七年级上册数学期末试卷(含答案)

七年级上册数学期末试卷(含答案)

一、选择题

1．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣1

3

）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -

的系数是2

5

-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1

4

ab 是二次单项式

D ．

2

3

xy π的系数是

1

3

，次数是4 3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个

数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式

()1

||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240

4．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.

方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二 C ．方案三 D ．不能确定 5．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD

B ．AB>2BD

C ．BD>AD

D ．BC>AD

6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．a ＞﹣2

B ．a ＞﹣b

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b | 7．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）

A ．85°

B ．75°

C ．65°

D ．55°

8．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，

72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4

B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6

C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x

D ．由12

26

x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 11．对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n x y xy =++，则称n 为“好

数”．例如：31111=++?，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33?幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33?幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．

14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．

15．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 16．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段

CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝1

2

（AF ﹣CD ），④BC ＝

1

2

（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．

17．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则

3G =________，2000G =________．

18．计算

811111

248162

++++???+＝________． 19．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，

b =____．

20．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：

（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____； （2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____． 21．已知关于x 的一元一次方程520202020

x

x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程

552020(5)2020

y

y m --=--的解为________． 22．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单位分数之和，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“

2

n

”型分数分解成单位分

数的结果，如：

2115315=+；2117428=+；211

9545=+，则221

n =-________. 三、解答题

23．“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，－3

（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？

（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是多少？

（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？ 24．先化简，再求值：

22113122323a a b a b ????--+-+ ? ?????，其中2

2203a b ??-++= ??

?. 25．计算：

（1）()(

)3

2

832245-+÷---?.

（2）|﹣9|÷3+（

12

23

-）×12+32； 26．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．

（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；

（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．

27．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用,,,,a b c d x 表示． （1）若17x =，则a b c d +++=______． （2）用含x 的式子分别表示数a 、b 、c 、d ．

（3）直接写出,,,,a b c d x 这5个数之间的一个等量关系：______． （4）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．

28．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

cm；（用含x的代数式表示即可，不需化（1）折成的无盖长方体盒子的容积V 3

简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

/x cm12345 3

V160________216________80

/cm

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．

【详解】

()88--=， 3.14 3.14-=，2

1319-=?? ?

??

， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，2

13??

- ???

，共4个，

故选：B ． 【点睛】

本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案． 【详解】 A.25mn -

的系数是2

5

-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.1

4

ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.

2

3

xy π的系数是

3

π

，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】

本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可． 【详解】

①若x>y ，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于x ，

②若y ＞x 则绝对值内符号相反， ∴代数式等于y ，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.

【详解】

解：由题意可得：

方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；

方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；

故答案为A.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，

再根据线段的和差，逐一进行判即可．

【详解】

∵点C是线段AD的中点，

∴AD=2AC=2CD，

∵2BD>AD，

∴BD> AC= CD，

A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；

B. 由A得AD－ BD< CD，则AD

C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD

D. 由A得AD－ BD< CD，则AD

故选D．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．D

解析：D

【解析】

分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.

详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，

∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，

故选D．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】

解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．

故选：B．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．

【详解】

设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有

3a＋1＋5b＋1－1＝60，

3a＋5b＝59，

当a＝3时，b＝10，t＝13；

当a＝8时，b＝7，t＝15；

当a＝13时，b＝4，t＝17；

当a＝18时，b＝1，t＝19．

故t可以取4个不同的值．

故选：C．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．

【详解】

解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位数字是8．

故选：D

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．

【详解】

解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；

B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；

C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；

D、

12

26

x x

-+

-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．

【详解】

根据分析，

∵8＝2＋2＋2×2，

∴8是好数；

∵9＝1＋4＋1×4，

∴9是好数；

∵10＋1＝11，11是一个质数，

∴10不是好数；

∵11＝2＋3＋2×3，

∴11是好数．

综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．

【详解】

解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，

x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，

故选：B．

【点睛】

本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．

二、填空题

13．75

【解析】

【分析】

由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n -1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n 可得b 值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a 值．

解析：75 【解析】 【分析】

由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n 可得b 值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a 值． 【详解】

解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b ＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a ＝26+11＝75， 故答案为：75． 【点睛】

本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．

14．． 【解析】 【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得． 【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018． 故答案为． 【点睛】 本题考

解析：

20181

5．

【解析】 【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．

【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）20182018

15

．

故答案为

2018

1

5

．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．

15．【解析】

【分析】

先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】

解：先解方程，，，，

要使方程的解是整数，则必须是整数， ∴可以取的整数有：、， 则整数 解析：1,3,5±

【解析】 【分析】

先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】

解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，3

2x k

=-， 要使方程的解是整数，则

3

2k

-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±， 则整数k 可以取的值有：±1、3、5． 故答案是：±1、3、5． 【点睛】

本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．

16．① ③ ④ 【解析】 【分析】

根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可． 【详解】

∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴AB=BD=，C

解析：① ③ ④ 【解析】 【分析】

根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=12AD ，CE=EF=1

2

CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可． 【详解】

∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点， ∴AB=BD=

12AD ，CE=EF=12

CF ()()()()()()1

211122211

22211

221

2AE AB BE

AD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=

++-??=++- ???

