在化学研究中数学的重要性
化学促进数学发展的例子
化学促进数学发展的例子化学作为一门自然科学，与数学有着密切的关系。
化学的发展不仅仅推动了数学的应用，而且在数学的发展中也起到了重要作用。
本文将列举十个以化学促进数学发展的例子。
1. 化学反应速率的研究推动了微积分的发展。
化学反应速率是指化学反应中物质浓度的变化率。
通过对不同反应物浓度随时间的变化进行观察和实验，可以得到反应速率的数学表达式。
这些表达式通常涉及到微积分中的导数和积分概念，因此推动了微积分的发展。
2. 化学平衡的研究促进了线性代数的发展。
化学平衡是指在化学反应中，反应物和生成物的浓度达到一个稳定的状态。
通过对化学平衡的研究，可以建立化学平衡方程，其中涉及到线性代数中的矩阵和向量的概念。
因此，化学平衡的研究促进了线性代数的发展。
3. 化学元素周期表的发现推动了组合数学的研究。
化学元素周期表是根据元素的原子序数和化学性质进行排列的一张表格。
通过对元素周期表的研究，可以发现其中的规律和周期性。
这些规律和周期性常常涉及到组合数学中的排列组合、置换和组合等概念。
4. 化学键的研究推动了图论的发展。
化学键是指原子之间通过共用或转移电子而形成的化学连接。
通过对化学键的研究，可以建立化学分子的结构模型。
这些结构模型常常可以用图论中的图来表示，其中原子和化学键可以用顶点和边来表示。
5. 化学浓度的研究促进了概率论的发展。
化学浓度是指单位体积或单位质量溶液中溶质的含量。
通过对化学浓度的研究，可以建立化学反应速率的数学模型。
这些模型通常涉及到概率论中的概率分布和期望值等概念。
6. 化学反应动力学的研究推动了偏微分方程的发展。
化学反应动力学是研究化学反应速率随时间的变化规律。
通过对化学反应动力学的研究，可以建立描述化学反应速率的偏微分方程。
这些偏微分方程通常涉及到偏导数和边界条件等概念。
7. 化学平衡常数的研究促进了数值分析的发展。
化学平衡常数是描述化学反应平衡状态的一个参数。
通过对化学平衡常数的研究，可以利用数值分析的方法来计算和预测化学反应的平衡状态。
数学中的数学与化学的交叉
数学中的数学与化学的交叉在数学和化学领域中，数学和化学之间存在着密切的联系和交叉。
数学提供了一种精确的语言和工具来描述和解决化学问题，同时，化学也为数学提供了许多实际应用和丰富的实例。
本文将探讨数学与化学的交叉，以及它们在实际应用中的作用和重要性。
一、化学中的数学应用1. 化学计量学在化学计量学中，数学起着重要的作用。
通过数学方法，可以计算化学反应中物质的摩尔比例、摩尔质量、摩尔体积等。
例如，化学反应方程式可以用化学符号和数学表达式表示，从而计算反应物和生成物的摩尔比例。
此外，通过数学计算可以确定化学反应的产物量，为实际生产和实验提供指导依据。
2. 热力学和动力学热力学和动力学是研究化学反应中能量变化和反应速率的重要分支。
数学方法可以用来计算反应的热力学参数，如熵变、焓变等。
此外，通过建立数学模型，可以描述和预测化学反应的速率常数，从而对反应机理进行研究和优化。
3. 分析化学在分析化学中，数学方法被广泛应用于数据处理和结果分析。
例如，通过数学统计方法，可以对实验数据进行平均值、标准差等统计处理，从而得出准确和可靠的结果。
此外，数学方法还可以用来处理实验数据中的误差，如随机误差和系统误差，提高实验结果的精确度和可信度。
二、数学在化学模型和计算中的应用1. 分子结构与量子力学在化学中，分子结构的研究是至关重要的。
数学方法如图论、线性代数和微积分等被用来描述和分析分子的几何结构、键长、键角等性质，从而揭示了分子在化学反应中的行为和性质。
此外，量子力学中的数学方程和方法也为化学提供了重要的计算工具，比如薛定谔方程和分子轨道理论等。
2. 分子模拟和计算化学随着计算机技术的发展，分子模拟和计算化学成为了研究和设计新材料的重要手段。
在分子模拟中，数学方法如分子动力学和蒙特卡洛方法被广泛应用于模拟分子的运动和相互作用。
