容量限制分配的蚁群优化算法

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第五章蚁群算法

x : 最优解，如果x F, f (x) minf (x) | x F.
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1.1 组合优化问题 ₪ 例1 0-1背包问题（0-1 knapsack problem）
b :背包容积 ai : 第i件物品单位体积，i 1,, n. ci : 第i件物品单位价值，i 1,, n. 问题：如何以最大价值装包？
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1.2 计算复杂性的概念
城市 24 25 26 27 28 数
计算 1 24 10 4.3 4.9 时间 sec sec min hour day
29 30 31
136.5 10.8 325 day year year
随城市增多，计算时间增加很快。到31个城市时，要计算325年。
蚁群算法
Yuehui Chen School of Inform. Sci. and Eng. University of Jinan, 2009
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1
内容
一、启发式方法概述二、蚁群优化算法
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背景
₪ 传统实际问题的特点连续性问题——主要以微积分为基础，且问题规模较小
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1.1 组合优化问题
数学模型：
n
max ci xi i 1
(1.1)总价值
n
s.t. ai xi b, i 1
xi 0,1, i 1,, n.
(1.2)包容量限制 (1.3)决策变量
其中xi

1，装第i物品 0，不装第i物品
D 0,1n.
求和运算次数为：(n 1)!n n!;
枚举所有路径进行(n 1)!次比较可得最优路径,基本计算总次数为

蚁群优化算法的研究及其应用的开题报告

蚁群优化算法的研究及其应用的开题报告一、研究背景及意义蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种基于自然界蚂蚁的行为特性而发展起来的群智能优化算法。

它通过模拟蚂蚁在寻找食物时的集体行为，通过正反馈和信息素等机制进行迭代搜索，最终达到问题最优解的全局优化方法，被广泛运用于组合优化、机器学习、数据挖掘、图像处理、网络计算等领域。

ACO算法在应用过程中存在的核心问题是参数的选择：如何确定信息素的启发式因子、挥发系数、蚁群大小、局部搜索参数等，以及如何在不同的问题中选择合适的参数组合。

因此，对ACO算法的研究不仅可以提高ACO算法在不同领域应用的效率和性能，还可以对其他基于自然界智慧的算法进行改进和优化。

对此，本研究将重点研究ACO算法的自适应参数优化算法及其在不同应用领域的性能评估和优化探究。

二、研究内容和方向1. ACO算法的原理、模型和迭代搜索过程研究；2. 研究ACO算法的参数选择算法，并结合实际问题进行验证和优化；3. 在不同应用领域（如组合优化、机器学习、数据挖掘等）中，探究ACO算法的性能表现及其在问题求解中的优化效果；4. 侧重于自适应参数优化的ACO算法，探究其在各种应用中的适用性、性能表现和求解效果；5. 探究ACO算法在较大规模问题优化中的可行性和效率，并对其进行实际应用。

三、研究方法和技术路线1. 查阅相关文献，深入理解ACO算法的原理、模型和参数选择等关键技术；2. 基于现有研究，设计ACO算法的自适应参数优化算法，并根据不同问题调整和优化参数组合；3. 选择不同领域问题，研究ACO算法的性能表现及其优化效果，并与其他优化算法进行对比分析；4. 将自适应参数优化的ACO算法应用于实际问题中，对ACO算法的可行性和效率进行实验验证，并与其他优化算法进行比较；5. 探究ACO算法在大规模应用中的效率及其应用瓶颈，根据实际问题调整算法优化方案。