=+++-=++-=++- ()1

2

AC AF =+，故①正确； ()()11

221

21

2

BE BD DE BD CE CD AD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()1

2

AF CD =

-，故②错误，③正确； ()1

2

1

2

BC BD CD AD CD

AC CD CD =-=-=+- ()1

2

AC CD =

-,④正确 故答案为①③④． 【点睛】 此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．

17．（6，8，13）， （8，10，9）， 【解析】 【分析】

根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，

据此可得答案． 【详解】

解：∵G0=（3，5，19）

解析：（6，8，13）， （8，10，9）， 【解析】 【分析】

根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案． 【详解】

解：∵G 0=（3，5，19），

∴G 1=（4，6，17），G 2=（5，7，15），G 3=（6，8，13），G 4=（7，9，11）， G 5=（8，10，9），G 6=（9，8，10），G 7=（10，9，8）， G 8=（8，10，9），G 9=（9，8，10），G 10=（10，9，8）， ……

∴从G 5开始每3次为一个周期循环， ∵（2000-4）÷3=665…1， ∴G 2000=G 5=（8，10，9），

故答案为：（6，8，13），（8，10，9），． 【点睛】

本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．

18．【解析】 【分析】

设原式=S=，则，两式相减即可求出答案． 【详解】 解：设=①， 则②， ②－①，得． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．

解析：

255

256

【解析】 【分析】

设原式=S =23481111122222++++???+，则2371111

212222S =++++???+，两式相减即可

【详解】 解：设

811111248162++++???+=234811111

22222

S =++++???+①， 则2371111

212222

S =++++???+②， ②－①，得

237

23488

111

11111

1125511222

2222222256S ????=++++???+-++++???+=-= ? ?????

． 故答案为：255

256

． 【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．

19．88 【解析】 【分析】

观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a 、b 所在的行数与列数，计算即可得解． 【详解】

解：∵12=3×4，18=3×6， ∴a=3×5=15； ∵7

解析：88 【解析】 【分析】

观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a 、b 所在的行数与列数，计算即可得解． 【详解】

解：∵12=3×4，18=3×6， ∴a=3×5=15；

∵70=10×7，99=11×9， ∴b=11×8=88，

∴a 、b 的值分别为：15，88． 故答案为15，88． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．

20．27 【解析】

（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；

（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）由题意可得，

（1+x）6＝1+6x+1

解析：27

【解析】

【分析】

（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；

（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）由题意可得，

（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；

（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，

当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，

当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，

当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，

…

∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．

故答案为：20，27．

【点睛】

本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．

21．2024

【解析】

【分析】

根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．

【详解】

∵的解为，

∴，

解得：，

∴方程可化为

，

∴，

∴，

∴，

解析：2024 【解析】 【分析】

根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解． 【详解】 ∵520202020

x

x m +=+的解为2019x =， ∴

5202012020192029

m +=?+， 解得：52020201920202019

m =

+-?， ∴方程

552020(5)2020

y

y m --=--可化为 25052020(5)5202020192020202019

y y --=---+?， ∴

52020(5)2019

2020201920202020y y ---=-+?， ∴(

2020)(5)2019(2020)2020202011

y --=-?-， ∴52019y -=-，

∴2024y =， 故答案为：2024． 【点睛】

本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．

22．【解析】 【分析】

根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案. 【详解】 ∵=， =， =， ∴， 故答案为：. 【点睛】

此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的

解析：

11(21)

n n n +- 【解析】 【分析】

根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案. 【详解】

∵211

5315

=+=11

11(51)5(51)2

2

++?+，

211

7428

=+=11

11(71)7(71)2

2

++?+，

211

9545

=+=11

11(91)9(91)2

2

++?+，

∴11

11(211)(21)(211)22221n n n n +=-+-?-+=-11(21)n n n +-，

故答案为：11(21)

n n n +-. 【点睛】

此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的关键.

三、解答题

23．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意，列出有理数数的加法算式，即可求解；

（2）先求各个有理数的绝对值，再求和，最后除以行驶的时间，即可求解； （3）分别求出起步费以及超过3千米的收费总额，再求和，即可求解． 【详解】

（1）由题意得：(+8)+(?6)+(+3)+(?7)+(+8)+(+4)+(?9)+(?4)+(+3)+(-3)=-3（千米），

答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；

（2）由题意得：|+8|+|?6|+|+3|+|?7|+|+8|+|+4|+|?9|+|?4|+|+3|+|-3|=55（千米），

上午8:00～9:15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时； 55÷1.25=44（千米/小时），

答：上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时； （3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）， 超过3千米的收费总额为：

[(8?3)+(6?3)+(3?3)+(7?3)+(8?3)+(4?3)+(9?3)+(4?3)+(3?3)+(3?3)]×2=50（元）， 80+50=130（元），

答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元． 【点睛】

本题主要考查有理数的绝对值与有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键． 24．-3a+b 2，559

- 【解析】 【分析】

先对整式进行化简，然后代值求解即可． 【详解】 解：原式=

2221231

232323

a a

b a b a b -+-+=-+， 又

2

2203a b ?

?-++= ??

?，∴22,3a b ==-，

把22,3a b ==-代入求解得：原式=2

2453265399??-?+-=-+=- ???

．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键． 25．（1）76；（2）10. 【解析】 【分析】

（1）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号里的减法和乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减. 【详解】

（1）()(

)3

2

83224

5-+÷---?,

解:原式=()()8328165-+÷---?； =()8480-+--； =76；

（2）|﹣9|÷3+（12

23

-）×12+32；

解:原式=9÷3+（

1

6

-）×12+9；

=3+（-2）+9；

=10.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数运算法则. 26．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析

【解析】

【分析】

（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；

（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．

【详解】

解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=2

3

AP=4，NP=

2

3

BP=2，

∴MN=MP+NP=6；

若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=2

3

AP=8，NP=

2

3

BP=2，

∴MN=MP-NP=6．

故答案为：6；6．

（2）MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．

当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=2

3

AP=

2

3

（a+6），NP=

2

3

BP=

2

3

（3-a），