2013届河南中考数学复习方案课件第二单元 方程组与不等式组
第6课时┃ 考点聚焦
考点2 方程及相关概念
方程的概 未知数 含有________的等式叫做方程 念
相等 使方程左右两边的值 ________ 一 方程的解 的未知数的值叫做方程的解， 元方程的解，也叫它的根
解方程 求方程解的过程叫做解方程
第6课时┃ 考点聚焦
考点3 一元一次方程的定义及解法
只含有________个未知数，且未知数 一 定义 的最高次数是________次的整式方 一 程，叫做一元一次方程 ax＋b＝0(a≠0) 一般形式 ________________
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
第6课时┃ 豫考探究
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出 实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关 系，方程组则需要两个等量关系．
第6课时┃ 课堂热身
课堂热身
►
热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－1②，在第二个天平上，砝 码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与________个砝码 C 的质量相等． 2
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[解析] (1)相等关系： 返回时平均速度－去时平均速度＝ 10；(2)分别根据题意求出 x，y，b.
解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 s 千米， s s 由题意得 － ＝10.解得 s＝360. 4 4.5 答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 360 千米． (2)将 x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝ 295.4，代入 y＝ax＋b＋5，得 295.4＝276a＋180＋5， 解得 a＝0.4， 答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米．
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(1) 去分母
最小公倍数 在方程两边都乘以各分母的____________，注意别漏乘
(2) 去括号 解一 元一 注意括号前的系数与符号 (3) 移项
次方 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移 改变符号 程的 项要__________ 一般 步骤 (4) 合并同类项 把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式 (5) 系数化 1 b 系数 方程两边同除以 x 的________，得 x＝ 的形式 a
第6课时┃ 豫考探究
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？ 为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
例 [解析] (1)充分理解题意是解决实际问题的关键， 本 题中明确阶段收费的标准； (2)运用分类讨论的方法，分为 a＞200 和 100＜a≤200 两种情况进行分析．
第6课时┃ 豫考探究
豫考探究
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热考 一次方程（组）的应用
例 [2011· 河南] 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数 m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活 动．已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加 的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元．
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(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资 收益率更高？为什么？
投资收益 注：投资收益率＝ ×100% 实际投资额
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了 购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
①×2＋②×3，得 11x＝22，解得 x＝2. 将 x＝2 代入①，得 2＋3y＝－1，解得 y＝－1. x 2, 所以方程组的解是 y 1.
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热身考点5 利用一次方程（组）解决生活实际问题
5．[2011· 嘉兴] 目前“自驾游”已成为人们出游的重 要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速 公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速， 其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米/小时， 比去时少用了半小时回到舟山．
第6课时┃ 豫考探究
解：(1)设两校人数之和为 a. 若 a＞200，则 a＝18000÷75＝240. 13 若 100＜a≤200，则 a＝18000÷85＝211 ，不合题意． 17 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人．
第6课时┃ 豫考探究
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参 加旅游的学生有 y 人，则 x 160, x y 240, ①当 100＜x≤200 时，得 85 x 90 y 20800. 解得 y 80. ②当 x＞200 时，得 此 解不合题意，舍去． ∴甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加 旅游的学生有 80 人．
∴2m－n＝4， ∴2m－n 的算术平方根为 2. 故选 C.
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热身考点4 二元一次方程组的解法
4．[2012· 南京] 解方程组
x 3 y 1, ① 解： 3x 2 y 8. ②
x 3 y 1, 3x 2 y 8.
[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法．
图 6－2
第6课时┃ 课堂热身
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥 大桥长度 48 千米 36 千米 过桥费 100 元 80 元 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费 y(元)的计 算方法为：y＝ax＋b＋5，其中 a(元/千米)为高速公路里程 费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为 跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路 通行费为 295.4 元，求轿车的高速公路里程费 a.
