江门市2020年中考数学试卷(I)卷
江门市2020年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·昆明期中) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·石家庄模拟) 中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为的值为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 90°
D . 130°
4. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·泗洪月考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
6. （2分）下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
其中正确的命题有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是（）
A . 3.9 cm
B . 7.8 cm
C . 4 cm
D . 4.6 cm
9. （2分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）
A . 甲的速度随时间的增加而增大
B . 乙的平均速度比甲的平均速度大
C . 在起跑后第180秒时，两人相遇
D . 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图在中，D，E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·蜀山模拟) 已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=________．
12. （1分）(2019·本溪模拟) 已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．
14. （1分）(2020·百色模拟) 如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为________cm．
15. （1分）(2019·卫东模拟) 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为________.
16. （1分）(2017·杨浦模拟) 如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共87分)
17. （5分）(2019·郴州) 计算：．
18. （10分） (2019八上·盐田期中) 如图，在直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，OB= ，OC平分∠AOB.
（1）求点A，C的坐标；
（2）若点P是y轴上一动点，连接PA，PB，求PA+PB的最小值.
19. （10分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
20. （10分） (2017九下·万盛开学考) 如图，斜坡长米，坡度︰，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）
（2）斜坡正前方一座建筑物上悬挂了一幅巨型广告，小明在点测得广，告顶部的仰角为，他沿坡面走到坡脚处，然后向大楼方向继行走米来到处，测得广告底部的仰角为，此时小明距大楼底端处米．已知、、、、在同一平面内，、、、在同一条直线上，求广告的长度．（参考数据：，，，，）
21. （12分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小
为α，面积记为S．
（1）请补全表：
α30°45°60°90°120°135°150°S________________1________________（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单
位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= ；当α=135°时，S=S= ．由上表可以
得到S（60°）=S（________°）；S（30°）=S（________°），…，由此可以归纳出S（α）=（________°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形
面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
22. （15分） (2019七下·越秀期末) 某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料
生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一
件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25
万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请
用数据说明）
23. （10分） (2020九下·和平月考) 如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD
＝∠B.
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
24. （15分） (2019八上·临泽期中) 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函
数的图象相交于点，且 .
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、。
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的相反数和倒数分别是()A. -2020，-12020B. -2020，12020C. 2020，-12020D. 2020，120202.下列运算正确的是()A. 3+??4=??7B. ??7÷??2=??5C. ??32=??6D. (-??4)2=-??63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了 1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上． 1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为()A. 1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个4.若函数??=(??≠0)的图象过点(4,-7)，那么它一定还经过点()A. (4,7)B. (-4,-7)C. (-4,7)D. (3,-7)5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是()A. (2)、(4)、(1)B. (3)、(1)、(2)C. (1)、(4)、(2)D. (3)、(4)、(1)7.如图，若AB是⊙??的直径，CD是⊙??的弦，∠=36°，则∠的度数为()A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱．求共同购买该物品的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，可设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为()A. {=8??+3=7??+4B. {??=8??-3??=7??-4C. {??=8??+3??=7??-4D. {??=8??-3??=7??+49.如图，将△绕点C顺时针旋转得到△，使点B的对应点D恰好落在边AB上，点A的对应点为E，连接.下列结论一定正确的是()A. =B. ⊥C. =D. ∠??=∠10.如下图，在平行四边形ABCD中，∠=60°，=5，=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为______(1纳米=0.000000001米)．12.若关于x的一元二次方程(??-1)??2+??+2=0有两个实数根，则k的取值范围是______．13.函数=+2的图象经过点??(-3,1)，则k的值为______．14.分解因式：122-23??+29=______．15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为______．16.如图，耀华同学从O点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了______米．17.如图，在△中，∠??=50°，=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积(阴影部分)等于______(结果保留)三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.求不等式组{2-3??<82(??+13)>3??-52的整数解．19.先化简，再求值：2-6??+92-9÷(??-3-3??-9??+3)，其中??=√2-1．20.如图，AB为⊙??的直径，点C在⊙??上．(1)尺规作图：作∠的平分线，与⊙??交于点D；连接OD，交BC于点??(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．(1)求该学校的人均存款数；(2)若银行一年定期存款的年利率是 2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，(1)今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元)12001400销售价格(元)今年的销售价格220023.如图，在△中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形．(2)求证：∠=∠．24.如图，已知抛物线经过点??(-1,0)、??(3,0)、??(0,3)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作//??轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：=；(2)如图2，若=2，过点M作⊥交线段BC于点G，判断△的形状，并说明理由；(3)如图3，若=2√3，过点M作⊥交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】 B，【解析】解：2020的相反数为-2020，2020的倒数为12020故选：B．根据相反数和倒数的概念求解可得．