地球半径的测量_天启实验室

地球大小的测定

地球大小的测定欲知任何一个球体的体积和面积，首先要确定它的半径。

地球是个近似的圆球体。

目前钻井仅能深入地表11公里。

因此由地表到地心这一半径的长度是无法直接测量的。

测量地球的半径只能用间接的方法。

如先测定一条经线圈的周长，再从已知圆周长度来推算出半径之值。

测量经线圈的周长，只要知道经线圈上一度的弧长，就可以推算出整个圆周的长度了。

最早实测地球大小的是希腊天文学家埃拉托色尼斯。

公元前两百多年，他认定地球为正球体，在埃及选择了差不多同一条经线上的两个城市（图2—3）。

六月二十二日夏至那天正午，阳光垂直照射赛恩（Syene）（今阿斯旺城附近）（B），而同一时刻在亚历三大城（A），阳光与铅垂线成7.2˚的角度。

不难看出，这一角度就是两城之间的纬度差△φ。

当时又测知两城的距离为5，000埃及里。

这样便可推算经度一度的弧长，从而求得整个经线圈的长度。

经线圈长度除以2π，便可获得地球R的长度，即R=[（5000/7.2）×360]/2π当时测得地球的半径约合6，200—7，300公里。

这一数值与现代实测结果相比，是较为接近的。

我国在唐开十一年（公元723年），南宫说与僧一行（张遂）合作，在今河南省内进行了历史上最早的大规模弧度测量。

测得经线一度的弧长约合132.2公里。

这一数值虽然比现代所测数值大了20%，但也足以说明我国古代在天文、大地测量方面已具有很高的水平。

虽然当时没有进一步推算出地球的半径，但实际上是完成了地球大小的测量工作。

近代大地测量中应用的原理和上述方法一样，只是用测恒星代替测太阳的方法来表示定两地的纬度差。

即在同一经线上相距很远的两地A和B，同时测同一恒星和该两地铅垂线间的夹角，即恒星的天顶距Z A和Z B（图2-4）。

两个天顶距的差值Z A－Z B就是该两地的纬度差△φ。

A、B两地的距离可用三角测量法测出。

这样的方法所测的结果显然比古代的精度提高了。

但实际应用上，测量和计算都很复杂，这里就不作介绍了。

宅家实验利用GPS测量地球半径

量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可
获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经
纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测
量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。
南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼
测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过
Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的
由上式可知，如果我们近似认为：造成的相对误差约为：
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化，此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化，此时适用公式
设球面上有 A(J A,WA )、 B(J B ,WB )两点，如图3 所示，图中ΔJ和 ΔW
分别为A、B两地的经
度差和纬度差。
J JB JA
W WB WA
图3：球面任意两点几何关系图
令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的交点为C。则有：
AB2 AC2 BC2
AC W 2 R
（4）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法，求平均值。
2、东西方向测经度
（1）选择始末两点：打
开手机任一地图软件如高德、等地图APP，在地图上寻找东西方向
A
B
两个熟悉地理位置分别
记为A、B，如图所示。
（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。
设地球半径为R， L为A、B两城的地面距离，当L不太大时，则有L≈AB=Rθ，找到θ，

小学六年级数学—测算地球半径

• 在埃及阿斯旺(Assuan) ，埃拉托斯特尼在夏至日的正午，发现窄窄的井底被照亮，他知道太阳差不多经过天顶，因此是直射的。 • 在亚历山大，情况就不一样了。他观察了一根竿子的影子，正午时影子没有消失，因此太阳是斜射的。 • 他还知道太阳射到地球上的光线是平行的。 • 通过计算影子和竿子的长度关系，他得出结论：正午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有一个7.2°的夹角，相当于地球圆周角的1/50。
R=7.2°
O
S
R=7.2°
解：
A
R=7.2°
地球周长× （7.2 ÷ 360）=792.5
地球周长=39625千米
地球半径=地球周长÷π ÷2≈6309千米
O 答：地球半径约为6309千米。
太阳的直径为139万千米，为地球的109倍。太阳射到地球的光线是平行的。
R=7.2° R=7.2°
埃及阿斯旺水井 S
亚历山 A 大城
S
A
O
O
你知道角AOS是多少度吗？
R=7.2°
已知：从阿斯旺（S点）到
S
Aห้องสมุดไป่ตู้
亚历山大（A点）的弧线距
离为5000古希腊里（1古希腊里约等于158.5米），约等于792.5千米。已知：R=7.2°。你能求出地球的半径吗？
如何测量地球半径
华中师范大学附属小学六年级二班
• 在没有现代科技辅助的情况下，你能测算出地球半径吗？
• 历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes，公元前 280～前190年)，他通过推算得出地球半径约为6300千米。 • 其实他用的方法我们在数学课上都学过呢！ • 下面就让我们来看看他是怎么测算的吧！

地球半径巧测量

地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。

不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。

有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。

你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。

你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。

黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。

为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。

当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。

此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。

你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。

如图1所示。

对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。

处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。

设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。

三角形ODE是直角三角形。

根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。

另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。

用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。

地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线

地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。

地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。

一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。

具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。

其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。

球面距离法的精度较低，误差难以控制。

首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。

其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。

二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。

其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。

地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。

不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。

此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。

总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。

不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。

地球半径巧测量

地球半径巧测量（2006年06月02日10:53:02）来源：《牛顿科学世界》两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。

不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。

有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。

你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。

你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。

黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。

为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。

当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。

此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。

你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。

如图1所示。

对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。

处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。

设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。

三角形ODE是直角三角形。

根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。

另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。

地球半径实验报告

一、实验目的1. 了解地球的形状和大小；2. 掌握测量地球半径的方法；3. 通过实验验证地球的形状和大小。

二、实验原理地球并非一个完美的球体，而是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体。

地球的半径分为赤道半径和极半径，赤道半径约为6378.137千米，极半径约为6356.752千米。

本实验通过测量地球半径，验证地球的形状和大小。

三、实验器材1. 三角板；2. 水平仪；3. 卷尺；4. 计算器；5. 地图。

四、实验步骤1. 在地图上选取一个已知经纬度的地点A；2. 用卷尺测量A点所在位置的经线长度L1；3. 用卷尺测量A点所在位置的纬线长度L2；4. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在经线的垂直距离h1；5. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2；6. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；7. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。

五、实验数据记录地点A：某地（经纬度：XXX°E，XXX°N）经线长度L1：XXX千米纬线长度L2：XXX千米地球表面到A点所在经线的垂直距离h1：XXX千米地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2：XXX千米六、实验结果与分析1. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；2. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。

实验结果显示，r1和r2的数值接近，说明地球的形状和大小在本实验范围内得到了验证。

七、实验结论1. 地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体；2. 通过测量地球半径，验证了地球的形状和大小；3. 本实验为地球形状和大小研究提供了一种简便的方法。

八、实验注意事项1. 在测量经纬度时，尽量选择已知经纬度的地点，以提高实验精度；2. 在测量地球表面到经纬线的垂直距离时，注意使用水平仪保持水平；3. 在计算地球半径时，注意单位的换算。

通过本次实验，我们了解了地球的形状和大小，掌握了测量地球半径的方法，为地球形状和大小研究提供了有益的参考。