四、预期成果及创新之处本研究旨在设计、优化ACO算法的自适应参数选择方案，并将其应用于不同领域中的优化问题，探究ACO算法在不同应用领域中的性能和优化效果。

蚁群优化算法

段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径的长度是路径BCD的2倍路径的倍当B点的蚂蚁到达点后，路径BCD上的外激素是点的蚂蚁到达D点后，路径上的外激素是点的蚂蚁到达点后 BHD上的倍。上的2倍上的时刻t 有只蚂蚁从到达D。只蚂蚁从E到达时刻 =1有30只蚂蚁从到达。因为路径DC上的外激素量是上的上的2倍因为路径上的外激素量是DH上的倍，根据蚂上的外激素量是蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有只蚂蚁选择，而只有只蚂蚁选择DH。只蚂蚁选择。以此类推，以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选择路径BCD。择路径。经过较长时间运动后，经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。运动。运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合当前能选择的城市集合，为禁忌表，表示蚂蚁当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表，它记录蚂蚁k已路过的城市已路过的城市。它记录蚂蚁已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中，在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸发掉一部分，为说明方便，此处假设：发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等；所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的外激素蒸发量与时间成正比例，剩余量与路径的长度成反比；剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。

蚁群优化算法课件技术介绍

算法执行
初始化
随机初始化蚂蚁的位置或路径，形成初始解。
信息素更新
在每只蚂蚁完成一次迭代后，根据其路径上的信息素和启发式信息更新信息素矩阵。
蚂蚁移动
根据蚂蚁当前位置和信息素矩阵，计算下一步可行解的概率，按照概率选择下一个位置或路径。
迭代终止
设定最大迭代次数或满足一定的终止条件，算法执行结束。
详细描述
启发式信息是根据问题特征和经验知识总结出来的指导算法搜索的规则。通过引入启发式信息，可以引导蚂蚁向更优解的方向移动，从而加快算法的收敛速度并提高搜索精度。
多目标优化问题中的蚁群优化算法
总结词
蚁群优化算法在多目标优化问题中具有广泛的应用前景，它可以处理多个相互冲突的目标函数。
详细描述
多目标优化问题中，各个目标之间往往存在相互冲突的关系，需要在满足多个目标的同时找到最优解。蚁群优化算法可以通过引入多种蚂蚁种类和信息素挥发机制来处理多个目标函数，并找到一组非支配解作为最终的解决方案。
任务调度
在多核处理器、云计算平台等资源受限环境中，优化任务调度以提高资源利用率。
图像处理
用于图像分割、特征提取等图像处理任务，提高图像处理效果。
组合优化
用于解决如旅行商问题、背包问题等组合优化问题，寻找最
优解或近似最优解。
02 蚁群优化算法的基本原理
信息素的挥发与更新
信息素的挥发
信息素在蚁群路径上挥发，随着时间的推移，信息素浓度逐渐降低。挥发速度可以模拟环境因素对信息素的影响。
解规模，并提高算法的鲁棒性。
算法与其他智能优化算法的结合
混合算法
将蚁群优化算法与其他智能优化算法（如遗传算法、粒子群优化算法等）结合，形成一种混合算法，可以取长补短，提高算法的性能。

蚁群优化算法应用研究概述

蚁群优化算法应用研究概述随着科学技术的飞速发展，蚁群优化算法已经成为一种非常流行的应用在多个领域的优化技术。

蚁群优化算法是一种基于自然蚁群行为规律的优化算法，它使用一群虚拟的蚂蚁，根据蚁群的潜伏规律，通过不断的学习来实现全局和局部最优解的搜索。

蚁群优化算法通过借鉴蚂蚁的社会群体搜索行为，进行计算机模拟的多目标优化问题，以求得可行的最优解。

它具有计算简单、收敛快等显著优点，已经被广泛应用于多个领域，如虚拟路网网络拓扑优化、避免碰撞飞行路径规划、卫星轨道规划、天线设计、电路布线优化、机器人移动路径优化等。

蚁群优化算法是一种基于模拟自然蚁群搜索行为的优化技术，它主要包括以下步骤：首先，在空间中放置一群虚拟的蚂蚁，每只蚂蚁都有自己的位置和方向；其次，设计信息素挥发率、路径启发因子和路径旅行因子等其他参数；第三，每只蚂蚁在改变自己的位置和方向时，根据环境信息参数激活蚂蚁的社会行为模型；最后，为了使得搜索准确无误，采用最优解的递减更新算法，调整蚁群的参数，以达到最优化的目的。

