
2. 在当前路径中选择一个未访问的相邻顶点，并将其加入路径。
3. 如果当前路径中的顶点数已经等于图中的顶点数，并且当前路径的最后一个顶点与起始点相邻，则找到了一个哈密尔顿回路。
4. 如果当前路径中的顶点数已经等于图中的顶点数，但最后一个顶点与起始点不相邻，则回溯到上一步，选择其他路径。
5. 如果当前路径中的顶点数小于图中的顶点数，则继续选择下一个未访问的相邻顶点，并加入路径。
6. 重复步骤2至5，直到找到哈密尔顿回路或者遍历完所有可能的路径。
然而，由于回溯算法的复杂性，当图的规模变大时，其执行时间将呈指数级增长。
因此，对于大规模图，寻找哈密尔顿回路是一个极其困难甚至是不可行的问题。
在这种情况下，我们可以使用一些启发式算法，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法，来近似解决哈密尔顿回路问题。
除了判断问题本身，哈密尔顿回路在现实中也有一些重要的应用。
例如，在电路板设计中，寻找哈密尔顿回路可以用于最优路径规划，从而提高电路板的性能。
哈密顿分歧问题的数值计算方法
哈密顿分歧问题的数值计算方法哈密顿分歧问题（Hamiltonian Path Problem，简称HPP）是一种经典的图算法问题，它涉及将一个图中所有顶点连接起来并经过每条边恰好一次而不重复的穷举搜索，即枚举一个图中所有可能的哈密顿路径（如果存在），目前它很多应用领域，如时钟同步定位问题，工业运输路径规划等。
虽然哈密顿分歧问题本身是一个NP完全问题，但是近年来基于数值计算的方法已经取得了一定的成功，其基础就是该问题可以利用数值估算方法转换为求解一组约束最优化问题。
数值估算方法旨在按照函数值快速估算增加变量时函数值可能达到的最小值。
最常见的方法之一是勒贝格（Leibniz）优化法。
实际上，解决哈密顿分歧问题的核心在于寻找最佳的路径，并优化路径代价。
研究表明，与其他图算法不同，哈密顿分歧问题的计算要求高，在实现高精度的最优解过程中，数值计算方法的优势体现得很明显，它可以通过精确定义各个路径点之间的距离来计算不同路径组合下的最短距离，其目标是找到最优路径，以使路径总长度最短。
借助数值计算方法，可以更有效地确定最优路径，提高策略的可靠性和正确性。
同时，由于可以精确地定义各个路径点的距离，因此可以用于实时系统，而不必担心计算耗时太多。
另外，对哈密顿分歧问题的数值估算可以实现并行计算，从而加快计算过程，提高计算效率。
总之，哈密顿分歧问题数值计算方法不仅具有高精度，实时性，并行性等优势，而且可以用于多种应用场景，完美地实现哈密顿路径的广泛优化。
因此，哈密顿分歧问题的数值计算方法可以说是一种非常有效的数学建模方法，它的实际应用也在不断扩大，有更多的应用场景可以借助其实现精准的求解。
哈密尔顿图的充分必要条件
哈密尔顿图的充分必要条件摘要图论在现实生活中有着较为广泛的应用, 到目前为止,哈密尔顿图的非平凡充分必要条件尚不清楚,事实上,这是图论中还没解决的主要问题之一,但哈密尔顿图在实际问题中,应用又非常广泛,因此哈密尔顿图一直受到图论界以及运筹学学科研究人员的大力关注.关键词:哈密尔顿图;必要条件;充分条件;1 引言 (3)2 哈密尔顿图的背景 (3)3 哈密尔顿图的概念 (4)4 哈密顿图的定义 (5)4．1定义 (5)4．2定义 (5)4．3哈密顿路是遍历图的所有点。
(6)4 哈密尔顿图的充分条件和必要条件的讨论 (7)5 结论 (8)参考文献 (8)指导老师 (9)1 引言图论是一门既古老又年轻的学科,随着科学技术的蓬勃发展,它的应用已经渗透到自然科学以及社会科学的各个领域之中,利用它我们可以解决很多实际生活中的问题,给你一个图,你怎么知道它是否是哈密尔顿图呢?当然如果图的顶点不多,你可以用最古老的”尝试和错误”的方法试试找哈密尔顿回路就可以解决和判断.但是,数学家们并不满足这样的碰得焦头烂额后才找到的真理方法.是否存在一组必要和充分的条件,使得我们能够简单轻易地判断一个图是否是哈密尔顿图?有许多智者通过各种方式去尝试过了,遗憾的是至今尚未找到一个判别哈密尔顿回路和通路的充分必要条件.虽然有些充分非必要或必要非充分条件,但大部分还是采用尝试的办法,不过这些条件也是非常有用的.2 哈密尔顿图的背景美国图论数学家奥在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密尔顿图。
闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶的路径称作哈密顿路径.1857年，哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。
游戏目的是“环球旅行”。
为了容易记住被旅游过的城市，在每个棱角上放上一个钉子，再用一根线绕在那些旅游过的城市上(钉子),由此可以获得旅程的直观表示(如图1)。
哈密顿图NP问题pre
哈密顿回路
与欧拉回路
By 何闽强 李文海 郭煜桁
欧拉回路：图G的一个回路，若它恰通过G中每条 边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
哈密顿回路：从图中的任意一点出发，路途中经 过图中每一个结点当且仅当一次，则成为哈密顿 回路
欧拉回路问题是P问题 哈密顿回路问题是NP问题(NPC)
证明1：归约到精确覆盖问题 （exact cover） 在一个全集X中若干子集的集 合为S，精确覆盖（Exact cov*中恰好出现一 次。[1] 在计算机科学中，精确覆盖问 题指找出这样的一种覆盖，或 证明其不存在。
• 复杂度: • –状态数O(n^2*2^n)，状态转移O(n) • –时间复杂度O(n^3*2^n)，空间复杂度 O(n^2*2^n)
哈密顿回路的应用 ——格雷码
• 格雷码简介： • 格雷码是在贝尔实验室中为了减少数字信号传递过程中错 误的影响被发明的。
• 哈密顿回路在格雷码上的应用：
• 旋转的指针的位置可以表示成数字的形式。 • 一种方式是把圆周等分成2^n段的弧，并且用程度为n的位 串给每段弧度赋值。如下图。
•
•
哈密顿回路的应用 ——格雷码
• 当指针靠近两段弧度的边界时，在读 出指针位置时可能发生错误。这可能 引起读出的位串里有一个大的错误。 • 比如上图中如果指针，若在确定指针 的位置出错，则读出的位串是100而不 是011。所以3位都是错的。 • 为了把这样的错误的影响降到最低， 应当使相邻弧度所表示的位串只相差1 位。
• 当前状态：起点、终点、经过的点的集 合 • –用位压缩的办法表示经过的点的集合， 则每种状态都可以用三个整数表示，不 妨记为<a, b, st>，其中st表示经过的点的 集合 • f(<a, b, st>) = min{ f(<a, k,st - 2b >) + w(k,b) },k 属于集合st.
图论习题答案
图论习题答案
《图论习题答案》
图论作为数学中的一个重要分支，研究的是图的性质和图之间的关系。
在学习
图论的过程中，我们常常会遇到各种各样的习题，通过解答这些习题可以帮助
我们更好地理解图论的知识。
下面就让我们来看一些图论习题的答案吧。
1. 问：一个图中有多少条边？
答：一个图中的边数可以通过计算每个顶点的度数之和再除以2来得到。
2. 问：一个图中有多少个连通分量？
答：一个图中的连通分量可以通过使用深度优先搜索或广度优先搜索来求得。
3. 问：一个图中是否存在欧拉回路？
答：一个图中存在欧拉回路的充分必要条件是每个顶点的度数都是偶数。
4. 问：一个图中是否存在哈密顿回路？
答：一个图中存在哈密顿回路的判定是一个NP难题，目前还没有有效的多项式时间算法。
5. 问：一个图中的最小生成树有多少条边？
答：一个图中的最小生成树的边数恰好等于顶点数减一。
通过解答这些图论习题，我们可以更好地掌握图论的基本概念和算法。
图论不
仅在数学领域有着重要的应用，而且在计算机科学、电信网络等领域也有着广
泛的应用。