此外，通过数值计算和数学优化方法，可以预测和优化分子的性质和反应行为，加快新材料的研发过程。
三、数学与化学的未来发展方向1. 多学科交叉研究随着科学技术的不断发展，数学与化学之间的交叉将越来越密切。
数学在化学工程中的应用
数学在化学工程中的应用化学工程是一门综合性学科，涉及到物质的转化、传递和控制等多个方面。
在化学工程的研究和实践中，数学作为一种工具和方法，发挥着重要的作用。
本文将从几个方面介绍数学在化学工程中的应用。
一、数学模型的建立化学工程中的许多过程和现象都可以通过数学模型进行描述和分析。
数学模型通过建立一组数学方程来描述实际问题中的变量之间的关系，从而提供了理论分析和设计指导。
例如，在传热过程中，通过热传导方程和对流换热方程可以建立数学模型，预测和优化热传导的效果。
在反应工程中，可以通过化学反应动力学方程来构建数学模型，分析反应速率和产物生成的关系。
二、质量平衡和能量平衡分析在化学工程中，质量平衡和能量平衡是基础且重要的内容。
数学方法可以应用于质量平衡和能量平衡方程的建立和求解。
通过质量守恒和能量守恒原理，可以得到对应的微分方程，然后通过数值方法或解析方法求解这些方程。
质量平衡和能量平衡的分析可以帮助我们理解物质的传递和能量的转化过程，为工程实践提供指导。
三、优化设计化学工程中的优化设计是通过数学方法来找到某种指标最优的操作变量或工艺参数。
优化设计可以通过建立数学模型，然后使用数学优化算法来求解。
比如，可以使用数学规划方法来优化化工装置的结构和操作条件，以提高产量、降低能耗。
数学优化方法还可以应用于反应工程中的反应条件优化，以提高反应效率和选择性。
四、数据分析和统计在化学工程中，大量的实验数据需要进行统计和分析。
数学统计方法可以用来对数据进行描述、整理和分析。
通过统计方法，可以估计实验数据的误差范围，确定实验结果的可靠性。
同时，数学统计方法还可以用于建立模型和预测。
例如，可以通过回归分析建立起一些化学过程或装置的经验模型，从而预测其性能和输出。
综上所述，数学在化学工程中的应用是十分广泛的。
数学模型的建立、质量平衡和能量平衡分析、优化设计以及数据分析和统计等方面都需要运用数学方法。
这些数学方法提供了工具和手段，能够帮助化学工程师更好地理解和解决实际问题，推动化学工程的发展和进步。
数学模型在化学领域的应用
数学模型在化学领域的应用化学是一个研究物质变化的科学，而数学则是研究规律和模型的学科。
在化学领域中，数学模型被广泛应用于分析和预测物质的性质和行为，为化学研究提供了强有力的工具。
本文将介绍数学模型在化学领域的应用，包括热力学模型、动力学模型和量子化学模型等。
热力学模型热力学是研究热力学性质和宏观物质行为的学科。
热力学模型通过数学公式和方程式来描述化学反应和能量转化的过程，预测热力学性质和反应动力学参数。
一个热力学模型的典型例子是热力学循环，它是指机械装置将热能转化为功的过程。
这个过程可以使用热力学公式来描述，其中最常用的就是卡诺循环，它可以用来确定理论上最高的热机效率。
另一个常见的热力学模型是于氏方程，它用来预测气体混合物的理想气体状态。
该方程式可以用来计算汽油和空气的混合物在燃烧过程中的行为。
动力学模型动力学是研究物质转化和反应动力学的学科。
动力学模型可以用来描述分子间的接触和互动，分析反应动力学及其参数，例如反应速率、反应机理和活化能等。
最常用的动力学模型是反应速率方程，它可以用来预测反应速率及其变化。
例如，麦克斯韦-玻尔兹曼反应速率方程式可以用来描述气体分子之间的碰撞，以及彼此之间的反应速率。
此外，动力学模型还可以用于分析复杂的化学反应机理，包括多步反应和大分子聚合反应。
动力学模型可以用来确定反应中的中间产物及反应路线，并对反应速率和反应效率进行计算和预测。
量子化学模型量子化学是研究分子和原子结构、性质和行为的学科。
量子化学模型是描述化学反应和分子行为的一种数学模型，可以用量子力学理论来解释和预测化学反应和分子行为。