蚁群优化算法在科学研究中已经被广泛应用，它能高效地解决复杂的多目标优化问题，如受限的检验任务优化、飞行路径规划、电路布置、汇聚优化等等。

在虚拟路网网络拓扑优化中，蚁群优化算法能有效解决网络节点数量和最短路径距离优化问题，有效抑制网络拓扑中回路及环路产生；在天线设计中，蚁群可以用来优化天线参数，如形状、尺寸及极化方向，以优化天线的发射和接收性能；在机器人移动路径优化中，蚂蚁群可以用来模拟机器人移动的路径，从而实现机器人移动路径的优化。

此外，蚁群优化算法还有很多其他的应用领域，它能帮助人们快速而有效地解决复杂的优化问题，在工业认证、人工智能、机器视觉、搜索引擎、智能控制、模式识别、生物信息处理、多媒体信息处理等领域有着广泛的应用。

研究者们也在不断改进蚁群优化算法，以更好的利用蚁群智能，解决复杂的优化问题。

总之，蚁群优化算法是一种广泛应用的多目标优化技术。

蚁群优化算法课件

05
蚁群优化算法的改进与优化
信息素更新策略的改进
动态更新策略
根据解的质量实时调整信息素浓度，以提高算法的搜索效率。
自适应更新策略
根据蚂蚁移动过程中信息素挥发的情况，动态调整信息素更新规则，以保持信息素浓度的平衡。
局部与全局更新结合
在蚂蚁移动过程中，既进行局部更新又进行全局更新，以增强算法的全局搜索能力。
该算法利用了蚂蚁之间信息素传递的机制，通过不断迭代更新，最终找到最优路径或解决方案。
蚁群优化算法的起源与发展
蚁群优化算法最初起源于对自然界中蚂蚁觅食行为的研究，发现蚂蚁能够通过信息素传递找到从巢穴到食物源的最短路径。
随着研究的深入，蚁群优化算法逐渐发展成为一种通用的优化算法，广泛应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、车辆路径问题等。
任务调度问题
总结词
蚁群优化算法在任务调度问题中能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
详细描述
任务调度问题是指在一个多任务环境中，根据任务的优先级、资源需求等因素，合理分配任务到不同的处理单元，以实现系统整体性能的最优。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传递机制，能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
利用已知领域知识
将领域专家的经验或启发式信息融入算法中，以提高算法的搜索效率和准确性。
利用问题特性
根据问题的特性，引入与问题相关的启发式信息，以引导蚂蚁的移动方向和选择行为。
自适应调整启发式信息
根据算法的搜索过程和结果，动态调整启发式信息的权重或规则，以平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。
06
蚂蚁行为规则的改进
引入变异行为
01
在蚂蚁移动过程中，随机选择某些蚂蚁进行变异操作，以增强

蚁群优化算法

➢蚂蚁系统中的精英策略
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位置表示一个问题的候选解，细菌i的信息用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径长度。

蚁群优化算法69893

Pijk(i,
j)
(i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
其中，J i 表示从城市i可以直接到达的且又不在蚂蚁访问过的城市序列
R
k
k
中的城市集合。
i,
j 是一个启发式信息，通常由i, j=1/d 直接计算。 ij
i , j 表示边 i , j 上的信息量
-
2.3 蚂蚁系统理论
四
蚁群优化算法相关应用
-
问题简述：
2.1 TSP问题
已知有 n
个城市的集合
Cc,c,L,c
n
12
n
，任意两个城市之间均有路
径连接，dij i,j1,2,L,n表示城市与之间的距离。旅行商问题就是需要寻找这样的一中周游方案：周游路线从某个城市出发，经过每个城市
一次且仅一次，最终回到出发城市，使得周游的路线总长度最短。
-
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
1.起初两条分支上不存在信息素，蚂蚁以相同的概率进行选择。
2.随机波动的出现，选择某一条分支的蚂蚁数量可能比另外一条多。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁都会选择同一分支。
自身催化（正反馈）过程
-
双桥实验
1.1 基本原理
1.起初两条分支上不存在信息素，蚂蚁随机选择一条路径。
2.将ACO纳入了基于模型的搜索框架中。
趋势
1.利用ACO算法去解决更为复杂的优化问题，例如：
动态问题、随机问题、多目标问题。 2、ACO算法的高效并行执行。 3.更理论化的理解和刻画ACO算法在求解问题时的行为。 4.与其他算法结合（粒子群算法）。

