人类如何测量地球半径
宅家实验 利用GPS测量地球半径
量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可
获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经
纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测
量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。
南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼
测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过
Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的
由上式可知，如果我们近似认为： 造成的相对误差约为：
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对 误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化， 此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化， 此时适用公式
设球面上有 A(J A,WA )、 B(J B ,WB )两点，如图3 所示，图中ΔJ和 ΔW
分别为A、B两地的经
度差和纬度差。
J JB JA
W WB WA
图3：球面任意两点几何关系图
令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的 交点为C。则有：
AB2 AC2 BC2
AC W 2 R
（4）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法， 求平均值。
2、东西方向测经度
（1）选择始末两点：打
开手机任一地图软件如高德、等地图APP，在地图上寻找东西方向
A
B
两个熟悉地理位置分别
记为A、B，如图所示。
（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。
设地球半径为R， L为A、B两城的地面距 离，当L不太大时，则 有L≈AB=Rθ，找到θ，
小学六年级数学—测算地球半径
• 在埃及阿斯旺(Assuan) ，埃拉托斯特尼在夏至日的 正午，发现窄窄的井底被照亮，他知道太阳差不多 经过天顶，因此是直射的。 • 在亚历山大，情况就不一样了。他观察了一根竿子 的影子，正午时影子没有消失，因此太阳是斜射的。 • 他还知道太阳射到地球上的光线是平行的。 • 通过计算影子和竿子的长度关系，他得出结论：正 午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有 一个7.2°的夹角，相当于地球圆周角的1/50。
R=7.2°
O
S
R=7.2°
解：
A
R=7.2°
地球周长× （7.2 ÷ 360）=792.5
地球周长=39625千米
地球半径=地球周长÷π ÷2≈6309千米
O 答：地球半径约为6309千米。
太阳的直径为139万千 米，为地球的109倍。 太阳射到地球的光线是 平行的。
R=7.2° R=7.2°
埃及阿斯 旺水井 S
亚历山 A 大城
S
A
O
O
你知道角AOS是 多少度吗？
R=7.2°
已知：从阿斯旺（S点）到
S
Aห้องสมุดไป่ตู้
亚历山大（A点）的弧线距
离为5000古希腊里（1古希 腊里约等于158.5米），约 等于792.5千米。 已知：R=7.2°。 你能求出地球的半径吗？
如何测量地球半径
华中师范大学附属小学六年级二班
• 在没有现代科技辅助的情况下，你能测算 出地球半径吗？
• 历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学 家埃拉托斯特尼(Eratosthenes，公元前 280～前190年)，他通过推算得出地球半 径约为6300千米。 • 其实他用的方法我们在数学课上都学过呢！ • 下面就让我们来看看他是怎么测算的吧！
地球半径巧测量
地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。
地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。
一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。
具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。
其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。
球面距离法的精度较低，误差难以控制。
首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。
其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。
二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。
其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。
地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。
不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。
此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。