因此，熟练掌握图论知识对我们的学习和工作都有着重要的意义。
希望通过本文的分享，能够帮助大家更好地理解图论知识，提高解决问题的能力。
同时也希望大家在学习图论的过程中能够多多练习，勇于挑战各种各样的
图论习题，不断提升自己的图论水平。
祝大家在图论的学习道路上取得更大的
进步！。
证明哈密顿回路为np-hard
证明哈密顿回路为NP-hard1. 介绍哈密顿回路是图论中一个经典的问题，其求解难度一直备受学术界的关注。
在计算机科学中，哈密顿回路被证明为一个NP-hard问题，即该问题的解不易在多项式时间内验证。
本文将从多个角度对哈密顿回路为NP-hard进行证明。
2. NP-hard问题的定义NP-hard问题是指在非确定性多项式时间内可规约为该问题的一类问题。
也就是说，如果一个NP-hard问题可以在多项式时间内求解，那么所有NP问题都可以在多项式时间内求解。
3. 哈密顿回路的定义哈密顿回路是指一个图中经过每个顶点一次且仅一次的回路。
如果一个图存在哈密顿回路，则称该图是哈密顿图。
4. 证明哈密顿回路为NP-hard我们知道哈密顿回路属于NP问题，即在多项式时间内可以验证一个给定的解是否正确。
接下来，我们需要将一个已知的NP-hard问题规约为哈密顿回路问题，来证明哈密顿回路也是NP-hard的。
5. 将旅行商问题规约为哈密顿回路问题旅行商问题是一个经典的NP-hard问题，其定义为在一个加权完全图中寻找一条经过每个顶点一次且仅一次的最短路径。
现在我们将介绍如何将旅行商问题规约为哈密顿回路问题。
6. 规约过程假设我们有一个加权完全图G={V, E}，其中V为图的顶点集合，E为图的边集合。
我们希望找到一条经过每个顶点一次且仅一次的路径，且该路径的总权重最小。
7. 构造新图我们将图G中的每条边的权重取相反数，得到图G'。
对于图G'中的每个顶点v，我们通过在其周围添加一个包含所有其他顶点的环来构造新的图G''。
8. 建立规约关系现在我们来建立旅行商问题到哈密顿回路问题的规约关系。
对于加权完全图G={V, E}和一个整数k，我们希望确定是否存在一条经过每个顶点一次且仅一次的路径，且该路径的总权重小于等于k。
9. 规约结果经过上述规约过程，我们可以得到一个新的图G''={V', E'}和一个整数K'，使得存在一条经过每个顶点一次且仅一次的路径，且该路径的总权重小于等于K'，当且仅当图G中存在一个哈密顿回路。
第三章 哈密顿图
(1) G的每条边在G*至多重复一次；
(2) G的每个(初级)圈在G*重复边权的和不超过该圈 权的一半。
算法过程
–
1．用Dijstra算法求所有奇度顶点对之间的最短路径。 (若G是欧拉图，直接用Fleury算法) 2．以G中所有奇度顶点构造带权完全图G2k, 每边的 权是两端点间最短路径长度。
1
2
20
17
19
18Biblioteka 义： 图G中的一圈，若它通过G中每个顶 点恰好一次，则该圈称为哈密尔顿圈，具 有哈密尔顿圈的图称为哈密尔顿无向图。 完全图必是哈密尔顿图。
从定义可知，一个图的Hamilton圈与
Euler环游是很相似的，差别在于Hamilton
圈是环游G的所有顶点圈（点不重，当然
边也不重），而Euler环游是环游G的所
道的交叉点，街道长度用相应边的权表示。 则问题的解对应于G中包含所有边的权最小 的圈，称为最优圈(注意：未必是简单圈)。 当G是欧拉图，则最优圈即欧拉圈。 若G不是欧拉图，则通过加边来消除G中的 奇度顶点，要求使加边得到的欧拉图G'中重复边
的权和最小。
C是带正权无向连通图G中的最优圈当且仅当对 应的欧拉图G*满足：
边外,,每经过G中顶点xi(包括a和b),都为顶点xi
贡献2度,而C的第一边为a贡献1度,C的最后一条
边为b贡献1度.因此,a和b的度数均为奇数,其余
结点度数均为偶数.
充分性:设连通图G恰有两个奇数度结点,
不妨设为a和b,在图G中添加一条边e={a,b} 得G’,则G’的每个结点的度数均为偶数,因 而G’中存在欧拉圈,故G中必存在欧拉路.