常考题型 填空题、选择题 填空题、选择题 填空题、解答题
2013 热度预测 ☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆
二元一次方程组 了解、掌握
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考点1 等式的概念与等式的性质
等式的 表示相等关系的式子，叫做等式 概念 等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所 性 等 得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 质1 a＋c＝b＋c 式 ___________ 的 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不 0 性 性 为________)所得的结果仍是等式．如果 a＝ 质 质2 a b b，那么 ac＝bc， ＝ (c≠0) c c
x=a,
二元一次方程组的解应写成 的形式
y=b
第6课时┃ 考点聚焦
考点5 二元一次方程组的解法
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一 代 入 法 定义 个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这 个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法 防错 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示 提醒 ________________ 另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两 个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到 一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做 加减消元法，简称加减法
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考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 含有________未知数，并且所含有未知数的项的次数 两个 1 次方程 都是________的整式方程 二元一 次方程 的解 二元一 次方程 组的解 适合一个二元一次方程的每一组未知数的值， 定义 叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一 次方程都有无数个解 二元一次方程组的两个方程的________，叫做 公共解 定义 二元一次方程组的解 防错 提醒
图6－1
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A=B+C,
[解析] 依题C,
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热身考点2 一元一次方程的解法
x－1 1 x＋2 2．解方程：x－ ＝ － . 2 3 6 3 【答案】x＝－ 4
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热身考点3 二元一次方程（组）的有关概念
第6课时┃ 豫考探究
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即 可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，即可列 方程求解．
第6课时┃ 豫考探究
解：(1)设商铺标价为 x 万元，则按方案一购买， 则可获投资收益(120%－1)· x＋x· 10%×5＝0.7x， 0.7x 投资收益率为 ×100%＝70%. x 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)· x＋x×10%×(1－ 10%)×3＝0.62x. ∴投资收益率为 0.62x ×100%≈72.9%. 0.85x
加 减 法
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考点6 一次方程组的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为 x，并注意 单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
x 2, mx ny 8, 3．[2012· 菏泽] 已知 是二元一次方程组 y 1 nx my 1
的解，则 2m－n 的算术平方根为 A．± 2 B. 2 C．2 D．4 ( C )
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中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
中考数学第2单元方程组与不等式组2.2一元二次方程及其应用课件_271
第二单元 方程（组） 与不等式（组）
第7课时 一元二次方程及其应用
考纲考点
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系 数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次 方程根与系数的关系.
江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系.本节内容 还与二次函数的内容密切相关，预测2018年江西中考考查本节内容 的几率很大.
2.2.4 根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有
x1＋x2＝
b a
，x1x2＝
c a
．
2.2.5 一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数； （3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验并写出 答案.
2.2.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法：方程符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式可 利用平方根的定义直接解出. 2.配方法： （1）定义：把方程化为x2=p或者(mx+n)2=p(p≥0)的形式，可以得 x p 或 mx n p. （2）步骤：二次项系数化1；移项；配方：两边都加上一次项系数 一半的平方；原方程写成a(x+h)2=k的形式；当k≥0时，直接开方求 解.
说 明:
速度的大小 、速度变化量的大小、 速度变化快慢是三个完全不同的物理量， 它们的大小是没有相互关系的。
描述物理运动速度变化快慢时，我们 通常比较单位时间内物体速度的变化。
加速度
1. 物理意义：
加速度
2. 定义：
3. 公式：
第7课时 一元二次方程及其应用
考纲考点
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系 数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次 方程根与系数的关系.
江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系.本节内容 还与二次函数的内容密切相关，预测2018年江西中考考查本节内容 的几率很大.
2.2.4 根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有
x1＋x2＝
b a
，x1x2＝
c a
．
2.2.5 一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数； （3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验并写出 答案.
2.2.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法：方程符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式可 利用平方根的定义直接解出. 2.配方法： （1）定义：把方程化为x2=p或者(mx+n)2=p(p≥0)的形式，可以得 x p 或 mx n p. （2）步骤：二次项系数化1；移项；配方：两边都加上一次项系数 一半的平方；原方程写成a(x+h)2=k的形式；当k≥0时，直接开方求 解.
