人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题
——有、无解问题（专题课）教案
核心素养：
1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；
2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；
3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.
【教学重难点】
重点：含参一元一次不等式组的分类解法
难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论
2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围
【教学过程】
1.问题引导合作交流
出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.
[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-3
02m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况
[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）
师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。

确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.
师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.
2.变式拓展强化理解
变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①
302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？
解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m
（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.
变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①
302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？
（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.
3.问题反转
[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①
302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？
把两个不等式的解集在数轴上表示出，
同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥1
4.方法小结归纳步骤
解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:
一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围
5，拓展演练题型再变
[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？
例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①
22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？
学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1
因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：
即a ＜1，
[思考3]a 可不可以等于1？
因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤1
5.基础过关
1.若不等式组⎩
⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--x
x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?
3.若不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。

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人教版七级数学下册第九章一元一次不等式课件ppt(精选文档)

（B） 2 3a 2 3b
（C）
a b 33
（D） a b 0
1、判断下列不等式是否成立； ①若b-3a＜0，则b＜3a；
②如果-5x＞20，那么x＞-4；
×
③若a＞b，则ac2＞bc2；
×
④若ac2＞bc2，则a＞b；
二、解一元一次不等式
例2 解一元一次不等式 x 3 2x 5 1 ，并
数解，求a的取值范围.
的解大于1？解：由①得， x 2
小结：若a＞b，则不等式组解集在数轴上的表示
由②得， x m 1 取值范围是_______.
方法：
“≥”“≤”实心圆；
1、在数轴表示公共部分；
解集为 ,求a的取值范围______.
③若a＞b，则ac2＞bc2；
2、确定端点的大小关系；
m+1 2 (m+1)
4
小结：若a＞b，则不等式组解集在数轴上的表示
不等式组
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
数轴表示
b
a
ba
b
a
b
a
口诀同大取大
同小取小
解集
xa
xb
大小小大中间找 b x a
大大小小无处找无解
①若b-3a＜0，则b＜3a；
1、（1）不等式组的解集是______. ④若ac2＞bc2，则a＞b；
人教版七年级下册
第九章一元一次不等式（组）
知识结构图
实际问题
不等式
一元一次不等式
不等式解集
概
念
一元一次不等式组

人教版七年级数学下册--第九章-一元一次不等式含参问题-(36PPT)

21、己知关于x、y的方程组
.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.
解：
分析：
22、已知二元一次方程组
解：由题意得 ②＋③得代入①得k＝3.
的解为
且m＋n＝2，求k的值.
23、已知关于x、y的二元一次方程组
（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值.
4、已知关于x，y的二元一次方程组
，若x+y＞3，则m的取值范围是（ D ）
A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5
5、若关于的不等式组
A.
B.
的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ B ）
C
D.
解：
6、若方程组 A.
的解满足
B.
C.
，则a的取值是（ A ） D. 不能确定
解：
7、已知关于x的不等式组
求满足条件的m的整数值.
课堂演练
1、解：
2、 D
解：
3、解：
4、解：
5、 ①
结束语
谢谢大家聆听！！！
37
解：（1）
，
①+②得，2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，
①﹣②得，2y=2m+8，解得y=m+4，所以方程组的解是
；
（2）据题意得：
，解之得：﹣4＜m＜，
所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0.
24、已知关于、的方程组
的解满足，求的取值范围.
25、已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组解：
A.
B.

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式组及解法课件

x 3,
(7)
x
7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 1,
(8)
x
4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
x＞a
x＞ b
。。
a
b
解集为： x＞ b (大大取大）
x＜a x＜b
3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。
解不等式组就是求它的解集。解:原不等式组的解集为解一元一次不等式和解一元一次方程的区别和联系？
六、教学流程根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
求出不等式组中各个不等式的解集求下列不等式组的解集：(第一小组) 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4,
7 2 x 1 .
√
？如何解此不等式组呢
1
x>10-3 2
分析
类比方程组的解，怎样确定不等式组中X的取值范围呢？
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中X的取值范围
x＜ 10 +3 ① x＞ 10﹣3 ② 由 ① ，得 x＜13 由 ② ，得 x＞ 7
动手操作: 在数轴上分别表示出不等式 ① 、②的解集.
比一比,看谁又快又好
2x 3 x 11 ①
2x 3
5
1
2
x
②
解: 解不等式①,得， x 8
解不等式②,得， x
4 5
把不等式①和 ②的解集在数
轴上表示出来:
04

人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案设计

.⎧变式1：若不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎨x-2m<0⎩x+m>3,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。

确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1. 2.变式拓展强化理解⎩x+m>3⋅⋅⋅⋅⋅②无解，这时m的取值会有变化吗？解不等式①得x≤2m解不等式②得x＞3-m变式2：如果不等式组变化为⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①[问题3]如果不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①例：已知不等式组⎨⎧x-a≥0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①:（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②，这时m的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m和3-m可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m和3-m不能重合，只能2m＜3-m，所以m不能等于1，即m＜1.3.问题反转⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②有解，怎样确定m的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m≥3-m，即m≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m的取值范围m≥14.方法小结归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤一解.解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？⎩1-2x<x-2⋅⋅⋅②的解集是x＞1，求a的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x≥a解②得：x＞1因为不等式的解集是x＞1，（学生分组探讨）：a的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：1.若不等式组 ⎨ 无解，求 m 的取值范围? x ≤ m⎧ 3.若不等式组 ⎨ 的解集是 x ＞3，求 m 的取值范围? x > m + 1即 a ＜1，[思考 3]a 可不可以等于 1？因为 a=1 时不等式组的解集仍然是 x ＞1.所以 a 可以等于 1，即 a 的取值范围 a ≤15.基础过关⎧2 x - 6 ≥ 0 ⎩2.若不等式组 ⎨x - 3( x - 2) < 2 ⎩a + 2 x > 4 x有解，求 a 的取值范围?⎧x + 7 < 3x + 1 ⎩。

