人教版九年级数学上课件24.1.1圆
等
等圆与等弧
1.能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
2.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧。
2你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r的点的 集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一பைடு நூலகம்端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r的点组 成的图形．
例题学习：
• 例1，如图，OA,OB是圆O的半径，C，D分别 是OA，OB的中点。
• 求证：AD=BC
O· D C
B A
例2，
• 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O点。 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上。
⌒ 大优于半弧圆、的劣弧弧（、用半三圆个。字母表示，
如图中的）A叫BC做优弧.
B
由弦及其所对
O·
的弧组成的图 形叫弓形。 A
C
小练一下：如图，请正确的方式表示出以 点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ 优弧： ACD ACF
劣弧： A⌒C A⌒E
⌒ ⌒ C
ADE ADC 等
A⌒ F
⌒
AD
（9）长度相等的弧是等弧（）
A
B
4.如图,半径 有:____O_A__、__O_B_、__O_C
O●
5.若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
C
AC 6.如图,弦有:__A_B_、__B_C______
提示直都：径是在是弦圆过 ，中圆 但有心 弦长的 不度弦 一不， 定等是凡的直是弦径直，，径
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由 首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
观察车轮， 你发现了什么共性？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么
D
C
O
A
B
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
圆心不同，半径相同
结论：确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是圆“周”，而不 是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 圆心决定圆的，半径位决置定圆的，二者缺一大不小可。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
圆
奎屯市八中数学组常红霞
观察下列图片，从中找出共同特点：
归纳：图中都有圆.
教学目标：
• 1理解并掌握圆的两种定义； • 2理解圆有关的概念：同心圆，等圆，弦，
直径，弧，半圆，优弧，劣弧，等弧；
观察下列画圆的过程，你能由 此说出圆的形成过程吗？（画 圆）
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作，⌒A读B作“圆弧AB”
或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个 端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
提醒：知道弧的两个起 点，不能判断它是优弧
小于半圆的弧（如图中的还是⌒A劣C）弧叫，论做需。劣分弧情；况讨
弧有三类，分别是
解: 23÷2÷20=0.575cm
答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
3、想一想：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； ()
(4)过圆心的直线是直径； ()
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;() (8)半径相等的两个圆是等圆. ()
8、圆中提最示长：的圆弦心长和为半1径2是cm确,则定该一个圆圆的的两
个必要条件，圆心确定位置，半径确
半径为。 6cm定大小，二者缺一不可。 9、下列说法错误的有（）A个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1B、2C、3D、4
因此直，径提是到圆”中弦“最时长，的如弦果。没为什么？
有特殊说明，不要忘记直径这 种特殊的弦。
7.如图,弧有:______________
A
⌒
AB
⌒
AC
⌒
BC
它们一样么？
BC B A
O●
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： ⌒ ⌒ ACB BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()
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人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
D
F
O
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
⌒⌒
AC AE
C
⌒⌒
ADE ADC
⌒
AF
⌒
A
D
课堂小结
课堂小结
1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本要素. 2.掌握圆的相关概念： （1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧.
重点： 1.直径是最长的弦！ 2.等圆：两个圆能够完全重合 3.等弧：能够完全重合的弧。（所在的圆的半径相等！） 4.劣弧长度<半圆长度<优弧长度 5.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 6.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
Oo rr AA
固定的端点O叫做圆 心 线段OA叫做半径
确定圆心 确定半径大小
以点O为圆心的圆，记“⊙O”， 读作“圆O”．
确定一个圆的 两个要素
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 AA
作业布置
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°， ∠D=90°， 点O是AB的中点.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的 同一圆上.
A O
C
BDBiblioteka 等于定长（半径r）；r
（2）到定点的距离等于定长的点
都在同一个圆上．
r OO r
BC
CB
判断几个点是否在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
九年级数学《圆》第一课时 课件
十五的满月、圆圆 的月饼象征着圆满、 团圆、和谐.希望同学们的今后的生活 学习也是圆圆满满.
数学趣味屋
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么
感觉？
固定的端点O 叫做圆心， 线段OA 叫做半径.
A
O● r
以点O为圆心的圆 记为“⊙O”，读作 “圆O”．
确定一个圆的两个的要素
1.圆心确定其位置， 2.半径确定其大小．
A O●
校运会趣味抢球游戏 修改规则后为什么就公平合理呢？
结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长
（半径r） .
B
C
·5 5
5O 5
5
A
若OA=OB=OC=OD=DOE=5,则点A、B、C、
D、E在以O为圆心 半径为5的同一个圆上 .
若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、 D、E在以O为圆心 半径为r的同一个圆上 .
结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
由结论1，2知，圆心为O、半径为r 的圆可以看成
人教版数学九年级上册
24.1.1 圆
校运会趣味抢球游戏 规则：全班同学站在球场的边上，当裁判 说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢 到球者获胜.游戏规则是否公平合理？
如何修改游戏规则？
说一说
小学就学习过圆，你对 “圆” 有哪些认识？
古希腊的数学家毕达哥 拉斯认为：“一切立体图形 中最美的是球，一切平面图 形中最美的是圆”。
欣赏生活中的美丽的圆……
圆无处不在
生活中的画圆一画
小组合作操作：
1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆. 2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
数学：24.1-第4课时《圆周角》课件(人教版九年级上)
图4 解析：∵∠ABC＝∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝∠ABC
＝∠C＝60°.∴AB＝BC＝AC，故△ ABC 的周长为 3＋3＋3＝9. 4．如图 5，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD＝ 40°，则∠DCF 等于( D ) A．80° C．40° B．50° D．20° 图5
5．如图 6，点 D 在以 AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC＝ 70° 20°，那么∠ACB＝________.