说 明:
速度的大小 、速度变化量的大小、 速度变化快慢是三个完全不同的物理量， 它们的大小是没有相互关系的。
描述物理运动速度变化快慢时，我们 通常比较单位时间内物体速度的变化。
加速度
1. 物理意义：
加速度
2. 定义：
3. 公式：
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
河南省重点中学中考数学专题复习课件 第二章 方程(组)与不等式(组)
备战演练
真题演练 D
A
A
答案
目录 上一页 下一页 末页
B
A
答案
目录 上一页 下一页 末页
10
69
答案
目录 上一页 下一页 末页
答案
目录 上一页 下一页 末页
x=y
解：
目录 上一页
答案
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答案
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12.（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
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目录
上一页
下一页
末页
前瞻预测 D
B
A
答案
目录 上一页 下一页 末页
目录
上一页
下一页
末页
考点梳理
相等
相等
未知数
目录 上一页 下一页 末页
2. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解. 一 个未知数（元），未 3. 一元一次方程：只含有④______ 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一 知数的次数都是⑤____ 次方程. 一元一次方程的一般形式为ax + b = 0（a，b是常数，且 a ≠ 0）. 4. 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去 括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 【温馨提示】在解一元一次方程的过程中，去 分母时，方程两边的每一项都要乘以各分母的 最小公倍数；移项时，被移动的项的符号要发 生改变.
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程(组)及其应用 第二节 一元二次方程及其应用 第三节 分式方程 第四节 不等式与不等式组 第五节 一元二次方程根的判别式专项训练
中考数学复习方案 第二单元 方程(组)与不等式(组)第07课时 一元一次不等式(组)及其应用课件
处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且(bìngqiě)每处理一吨废水还需其他费用8元;
将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花
费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
第二十九页，共三十八页。
(2)为实现可持续(chíxù)发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的
即-x<3,即 x>-3.
(2)由(1)得不等式的最小整数解为 x=-2,
故 2×(-2)-a·(-2)=3,
7
解得 a= .
2
第十二页，共三十八页。
【方法点析】
(1)在去分母时,注意不要漏乘不含分母的整数项;
(2)最后(zuìhòu)一步化系数为1时,当未知数的系数为负数时,化系数为1时要改变不等号的方向.
平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
解:(1)因为工厂产生工业废水 35 吨,共花费废水处理费 370 元,
1
2
3
≤ 8- + 2,②
2
5
解不等式①,得 x>- ,解不等式②,得 x≤a+4.
2
5
∴原不等式组的解集为- <x≤a+4.
2
∵不等式组有四个整数解,
∴1≤a+4<2,解得-3≤a<-2.
第二十五页，共三十八页。
2
3.[2015·呼和浩特 20 题]若关于 x,y 的二元一次方程组
3
足 x+y>- ,求出满足条件的 m 的所有正整数值.
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部
将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花
费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
第二十九页，共三十八页。
(2)为实现可持续(chíxù)发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的
即-x<3,即 x>-3.
(2)由(1)得不等式的最小整数解为 x=-2,
故 2×(-2)-a·(-2)=3,
7
解得 a= .
2
第十二页，共三十八页。
【方法点析】
(1)在去分母时,注意不要漏乘不含分母的整数项;
(2)最后(zuìhòu)一步化系数为1时,当未知数的系数为负数时,化系数为1时要改变不等号的方向.
平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
解:(1)因为工厂产生工业废水 35 吨,共花费废水处理费 370 元,
1
2
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≤ 8- + 2,②
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解不等式①,得 x>- ,解不等式②,得 x≤a+4.
2
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∴原不等式组的解集为- <x≤a+4.
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∵不等式组有四个整数解,
∴1≤a+4<2,解得-3≤a<-2.
第二十五页，共三十八页。
2
3.[2015·呼和浩特 20 题]若关于 x,y 的二元一次方程组
3
足 x+y>- ,求出满足条件的 m 的所有正整数值.
