小学数学解决问题的有效策略

《 数学 课程标准 》 对解 决问题从学 案本位转移 到策
略 指 导 上 来 。在 多 年 的 教 学 实 践 中 ， 不 断 探 索 ， 结 我 总
出 以 下 四 条 行 之 有 效 的 解 决 问 题 的 策 略 ，现 结 合 典 型 例题 。 谈 在 具 体 教 学 中 的 运用 。 谈
后 时 的 天 数 一 时 的 天 数 ＝ 过 的 天 数 前 经 只要注意后时的折算天数 。
隔周 、 季 、 年同理 ， 隔 隔 只不 过进 率不 同 而 已 。 当这
三、 中求同—— 转化 法 异
转 化 是 我 们 解 决 问题 最 常 用 的 策 略 。如 在 “ ” 圆 这
一
单元中 ， 出现 这 样 的练 习 题 ： １ （）
问题 。
、
“ ” 生“ ” — 假 设 法 无 中 有 —
如 在 百 分 数 应 用 题 这 一 单 元 中 ，常 出 现 这 样 的 题
目： 庆期 间 ， 器 商场搞 促销 活动 ， 宁 电器一 律打 国 电 苏 八 五 折 出售 ，国 美 电器 购 买 满 １０元 返 回 ２ 现 金 。 ０ Ｏ元 王大爷要买一 台“ 力 ” 空调 ， 哪家购买 比较便宜 ？ 格 牌 到 这 道 题 目的 条 件 非 常 简 单 ， 缺 少 具 体 数 量 ， 生 似 乎 但 学
增 加 问题 的 背 景 ， 大 问 题 的 思 维 含 量 ， 注 了 学 生 思 增 关
考 的 严 密 性 。在 解 决 问题 的 过程 中 ， 引导 学 生 尝 试 举 例
反 证 ， 实 就 是教 给学 生 一 种解 决 问 题 的 方 法 。在 这 个 其
探 索 性 的 思 考 过 程 中 ，学 生 所 获 得 的 是 远 比 知 识 本 身 更 重 要 的 一 种 内在 的 思 想 方 法 。
一
师根据学 生回答演 示提 问 ） 为什么 刚才看不 出来 ， 而现
在 一 下 子 看 出来 了 ？（ 它 们 转 化成 了 完 全 一 样 的 长 方 把
形 ） 形 在 变 化 过 程 中 ， 积 变 了 吗 ？ （ ） 结 ： 过 切 图 面 ３小 通
割 、 平移 和 旋 转 ，我 们 把 两 个 不 规 则 图 形 转 化 成 长 方 形 ， 从 而 把 一 个 比 较 复 杂 的 问 题 转 化 成 了 一 个 简 单 的
件加 ２ ４再 减 ， 一 日加 一 个 ２ 隔 几 个 加 几 个 。 隔 ４， （ ） 月的 ３隔
上几厘米 的线段 才能 围成三角 形？（） 果换掉 一条 ６ ３如
厘 米 的 线 段 ， 换 上几 厘米 的线 段 才 能 围 成 三 角 形 ？在 应
原 题 的 基 础 上 适 当 变 换 条 件 和 要 求 ， 问题 进 行 拓 展 ， 对
知 材料 。 引导学生通过 自主探 究 ， 发现 归纳 出求经 过时
间 的 一 般数 学 模 型 。
（ ） 日的 １同 后 时 一 时＝ 时 前 用
只 要 注 意 计 时 法 和 单 位 的 统 一 ，便 可 以准 确 地 求 出答案。 （ ） 日的 ２隔 后 时 ＋ ４ 前 时 ＝ 时 ２一 用 隔 日的 特 点 是 后 时 不 够 减 ，这 时 需 要 根 据 题 目条
无 从 下 手 。如 果 我 ４Ｊ Ｉ 学 生 采 用 假 设 法 ， 予 空 调 以 ｆ￣导 － 赋 具 体 值 ，学 生 很 快 就 会 想 到 ：假 设 空 调 的价 格 为 ２ ０ ００
四、 一” 十” 以“ 当“ —— 建模法