本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】 B【解析】解：??.??3与??4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.??7÷??2=??5，故本选项符合题意；C.32=??5，故本选项不合题意；D.(-??4)2=-??8，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘法运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】 A【解析】解：1.16亿=116000000=1.16×108．故选：A．科学记数法的表示形式为??×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】 C【解析】解：∵函数??=(??≠0)的图象过点(4,-7)，∴??=4×(-7)=-28，而4×7=28，-4×(-7)=28，-4×7=-28，3×(-7)=-21，∴点(-4,7)在函数??=(??≠0)的图象上．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．5.【答案】 C【解析】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】 D【解析】解：该几何体的主视图有两层，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；左视图是一列两个正方形，底层的正方形里面有一个圆；俯视图是一行两个正方形，右边的正方形里面有一个圆．∴它的主视图、左视图、俯视图依次是(3)(4)(1)．故选：D．利用组合体的形状，结合三视图的定义即可得出正确选项．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．7.【答案】 C【解析】解：连接AD，如图，∵是⊙??的直径，∴∠=90°，∵∠??=∠=36°，∴∠=90°-36°=54°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠=90°，∠??=∠=36°，然后利用互余计算∠的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】 D【解析】解：设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为{=8??-3=7??+4，故选：D．根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9.【答案】 D【解析】解：∵将△绕点C顺时针旋转得到△，∴∠=∠，=，=，∴∠??=180°-∠2，∠=180°-∠2，∴∠??=∠，故选：D．由旋转的性质可得∠=∠，=，=，由等腰三角形的性质可得∠??=180°-∠2，∠=180°-∠2，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．10.【答案】 A【解析】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：12×3×√32??=3√34??，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为12×(??-5+3)×5√32=5√3??-10√34，为一次函数．由于后面的面积的x的系数>前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．11.【答案】1×10-7米【解析】解：100纳米=100×0.000000001米=0.0000001米=1×10-7米，故答案为：1×10-7米．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为??×10-??，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为??×10-??，其中1≤|??|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】??≤98且??≠1【解析】解：根据题意得??-1≠0且△＝12-4(??-1)×2≥0，解得??≤98且??≠1．故答案为≤98且??≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到??-1≠0且△＝12-4(??-1)×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程2++??=0(??≠0)的根与△＝??2-4有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】 3【解析】解：∵函数??=+2的图象经过点??(-3,1)，∴1=-3+2，解得??=3，故答案为：3．只需把已知点的坐标代入解析式，即可求得k值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14.【答案】12(??2-43??+49)【解析】解：原式=12(??2-43??+49).故答案为：12(??2-43??+49).原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为12，∴他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为12．因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的概率均为12．概率等于所求情况数与总情况数之比．16.【答案】180【解析】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则20??=360，解得??=18，所以他第一次回到出发点O 时一共走了：10×18=180(米)，故答案为：180．耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题的关键是根据每一个外角判断多边形的边数．17.【答案】2??【解析】解：∵∠??=50°，∴∠??+∠??=130°，∵∠+∠=2∠??+2∠??，∠+∠=∠+∠，∴∠+∠=260°，∴∠=260°-∠=260°-180°=80°，∵=6，∴=3，∴扇形DOE 的面积是：80??×３2360=2??，故答案为：2??．根据题意和图形，可以先求的∠的度数，然后根据BC 可以得到OD 的长，再根据扇形面积公式，即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：{2-3??<8①2(??+13)>3??-52②，由①得：??>-2，由②得：<196，则不等式组的解集是-2<??<196，它的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】先分别求出不等式的解，从而得出不等式组的解集，再根据解集找出它的整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，关键是根据不等式组的解集求出它的整数解．19.【答案】解：原式=(??-3)2(??+3)(??-3)÷(??-3)(??+3)-3??+9??+3=-3+3???+3??(??-3)=1，当=√2-1时，原式=1√2-1=√2+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)//，=12．理由如下：∵平分∠，∴∠=12∠，∵∠=12∠，∴∠=∠，∴//，∵=，∴为△的中位线，∴//，=12．【解析】(1)利用基本作图作AD平分∠，然后连接OD得到点E；(2)由AD平分∠得到∠=12∠，由圆周角定理得到∠=12∠，则∠=∠，再证明OE为△的中位线，从而得到//，=12．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)由题意得：七年级人数：1200×40%=480(人)，八年级人数：1200×35%=420(人)，九年级人数：1200×25%=300(人)．人均存款数为：(400×480+300×420+500×300)÷1200=390(元)；(2)利息为：390×1200×2.25%=10530(元)，10530÷702=15(人)，答：该学校一年能帮助15位家庭贫困儿童．【解析】(1)结合两个统计图运用加权平均数进行计算即可；(2)首先根据利息=本金×利率，计算利息，然后用除法计算人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够表示各部分占总体的百分比．注意加权平均数的正确计算方法．22.【答案】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(??+200)元，由题意，得：300000 +200=300000(1-10%)??，解得：??=1800．经检验，=1800是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1800元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-??)辆，由题意，得(1800-1200)??+(2200-1400)(60-??)≥40000，解得：≤40，故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆．【解析】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(??+200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-??)辆，根据这批车获利不少于4万元列出不等式，进而得出答案．本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出正确数量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)∵??、F分别为BC、AC的中点，∴//且=12，∵点D是AB的中点，即//且=，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)连接DH、DF，∵⊥于H，点D、F分别是AB、CA的中点，∴=12，=12，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴=12，=12，∴=，=，∴===1，∴△∽△，∴∠=∠．【解析】(1)利用三角形的中位线定理即可证明四边形ADEF是平行四边形；(2)根据三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质求得=，=，从而得出===1，证得△∽△，即可证得∠=∠．此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：??=??(??+1)(??