量子化学模型可以用来预测分子的能级结构、振动状态和光谱行为。
例如，量子化学计算可以用于预测不同材料的光学性质，如吸收光谱、荧光光谱和拉曼光谱。
另一个常见的量子化学模型是密度泛函理论，它用来描述分子中的电子结构和化学键的形成。
这种模型可以用于预测分子的化学性质，如分子的极性、电导率和选择性催化剂反应等。
数学在化学领域的应用
数学在化学领域的应用数学和化学是两门独立的学科，分别探究着数量和物质的本质及其相互关系。
然而，这两门学科在实际应用中却有着紧密的联系，数学的工具和方法在化学研究和实验中起着重要的作用。
本文将介绍数学在化学领域的几个常见应用。
一、物质的计量和计算在化学实验和研究中，物质的计量是非常重要的一环。
通过精确的计算和测量，我们能够准确地确定化学反应中所需的物质量，控制实验条件，提高实验的成功率。
1. 摩尔计算摩尔（mol）是化学中常用的计量单位，表示物质的量。
而摩尔质量即为物质的相对分子质量，用克/摩尔（g/mol）表示。
通过一些数学公式和化学方程式，我们可以将物质的质量和摩尔数进行转换，实现定量计算。
2. 反应物的计算化学反应中，我们需要根据给定的反应方程式和反应物的质量，计算出所需的摩尔数，并进一步计算其他与反应相关的物质的质量和浓度。
这些计算都需要借助数学的运算和方程式的应用。
3. 反应的理论产量在化学反应中，理论产量指的是根据化学计算得到的反应所能得到的最大产量。
通过数学计算，我们可以评估实际反应和理论反应之间的差异，对实验结果进行分析和修正。
二、浓度和比例的计算浓度和比例是化学中一些关键概念，它们在实验和实际应用中扮演着重要的角色。
数学的方法能够帮助我们计算和调整溶液的浓度，确定反应物的比例，从而控制反应过程。
1. 溶液的浓度计算化学实验中经常需要调整溶液的浓度，以满足实验需求。
浓度的计算包括溶质的质量、溶液的质量或体积的计算，其中包括了比例和百分比的计算。
通过准确的数学计算，我们可以精确地配制所需浓度的溶液。
2. 反应物的比例计算针对一些需要按照一定的比例使用反应物的化学反应，数学工具可以帮助我们计算并实现精确的比例配制。
比例的计算可能涉及到摩尔比例、质量比例或体积比例的计算，并根据实际需求进行适当调整。
三、数据分析和模型建立数学在化学领域的应用还体现在数据分析和模型建立方面。
通过对实验数据的处理和建模，我们可以从中寻找规律和趋势，预测和解释化学现象。
数学的重要性与意义
数学的重要性与意义数学是一门古老而又深刻的学科，它在各个领域都扮演着重要的角色。
无论是自然科学、工程技术、经济学，还是社会科学，数学都是不可或缺的工具。
本文将探讨数学的重要性和意义，并着重介绍数学在不同领域的应用。
一、数学在自然科学中的重要性自然科学对于数学的需求始终较为迫切。
数学通过建立模型、推导公式和进行统计分析等方法，帮助科学家揭示自然规律。
在物理学中，数学用于描述运动规律、电磁场理论和量子力学等。
在化学中，数学被应用于分析反应速率和求解化学方程式等。
生物学研究中，数学能够帮助模拟生物系统，以探索生物进化、基因调控等相关问题。
此外，数学方法还在天文学、地质学、气象学等领域发挥着重要作用。
二、数学在工程技术中的重要性工程技术领域对数学的需求相当广泛。
数学被广泛应用于工程设计、数据分析和优化问题的求解等方面。
在建筑工程中，数学可以用于模型建立、结构计算和设计优化等。
在电子工程中，数学可以用于电路分析、信号处理和编码等。
在计算机科学领域，数学是计算机算法和密码学等方面的基石。
此外，数学在交通规划、物流管理和能源优化等实际问题的解决中也起到了不可忽视的作用。
三、数学在经济学中的重要性经济学研究中，数学被广泛应用于模型构建和数据分析等方面。
经济学家利用数学建立经济模型，研究经济增长、资源配置和市场行为等。
数学还被用于优化问题的求解和经济政策的制定。