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部
2013中考数学复习第二单元 方程(组)与不等式(组)(共47张PPT)
3x－2y＝7， 6．二元一次方程组 的解是( D x＋2y＝5 x＝3， x＝1， x＝4， A. B. C. y＝2 y＝2 y＝2
第5讲┃ 一次方程（组）及其应用
x＋y＝5k， 7．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元 x－y＝9k
第5讲┃ 一次方程（组）及其应用
10．如图 5－1，是某超市中某洗发水的价格 标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使 得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水 的原价是( D ) A．15.36 元 B．16 元 C．23.04 元 D．24 元
图 5－1
11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在 一起，如图 5－2，请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整 齐叠放在一起时，它的高度约是( A ) A．106 cm B．110 cm C．114 cm D．116 cm 图 5－2
A．a＋b＞0 C．a－b＜0
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1 1 < 3．已知a＞b，则－ a＋c________－ b＋c(填“＞”“＜” 2 2 或“＝”)．
1 1 1 1 [解析] ∵a＞b，∴－ a＜－ b，∴－ a＋c＜－ b＋c. 2 2 2 2
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
10.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元， 一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等 式表示正确的是( B ) A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费 50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可 50＋0.3x≤1200 印制的广告单数量x(张)满足的不等式为______________．
河南省中考数学复习方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课件
＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×(6－|m|)＝1＋4|m|.
∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
考点二 一元二次方程根的判别式 例3 (2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数 根的是( ) B．x2 ＝x D．(x－1)2＋1＝0
A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x
【分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根 据“b2－4ac”＞0判定即可. 【自主解答】A.b2－4ac＝62－4×9＝0，有两个相等的实 数根；B.b2－4ac＝(－1)2－4×0＝1，有两个不相等的实 数根；C.b2－4ac＝(－2)2－4×3＝－8＜0，无实数根； D.化简后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×2＝－4 ＜0，无实数根；故选B.
即(x－3)(x－1)＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般
形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根.
的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方
体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长
是( C )
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×(6－|m|)＝1＋4|m|.
∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
考点二 一元二次方程根的判别式 例3 (2018·河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数 根的是( ) B．x2 ＝x D．(x－1)2＋1＝0
A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x
【分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根 据“b2－4ac”＞0判定即可. 【自主解答】A.b2－4ac＝62－4×9＝0，有两个相等的实 数根；B.b2－4ac＝(－1)2－4×0＝1，有两个不相等的实 数根；C.b2－4ac＝(－2)2－4×3＝－8＜0，无实数根； D.化简后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×2＝－4 ＜0，无实数根；故选B.
即(x－3)(x－1)＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般
形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根.
的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方
体盒子，使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长
是( C )
2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第7课 一元二次方程课件
4＋2m＋n＝0， 2m＋n＝－4， 即 16＋4m＋n＝0， 4m＋n＝－16， m＝－6， 解得 n＝8.
(3)(2010· 广州)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两
ab2 个相等的实数根，求 的值． 2 2 a－2 ＋b －4
分析：对于(3)，由于这个方程有两个相等的实数根，因此△＝b2
(2)已知a是方程x2－2009x＋1＝0的一个根，试求a2－2008a ＋ 2009 值． a2＋1 解：∵x＝a，∴a2－2009a＋1＝0，
∴a2－2008a＝a－1，a2＋1＝2009a， 2009 ＝ 2009 ＝1 . a2＋1 2009a a 1 a2－a＋1 a2＋1－a ∴原式＝a－1＋ ＝ ＝ a a a ＝ 2009a－a ＝ 2008a ＝2008. a a
∴x2＋x－2＝0，x1＝1，x2＝－2，另一个根是－2.
4．(2011· 大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( C ) A．9 C．13 B．11 D．11或13
解析：方程x2－6x＋8＝0的根为x＝2或4，而第三边3<x<9，
故x＝4，三角形周长为3＋6＋4＝13.
的说法？说明你的理由． 解：不同意小聪的说法． 理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11， 当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11.
题型三
应用方程根的定义解题
【例 3】(1)(2010· 绵阳)若实数m是方程x2－ 10 x＋1＝0的一个根， 则m4＋m－4＝________. 62 解析： ∵x＝m, ∴m2－ 10 m＋1＝0， 1 ∴m2＋1＝ 10m，m＋ ＝ 10 ， m 1 1 两边平方，得m2＋2＋ 2 ＝10，m2＋ 2＝8， m m 再平方，得m4＋2＋ 14＝64，m4＋ 14 ＝62， m m 即m4＋m－4＝62.