-3)，则：(0+1)(0-3)=3，??=-1；∴抛物线的解析式：??=-(??+1)(??-3)=-??2+2??+3．(2)设直线BC的解析式为：??=+??，则有：{3??+??=0 =3，解得{=-1=3；故直线BC的解析式：??=-??+3．已知点M的横坐标为m，//??，则??(??,-??+3)、(,-2+2??+3)；∴故=-??2+2??+3-(-??+3)=-??2+3??(0<??<3)．(3)如图；∵??△=??△+??△=12(+)=12?，∴??△=12(-??2+3??)?3=-32(??-32)2+278(0<??<3)；∴当??=32时，△的面积最大，最大值为278．【解析】(1)已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．(3)设MN交x轴于D，那么△的面积可表示为：??△=??△+??△=1 2(+)=12，MN的表达式在(2)中已求得，OB的长易知，由此列出关于??△、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△是否具有最大值．该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．(3)的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．25.【答案】解：(1)如图1，证明：在矩形ABCD中，∠=∠=90°，∠=∠．∵=，∴△≌△．∴=．(2)答：△是等腰直角三角形．证明：过点G作⊥于H，如图2，∵∠??=∠??=∠=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴==2．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°．∵∠+∠=90°，∴∠=∠．∴△≌△．∴=．∴∠=45°．由(1)得△≌△，∴=．∵⊥，∴=．∴∠=2∠=90°．∴△是等腰直角三角形．(3)①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠??=∠=90°，∴∠+∠=90°．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°，∴∠=∠，∴△∽△∴=，∴2=22√3，∴=2√33∴2√33<≤2√3．②△是等边三角形．证明：过点G作⊥交AD延长线于点H，如图3，∵∠??=∠??=∠=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴==2√3．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°．∵∠+∠=90°，∴∠=∠．又∵∠??=∠=90°，∴△∽△．∴=.在△中，∴tan∠===√3．∴∠=60°．由(1)得△≌△．∴=．∵⊥，∴=．∴△是等边三角形．【解析】(1)由条件可以得出=，∠??=∠=90°，∠=∠，可以证明△≌△?，就可以得出结论．(2)过点G作⊥于H，通过条件可以证明△≌△，得出=，进而得出∠=45°，再由(1)的结论可以得出∠=90°，从而得出结论．(3)①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作⊥交AD延长线于点H，证明△∽△，可以得出=，从而求出tan∠=√3，就可以求出∠=60°，就可以得出结论．本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．。
广东省2020年中考数学试题(word版,含答案)二四
2020年广东省初中毕业生学业考试数 学学校： 班级： 姓名： 得分：说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )题7图A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△； ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题一．选择题（共10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（）A. ﹣2020，12020- B. ﹣2020，12020C. 2020，12020- D. 2020，120202.下列运算正确的是（）A. a3+a4＝a7B. a7÷a2＝a5C. a3•a2＝a6D. （﹣a4）2＝﹣a63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上．1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（）A.1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个4.若函数y＝k x（k≠0）的图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（）A. （4，7） B. （﹣4，﹣7） C. （﹣4，7） D. （3，﹣7）5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）A. （2）、（4）、（1）B. （3）、（1）、（2）C. （1）、（4）、（2）D. （3）、（4）、（1）7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为（）A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格．设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为()A.8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED. ∠A＝∠EBC10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二．填空题（共7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为__（1纳米＝0.000000001米）． 12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__．13.函数y ＝kx+2的图象经过点A （﹣3，1），则k 的值为__． 14.分解因式：2122239x x -+＝__．15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为__． 16.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了__米．17.如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中由O 、D 、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__（结果保留π）三．解答题（共8小题）18.求不等式组238152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩的整数解．19.先化简，再求值：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+），其中x 2﹣1． 20.如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数； （2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A 型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%， （1）今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划再进一批A 型车和新款B 型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A 型车至多进多少辆？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车 进货价格（元） 12001400 销售价格（元） 今年的销售价格220023.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形． （2）求证：∠DHF ＝∠DEF ．24.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF；（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题一．选择题（共10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（）A. ﹣2020，12020- B. ﹣2020，12020C. 2020，12020- D. 2020，12020答案B2.下列运算正确的是（）A. a3+a4＝a7B. a7÷a2＝a5C. a3•a2＝a6D. （﹣a4）2＝﹣a6B．3.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上．1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（）A. 1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个答案A4.若函数y＝kx（k≠0）的图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（）A. （4，7）B. （﹣4，﹣7）C. （﹣4，7）D. （3，﹣7）答案C5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案C6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）A. （2）、（4）、（1）B. （3）、（1）、（2）C. （1）、（4）、（2）D. （3）、（4）、（1）答案D7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为（）A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°答案C9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED. ∠A＝∠EBC答案D10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.答案A二．填空题（共7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为__（1纳米＝0.000000001米）． 答案1×10﹣7米12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__． 