人教版七年级数学下册 9.3解含参数的一元一次不等式(组)— 解集的边界问题课件(共21张PPT)

a可以等于2吗？
2
4
3
6
5
7
8
可以利用画数轴
或者口诀解决这
个问题吗？
x
∴a≤2
变式：如果它的解集是 x>a，那么a的取值范围又是什么呢？
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O
a可以等于2吗？
1
2
3
4
5
∴a≥2
6
7
8
x
小试牛刀
x m 1
1. 若不等式组
的解集为 x 3 ，
x 3
个问题吗？
探究2 如果不等式组
a可以等于3吗？
不能，
∴ a>3
变式：如果它的解集是 x < a , 那么 a 的取值范围又是什么呢？
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O
1 2
3
a可以等于3吗？可以，
4
5
6
7
8
∴ a≤3
x
小试牛刀
x 2
2. 如果不等式组
的解集为
x m
则m的取值范围是(
4
5
6
7
8
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O
2
3
4
5
6
7
8
x
1
体现数学中的分类讨论、数形结合思想
x
∴ x >a
∴ x >2
∴ x >2
探究新知
x>a
的解集是 > ，
探究1 反过来，如果不等式组
x>2
那么的取值范围是什么？
同大取大
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

人教版七年级下册数学作业课件第九章解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母参数的问题

2x＋x＋3 1＞0， 6．已知不等式组 x＋5a＋3 4＞43（x＋1）＋3a有且只
有三个整数解，试求 a 的取值范围．
2x＋x＋3 1＞0①，解： x＋5a＋3 4＞43（x＋1）＋3a②，
由①得 x＞－2，由②得 x＜－4a. 5
∵原不等式组有且只有三个整数解，
∴原不等式组的解集是－2＜x＜－4a. 5
∴这三个整数解是 0，1，2. ∴2＜－4a≤3. 解得－34≤a＜－12.
◆类型三已知不等式组有(或无)解求字母参数的
取值范围
7．(2021·鸡西中考 )关于 x 的一元一次不等式组
23xx－－a4><50，无解，则 a 的取值范围是 a≥6
.
8．若关于 x 的不等式组 x3＋x＋15<>a①x－，7②有解，求实数 a 的取值范围．解：解不等式①得 x＜a－1. 解不等式②得 x＞－6. ∵不等式组有解， ∴－6＜a－1. ∴a＞－5.
◆类型一已知解集求字母参数的值或取值范围 1．(2021·包头中考)定义新运算“”，规定：ab＝a －2b.若关于 x 的不等式 xm＞3 的解集为 x＞－1，则 m 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．1 D．2
2．若关于 x 的不等式组 2－2 x>2x－3 4，的解集是 x －3x>－2x－a
8．若关于 x 的不等式组 x3＋x＋15<>a①x－，7②有解，求实数 a 的取值范围．解：解不等式①得 x＜a－1. 解不等式②得 x＞－6. ∵不等式组有解， ∴－6＜a－1. ∴a＞－5.
＜2，则 a 的取值范围是( A ) A．a≥2 B．a＜－2 C．a＞2 D．a≤2
3．若不等式组 2x－x－2ab<>13，的解集为－1＜x＜1，求(b

人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组ppt精品课件

• 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这
个问题，你有解决的办法吗？
• 求出不等式组
3x 7 2
• 的解集中的正整数。 3x 7 8
课本140页练习1
2、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而，每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每人平均做几个零件？
分析：还有一间住不满也不空什么意思？
提示：如果设有 X 间房供他们住，则学生有多少人？住8人的有多少间？根据这些问题你能列出不等式组解决这个实际问题
4x+20-8(x-1)<8 4x+20-8(x-1)≥1
课本142页9、把一些书分给几个学生，如果人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生本，那么最后一人就分不到3本，这些书有本？学生有多少人？
x 1 2
x>2
x2
大大取大
x 1 3 无解
x<-2
大大小小是无解
x<-1
x<-3
x<-3
小小取小
x>2 2<x<5
x<5
大小小大取中间
不等式组的解集情况:
1、若不等 xx式 8m 组 4x1的解集 x 则m的取值范围是）（
A.m3 B.m3 C.m3 D.m
x a
2、若不等式组2x 1 3
无解， 1
则a的取值范围是
二、师生互动，探索新知
课本139页例2： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同

人教版数学七年下册9.3.2解一元一次不等式组(共31张PPT)

大大小小无处找

如果有等号，应该怎么办？等号跟着原号走
x32
解不等式组
24 x 4
答案：原不等式组的解集是：
1 x 20
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取大， 2.小小取小； 3.大小小大中间找 4.大大小小无处找
((1(((((123198745061))2))))xxxxxxxxxxxxxx32xx37125,21.372401,.03,73.,14624,.4.,.000.0
（２）解(1)中的不等式组，得
９.５＜Ｘ＜１２.５因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，有１２间宿舍，６７名女生
纳出列不等式组解决实际问题的基本过程
吗?
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人?
27
y 8x 解：（1）学校去电脑公司刻录花费： 1
学校自己刻录的花费： y2 120 2x
（2）由 y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以上学校自己刻制比较合算。
y1 y2 得 8x 120 2x
x 20
所以，刻制20张以下去电脑公司比较合算。
C、0，1
D、无解
4、当x是哪些整数时，2≤3x-7＜8 成立？
试一试
2、已知不等式组
的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:由题意,得不等式组的解集是2b+3<x<

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