(3)(2010· 广州)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两
ab2 个相等的实数根，求 的值． 2 2 a－2 ＋b －4
分析：对于(3)，由于这个方程有两个相等的实数根，因此△＝b2
(2)已知a是方程x2－2009x＋1＝0的一个根，试求a2－2008a ＋ 2009 值． a2＋1 解：∵x＝a，∴a2－2009a＋1＝0，
∴a2－2008a＝a－1，a2＋1＝2009a， 2009 ＝ 2009 ＝1 . a2＋1 2009a a 1 a2－a＋1 a2＋1－a ∴原式＝a－1＋ ＝ ＝ a a a ＝ 2009a－a ＝ 2008a ＝2008. a a
∴x2＋x－2＝0，x1＝1，x2＝－2，另一个根是－2.
4．(2011· 大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( C ) A．9 C．13 B．11 D．11或13
解析：方程x2－6x＋8＝0的根为x＝2或4，而第三边3<x<9，
故x＝4，三角形周长为3＋6＋4＝13.
的说法？说明你的理由． 解：不同意小聪的说法． 理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11， 当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11.
题型三
应用方程根的定义解题
【例 3】(1)(2010· 绵阳)若实数m是方程x2－ 10 x＋1＝0的一个根， 则m4＋m－4＝________. 62 解析： ∵x＝m, ∴m2－ 10 m＋1＝0， 1 ∴m2＋1＝ 10m，m＋ ＝ 10 ， m 1 1 两边平方，得m2＋2＋ 2 ＝10，m2＋ 2＝8， m m 再平方，得m4＋2＋ 14＝64，m4＋ 14 ＝62， m m 即m4＋m－4＝62.
中考数学复习方案 第二单元 方程(组)与不等式(组)第09课时 一元一次不等式(组)及其应用课件
设该汽车平均每千米的运输成本为 w 元,
360
则 w=(360+1.6x+0.001x2)÷x=
360
当
+0.001x+1.6≥1.6+2 360 × 0.001=2.8,
=0.001x,即 x=600 时取等号.
故当 x 为 600 时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最低是 2.8 元.
第三十三页，共四十五页。
,
≤
3
4 > 2-6,①
(2)
-1
3
≤
+1
9
.②
解①得 x>-3,
解②得 x≤2,
所以不等式组的解集为-3<x≤2,
用数轴表示为:
第二十一页，共四十五页。
9
【方法点析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共
(gōnggòng)部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共 360 元;二是燃油
费,每千米 1.6 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 0.001.设该汽车
一次运输的路程为 x 千米,求当 x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最
低是多少元.
第三十一页，共四十五页。
变形应用
于10500元,则商场用于团购的背包最多有多少个?(注:总获利=总销售额-购进总成本)
第二十七页，共四十五页。
解:(1)设 A 型号背包的进货单价为 x 元,B 型号背包的进货单价为 y 元.
400( + ) = 22000,
360
则 w=(360+1.6x+0.001x2)÷x=
360
当
+0.001x+1.6≥1.6+2 360 × 0.001=2.8,
=0.001x,即 x=600 时取等号.
故当 x 为 600 时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最低是 2.8 元.
第三十三页，共四十五页。
,
≤
3
4 > 2-6,①
(2)
-1
3
≤
+1
9
.②
解①得 x>-3,
解②得 x≤2,
所以不等式组的解集为-3<x≤2,
用数轴表示为:
第二十一页，共四十五页。
9
【方法点析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共
(gōnggòng)部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共 360 元;二是燃油
费,每千米 1.6 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 0.001.设该汽车
一次运输的路程为 x 千米,求当 x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最
低是多少元.
第三十一页，共四十五页。
变形应用
于10500元,则商场用于团购的背包最多有多少个?(注:总获利=总销售额-购进总成本)
第二十七页，共四十五页。
解:(1)设 A 型号背包的进货单价为 x 元,B 型号背包的进货单价为 y 元.
400( + ) = 22000,
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c