在金融领域，数学是衍生产品定价、风险管理和投资组合优化等重要工具。
数学方法的运用使得经济学的研究更加精确、系统化，并能够提供准确的预测和决策支持。
四、数学在社会科学中的重要性尽管社会科学相对于自然科学而言更为人文和复杂，但数学在此领域的应用同样重要。
数学方法可以帮助社会科学家进行建模和数据分析，以便研究社会现象和人类行为。
在心理学中，数学模型可以帮助解释记忆、决策和认知等过程。
在社会学领域，数学方法可以应用于社会网络分析、人口统计和数据挖掘等方面。
经济地理学、教育学和政治学等学科也在不同程度上使用数学工具来解决各种实际问题。
数学中的数学与化学学
数学中的数学与化学学数学和化学是两门看似毫不相关的学科，但它们之间却存在着紧密的联系。
在数学中，我们可以运用各种数学方法和技巧来解决化学问题，在化学中，数学也是不可或缺的工具。
本文将探讨数学在化学领域中的应用，以及化学对数学的影响。
一、数学在化学中的应用1. 数据分析与统计在化学实验中，我们经常需要处理大量的数据。
而数学提供了一系列的统计方法，帮助我们分析和理解这些数据。
例如，我们可以利用统计学知识来计算样本的平均值、标准差等指标，从而评估实验结果的可靠性，并进行结果的比较和验证。
2. 方程式和化学计算化学反应通常可以用方程式来表示。
数学提供了一种精确的工具，帮助化学家们理解和预测各种反应。
通过对方程式的运算和求解，我们可以确定反应的物质比例、反应的速率，以及产物的生成量。
这些计算为我们设计和优化化学反应提供了重要的指导。
3. 空间几何和分子结构化学研究中，我们经常需要探讨分子的几何结构和空间排布。
而数学的几何学提供了一套客观、精确的描述方法，帮助我们理解分子的形状、键角和键长等特征。
通过数学模型和计算方法，我们可以预测化合物的性质和行为，为新材料的设计和合成提供了理论基础。
二、化学对数学的影响1. 线性代数和行列式化学反应往往涉及多个物质的相对比例和反应速率。
而线性代数和行列式提供了解决这类问题的数学工具。
通过矩阵运算和行列式的计算，我们可以建立物质平衡方程，解决化学反应中的浓度和速率的关系。
2. 微积分和反应动力学反应动力学是研究化学反应速率和反应机制的一个分支。
而微积分为反应动力学提供了强大的数学工具。
微积分的概念和方法，如导数和积分，可以帮助我们定量描述反应速率的变化规律，预测反应的路径和产物的生成量。
3. 概率与统计在化学实验中，往往存在很多不确定性和随机因素，如误差和随机误差。
概率和统计提供了一种数学框架，帮助我们量化和理解这些不确定性。
通过概率模型和统计分析，我们可以评估实验数据的可靠性，并进行假设检验和信度分析。
化学与数学的关系与应用
化学与数学的关系与应用化学与数学是两门互相关联和互相渗透的学科。
数学提供了化学研究所需的分析、计算和建模工具，而化学则为数学提供了具体的应用场景和实践的验证。
本文将探讨化学与数学之间的密切联系以及它们在实际应用中的相互作用。
一、统计学在化学中的应用统计学作为数学的一门分支，广泛应用于化学领域。
在化学实验中，通过收集大量实验数据并进行统计分析，可以得出样本的平均值、标准差等重要参数，从而推断总体的性质。
此外，统计学还可以用于确定实验结果的置信度和显著性检验，为化学实验的可靠性和准确性提供了科学的依据。
二、线性代数在化学中的应用线性代数是数学中的一个重要分支，它在化学中有广泛的应用。
化学中的分子结构和化学反应可以通过线性代数的矩阵运算进行描述和计算。
线性方程组的求解方法可以帮助化学家推导反应机理和预测反应产物。
此外，量子力学中的波函数也可以通过线性代数的向量空间进行描述和计算，从而揭示分子结构和性质的奥秘。
三、微积分在化学中的应用微积分是数学的基础理论之一，也是化学中常用的工具。
化学反应速率的计算、反应动力学、溶解度、酸碱平衡等化学现象都可以通过微积分的方法进行描述和分析。
例如，通过对反应速率与反应物浓度的关系进行微分，可以得到反应速率方程，并进一步推导出反应机理。
