《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计

课题：用样本的频率分布估计总体分布

本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.

一、教材分析

1.内容与目标

《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策.

统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.

本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础.

通过以上分析，确定教学目标如下：

（1）通过实例体会分布的意义和作用.

（2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.

（3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系.

2.重点与难点

本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

（1）列频率分布表，画频率分布直方图；

（2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想.

本节课的教学难点确定为：

（1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组；

（2）理解分布的意义与作用.

3.学情与对策

学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的理解，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的水平不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的理解和应用停留在表面层次上.

本节课的教学突出“三实”——实际、实例、实践.学生是学习的主体，为了让学生更好地理解统计思想，并能较好地使用统计思想解决一些实际问题，这节课的设计以突出实际，善用实例，强调实践为基本原则. 因为涉及数据较多，采用多媒体课件辅助教学.

二、教学设计

1. 教学基本流程

导入新课→实例探究→操作讨论→方法归纳→应用示例→课堂练习→课堂小结

2.教学过程设计

(一)导入新课

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望绝绝大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？

（二）实例探究

问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？

通过抽样调查，获得100位居民2010年的月均用水量如下表（单位：t）

3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6

3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4

3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8

3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6

4.1

3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8

4.3

3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0

2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3

2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4

2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4

2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

（三）操作讨论

问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，所以需要对统计数据实行整理分析.从上表中，你能获取哪些信息？

问题3：仅仅知道最值，这些数据还是一盘散沙，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一步分析、研究这些数据呢？

问题4：进一步，分组如何实行？是组数越多（少）越好吗？分多少组比较合适呢？

问题5：我们将样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.表中数据的极差是多少？如果将上述100个数据按组距为0.5实行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围能够如何设定？

问题6：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些信息用表格反映出来吗？

问题7：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？

（四）方法归纳

问题8：通过上面的讨论，你能归纳出列频率分布表的步骤吗？

问题9：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将频率分布表中的信息用下面的

频率分布直方图表示.频率分布直方图中=频率

小长方形的高

组距.

那么小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？

问题10：你能概括出频率分布直方图的作图步骤吗？

（五）应用示例

区间界限［122，126) ［126，130) ［130，134) ［134，138) ［138，142) 人数 5 8 10 22 33

区间界限［142，146) ［146，150) ［150，154) ［154，158)

人数11 6 5 20

(2)画出频率分布直方图;

(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.

（六）课堂练习

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高实行了测量，结果如下：（单位：cm）.列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.

154 159 166 169 159 156 166 162 158 160

156 166 160 164 160 157 155 157 161 159