数 学 模 型 是 指 用 数 学 符 号 或 数 学 语 言 对 所 研 究 的 数 学 对 象 所 作 的 一 种 抽 象 概 括 ，反 映 同 类 数 学 对 象 本
种 类 型 的 问题 涉 及 用 时 与 前 、 时 的 包 容 问 题 ， 引 导 后 可 学 生理 解 ： 前 、 时 属 于 用 时范 围 ， 果 要 加 １若 前 、 若 后 结 ；
后 时都 不 属 于 用 时 范 围 ， 果 就 要 减 １ 若 前 、 时 属 于 结 ； 后
一
观 察 比 较 （ 右 图 ）这 两 个 平 面 图 如 ：
成 一 个 三 角 形 ？为 什 么 ？（）ｅ ，ｅ ， ｅ ；２３ｍ，ｃ １ ｒ ４ｒ ５ｒ （）ｃ ３ｍ， ３ａ ａ ａ ３ｍ （）ｃ 。ｃ ，ｅ 。 题 目 出 示 后 ， 让 学 生 找 出 哪 组 ｃ ； ２ｍ４ｍ６ｒ ３ ａ 先 线 段 可 以 围成 三 角 形 ，然 后 思 考 能 围 成 和 不 能 围 成 的 原 因 。一 般 到 这 里 ， 这 道 题 的 探 索 就 结 束 了 ， 丁 老 对 而 师很巧妙地利用 第三组线段 的错误 资源 ， 学生反 思 ： 让 （）１ 换 掉 一 条 ２厘 米 的 线 段 ，应 换 上 几 厘 米 的 线 段 １￣ 果 ３ 才 能 围 成 三 角 形 ？（）Ⅱ 换 掉 一 条 ４厘米 的 线 段 ， 换 ２ 果 女 应
质 属 性 中所 具有 的 一 种 关 系 结 构 。教 学 中 ， 学 生 已 有 从 的生 活 经 验 出 发 ，引 导 学 生 学 会 应 用 数 学 的 思 维 方 式
元 ，那 么 苏 宁 电器 商 场 的 格 力 空 调 价 格 是 ２ ０ ｘ ５ ０ ０ ８ ％＝ １０ 元 １ ７ ０ ｆ ，国 美 电 器 商 场 的 价 格 为 ２ ０ 一２ ０ ＋ Ｏ ） ００ （０ ０ ｌ０ ｘ ２ ＝ ６ ０元 １１ Ｏ ＞ ６ ０ 从 而 说 明 王 大 爷 应 该 到 国 美 ０ １０ （ ，７ ０ １０ ， 电器 商场 购买 比 较 便 宜 。在 此 基 础 上 ， 师 可 以 引导 学 教 生再假定几个数值进行计算 ， 出的答案都是一致的。 得 二 、 一 反 －— — 变式 法 举 ＿
形 的 面 积 相 等 吗 ？ 有 什 么 好 方 法 你 吗 ？ 在 小组 交流 交 流 。 ２ 反 馈 想 先 （） 法 ： 愿 意到 前 面 来边 指 边 说 ？ 教 谁 （
个是 一 个 不 是
杜
华）
如特级教 师丁杭樱 教学 “ 角形三边关 系”一课 三 时 ， 本 上 有 这 样 一 道 习 题 ： 面 哪 组 中 的 线 段 可 以 围 课 下
去观 察 、 分析 ， 身经历将实 际问题抽 象成数学模 型并 亲
进 行 解 释 与 应用 的 过 程 。例 如 ，年 、 、 ” 元 中 的 应 “ 月 日 单 用 题 ．无 论 是 教 师 还 是 学 生 都 感 到 很 棘 手 ，学 生 学 得 累 ， 师 教 得 苦 ， 重 影 响 了 师 生 的教 学 情 绪 。反 思 时 教 严 间 问题 ， 据 两 个 已知 知 量 和 一 个 未 知 量 ， 引导 学 生 根 我 构 建新的数量关系式 ： 时一 时： 时 。“ 、 时 ” 后 前 用 前 后 分 别 指 开 始 、 束 的 时 间 ，用 时 ” 经 过 、 产 等 时 间 。有 结 “ 指 生 了数 量 关 系 式 ， 管 是 求 后 时 、 时 ， 是 用 时 ， 考 问 不 前 还 思 题 的切入点就转到 找三个量 上 ， 路随之豁 然开朗 ， 思 这 就 大 大 降 低 了求 解 难 度 。接 着 又 为 学 生 提 供 充分 的 感