答案k ≤98且k ≠1 13.函数y ＝kx+2的图象经过点A （﹣3，1），则k 的值为__． 答案314.分解因式：2122239x x -+＝__． 答案12（x-23）2 15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为__． 答案他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为1216.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了__米．答案18017.如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中由O 、D 、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__（结果保留π）答案2π三．解答题（共8小题）18.求不等式组238152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩的整数解．解：238?152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩①②，由①得：x ＞﹣2， 由②得：x ＜196， 则不等式组的解集是﹣2＜x ＜196， 它的整数解是﹣1，0，1，2，3．19.先化简，再求值：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+），其中x﹣1． 解：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+）＝2(3)(3)(3)x x x -+-÷(3)(3)393x x x x -+-++ ＝333(3)x x x x x -++-＝1x， 当x﹣1+1． 20.如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．解：（1）如图所示；（2）OE AC ∕∕，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠， ∴12BAD BAC ∠=∠， ∵12BAD BOD ∠=∠， ∴BOD BAC ∠=∠，∴OE AC ∕∕，∵OA OB =，∴OE 为ABC ∆的中位线，∴OE AC ∕∕，12OE AC =． 21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？解：（1）由题意得：七年级人数：1200×40%＝480（人），八年级人数：1200×35%＝420（人），九年级人数：1200×25%＝300（人）．人均存款数为：（400×480+300×420+500×300）÷1200＝390（元）；（2）利息为：390×1200×2.25%＝10530（元），10530÷702＝15（人），答：该学校一年能帮助15位家庭贫困儿童．22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得：300000200 x+＝() 300000110x-％，解得：x＝1800．经检验，x＝1800是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1800元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000，解得：a≤40，故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆．23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）求证：∠DHF ＝∠DEF ．解：（1）∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF ∥AB 且EF ＝12AB ， ∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ， EF ＝AD ，又EF ∥AD ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）连接DH 、DF ，∵AH ⊥BC 于H ，点D 、F 分别是AB 、CA 的中点，∴DH ＝12AB ，FH ＝12AC ， ∵点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴EF ＝12AB ，DE ＝12AC ， ∴DH ＝EF ，FH ＝DE ，∴1DH FH DF EF DE FD===， ∴△DFE ∽△FDH ，∴∠DHF ＝∠DEF ．24.如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）＝3，a＝﹣1；∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：303k bb+==⎧⎨⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，故直线BC的解析式：y＝﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3），∴故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）如图，∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝12MN（OD+DB）＝12MN•OB，∴S△BNC＝12（﹣m2+3m）•3＝﹣32（m﹣32）2+278（0＜m＜3）；∴当m＝32时，△BNC的面积最大，最大值为278．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF；（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．解：（1）如图1，证明：矩形ABCD中，∠EAM＝∠FDM＝90°，∠AME＝∠FMD．∵AM＝DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE＝DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH＝AB＝2．∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°．∴∠AME+∠GMH＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME＝MG．∴∠EGM＝45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴∠EGF＝2∠EGM＝90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①当C、G重合时，如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AME +∠AEM ＝90°．∵MG ⊥EF ，∴∠EMG ＝90°．∴∠AME +∠DMC ＝90°，∴∠AEM ＝∠DMC ，∴△AEM ∽△DMC ∴AE AM MD CD =， ∴223AE =， ∴AE ＝23 ∴23＜AE ≤23． ②△GEF 是等边三角形．证明：过点G 作GH ⊥AD 交AD 延长线于点H ，如图4，∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 是矩形．∴GH ＝AB ＝3∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°．∴∠AME +∠GMH ＝90°．∵∠AME +∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH ．∴△AEM∽△HMG．∴EM AM MG GH=．在Rt△GME中，∴tan∠MEG＝MG GH EM AM=∴∠MEG＝60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴△GEF 是等边三角形。
2020年广东省江门市中考数学一模试卷答案版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）A. a+b＜0B. |a|＞|b|C. a+b＞0D. a•b＞02.化简代数式+的结果是（ ）A. x+1B. x-1C.D.3.据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（ ）A. 家庭年收入的平均数B. 家庭年收入的众数C. 家庭年收入的中位数D. 家庭年收入的平均数和众数4.将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）A. （5，3）B. （-1，3）C. （-1，-5）D. （5，-5）5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）A. m≥1B. m≤1C. m=1D. m＜16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）A. B.C. D.7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则AB的长为（ ）A. 3B. 4C. 8D. 109.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（ ）A.2，1+2 B. 2，3 C. 2，1+ D. 2，1+10.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）A. 2+B. 2+C. 2+D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中，2018年国内生产总值（GDP）总量突破90万亿元，90万亿元用科学记数法可表示为______．（提示：1万亿=1，000，000，000，000）12.医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有______人．13.分解因式：4x2y3-4x2y2+x2y=______．14.把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是______．15.在平行四边形ABCD中，∠A=132°，在AD上取一点E，使DE=DC，则∠ECB的度数是______．16.如图，在△ABC中，∠A=65°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：--（）-1+4cos30°18.先化简，再求值：÷（x-），其中x=1．19.用尺规作图：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在你所作的图中，判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．