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ｋｐｉｊ＝ α １ β １ τ ｉｊη ｉｊ α β τ ∑ ｉｓη ｉｓｓ ∈Ｓ
１ｋ１
（４）
１蚁群算法在交通分配中的应用
１．１蚁群算法概述蚂蚁算法是２０世纪９０年代意大利学者Ｄｏｒｉ
３５］ｇｏ等首次提出的新型仿生类进化算法［，利用自
第３９卷第１期２００９年１月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｋ
τ ｉｊｉｊ＝∑ τ
１ｋ＝
ｋ
（２）（３）
Ｑ／Ｌ {０
ｋ
蚂蚁ｋ在其路径中使用弧（ｉ，ｊ）否则
式（３）中，Ｑ为常数，表示蚂蚁释放联合计算求得．Ｌ在人工的激素强度；ｋ为蚂蚁爬行的路径总长度．蚂蚁觅食过程中，蚂蚁ｋ从节点ｉ到ｊ的转移概率为
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４，Ｃｈｉｎａ）
＋中图分类号：Ｕ４９１１２３文献标识码：Ａ文章编号：１００１－０５０５（２００９）０１０１７７０４
Ａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｆｃａｐａｃｉｔｙｒｅｓｔｒａｉｎｔｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ
１１１２ＳｕｎＨｕａｃａｎＬｉＸｕｈｏｎｇＬｉｕＹａｎｚｈｏｎｇＹｕＳｈｉｊｕｎ
１（ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
式中，Ｓ允许访问的节点集合．设Ｎｋ表示蚂蚁ｋｉ＝｛ｉ的邻接点集合｝，Ｖ蚂蚁ｋ访问过的点集｝，ｋ＝｛则Ｓ；表示网络弧线 η ｋ＝Ｎｉ－Ｖｋｉｊ是一个启发值，（ｉ，ｊ）的能见度，与路段阻抗有关，一般用路段阻抗的倒数表示；， α β １１分别表示信息浓度和能见度的相对重要性，，． α β １１≥ ０蚂蚁实际选择的转移节点采用“ 轮盘赌”的方法决定．１３用户出行与蚁群算法机理比较随着交通规划工作深入细致地开展，交通分配力求再现网络中用户的出行过程，从而提高分配结果的真实性和可靠性，以便更好地服务于城市的规划建设与管理．由出行者选择出行路径的特性可知，出行者的每次出行都受“ 最短路因素”和“ 随机因
６７］时间的复杂度方面都有着令人满意的效果［．
１２人工蚂蚁寻优机制自然界中蚂蚁通过释放和探测费尔蒙（Ｐｈｅｒｏｍｏｎｅ）的方式进行交流，利用状态转移机制和信息素动态调整规则不断进化来寻求最佳觅食路线．人工蚂蚁充分利用了这一特性，并根据需要制定了必要的规则．蚂蚁算法共有３种模型，本文研究采用ＡｎｔＣｙｃｌｅ模型．该模型可以有效避免蚂蚁算法陷入局部最优而令搜索停滞，同时具有收敛速度快的优点．人工蚂蚁具有记忆性，每只蚂蚁都有一个相关联的禁忌表Ｔ（ｋ）（ｋ＝１，２， …，ｍ），规定蚁群中每只蚂蚁对每个节点只能访问一次，访问过的节点将被锁定，不允许重复访问．在初始状态下，网络中每条线路的信息素浓度一样．蚂蚁在网络中随机爬行，每只蚂蚁都会在自己爬行的线路上留下一定强度的信息素，线路上的信息素浓度是经过蚂蚁数量和时间的函数，随着通过蚂蚁数量的增加而增强，随时间的延续而减弱．不同个体之间不断进行信息交流和传递，每次循环结束后，只有走最佳路径的蚂蚁进行全局信息更新，即１－ρ ）（１） τ τ ｉｊ＝（ｉｊ＋τ ｉｊ式中，ｉ，ｊ）上的信息素浓度或剂 τ ｉｊ表示网络弧线（量；ｉ，ｊ）上的信息素增量，由 τ ｉｊ表示网络弧线（万方数据
２