总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。
不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。
通过网络途径测量地球半径的研究总结
通过网络途径测量地球半径的研究总结
通过网络途径测量地球半径的研究主要是利用互联网技术,构建一个分布式测量系统,许多人可以在自己的电脑上运行测量程序并贡献数据,通过这些数据计算地球半径。
在实际应用中,我们可以使用球面三角形的角度之和来估算地球半径。
具体步骤如下：
1. 首先我们需要在地球表面找到至少三个地点,通常选取经纬度相差较大的城市。
2. 然后计算这三个地点之间的球面三角形的内角和,这可以使用球面三角形公式来实现。
3. 将测得的内角和代入公式,就可以得到地球的半径。
由于在互联网上测量地球半径需要收集大量的数据,因此在计算时需要减去系统误差,并使用数学统计学方法进行数据处理,以获得更加准确的结果。
地球半径的测量_天启实验室
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。
数学应用：怎样测量地球的大小？
数学应用：怎样测量地球的大小？我们知道了地球是个旋转椭球形，那么最早是怎样测量它的大小的呢？谁又是第一个测量地球大小的佼佼者？据史料记载，最早测算地球大小的人是古希腊学者埃拉托色尼。
埃拉托色尼受亚里士多德《天论》思想影响很深，深信大地为一球体。
他依着自己博学的数理知识构想，在人类历史上第一个测出了地球的大小。
他的测地方法是这样的。
在地面上，他首先选择了两个南北基本上在一条经线上的城市——埃及的亚历山大港（居北）和阿斯旺城（居南）。
然后在夏至（6月21日）这天的正午时分，对两地水井的太阳照射情况同时加以观测，发现在阿斯旺，阳光可以直射到井底，而在亚历山大港，阳光只能照到井壁，光线与井壁的直立方向有一个7.2°的夹角。
这个夹角的产生不是别的，正是因为亚历山大港和阿斯旺城两地间的地面呈曲面（地球球面的一部分）所致。
埃拉托色尼根据商队在通过两城时在路上所用的时间，算出了两地的距离，其值为5000斯台地亚（古埃及的一种长度单位）。
既然亚历山大港和阿斯旺大体位于同一经线，它们这间又存在着7.2°的差角（相当于整个圆周角360°的1/50），根据几何定理，埃拉托色尼求出了地球的圆周长：据考证，大约10斯台地亚相当于1英里或1.609公里。
250000斯台地亚则约相当于40225公里，这个数值，和目前测量的经线圈长度(40008.6公里)，已经是较接近了。
埃拉托色尼当时是把地球作为正球体（半径都相等）来考虑的，故有了经线圈的长度，就可以求出地球的半径，以及地球的体积大小。
公元723年，我国唐代天文学家一行（张遂），曾指导测量队，在河南省黄河南北的平原地带也进行了一次大规模的测地工作，测得纬度一度的距离为唐制351里50步。
此距离与现代理论算出的仅差20.7公里。
堪称为是世界上最早的地球纬度一度弧长的测量。
随着科学技术的发展，人类的测地方法日臻完善。
在现代，除用大地测量方法外，科学家们还可通过测量人造卫星轨道，将更精确地测定地球的大小。
测地球周长最简单方法
测地球周长最简单方法首先，我们需要使用地球上的两个不同地点之间的距离，并结合这个距离与地球半球的关系，从而估计地球周长。
这个方法被称为“地球周长测量法”。
1. 选择两个不同地点：首先，我们需要选择两个位于地球上的不同地点。
这可以是两个城市，两个山脉，或者两个海岸线位置。
为了简化计算，我们可以选择两个纬度（latitude）相同的地点，这样我们可以利用纬度相同的经线（经度线）之间的距离。
2.测量两个地点的经度差：使用地图工具或GPS定位，测量两个地点之间经线的差值。
经度是从本初子午线开始向东或向西进行测量的，它的范围从-180度到+180度。
我们将两个地点的经度差转换为角度值。
3. 转换经度差为弧度：地球是一个球体，我们需要将经度差转换为弧度值。
一个圆周的周长等于2π（pi）乘以半径。
由于地球的形状并非完美的球体，所以我们需要采用平均半径来进行估计。
地球的平均半径约为6371千米。
4.计算地表距离：通过将经度差视为一个圆的弧长，我们可以使用下面的公式计算地表上的距离（d）：d=经度差×平均半径5.估计地球的周长：由于地球被假设为一个球体，我们可以根据地球上两个地点之间的距离，估计地球的周长。
如果我们知道经度差为x，那么由于经度的范围是-180°到+180°，所以经度差的全范围是360°，即2π弧度。
所以，地球周长（C）可以通过下面的公式进行估计：C=d×(360°/x)请注意，这种简单的方法只是一个估计值，因为地球不是一个完美的球体。
地球的形状更接近于一个椭球体，其周长随纬度的变化而略有不同。
此外，由于地球上存在各种地形特征和地貌，这种估计方法可能会带来一些误差。
综上所述，这是一个简单的方法来估计地球的周长。
然而，如果你需要一个更精确的测量结果，你可能需要通过使用卫星测量、航空测量、地质勘探或全球定位系统（GPS）等专业工具和技术来进行更精细的观测和计算。
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精心整理人类是如何测量地球半径的
量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。
而在现代，测量地球半径的方法越来越多，方法也很简单了，有时用一秒表和尺子就可以成功。
比如：你站在海边，太阳光穿过地平线到达你的眼睛，此时你的位置是在A点，
精心整理
高出地球的那段距离就是你的身高；趴到地上后，由于高度变低，所以你看不到太阳了，当地球自转使你到达B 点后，你才能重新看到太阳，在这个过程中地球转过的角度是θ。
我们知道，地球一天转一圈，所以其中t 是你的秒表测量出的时间。
另外根据几何关系(R +h )cos θ=R ，可以得出地球半径。
?式中h 是你的身高。
根据上面2个公式，可以很简单的估算出地径。
不过，事情真的那么简单吗？当你真去测量的彩。