微积分的应用使得化学研究更加深入和精确。
四、数据分析和建模在化学中的应用化学实验和研究过程中会产生大量的数据，这些数据需要经过分析和建模才能获得有价值的信息和结论。
数学中的数据分析方法如回归分析、主成分分析、聚类分析等可以应用于化学数据的处理和解释。
通过建立数学模型，可以预测和优化化学反应的条件和结果，加快新材料的研发进程。
数据分析和建模的应用使得化学研究更加科学和高效。
五、几何学在化学中的应用几何学不仅是数学的一门学科，也是化学中不可或缺的工具。
在分子结构的研究中，几何学的原理和方法被广泛应用。
通过分子几何和键角的计算，可以预测和解释分子的稳定性、活性和性质。
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数学在化学研究中的应用
摘要：文章从数学的发展和发展中的数学对化学界的影响，提出了数学在化学领域的重要性，数学与化学不可分割，化学中有些知识的产生是在数学公式推导的基础上研发的，数学已经广泛的应用在化学上。
数学不仅推动了化学的发展，而且让化学的研究走向另一个巅峰。
关键字：数学化学应用
化学是一门很广泛的科学，按研究范围来分，包含无机化学、有机化学、分析化学、物理化学、生物化学。
这些科目都会用到数学。
长期以来，人们一直以为只有在化学计算中要用到有关数学的知识，例如：一些算术、初等代数、求导、微分。
其它数学反方面的知识在化学领域中基本用不到。
其实不然，随着时代的进步，数学方法已深入到纯化学领域之中，数学不仅在语言上还在技术上应用于化学中，并在很多方面已有了令人意想不到的应用。
化学的新发现和重要成果分析都离不开数学，数学的发展和深入的研究将在化学研究中占有重要的地位，数学是研究化学的一个工具，是研究化学的一个动力，所以数学广泛应用于化学领域。
1.数学在无机化学中的应用。
【1】无机化学是在原子和分子层次上研究无机物研究元素、单质和无机化合物的来组成、性质、结构和反应的科学。
它是化学中最古老的分支学科。
当前，无机化学正处在蓬勃发展的新时期，许多边缘领域迅速崛起，研究范围不断扩大。
在无机化学领域拓展时数学是必不可找的关键学科。
在无机化学计算中不仅要用到代数计算还会用
到一些公式的推导，例如利用数学中“鸡兔同笼”一类问题的求解公式:n1=m-nM2M1-M2,n=n1+n2,解化学中的“两元体系混合物的计算”问题,听起来好象是牛马不相及,但却是客观存在,用起来非常简便,实际上是内在因素所致。
2.数学在有机化学中的应用
【2】有机化学是与人们生活密切相关，有机化学是研究有机物的组成、结构、性质及其变化规律的科学。
有机化合物在组成上都含有碳元素，此外，不同的物质还含有很多不同的元素，因此化学式也截然不同，因此引进了数学，数学知识里我们学过的数学代数，排列组合等就派上了用场。
早期，【3】美国数学家凯莱对图论做出了很大贡献，有趣的是，吸引他到图论上来的不是数学，而是化学，他研究n个碳原子数的饱和烃C n H2n+1，同时他又特别注意一类称为树的特殊图，在这种图内边的线路是不允许封闭或循环的。
而饱和烃分子内的原子间的联结恰好也是这样的。
当数学家进一步研究时，却在研究中开创了现代化学，数学家们为化学家们所关心的关于其同分异构体的种种组成与数t的物质存在的问题赋予一种清晰的形式。
他们必须制定一种规则，根据它每个所给的原子集合应能相应提供由它们组成的结构个数。
如果此数为零，则不能由这些原子组成分子。
如果为一，则可能且仅有一种形式。
如果此数超过一，则可以存在由这些原子组成的分子—同分异构体。
数学就这样应用到了无机化学中。
化学家在同分异构体研究中同样也用到了很多数学知识。
数学家利用母函数解决化学中的排列问题，【4】当从一系列自然数中的每一个要求相应一个定数时，数学家们就经常采取我们所使用的方法—力图借助于母函数求解。
