一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题

一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题

(一)一元二次方程的一般形式：()002

≠=++a c bx ax

其中c b a ,,为常数，x 为未知数。根的判别式：ac b 42

-=? 一元二次方程根的个数与根的判别式的关系： 0

0=?时，方程①有且只有一个实根，或者说方程①有两个相等的实根；a

b x 2-

= 0>?时，方程①有两个不相等的实根。a

b b x 2422,1-±-=

（二）二次函数的一般形式：形如()a b ac a b a y a c bx ax y 442x 022

??? ?

+==≠++= 其中c b a ,,为常数，x 为自变量。顶点坐标为???? ?

?--a b ac a b P 44,22，其中直线a b

x 2-=为对称轴，

1、（1）0

的图象开口向下，函数c bx ax y ++=2

max -=，对任意a b ac y R x 44,2-≤∈.

（2）0>a 时，函数c bx ax y ++=2

的图象开口向上，函数c bx ax y ++=2

-=，对任意a b ac y R x 44,2-≥∈.

2、二次函数()02

≠++=a c bx ax y 与x 轴交点个数的判断：

0=?时，函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相切，有且只有一个交点； 0>?时，函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点。

3、二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a 的正负）、对称轴、?.

（三）一元二次不等式的概念：形如()002

≠≠++a c bx ax 其中连接c bx ax ++2

基本步骤：化正-----计算--------求根--------写解集（大于取两边，小于取中间）

（1）03522=-+x x （2）862

=-x x

【方法二】十字相乘法

利用十字相乘法求解方程()002

≠=++a c bx ax 的前提条件是：0≥?，也就是保证方程

()002≠=++a c bx ax 必须有实根.

十字分解依据：对于方程()002

≠=++a c bx ax 而言，c b a ,,均为整数。当0>ac 时，将

【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法

①0

在a

x 2-=取到最大值，即a b ac y 442max -=，对任意

b a

c y R x 44,2

-≤∈.

②0>a 时，函数c bx ax y ++=2

在a

x 2-=取到最小值，即a b ac y 442min -=，对任意

???????? ??+??+=+??? ??+=++=a b c a b x a b x a c x a b x a c bx ax y

<+的解集是 . （2）不等式()()7212>+-x x 的解集是 . （3）不等式()09>-x x 的解集是 .

【类型四】分式不等式的解法

解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）：（有分母就要考虑分母不等于零，有根式就考虑大于等于零）

()(),00)()(>??>x g x f x g x f ()()(),000)()

(≠≥??≥x g x g x f x g x f 且 ()(),00)()(

()

(≠≤??≤x g x g x f x g x f 且【例5】解下列不等式（1）11+-x

x ；（3）21≥-x x ；（4）0391

2.不等式0161632≥+-x x 的解集是 .

3.不等式

21≤--x x

的解集是 . 4.不等式0752

<-+-x x 的解集是 . 5.不等式01442

≤++x x 的解集是 . 6.解下列不等式或方程

++-==x x y y B ，则下列式子中正确的是（）

D.B

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！