20.在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．21.水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？22.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．24.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P 运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OPA是直角三角形？（3）若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＞0，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故本选项正确；D、应该是a•b＜0，故本选项错误．故选：C．根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=-==x+1，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意知，家庭年收入的中位数一定不低于10万元，故选：C．根据平均数、众数和中位数的概念判断即可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．4.【答案】B【解析】解：将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（-1.3），故选：B．根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，△=（-2）2-4m≥0，∴m≤1，故选：B．利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8.【答案】B【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠DBA，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD=30°，∴AB=2AC，由勾股定理得，AB2-AC2=BC2，解得，AB=4，故选：B．根据角平分线的性质得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理得到∠DBA=30°，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图分析可知A'D=CDCD+AD=AD+A'D则当点D在A'A线段上时，AD+A'D有最小值为2当点D在C'处时，AD+A'D有最大值为1+故选：C．由对称性可知A'D=CD，所以CD+AD=AD+A'D，在图中拖动点D，即可判断出值的变化．本题考查了线段求和的极值问题，需要感受点D的运动使线段之和产生的变化，是一道很好的极值问题．10.【答案】C【解析】解：如图，作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=2，∴PD=2，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=2+，故选：C．依据P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．11.【答案】9×1013【解析】解：数13.8万用科学记数法表示为9×1013，故答案为：9×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】8【解析】解：这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人，故答案为8．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人．本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．13.【答案】x2y（2y-1）2【解析】解：原式=x2y（4y2-4y+1）=x2y（2y-1）2，故答案为：x2y（2y-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】y=（x-2）2-1【解析】解：y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y=（x-2）2-1．故答案是：y=（x-2）2-1．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．15.【答案】66°【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=132°，∴∠BCD=∠A=132°，∠D=180°-132°=48°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-48°）=66°，∴∠ECB=132°-66°=66°．故答案为：66°．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：∵直径BC=6，∴半径OE=3，∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=115°，∵OD=OB，OC=OE，∴∠ODB=∠ABC，∠OEC=∠ACB，∴∠ABC+∠ADO+∠OEC+∠ACB=2×115°=230°，∴由三角形内角和定理得：∠DOB+∠EOC=180°+180°-230°=130°，∠DOE=180°-130°=50°，∴图中由O、D、E三点所围成的扇形面积S==π，故答案为：π．先求出半径，再求出∠BOD+∠COE，求出∠EOD，根据扇形的面积公式求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．17.【答案】解：原式=2-2（-）-2+4×=2-2+2-2+2=2．【解析】直接利用负指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=÷[-]=÷=-，把x=1代入原式得：原式=-=1-．【解析】首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）作OH⊥AB于H．由作图可知：BO平分∠ABC，∵OC⊥BC，OH⊥AB，∴OH=OC，∴AB是⊙O的切线．【解析】（1）利用尺规作出∠AB长度平分线即可解决问题．（2）作OH⊥AB于H．证明OH=OC即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）列表得：则共有20种等可能的结果；（2）∵雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，5），（5，1），∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的列表求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）1000-×40=680（斤），9×680=6120（元）．答：每天能盈利6120元．（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000-40×）=6000，解得：x1=2.5，x2=5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x=2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．【解析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润=每斤利润×销售数量，即可求出结论；（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，根据总利润=每斤利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA ，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．23.【答案】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（-2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=-2x+6．∵反比例函数y=经过点C（-2，10），∴m=-20，∴反比例函数解析式为y=-．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，-4）．（3）由图象可知kx+b≥的解集：x≤-2或0＜x≤5．【解析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；（2）易得∠BCD=∠E，又有∠CBD=∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2=BD•BE；（3）易得△BCD∽△BEC，BD=x，由三角形的性质，易得BC2=BD•BE，代入数据即可求出答案．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．25.【答案】解：（1）将O（0，0），A（6，0）代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x．∵y=-x2+2x=-（x-3）2+3，∴顶点B的坐标为（3，3）．（2）设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，3）代入y=kx，得：3=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．过点P作PC⊥x轴于点C，如图1所示．设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0）．∵tan∠POC==，∴∠POC=60°．当∠APO=90°，则cos∠POC==，∴OP=3．∵OP=1×t=3，∴t=3．（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t．∵当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，∴0≤t≤3．S四边形ABPM=S△ABO-S△POM，=•OA•y B-•OM•PC，=×6×3-×（6-2t）×t，=t2-t+9，=（t-）2+．∵＞0，∴当t=时，四边形ABPM的面积取最小值，最小值为．【解析】（1）根据点O，A的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点B的坐标；（2）由点B的坐标，利用待定系数法可求出直线OB的解析式，过点P作PC⊥x轴于点C，设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0），由tan∠POC=可得出∠POC=60°，结合OA的值可找出当∠APO=90°时OP的长，由点P的运动速度为1可求出此时t的值；（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t，结合点P，M的运动速度可得出0≤t≤3，由S四边形ABPM=S△ABO-S△POM可得出四边形ABPM的面积关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）通过解直角三角形找出当∠APO=90°时OP的长；（3）利用分割图形求面积法，找出四边形ABPM的面积关于t的函数关系式。