图6
图7
6．如图 7，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝130°， 100° ． 则∠BOD 的度数是__________
； /redianticai/ 题材股
第 4 课时
圆周角
1．圆周角的定义 圆周 上，并且两边都______________ 和圆相交 的角叫做 顶点在推论 所对的圆心角 的一半． 定理：一条弧所对的圆周角等于______________ 同弧或等弧 推论 1：(1)同圆或等圆中，________________ 所对的圆周 角相等；
1．如图 2，A、B、C 是⊙O 上的三点，则圆中的角是圆周 角的是( B ) A．∠ACO C．∠ABO B．∠CAB D．∠COB
图2 2．如图 3，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠B＝70°，
则∠A 的度数是( A )
A．20°
C．30°
B．25° D．35° 图3
3．如图 4，在⊙O 中，∠ABC＝∠D＝60°，AC＝3，则 △ABC 的周长为( C ) A．3 C．9 B．6 D．12
圆周角定理及推论的应用
例题：如图 1，弦 AB 把圆周分成 1∶5 的两部分，那么劣 弧 AB 所对的圆周角的度数是______.
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第1课时）
——九年级备课组
学习目标:
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ dr
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆 的形象(如图).
·O
圆上有多少个点？
这些点到圆心的
距离相等吗？
r
O
2)到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O） 的距离等于定长（半径）的点的集合.
想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
等圆：半径相同，圆心不同 同心圆：圆心相同，半径不同
10
★弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
AB”或“弧AB”． A
★半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
B ·O
C
B ·O
概念
★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示．
A r
·
O
5
思考：1)圆上各点到定点（圆心O）
24.1 圆的有关性质（第1课时）
——九年级备课组
学习目标:
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ dr
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆 的形象(如图).
·O
圆上有多少个点？
这些点到圆心的
距离相等吗？
r
O
2)到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O） 的距离等于定长（半径）的点的集合.
想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
等圆：半径相同，圆心不同 同心圆：圆心相同，半径不同
10
★弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
AB”或“弧AB”． A
★半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
B ·O
C
B ·O
概念
★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示．
A r
·
O
5
思考：1)圆上各点到定点（圆心O）
九年级数学上册(人教版)课件：24章24.1.1
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
6. (10分)如图KT24－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半 径画弧，交AB于点D，求BD的长.
解：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝5.
∵以点A为圆心，AC长为半径
画弧，交AB于点D，
∴AD＝AC＝3.
注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度 相等的弧.
例题精讲 【例1】判断题： (1)直径是弦. ( ) (2)弦是直径. ( ) (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( ) (4)半径相等的两个半圆是等孤. ( ) (5)长度相等的两条弧是等弧. ( ) (6)半圆是最长的弧. ( )
解析 直径是经过圆心的弦，所以(1)对(2)错；半 圆是直径的两个端点间的弧，(3)对；半径相等的两个 圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而 长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中， 故(4)对(5)错，(6)半圆是长度介于优弧和劣弧之间的 弧，故错.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
举一反三
1. 一个圆的半径是4，则圆的面积是 16π . (答案保 留π)
2. 圆下列说法正确的有： ② . ①不同的圆中不可能有相等的弦； ②一个圆的直径有无数条； ③大于劣弧的弧叫做优弧； ④半径相等的圆是同心圆.
新知 2 运用圆的定义解决实际问题 例题精讲
【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图24－1－4 所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在 什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的 理由.
解 小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能 使这个游戏比较公平. 理由是：当小红旗位于圆圈的 圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的 距离相等(都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红 旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了.
6. (10分)如图KT24－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半 径画弧，交AB于点D，求BD的长.
解：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝5.
∵以点A为圆心，AC长为半径
画弧，交AB于点D，
∴AD＝AC＝3.
注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度 相等的弧.
例题精讲 【例1】判断题： (1)直径是弦. ( ) (2)弦是直径. ( ) (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( ) (4)半径相等的两个半圆是等孤. ( ) (5)长度相等的两条弧是等弧. ( ) (6)半圆是最长的弧. ( )
解析 直径是经过圆心的弦，所以(1)对(2)错；半 圆是直径的两个端点间的弧，(3)对；半径相等的两个 圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而 长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中， 故(4)对(5)错，(6)半圆是长度介于优弧和劣弧之间的 弧，故错.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
举一反三
1. 一个圆的半径是4，则圆的面积是 16π . (答案保 留π)
2. 圆下列说法正确的有： ② . ①不同的圆中不可能有相等的弦； ②一个圆的直径有无数条； ③大于劣弧的弧叫做优弧； ④半径相等的圆是同心圆.
新知 2 运用圆的定义解决实际问题 例题精讲
【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图24－1－4 所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在 什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的 理由.
解 小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能 使这个游戏比较公平. 理由是：当小红旗位于圆圈的 圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的 距离相等(都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红 旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了.
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
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典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.