高考 计数原理-打印版

高考：计数原理

(1)排列与组合的主要公式 ①排列数公式：(1)(1)()()m n n A n n n m m n n m ==--+≤-…!!

， (1)(2)21n n A n n n n ==--…!． ②组合数公式：()m n n C m n m =-!!!(1)(1)()(1)21

n n n m m n m m --+=≤-……． ③组合数性质：(i )()m n m n n C C m n -=≤，11m m m n n n

C C C -+=+； (ii )0122n n n n n n C C C C ++++=…；

(iii )02413512n n n n n n n C C C C C C -+++=++++=……．

常见的解题策略有以下几种：

①特殊元素优先安排的策略；

②合理分类与准确分步的策略；

③排列、组合混合问题先选后排的策略；

④正难则反、等价转化的策略；

⑤相邻问题捆绑处理的策略；

⑥不相邻问题插空处理的策略；

⑦定序问题除法处理的策略；

⑧分排问题直排处理的策略；

⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；

⑩构造模型的策略．

主要的计数思想有分类与分步、模型处理思想、优限法思想、正难则反思想、先选后排思想等；常见 关于二项式定理的知识

(1)二项式定理

011()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++……，其中各二项式系数就是组合数r n

C ，展开式共有(n+1)项，第r+1项是1r n r r r n T C a

b -+=． (2)二项展开式的通项公式