他们使该函数按变t幕展开为有穷或无穷数列(第二种情况数列就称为幕级数)‘给定某个自然数，他们就在数列中寻找相应的幕指数，而带这个幂的变且前的系数即为所求。
巧妙而又有效的母函数方法常对从事数论或概率论的专家们有帮助，有时他们很快就可从中找到解答，而用其他办法却是不易奏效的。
在化学元素分子结构研究中，科学家利用欧拉公式对C60进行结构分析，发现【5】C60分子结构有如足球的形状,这60个C原子分布在多面体的顶点上,连接C原子的化学键相当于多面体的棱,化学上把具有这样的分子结构的烯叫做“足球烯”. C60分子结构的发现,在化学发展史上具有划时代的意义。
3.数学在分析化学中的应用
【6】分析化学是究物质化学的组成和表征和测量的科学。
他要鉴定物质的组成，所以在分析物质的过程中数学的基本运算就十分重要了。
同样现在的分析化学还将数学建模思想引入基础等等，随着科技的进步，在分析化学的教学中、以SCILAB数学软件提供的初等数学和绘图方法研究了随机误差的正态分布函数、多元酸的各形态分布函数以及络合滴定曲线的模拟、形象直观地展示了所描述过程的静态动态特性。
分析化学的试验——分光光度法测平衡常数，在最后处理数据是就要用到计算机来制作表格和绘制图表，这些都需要数学的运
算，包括代数和几何。
4数学在物理化学中的应用
【7】物理化学是化学的理论基础，用物理的原理和方法来研究化学中最基本的规律和理论，而物理跟数学却是密切联系的。
在学习物理化学的过程中要熟练掌高等数学中的求导、微积分、偏分、极大值和极小值等等。
在实验过程中，经常要利用实验数据绘制表格和图形，再利用推导出的公式进行计算求值。
在动力化学的研究中也应用了微分等公式进行计算。
数学这一有力的工具是化学的开拓和发展不可缺少的。
5数学在生物化学中的应用
数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。
用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。
例如: 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有流体本身的位差,两截面间的压强差,输送机械向流体外作的外功。
流动系统的能量衡量常用柏努利方程式.在生物细胞繁殖的研究中数学的应用显而易见，例如：随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。
如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。
设限制性
基质为A ，其浓度为a ，且A 的消耗速度与细胞浓度成正比：X K dt
da a =- ，由公式中a K 为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为0X ，且立即进入指数生长阶段，且一直保持到静止期，则
)exp(0t X X m m μ=，
其中m X 为分批培养达到的最大细胞浓度，即A 完全耗尽时细胞浓度，由两式可得00a K X X m a
m μ+=，也就是说分批培养过
程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。
因此数学在生物研究中广泛使用，是不可缺少的工具之一。
文献
【1】 无机化学第三版 高等教育出版社 杨宏孝、凌芝、颜秀茹修
订 P18-P19《我国无机化学发展概况》
【2】 有机化学第四版 高等教育出版社 高鸿宾主编 P1《绪论》
【3】 《数学与化学结合丰硕果——兼谈同分异构体个数的计算》
陈中乐 P16
【4】 《数学与化学结合丰硕果——兼谈同分异构体个数的计算》
陈中乐 P17
【5】 《数学与化学、物理问题》 郑宝铃 P41
【6】 分析化学第三版 高等教育出版社 华中师范大学、东北师范大
学、陕西师范大学、北京师范大学编 P1《绪论》
【7】 物理化学第五版 天津大学物理教研室编 P1《绪论》。