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅｔｏｔｈｅｕｎｃｏｎｆｏｒｍｉｔｙｏｆｕｓｅｒｓｔｒａｖｅｌｂｅｈａｖｉｏｒａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｔｏｔｈｅｒｅａｌｉｔｙｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓ，ａｎｏｖｅｌｃａｐａｃｉｔｙｒｅｓｔｒａｉｎｔｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＣＡ）ｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．ＧｅｎｅｒａｌｌｏｇｉｃｏｆｕｓｅｒｓｔｒａｖｅｌｂｅｈａｖｉｏｒｉｎｔｒｉｐｐａｔｈｍａｋｉｎｇｗａｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｏｎｔｒａｓｔｅｄｔｏｔｈｅＡＣＡｅｘｅｃｕｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｕｓｉｎｇａｎｔｓｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｒａｖｅｌｅｒｓｉｎｕｒｂａｎｎｅｔｗｏｒｋｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｗｉｔｈｉｔｓｆｌｏｗｃｈａｒｔｂａｓｅｄｏｎａｎｔｃｙｃｌｅｍｏｄｅｌｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｄｏｕｂｌｅｉｔｅｒａｔｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｏｕｔｅｒｉｔｅｒａｔｉｎｇｉｓｍｅｎｔ．Ｉｎｎｅｒｉｔｅｒａｔｉｎｇｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｓｅａｒｃｈｔｈｅｐａｔｈｆｏｒｌｏａｄｉｎｇｔｒａｆｆｉｃｓｕｓｅｄｔｏｒｅｖｉｓｅｅａｃｈｌｉｎｋｓｔｉｍｅｃｏｓｔｓｏａｓｔｏｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈａｐｒｅｖｉｏｕｓｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｕｓｅｒｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｎａｄｉｒｅｃｔｅｄｔｒａｆｆｉｃｎｅｔｗｏｒｋｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｆｅａｓｉｂｌｅ，ａｎｄｉｔｃａｎｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ；ｃａｐａｃｉｔｙｒｅｓｔｒａｉｎｔ；ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ；ｔｒａｖｅｌｂｅｈａｖｉｏｒ容量限制分配法通过ＯＤ表的分批加载或迭代运算实现网络流量的近似平衡，其复杂程度和结果的精确性均介于０１分配法和平衡分配之间，是一种较为中庸的交通分配方法，在工程实践中使用较为广泛
．但是，传统的容量限制分配法在考虑
阻抗随流量变化的同时，就路径选择上仍然是按确定性最短路原则进行计算．由于道路出行者很难对
收稿日期：２００８０６１７．作者简介：孙华灿（１９８２ —），男，博士生；李旭宏（联系人），男，博士，教授，博士生导师，ｌｉｘｕｈｏｎｇ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．引文格式：孙华灿，李旭宏，刘艳忠，等．容量限制分配的蚁群优化算法［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２００９，３９（１）：１７７１８０．