广东省2020年中考数学试题(WORD版,有答案)二四
2020年广东中考数学试题 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2020年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一） 17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省江门市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
广东省江门市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．19-的值为（ ） A ．19 B ．-19 C ．9 D ．-92．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数4．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×1078．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．359．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．11．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元12．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .17．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.18．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．20．（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．21．（6分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．22．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？23．（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，»»AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．25．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE 相交于点F．。
江门市2020年中考数学一模试卷(I)卷
江门市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人用科学记数法表示应为（）A . 803×104B . 80.3×105C . 8.03×106D . 0.803×1072. （2分）下列各对数中，互为相反数的是：（）A . -（-2）和2B . 和C . 和D . 和3. （2分）(2017·景泰模拟) 下列各图中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各角不是多边形的内角的是（）A . 180°B . 540°C . 1900°D . 1080°5. （2分） (2015七下·定陶期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 28°C . 30°D . 32°6. （2分）(2020·丽水模拟) 如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人7. （2分） (2017八上·路北期末) 把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A . x（x+y）（x﹣y）B . x（x2﹣2xy+y2）C . x（x+y）2D . x（x﹣y）28. （2分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A . 19B . 16C . 18D . 209. （2分）下列数据不能确定物体位置的是（）A . 北偏东30°B . 祥云花园4楼8号C . 希望路25号D . 东经118°，北纬40°10. （2分）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A . B点表示此时快车到达乙地B . B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C . 慢车的速度为125km/hD . 快车的速度为 km/h二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是________．12. （1分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.13. （1分） (2017九上·江都期末) 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的表达式为________．14. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．15. （1分）(2018·杭州模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．16. （1分）(2016·温州) 已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC=，其中a>7．则的面积为________．三、解答题 (共13题；共102分)17. （5分） (2019八下·北京期末) 计算：18. （5分）先化简，后求值：（），其中x= ．19. （5分） (2020七下·思明月考) 关于x，y方程组，若方程组的解x与y满足条件x+y ＞2，求m的取值范围．20. （5分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.21. （5分） (2018七下·昆明期末) 列方程（组）解应用题星耀水乡1号码头的游船有两种类型，一种有2个座位，另一种有3个座位．这两种游船的收费标准是：一条2座游船每小时的租金为60元，一条3座游船每小时的租金为100元．某公司组织19名员工到1号码头租船游览，如果租用的每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司租用2座游船和3座游船各多少条．22. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=________ ．23. （12分）(2012·玉林) 如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第________象限，k的取值范围是________；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若 = ，S△OAC=2，求双曲线的解析式．24. （10分） (2017七下·岳池期末) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．25. （4分）下图是六(2)班60名同学喜欢各种球类运动的人数情况统计图．（1）最受欢迎的球类运动是________．（2）喜欢打排球的人数占全班人数的________．（3）喜欢踢足球的人数占全班人数的________．（4）喜欢打乒乓球的有________人．26. （10分）如图，在平行四边形中，∠BAD的平分线交于E，点在上，且，连接．（1）判断四边形的形状并证明；（2）若、相交于点，且四边形的周长为，，求的长度及四边形的面积.27. （15分）(2014·内江) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x 轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．28. （10分）(2017·郯城模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．29. （10分）(2020·遂宁) 阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，求出a2 ， b2 ， c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1 ，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共102分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。
广东省江门市2020年普通高中高一调研测试(一)高一数学试题及答案
B．1370 √130
C．675 √65
D．645 √65
12．已知函数 ������(������) = cos������ − (1)������，������ ∈ [−2020������，2020������]．������(������) 零点的个数是
2
A．2020
B．2021
C．4040
8
cos 14������．
9
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）
已知 α 是第二象限角，其终边上的一点为 ������(������，5)，且 cosα = ������ ．
13
高一数学试题 第2页（共 6 页）
（Ⅰ）求 ������ 的值； （Ⅱ）求 tan (������ + ������) 的值．
A．2
B．4
C．6
4．在直角坐标系内，角 −2019° 的终边在
D．8
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．函数
������(������)
=
{������������((������������
+ −
4), 4Leabharlann ,������ ≥ 0, ������ < 0.