J K
例3 一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀 一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈密顿回路
与欧拉回路
By 何闽强 李文海 郭煜桁
欧拉回路：图G的一个回路，若它恰通过G中每条 边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
哈密顿回路：从图中的任意一点出发，路途中经 过图中每一个结点当且仅当一次，则成为哈密顿 回路
欧拉回路问题是P问题 哈密顿回路问题是NP问题(NPC)
证明1：归约到精确覆盖问题 （exact cover） 在一个全集X中若干子集的集 合为S，精确覆盖（Exact cover） 是指，S的子集S*，满足X中的 每一个元素在S*中恰好出现一 次。[1] 在计算机科学中，精确覆盖问 题指找出这样的一种覆盖，或 证明其不存在。
哈密顿回路的应用 ——格雷码
可以使用下述方法来求得符合上述要求的格雷 码： 1、将不同的位串看做不同的顶点，比如001,010。 2、将位串只相差一位的顶点用边连接。比如000 就要和001,010,100连接。 3、在步骤1和步骤2生成的图G中寻找哈密顿回 路。
这条哈密顿回路所产生的前后恰 好相差一位的位串序列是： 000,001,011,010,110,111,101,10 0。如下图。
的c*m次方。 ——《自动机理论，语言和计算导论》
至今为止所有解答旅行商问题的算法都在本质上尝试了 所有的回路并计算了回路的总权。所以，在确认有没有 哈密顿回路之前，似乎一定要检查指数个回路个数。 ——《自动机理论，语言和计算导论》
欧拉回路的P类算法
• Fleury算法： 任取v0∈V(G)，令P0=v0； • 设Pi=v0e1v1e2…ei vi已经行遍，按下面方法 从中选取ei+1： • （a）ei+1与vi相关联；
• 当前状态：起点、终点、经过的点的集 合 • –用位压缩的办法表示经过的点的集合， 则每种状态都可以用三个整数表示，不 妨记为<a, b, st>，其中st表示经过的点的 集合 • f(<a, b, st>) = min{ f(<a, k,st - 2b >) + w(k,b) },k 属于集合st.
• （b）除非无别的边可供行遍，否则ei+1不 应该为Gi=G-{e1,e2, …, ei}中的桥（所谓桥是 一条删除后使连通图不再连通的边）； • （c）当（b）不能再进行时，算法停止。 • 可以证明,当算法停止时所得的简单回路 Wm=v0e1v1e2….emvm(vm=v0)为G中的一条 欧拉回路，复杂度为O(e*e)。
二分图表示
旅行商问题
• 假设有一个旅行商人要拜访m个城市，他必须选 择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜 访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径 的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中 的最小值。
在有m个顶点的图中。不同的回路数以O（m！）的
速度增长，对于任何常数c。 O（m！）最终大于2
• 复杂度: • –状态数O(n^2*2^n)，状态转移O(n) • –时间复杂度O(n^3*2^n)，空间复杂度 O(n^2*2^n)
哈密顿回路的应用 ——格雷码
• 格雷码简介： • 格雷码是在贝尔实验室中ห้องสมุดไป่ตู้了减少数字信号传递过程中错 误的影响被发明的。
• 哈密顿回路在格雷码上的应用：
• 旋转的指针的位置可以表示成数字的形式。 • 一种方式是把圆周等分成2^n段的弧，并且用程度为n的位 串给每段弧度赋值。如下图。
•
•
哈密顿回路的应用 ——格雷码
• 当指针靠近两段弧度的边界时，在读 出指针位置时可能发生错误。这可能 引起读出的位串里有一个大的错误。 • 比如上图中如果指针，若在确定指针 的位置出错，则读出的位串是100而不 是011。所以3位都是错的。 • 为了把这样的错误的影响降到最低， 应当使相邻弧度所表示的位串只相差1 位。
应用举例：
• A城市的交通系统由若干个路口和街道 组成，每条街道都连接着两个路口。 所有街道都是双向通行的，且每条街 道都有一个长度。一个邮递员在送信， 要从邮局出发经过所有街道再返回邮 局（每条街可以重复走），他怎么样 安排可以使长度最短？
• 哈密顿回路的近似算法和应用
• 人们证明，找一条哈密顿路的近似比 为常数的近似算法也是NPC问题。 • 寻找哈密顿路的确定算法虽然很难有 多项式时间的，但是这并不意味着只 能进行时间复杂度为O(n!*n)暴力搜索。 利用状态压缩动态规划，可以将时间 复杂度降低到O(2^n*n^3)