是
A．奇函数
B．偶函数
A．[������，2������]
B．[12
������，
3 2
������]
C．[−
1 6
������，
5 6
������]
D．[56
������，
11 6
������]
11．已知 α、β 都是锐角，cos(α + β) = 5 ，sin(α − β) = 3，则 sin������ =
2020年广东省江门市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广东省江门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. 2014B. 12014C. −12014D. −20142. 4.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.平面直角坐标系中，与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是()A. (5,−8)B. (−5,−8)C. (5,8)D. (8,−5)4.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x<0C. x≤2D. x≥26.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.将抛物线y=(x−1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+68.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=−1，交x轴的一个交点为(x1,0)，且0<x1<1，则下列结论正确的有几个()①b>0，c<0；②a−b+c>0；③b<a；④3a+c>0；⑤9a−3b+c>0A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2ax−4ay=______．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√a−1+|b+2|=0，则(a+b)2011=______ ．14.若2x−3y−1=0，则5−4x+6y的值为．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是2√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.19.某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图)20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21.已知关于x、y的方程组{2ax+by=4,ax−3by=9与方程组{3x+y=10,x−2y=8有相同的解，求a、b的值．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当sin∠BCE=34，AB=3时，求AD的长．23.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？(m为常数，m>2，x>0)的图象经过点P(m,2) 24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2mx和Q(2,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C,D两点，点M(x,y)是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ．备用图(1)当m=4时，求线段CD的长；(2)当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得ΔMPQ的面积等于m−2，求此时点M的坐标；(3)当2<x<m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形ΔMEF的与外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3;记以QD为直径的圆面积为S4;试比较S1S2+S3+S4 1的大小．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE.已知点A，D的坐标分别为(−2,0)，(6,−8)．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．利用相反数的定义求解即可．解：−2014的相反数是2014．故选A．2.答案：B解析：分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3.答案：C解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是(5,8)．故选C．4.答案：D解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.答案：D解析：解：依题意得x−2≥0，∴x≥2．故选：D．由二次根式的性质可以得到x−2≥0，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．6.答案：B解析：解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．∴EF=12BC，EA=12BA，AF=12AC，∵△ABC的周长为6，即AB+AB+BC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=12(AB+AC+BC)=3，故选B．根据题意可得出EF=12BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．7.答案：B解析：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵二次函数y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为(4,4)，由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=(x−4)2+4，故选B.8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键，由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，AG+GE+EB=3，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选C．10.答案：B解析：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0，否则a<0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−b判断符号；2a(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0，否则c<0；(4)b2−4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2−4ac>0；1个交点，b2−4ac=0；没有交点，b2−4ac<0.先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．解：如图所示：①∵开口向上，∴a>0，又∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确．②由图，当x=−1时，y<0，把x=−1代入解析式得：a−b+c<0，错误．③∵对称轴在x=−12左侧，∴−b2a <−12，∴ba>1，∴b>a，错误．④由图，x1x2>−3×1=−3；根据根与系数的关系，x1x2=ca，于是ca>−3，故3a+c>0，正确．⑤由图，当x=−3时，y>0，把x=−3代入解析式得：9a−3b+c>0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．11.答案：2a(x−2y)解析：解：2ax−4ay=2a(x−2y)．故答案为：2a(x−2y)．直接找出公因式2a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8故答案为：1．8依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−1解析：解：∵√a−1+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，∴(a+b)2011=−1，故答案为：−1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：3解析：本题考查求代数式的值和整体代入的思想方法．根据式子2x−3y−1=0得到2x−3y=1，然后将式子5−4x+6y变形为5−2(2x−3y)，把2x−3y=1代入计算即可．解：∵2x−3y−1=0，∴2x−3y=1，∴5−4x+6y=5−2(2x−3y)=5−2×1=3．故答案为3．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE 垂直平分线段BC ，∴AB =AC ，BF =CF ，∴∠B =∠C =60°，∵AB =12cm ，∠BAF =90°−60°=30°，∴BF =12AB =6(cm) 故答案为：6．首先证明AB =AC ，BF =CF ，在Rt △ABF 中求出BF 即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：12解析：解：∵⊙O 的直径BC =2√2，∴AB =√22BC =2，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =90π×2180，解得r =12，即圆锥的底面圆的半径为12米．故答案为12．先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB =2，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr =90π×2180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12∴OD=1AB=2.5，2∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：(1)210；(2)23解析：(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【详解】解：(1)600×3520+35+41+4=210(2)设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下：则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为P=46=23．本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案： 解：(1)∵∠A =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =DC, ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)．(2)∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴BE =CE ，∴△EBC 是等腰三角形．解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL ”可证Rt △ABC≌Rt △DCB ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：解方程组{3x +y =10x −2y =8，得{x =4y =−2，把{x =4y =−2代入{2ax +by =4ax −3by =9，得{8a −2b =44a +6b =9， 解得{a =34b =1．解析：本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，首先解方程组{3x +y =10x −2y =8，求出x ，y 的值，然后把x ，y 的值代入{2ax +by =4ax −3by =9，即可得到一个关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．22.答案：解：(1)证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，{AB =BD BO =BO OA =OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB//ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；(2)∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OBC=∠EBC+∠OBC=90°，∴∠OBA=∠EBC，∴∠BAC=∠EBC，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BCE+∠EBC=∠BAC+∠ACB=90°，∵∠BAC=∠EBC，∴∠ACB=∠BCE，∵sin∠BCE=3，4∴sin∠ACB=3，4∵AB=3，∴AC=4，∵∠BDE=∠BAC，∴sin∠DBE=3，4∵BD=AB=3，∴DE=9，4∴BE=√BD2−DE2=3√7，4∵∠CBE=∠BAC=∠BDC，∠E=∠E，∴△BDE∽△CBE，∴BE CE =DE BE ，∴CE =74， ∴CD =12， ∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(x +3)元由题意得900x+3=750x ，解得x =15，经检验x =15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，由题意得：2a +10(100−a)≥1080，解得a ≥40．答：至少购进A 类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B 的进价为x 元，则a 的进价是(x +3)元；根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．24.答案：解：(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，将m=4代入得：CD=6√2；(2)设点M(a,2a)，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，所以：(−a+m+2−2ma)=2得：10a2−ma+2m=0，在2<a<m只有两个相等解且恰好△=0，解得：m=8，a=4点M(4,4)，20a2−ma+2m=0，方程有两个不等实根△>0，由端点值异号得：当a=2，a2−ma+2m=4>0，所以当a=m，a2−ma+2m=4<0得m<0(舍去)，综上得：m=8，a=4点M(4,4)；(3)S1=14π(OE2+OF2)，S2=14πEF2，S3=S4=2π，直线OQ解析式：y=m2x；直线OP解析式：y=2mx，点E(a,2am )F(2am,2ma)代入得：s1s2+s3+s4=1．解析：本题是一次函数和反比例函数的综合题目．(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，(2)设点M(a,2a )，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，分不同情况求得m=8，a=4，可得点M(4,4)；(3)分别表示出三角形外接圆面积，结合直线OQ，OP解析式，把点E(a,2am )F(2am,2ma)代入可得答案．25.答案：解：(1)将A，D两点的坐标代入得{4a−2b−8=036a+6b−8=−8，解得{a=12b=−3，∴抛物线的函数表达式为y=12x2−3x−8，点E的坐标为(3,−4);(2)需分两种情况进行讨论：①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形，如图1，，∵点E的坐标为(3,−4)，∴OE=√32+42=5，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOP=OEOQ，∴OM=OE=5，∴点M的坐标为(0,−5)，设直线ME的函数表达式为y=k1x−5，∵E(3,−4)在直线ME上，∴3k1−5=−4，解得k1=13，∴直线ME的函数表达式为y=13x−5，令y=0，解得x=15，∴点H的坐标为(15,0)，又∵MH//PB，∴OPOM =OBOH，即|m|5=815，解得m=−83，，②当QO=QP时，△OPQ是等腰三角形，如图2，∵当x=0时，y=12x2−3x−8=−8，∴点C的坐标为(0,−8)，∴CE=√32+(8−4)2=5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，又∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE//PB，设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y=k2x−8，∵E(3,−4)在直线CE上，∴3k2−8=−4，解得k 2=43，∴直线CE 的函数表达式为y =43x −8，令y =0，得43x −8=0，解得x =6，∴点N 的坐标为(6,0)，∵CN//PB ，∴OP OC =OB ON ， ∴|m|8=86，解得m =−323，综上所述，当m 的值为−83或−323时，△OPQ 是等腰三角形．解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．(1)将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为x =3，即可求出点E 的坐标；(2)分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．。
2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省江门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。